基于熱-濕-力雙向耦合的多孔介質(zhì)熱風(fēng)干燥特性研究

基于熱-濕-力雙向耦合的多孔介質(zhì)熱風(fēng)干燥特性研究

王慧林，盧濤，姜培學(xué)。生物多孔介質(zhì)的熱干燥數(shù)學(xué)模型和數(shù)值模擬[j]農(nóng)業(yè)工程報告，2014年：1153-333。WangHuilin,LuTao,JiangPeixue.Mathematicalmodelandnumericalsimulationofbiologicalporousmediumduringhotairdrying[J].TransactionsoftheChineseSocietyofAgriculturalEngineering(TransactionsoftheCSAE),2014,30(20):325-333.(inChinesewithEnglishabstract)0生物多孔介質(zhì)熱濕傳遞過程中應(yīng)力應(yīng)變的問題多孔介質(zhì)是由固體骨架和流體組成的一類復(fù)合介質(zhì),多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)過程在自然界和人類生產(chǎn)、生活中廣泛存在。國內(nèi)外學(xué)者對毛細多孔介質(zhì)內(nèi)熱質(zhì)遷移機制進行了數(shù)學(xué)描述。但是,由于多孔介質(zhì)中的熱質(zhì)遷移是一個非常復(fù)雜的過程,常常與多孔介質(zhì)本身的結(jié)構(gòu)變化有關(guān),施明恒等指出在研究多孔介質(zhì)的傳熱傳質(zhì)過程中,多孔介質(zhì)骨架有時不能假定為剛性的。生物多孔介質(zhì)的固體骨架具有典型的可變形性。生物體內(nèi)多孔介質(zhì)中能量和物質(zhì)的傳遞過程也是目前研究的熱點之一,在生物多孔介質(zhì)熱濕傳遞過程中產(chǎn)生應(yīng)力應(yīng)變的問題也越來越受到人們的重視。楊國峰等指出稻谷在干燥過程中的傳熱傳質(zhì)將引起顆粒內(nèi)部不同部位形成復(fù)雜的拉壓應(yīng)力,同時谷粒內(nèi)各部分的組成、結(jié)構(gòu)和干燥引起的性質(zhì)變化也是各不相同,所以承受這些應(yīng)力的物質(zhì)結(jié)構(gòu)可能超過其極限強度,產(chǎn)生“爆腰”,影響谷粒干燥后的品質(zhì)。張強、付志一等,梁莉等,曹崇文,孟陽等、朱文學(xué)等采用菲克擴散和傅里葉導(dǎo)熱定律對多孔介質(zhì)的溫-濕度場進行求解,再將產(chǎn)生的熱濕應(yīng)力與黏彈性應(yīng)力模型進行單向耦合,采用有限元方法對水稻和玉米在干燥過程中的熱應(yīng)力和濕應(yīng)力進行了分析研究。然而,在實際的熱質(zhì)傳遞過程中,應(yīng)力導(dǎo)致的骨架變形必然影響多孔介質(zhì)的傳熱及內(nèi)部流動,因此,這種耦合關(guān)系是雙向的。本文基于菲克擴散定律和傅里葉導(dǎo)熱定律,結(jié)合應(yīng)力平衡方程,考慮固體骨架收縮變形對熱質(zhì)交換的影響,建立描述生物多孔介質(zhì)熱質(zhì)傳遞的熱-濕-力(thermo-hydro-mechanics,THM)雙向耦合數(shù)學(xué)模型,完善生物多孔介質(zhì)熱濕傳遞過程的機理?；贑語言,采用有限差分法,編制了求解THM耦合數(shù)學(xué)模型的程序。通過對比馬鈴薯和胡蘿卜2種生物多孔介質(zhì)的干燥試驗結(jié)果與本文的數(shù)值結(jié)果,驗證本文THM雙向耦合模型及數(shù)值求解的正確性,分析了對流干燥特性曲線以及溫度、干基含水率和應(yīng)力應(yīng)變的時空分布,并進一步數(shù)值分析風(fēng)速、風(fēng)溫等干燥條件以及多孔介質(zhì)厚度等因素對熱質(zhì)傳遞過程的影響。1多孔介質(zhì)界面通常情況下,生物多孔介質(zhì)具有較高的初始干基含水率,在干燥過程中,隨著干基含水率降低常常伴有明顯的體積收縮和變形。為了得到宏觀控制方程,做如下基本假設(shè):1)多孔介質(zhì)為各向同性;2)多孔介質(zhì)在干燥過程中發(fā)生彈性形變;3)水分在多孔介質(zhì)內(nèi)以自由水(freewater)和束縛水(boundwater)的形式存在,自由水是指存在于大毛細管內(nèi)的液相水,束縛水是指存在于微毛細管內(nèi)的液相水。把臨界干基含水率Xcr(kg/kg)作為自由水與束縛水的分界線,構(gòu)成干濕兩區(qū)的界面。當(dāng)平均干基含水率(kg/kg)<Xcr為干區(qū),此區(qū)內(nèi)的水蒸汽為當(dāng)?shù)販囟认碌奈达柡退羝?當(dāng)平均干基含水率為濕區(qū),此區(qū)內(nèi)的水蒸汽為當(dāng)?shù)販囟认碌娘柡退羝?.1彈性體本構(gòu)方程本文以濕區(qū)為研究對象建立二維數(shù)學(xué)模型,由于試驗過程中將z方向的2個端面處理為無擴散面,因此本模型忽略z方向的熱-濕-力對干燥過程的影響。熱質(zhì)交換條件如圖1所示。根據(jù)假設(shè)2),多孔介質(zhì)在干燥過程中發(fā)生彈性形變,熱濕彈性基本方程包括平衡方程、幾何方程和本構(gòu)方程。當(dāng)不考慮外載荷作用,體積力為0時,熱濕彈性平面問題的平衡微分方程可表示為:式中:σxx、σyy和τxy分別表示x方向正應(yīng)力、y方向正應(yīng)力和切應(yīng)力,Pa。平面問題的幾何方程為:式中:εxx、εyy和εxy分別表示x方向正應(yīng)變、y方向正應(yīng)變和切應(yīng)變;dx和dy分別表示x方向和y方向位移,m?？紤]熱效應(yīng)和濕效應(yīng)后,彈性體的本構(gòu)方程同等溫情況有所不同。彈性體內(nèi)的應(yīng)變ε應(yīng)為因溫度和含水率的改變導(dǎo)致物體內(nèi)各點自由膨脹(或自由收縮)所引起的應(yīng)變εT,εH,和由于彈性體內(nèi)各部分之間的相互約束所引起的應(yīng)變εM,即:式中:ε、εM、εT和εH分別表示總應(yīng)變、機械應(yīng)變、熱應(yīng)變和濕應(yīng)變。根據(jù)假設(shè)1),多孔介質(zhì)各向同性,應(yīng)變也應(yīng)是各向同性的,即同一點的每個方向產(chǎn)生的壓縮和伸長線應(yīng)變一樣,且沒有剪應(yīng)變。若溫度和水分改變量分別為?T(K)、?X(kg/kg),物體的熱膨脹系數(shù)和濕膨脹系數(shù)分別為α、β,則:式中:T、X分別表示任意時刻的溫度和干基含水率,K、kg/kg;T0、X0分別表示初始時刻的溫度和干基含水率,K、kg/kg。擴展熱應(yīng)力與濕應(yīng)力后的熱濕彈性本構(gòu)方程為:式中:λ、G為拉梅常數(shù),Pa;K為體積彈性模量,Pa。1.2液體擴散系數(shù)k忽略孔隙水蒸汽的影響,基于菲克擴散定律和連續(xù)性方程,同時考慮干燥過程中變形的影響,生物多孔介質(zhì)干基含水率的質(zhì)量守恒方程推導(dǎo)過程如下:固體:式中:ρs表示固體容積密度,kg/m3;t表示時間,s;us和vs分別表示固體骨架在x方向和y方向的速度,m/s。液體:式中:ρl表示液體容積密度,kg/m3;ul和vl分別表示液體在x方向和y方向的速度,m/s。液體質(zhì)量通量由擴散項和由于固體變形引起的對流項組成,即:式中:JD,l表示液體擴散通量,kg/(m2·s)。式中:Deff為液體擴散系數(shù),m2/s;式中:ρ為多孔介質(zhì)的平均密度,kg/m3。v為多孔介質(zhì)平均速度,m/s。干基含水率X的計算公式:結(jié)合式(15)、式(16)、式(17)和式(20),多孔介質(zhì)內(nèi)部水分遷移可描述為:1.3骨架收縮變形引起的能量傳遞在熱風(fēng)干燥過程中,介質(zhì)內(nèi)部導(dǎo)熱服從傅里葉導(dǎo)熱定律,同時伴隨由于液相擴散傳遞的能量以及固體骨架收縮變形引起的能量傳遞,能量守恒方程為:式中:Cp為比熱容,J/(kg·K);κ為導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K)。式(22)等號左邊表示多孔介質(zhì)內(nèi)單位時間單位體積內(nèi)能量的增加,等式右邊第一項、第二項和第三項分別表示導(dǎo)熱傳遞、液相水?dāng)U散傳遞和固體骨架收縮傳遞的能量。2固定配置條件2.1模型尺寸及計算區(qū)域文獻和文獻分別對馬鈴薯和胡蘿卜開展了熱風(fēng)干燥試驗,其物料形狀均為片狀,馬鈴薯和胡蘿卜的物理模型尺寸分別為20mm×10mm×45mm(x×y×z)和30mm×5mm×30mm(x×y×z),忽略z方向熱-濕-力的影響,本文二維計算區(qū)域分別為馬鈴薯20mm×10mm(x×y)和胡蘿卜30mm×5mm(x×y),見圖1。2.2初始條件和干燥條件文獻和文獻中對馬鈴薯和胡蘿卜的干燥試驗初始條件和干燥條件如表1所示,試驗過程及數(shù)據(jù)測定方法參見文獻和文獻。2.3邊境條件2.3.1質(zhì)交換邊界在干燥過程中,生物多孔介質(zhì)不受任何外力作用,因此,對于熱質(zhì)交換邊界CD,正應(yīng)力σyy和切應(yīng)力τxy均為0;假設(shè)AB邊界為固定端,沿水分?jǐn)U散方向(y)的位移為0;假設(shè)BC邊界和AD邊界為無限遠,本文將BC和AD邊界設(shè)為對稱邊界,見圖1。2.3.2蒸發(fā)性能測試傳熱邊界條件為:式中:Ta表示熱空氣溫度,K;Tsurf表示物料表面溫度,K;h表示表面換熱系數(shù),W/(m2·K);sm&表示表面蒸發(fā)率,kg/(m2·s);Lv表示液體汽化潛熱,J/kg。表面蒸發(fā)率的計算公式:式中:hm表示表面?zhèn)髻|(zhì)系數(shù),m/s;Mv表示相對分子質(zhì)量,kg/kmol;R表示通用氣體常數(shù),J/(kmol·K);Pv,satatT表示溫度為T時的飽和水蒸汽壓力,Pa;表示溫度為Ta時的飽和水蒸汽壓力,Pa;RH表示相對濕度,%。3通過多孔介質(zhì)雙向耦合的檢測和分析3.1熱-濕-力之間的雙向耦合本文所研究多孔介質(zhì)的變形、溫度以及水分含量等參數(shù)都是空間域和時間域的函數(shù)。采用顯式差分格式對時間域進行離散,采用中心差分格式對空間域進行離散,計算流程如圖2所示。在t時刻,根據(jù)質(zhì)量守恒方程和能量守恒方程計算多孔介質(zhì)內(nèi)部各節(jié)點干基含水率和溫度,所得計算結(jié)果代入按位移求解的應(yīng)力平衡微分方程計算各節(jié)點的位移;將各節(jié)點的位移代入質(zhì)量和能量方程計算t+1時刻各節(jié)點的干基含水率和溫度,再將所得計算結(jié)果代入應(yīng)力平衡方程計算節(jié)點位移,如此循環(huán),實現(xiàn)熱-濕-力之間的雙向耦合。干燥過程中干燥條件以及生物多孔介質(zhì)的一些物性參數(shù)會隨著溫度和干基含水率的變化而變化,程序計算所需的傳熱傳質(zhì)物性參數(shù)如表2所示。圖3所示為馬鈴薯和胡蘿卜在干燥過程中平均干基含水率ue003隨時間t變化關(guān)系的試驗結(jié)果與數(shù)值結(jié)果對比,從圖中可以看出,THM雙向耦合模型對馬鈴薯和胡蘿卜的計算結(jié)果與試驗結(jié)果的相對誤差均小于5%。因此,本文提出的熱-濕-力耦合數(shù)學(xué)模型是一種可靠的用于描述生物多孔介質(zhì)的干燥過程的理論模型。3.2胡蘿卜干燥過程分析由于馬鈴薯和胡蘿卜在干燥過程中,熱、濕、力等特性方面相似,以下僅以胡蘿卜的干燥過程為例分析其干燥特性、溫濕度分布、應(yīng)力應(yīng)變及干燥條件對干燥過程的影響。3.2.1干燥速率分析圖4為胡蘿卜的干燥動力學(xué)圖,圖中顯示了平均溫度和平均干基含水率隨時間的變化規(guī)律。在干燥初期,多孔介質(zhì)進入快速升溫階段,在大約750s后達到一穩(wěn)定值;多孔介質(zhì)的平均干基含水率呈近似線性關(guān)系逐漸下降,當(dāng)達到臨界含水率時進入干燥降速期。但是從圖中可以觀察到在1500s時,ue003–t曲線出現(xiàn)一個轉(zhuǎn)折點,干燥速率較1500s前有所減小。這是由于在研究多孔介質(zhì)干燥時,由于試驗條件的限制性,很難直接測得物料內(nèi)部各層點的含水率值,干燥特性曲線往往采用干燥過程中物料平均含水率來繪制,然后規(guī)定臨界含水率來劃分恒速干燥期和降速干燥期,但是根據(jù)數(shù)值計算的結(jié)果(見圖5b)可以看出,頂部(熱質(zhì)交換界面)達到臨界含水率的時間要比多孔介質(zhì)平均干基含水率達到臨界含水率的時間提前很多,而到1500s時頂部已經(jīng)達到平衡含水率,即頂部已經(jīng)完成干燥過程,從內(nèi)部擴散至頂部的水分不足以支撐表面水分的蒸發(fā)量,蒸發(fā)界面開始向多孔介質(zhì)內(nèi)部移動,此時,雖然頂部已經(jīng)開始出現(xiàn)干區(qū),但是平均含水率仍然在臨界含水率之上,數(shù)值計算仍在進行,因此干燥速率會有小幅下降,即出現(xiàn)2個不同的干燥速率,但是由于這時的干燥速率仍然比較大,所以部分學(xué)者將其劃分至恒速干燥期內(nèi)。圖5a和圖5b所示分別為胡蘿卜塊內(nèi)部溫度和干基含水率隨干燥時間變化的規(guī)律。從圖5a中可以看出多孔介質(zhì)整體升溫趨勢一致,頂部比底部快,但到了750s后,二者溫差不大。從圖5b中可以看出胡蘿卜塊內(nèi)部的干基含水率均逐漸減小,頂部即進行熱質(zhì)交換的蒸發(fā)界面下降最快,在1500s時已經(jīng)達到胡蘿卜的平衡含水率,意味著頂部已經(jīng)完成整個干燥過程,但是此時胡蘿卜塊整體的平均干基含水率仍然大于臨界含水率(見表1);沿厚度方向,含水率下降速度逐漸減小。3.2.2干燥過程中的應(yīng)變分布和含水率分布圖6a所示為正應(yīng)力σyy隨時間變化的分布圖?？梢钥吹胶}卜塊各處的正應(yīng)力均為負(fù)值,這是由于隨著內(nèi)部水分的減少,胡蘿卜塊開始收縮,這種變形使得胡蘿卜塊內(nèi)部產(chǎn)生壓力與表面引起的張力相平衡,因此,此處的正應(yīng)力表現(xiàn)為壓應(yīng)力。在干燥開始時,介質(zhì)內(nèi)部溫度和干基含水率均勻分布,水分梯度和溫度梯度均為0,各處正應(yīng)力均為0;隨著干燥過程的推進,介質(zhì)內(nèi)部出現(xiàn)溫度梯度和水分梯度,隨著水分梯度的逐漸增大,正應(yīng)力開始逐漸增大;事實上,隨著干燥的進行,應(yīng)力的增長與水分的分布不均勻相一致,在干燥進行1500s后達到最大值,且距離蒸發(fā)界面越近的位置其最大值越大;之后當(dāng)水分分布逐漸均勻時,產(chǎn)生的應(yīng)力開始減小。由于介質(zhì)的不均勻收縮,在介質(zhì)內(nèi)部有切應(yīng)力發(fā)生,但其值要小于正應(yīng)力σyy。盡管切應(yīng)力的值很小,它仍然可以破壞材料結(jié)構(gòu)。因此,在干燥過程中觀察到材料出現(xiàn)的裂縫大多是由于剪應(yīng)力造成的。圖6b為切應(yīng)力τxy隨時間變化的分布圖,與正應(yīng)力相同,在干燥開始時,介質(zhì)內(nèi)部各處切應(yīng)力均為0,之后同樣由于水分梯度逐漸增大,切應(yīng)力也出現(xiàn)較快增長;在干燥進行1500s后,介質(zhì)內(nèi)部水分梯度分布逐漸減小,切應(yīng)力的增長逐漸減緩,但仍在繼續(xù)增大;在厚度方向,它們的分布規(guī)律與正應(yīng)力有所差異,切應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在介質(zhì)內(nèi)部中間位置(2和3mm處),這與文獻中所得出的裂縫出現(xiàn)在中央部位的結(jié)論相吻合。圖6c所示為胡蘿卜塊干燥過程中正應(yīng)變εyy隨時間變化的分布圖,可以看出從胡蘿卜塊底部到頂部,正應(yīng)變隨干燥時間的變化規(guī)律非常相似,而且與正應(yīng)力一樣,表現(xiàn)為負(fù)值。隨著干燥過程的進行,在胡蘿卜頂部即熱質(zhì)交換界面迅速出現(xiàn)收縮變形,在干燥1500s后,頂部的應(yīng)變值達到最大,隨后開始緩慢下降,在厚度方向逐漸推進。對比圖6c和圖5b,可以發(fā)現(xiàn)水分分布規(guī)律與正應(yīng)變分布規(guī)律非常相似,因此可以推斷出這胡蘿卜塊在干燥過程中的應(yīng)變分布與含水率分布有關(guān)。這些結(jié)果表明表面快速脫水是引起多孔介質(zhì)物理變形的主要原因。熱風(fēng)干燥過程中,風(fēng)溫和風(fēng)速是影響物料干燥過程的主要外在因素。在風(fēng)速3m/s,切片厚度5mm的條件下研究不同風(fēng)溫對胡蘿卜干燥過程的影響,干燥曲線如圖7a所示。從圖中可知風(fēng)溫越高,相同時間內(nèi)干燥物料的干基含水率就越低,這是由于風(fēng)溫越高,與物料間的溫差越大,傳熱驅(qū)動力越大,物料內(nèi)部的水分速度越快,干燥速率越大,