高溫下混凝土熱-濕-氣-力學(xué)耦合過程分析

高溫下混凝土熱-濕-氣-力學(xué)耦合過程分析

高性能混凝土（hpc）的優(yōu)點是其強度和耐候性好，因此在高層建筑、隧道和海上石油平臺等混凝土結(jié)構(gòu)材料中得到了廣泛應(yīng)用。但與普通混凝土(NSC)相比，它在高溫下的材料強度喪失率和以彈性模量降低為標(biāo)志的材料損傷率高得多。在火災(zāi)等因素引起的高速率高溫(高于300oC)熱荷載作用下，易于發(fā)生危害更大甚至導(dǎo)致結(jié)構(gòu)崩塌的爆裂破壞現(xiàn)象。值得注意的是，現(xiàn)有的混凝土結(jié)構(gòu)防火設(shè)計規(guī)范基本上根據(jù)NSC火災(zāi)試驗制定，因此它對于HPC的適用性也需重新評估。混凝土作為孔隙尺寸極為細(xì)小的多孔介質(zhì)和吸濕材料，在它的凝膠孔和毛細(xì)孔中可充滿(飽和混凝土)或部分地充填了自由水(毛細(xì)水，可蒸發(fā)水)；同時由水泥灰漿水合作用在混凝土中包含了化學(xué)束縛水和在混凝土固相表面的吸附束縛水?；炷量赡Ｐ突癁橐粋€含孔隙液體和孔隙氣體的三相介質(zhì)—非飽和變形多孔多相介質(zhì)材料?；馂?zāi)等因素在混凝土結(jié)構(gòu)中持續(xù)發(fā)展的高溫不僅影響如強度和彈性模量等混凝土的力學(xué)性能，同時也將驅(qū)動混凝土結(jié)構(gòu)中的濕份遷移。由熱對流和熱傳導(dǎo)規(guī)律控制的混凝土中熱遷移首先導(dǎo)致自由水蒸發(fā)。在高溫度下化學(xué)束縛水由脫水機制可進(jìn)一步釋放為自由水并蒸發(fā)。如果自由水和由束縛水經(jīng)脫水過程成為自由水的蒸發(fā)率超過了水蒸汽的遷移速率，孔隙蒸汽壓將持續(xù)上升。由于HPC的密實內(nèi)結(jié)構(gòu)和添加劑，它相對于NSC具有更低的滲透率和高強度，其中超孔隙壓持續(xù)上升現(xiàn)象更為突出。另一方面，在熱荷載作用下由溫度梯度導(dǎo)致混凝土中的熱膨脹梯度和在混凝土中對熱膨脹的約束，將導(dǎo)致產(chǎn)生非穩(wěn)定裂紋的擴展和結(jié)構(gòu)承載能力的急劇下降?；c理論分析和實驗觀察，普遍認(rèn)為高性能混凝土中以爆裂為特征的破壞現(xiàn)象主要與高孔隙流體壓力和受約束的熱膨脹產(chǎn)生的高熱應(yīng)力相關(guān)聯(lián)。為了探索HPC相對NSC在高速率高溫?zé)岷奢d下材料行為表現(xiàn)差異的機理，并進(jìn)而解決HPC的防火性能問題，需要從實驗研究、理論分析和定量數(shù)值模擬三方面著手。由于火災(zāi)情況復(fù)雜，試驗耗資巨大；因此基于有限實驗數(shù)據(jù)，建立能定量描寫混凝土，特別是HPC，在高溫高速熱載荷下發(fā)生和發(fā)展的熱-濕-氣-力學(xué)耦合過程和破壞現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展有效可靠的數(shù)值求解過程以數(shù)值模擬和再現(xiàn)混凝土，特別是HPC的結(jié)構(gòu)和構(gòu)件在火災(zāi)下的實際狀態(tài)，將為HPC結(jié)構(gòu)減防火災(zāi)設(shè)計提供科學(xué)依據(jù)和有力的工具。本文將在Gawin等和Cerny等的工作基礎(chǔ)上，把重點放在對在火災(zāi)高溫背景條件下混凝土中所發(fā)生的熱-濕-氣-力學(xué)耦合過程建立數(shù)學(xué)模型和發(fā)展相應(yīng)的數(shù)值方法。假定材料的非線性與破壞過程簡單地服從廣義(吸力硬化)Drucker-Prager準(zhǔn)則。而對HPC構(gòu)件和結(jié)構(gòu)在高速率高溫?zé)岷奢d下的材料損傷、脫粘、軟化和爆裂等破壞過程的更貼切的本構(gòu)行為模擬，將在另文中討論。1混凝土模型模型對于作為多孔介質(zhì)和吸濕材料的混凝土，可建立非混溶-混溶多相介質(zhì)兩級模型?；炷帘皇紫饶Ｐ突癁橐粋€含孔隙液體和孔隙氣體的非混溶三相介質(zhì)—非飽和變形多孔多相連續(xù)介質(zhì)材料。兩流相間相互作用通過它們界面上的毛細(xì)力體現(xiàn)。假定介質(zhì)中圍繞任一數(shù)學(xué)點的典型單元體包含了所有的固、液、氣三相。令固、液、氣三相的質(zhì)量密度為ρs,ρl,ρg，典型單元體的單位體積三相剖分為1-n,nSl,nSg。定義ρs=1(-n)ρs,ρl=nSlρl,，ρg=nSgρg，其中n是孔隙度，Sl,Sg是液、氣相飽和度，并有Sl+Sg=1?；炷磷鳛槎嗫锥嘞噙B續(xù)介質(zhì)混合體，其密度為混凝土模型化中的次級模型是對非混溶的固、液、氣三相介質(zhì)中每一相的混溶介質(zhì)模型描述：(1)氣相中混合的干空氣和水蒸汽；(2)包含混溶于水的基質(zhì)溶解成份的水溶液(液相)；(3)固相中混和的骨料、灰粉等干相和因水合作用而結(jié)合在混凝土固相中的化學(xué)束縛水。次級模型的特點是假定每一相中各次相成份彼此均勻地混溶或混合，而不存在界面；對于混合氣相有ρg=ρa+ρv，ρa,ρv分別為氣相中的干空氣和水蒸汽的質(zhì)量濃度，并令ρa=nSgρa，ρv=nSgρv；對于混合液相則有ρl=ρw+ρp，ρw,ρp分別為液相中的水(H2O)密度和基質(zhì)溶解物的質(zhì)量濃度，令ρw=nSlρw,plp=nSρρ。在高溫條件下，在模型的混合質(zhì)量體系中計及了如下三個相變過程：(1)固相中化學(xué)束縛水到液相中自由水的相變(脫水)過程；(2)液相中的水到氣相中水蒸汽的相變(蒸發(fā))過程；(3)固相中某些成份作為溶質(zhì)溶解到液相(溶液)中的相變(基質(zhì)溶解)過程。2基質(zhì)溶解材料的熱傳導(dǎo)分析模型化為化學(xué)反應(yīng)多孔連續(xù)介質(zhì)、計及相變過程的混凝土的各相質(zhì)量守恒方程可寫成式中干空氣和水蒸汽相對于混合氣相速度的擴散流量Jga,Jgv和基質(zhì)溶解物相對于孔隙液體的擴散流量在本文中記以上各公式中u是固相位移向量；vls=vl-v,vgs=vg-v,vl和vg是孔隙混合液體和混合氣體的真實速度；vag=va-vg,vvg=vv-vg,va和vv是干空氣和水蒸氣的真實速度；vag,vvg分別是干空氣和水蒸汽在混合氣相中的相對擴散速度；m&dehy,m&dis分別是由于脫水和基質(zhì)溶解兩個相變過程而導(dǎo)致固相的質(zhì)量喪失率；m&vap是由于蒸發(fā)相變過程而導(dǎo)致液相的質(zhì)量喪失率?；|(zhì)溶解物中一般地包含kn種不同的成份,即理論上,式(3)所示質(zhì)量守恒方程應(yīng)對基質(zhì)溶解物的每一單個成份寫出。而實際上可僅對那些對耦合過程具有重要影響的成份逐個地寫出方程(3)。為簡化本文討論的數(shù)值模型與方法,假定僅考慮一種基質(zhì)溶解物成份或僅考慮包含若干不同化學(xué)成份的基質(zhì)溶解混合物。注意到固相真實質(zhì)量密度的變化率不僅與固體顆粒壓縮性、固體骨架體積應(yīng)變率及溫度變化相關(guān)，同時與固相脫水和基質(zhì)溶解這兩個相變過程相關(guān)。以Γdehy,Γdis表示固相脫水度和基質(zhì)溶解度，固相真實質(zhì)量密度可表示為如下形式式中T為溫度，作用于固體骨架的孔隙混合流體壓力ps定義為pw,pg分別是孔隙水壓力和孔隙混合氣體壓力。固相真實質(zhì)量密度的變化率可表示為式中α=1-(KTKs)是Biot常數(shù)，KT,Ks分別是固相骨架和固相顆粒材料的體積模量，βs是固相的熱膨脹系數(shù)。利用式(10)和式(1)可導(dǎo)得孔隙度的變化率利用式(11)，略去?ps?v項，干空氣質(zhì)量守恒方程(4)可展開為把式(2)和式(5)相加，可得到孔隙濕份的質(zhì)量守恒方程如下式中控制固相的基質(zhì)溶解物隨孔隙水流動的質(zhì)量守恒方程(3)可改寫為式中基質(zhì)溶解物的Molar濃度定義為cp=ρpMp,Mp是基質(zhì)溶解物的Molar質(zhì)量。ξr是基質(zhì)溶解的第r個化學(xué)反應(yīng)速率；xpr是參與第r個化學(xué)反應(yīng)的基質(zhì)溶解物計量系數(shù)。假定孔隙材料各相在任何局部點處于熱動力學(xué)平衡狀態(tài)，任何點處各相具有相同溫度。因而，對孔隙材料可作為一個混合體寫出能量(焓)守恒方程如下式中Cps,Cpl,Cpa,Cpv是固相、液相、干空氣和水蒸汽的等壓熱容，本文數(shù)值例題中略去了溫度對它們的影響。?hvap,?hdehy,?hdis是水的蒸發(fā)焓、脫水焓和基質(zhì)溶解焓，λeff是依賴于溫度和孔隙水飽和度的有效熱傳導(dǎo)系數(shù)式中λd(T)=λd01(+Aλ(T-T0))是干狀態(tài)混凝土熱傳導(dǎo)系數(shù)，T0=273.15K為絕對溫度。本文取系數(shù)λd0=.167W/mK，λA=5×10-4K-1。利用式(2)，式(17)中消去m&vap得到多孔多相混合介質(zhì)總體動量守恒方程可寫為式中σ是總應(yīng)力張量，σ=σ′-αpsI,I是單位張量，σ′是Bishop應(yīng)力，它直接地與混凝土固體骨架的變形相聯(lián)系，g是重力加速度向量。需要指出的是，由于本文篇幅所限，在下面的數(shù)值模擬過程和數(shù)值方法討論中略去了基質(zhì)溶解相變過程及在數(shù)學(xué)模型中由式(3)所表示的控制基質(zhì)溶解物隨孔隙流相流動的質(zhì)量守恒方程，與此相應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系及耦合過程也不在本文中討論。3狀態(tài)方程與結(jié)構(gòu)的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)3.1sssp的存在位置孔隙流相與孔隙混合氣相的相互作用通過毛細(xì)壓力(吸力)體現(xiàn)。當(dāng)孔隙介質(zhì)溫度T<Tcr(Tcr=647.K3為水的臨界溫度，T<Tcr意味可能存在毛細(xì)水)以及Sl>Sssp(Sssp表示固相飽和點，當(dāng)Sl>Sssp存在毛細(xì)水，而當(dāng)Sl≤Sssp僅存在吸附在固相表面的束縛水)，毛細(xì)壓力定義為需要強調(diào)指出，當(dāng)T≥Tcr且Sl≤Sssp時，混凝土孔隙中不可能存在毛細(xì)水；即使T<Tcr，但若Sl≤Sssp，實際上也已不存在毛細(xì)水；在這些條件下式(22)已不再成立，但鑒于毛細(xì)壓力與ρwΨc(Ψc為水的勢函數(shù))在公式中地位的相似性，即使對如上所描述的情況下，在計算過程中仍可在形式上使用毛細(xì)壓力。只是此時毛細(xì)壓力僅僅是形式上代替了水的勢函數(shù)Ψc同ρw的乘積。實際上Ψc才是狀態(tài)變量，它描述了束縛水和水蒸氣之間的熱動態(tài)平衡狀態(tài)。吸力(包括在符號意義上表示ρwΨc的廣義吸力)作為液相飽和度的函數(shù)pc(Sl)能改寫為Sl(pc)。函數(shù)Sl(pc)可由實驗結(jié)果擬合表示為式中系數(shù)a=.235×10-8Pa-1,b=.183,c=-0.58。3.2孔隙水相對滲透系數(shù)和動力粘結(jié)系數(shù)假定非混溶的孔隙液相與孔隙混合氣相的流動由Darcy定律描述?；旌蠚怏w相對固相流動的平均相對速度定義為式中ka是絕對滲透系數(shù)張量，對于各向同性介質(zhì)，ka=kI,k為絕對滲透系數(shù)，I是單位陣；krg為相對滲透系數(shù)，μg為動力粘性系數(shù)。對于孔隙液相(水)，則需區(qū)分自由水(即毛細(xì)水)和束縛水(弱吸附水)。當(dāng)Sl>Sssp，孔隙毛細(xì)水對固相流動的平均相對速度由Darcy定律描述式中krw和μw為孔隙水的相對滲透系數(shù)和動力粘性系數(shù)?；炷林袣怏w的相對滲透率可以表示成孔隙中水的飽和度的函數(shù)式中Sl,cr是臨界液相飽和度，超過這個值介質(zhì)中則沒有氣體流動；gA是常數(shù)，取值通常在<1,3>之間。混凝土中孔隙水的相對滲透率與其飽和度之間的關(guān)系可用如下公式表示式中Sl,ir是液相的不可約減飽和度，可假設(shè)為0；Aw是常數(shù)，取值在<1,3>之間。本文工作中取,1S=l,cr=,2gA0,=irlS,=2wA?？紫端突旌蠚怏w的動力粘性系數(shù)利用如下公式計算式中μa,μv是干空氣和水蒸汽的動力粘性系數(shù)，可表示為取系數(shù)本文中假定絕對滲透率隨介質(zhì)溫度和孔隙流體壓力變化并表示為式中k0是參考溫度0T和參考壓力p0下的絕對滲透率；Ak,Bk是與混凝土類型有關(guān)的常數(shù)。取當(dāng)Sl≤Sssp，只存在依賴于吸附水飽和度空間梯度的吸附水?dāng)U散運動，即其中Db是吸附水?dāng)U散張量，而吸附水的飽和度為3.3混合氣體的氣體擴散在本模型中假定干空氣、水蒸汽和它們的混合體為理想氣體，服從Clapeyron狀態(tài)方程和Dalton定律由式(35)和式(36)導(dǎo)得以干空氣和水蒸汽Molar質(zhì)量Ma,Mv確定的混合氣體Molar質(zhì)量Mg式中R為理想氣體常數(shù)。由ρg=ρa+ρv及流體質(zhì)量守恒方程可得到混合氣體中干空氣與水蒸汽的擴散流動的流量可應(yīng)用Fick定律描述上式中有效擴散系數(shù)取Dp0=.0258×10-4m2s,vA=1,Bv=1.667,fs=.001。假定DTa=-DTv，式Jga=-Jgv將自動保證成立。DTa=-DTv反映了當(dāng)存在溫度空間梯度時，混合氣體中較輕的氣體傾向于由低溫處流向高溫處，而較重的氣體則傾向于由高溫處流向低溫處這一現(xiàn)象，并導(dǎo)致形成各自的濃度梯度。對于混合氣體中的水蒸汽和干空氣，應(yīng)有DTa=-DTv>0。3.4熱平衡條件考慮液態(tài)水-水蒸汽相變瞬間它們的自由焓保持相等，并假定相變瞬間等溫和液態(tài)水不可壓縮，可得到此相變過程的熱平衡條件-Kelvin定律式中RH是混合氣體的相對濕度。式(42)描述了一定溫度下的蒸汽壓力和飽和蒸汽壓力pvs之間的關(guān)系。當(dāng)T<Tcr時，可以利用Hyland-Wexler提出的經(jīng)驗公式求出其中C8=-.5338E+03,C9=-2.405E+01,而當(dāng)T≥Tcr時，pvs=pcr=22.09MPa。3.5關(guān)于脫水時等水比的確定式(8)和式(10)定義了作為固相靜水壓力、固體骨架體積應(yīng)變、溫度和脫水度、脫鹽度的函數(shù)的固相質(zhì)量密度及它的變化率。僅考慮固相脫水導(dǎo)致的質(zhì)量密度變化，由式(11)可得到在水的臨界溫度以下，可假定因脫水而導(dǎo)致固相的質(zhì)量喪失率與溫度增長率成正比式中系數(shù)Ah=-(0.04-0.08)kg/m3K。Schneider等對若干類混凝土的實驗結(jié)果顯示，孔隙度可近似地表示為與溫度線性相關(guān)式中n0是在脫水門檻溫度Th0=393.15K以下時的孔隙度，而式(46)表示了T≥Th0時的孔隙度。ΦA(chǔ)是依賴于混凝土類型的常數(shù)。利用式(45),(46)，由式(44)可得到并積分得到式中ρs(Th0)是不計及因脫水質(zhì)量喪失的固相質(zhì)量密度ρs0為0T下的固相質(zhì)量密度，βs0為相應(yīng)的固相熱膨脹系數(shù)。4半離散控制方程式(12),(13),(20),(21)構(gòu)成了以u,pg,pc,T為基本未知量的熱-濕-氣-力學(xué)耦合過程數(shù)學(xué)模型的控制方程組。相應(yīng)的自然邊界及混合邊界條件可表示為在Γ=Γg∪Γc∪ΓT∪Γu上式(51)中qa,qw,qv,qT分別為邊界上指定的干空氣、液態(tài)水、水蒸汽流量和熱流量；式(51)第2式的右端第3項表示水蒸汽的對流邊界條件，ρv,ρv∞是邊界上和遠(yuǎn)離邊界無擾動處的水蒸汽的質(zhì)量密度，βc是質(zhì)量對流系數(shù)；式(51)第3式的右端第3、4項分別表示熱對流和熱輻射邊界條件，T,∞T是邊界上和遠(yuǎn)離邊界無擾動處的溫度，αc是熱對流系數(shù)，e是表示邊界輻射性的熱輻射系數(shù)，σ0是Stefan--Boltzmann常數(shù)。利用控制方程組(12),(13),(20),(21)和自然邊界及混合邊界條件(51)，基本未知量u,pg,pc,T在單元內(nèi)任何點處的值以相應(yīng)未知量的單元節(jié)點值的有限元插值近似表示為把式(45),(47)，(38)，(49)代入控制方程組,利用式(23)顯式地表示?Sl?t,?Sg?t；利用式(42),(35),(36)顯式地表示?ρv?t,?ρa?t；可最終地利用標(biāo)準(zhǔn)Galerkin弱形式得到在空間實現(xiàn)有限元離散化的半離散控制方程組。限于篇幅所限，半離散化的有限元控制方程組以及它在時域內(nèi)的差分求解格式在本文中略去。5有限元模型及邊界條件作為數(shù)值例題，考慮一橫截面為0.2m×0.2m的混凝土柱。分析域初始溫度為T0=298K。柱面受熱輻射由初始溫度按T=298+.07t升溫并保持在998K高溫，以模擬混凝土柱所遭受的持續(xù)受熱輻射。數(shù)值模擬柱中發(fā)生和發(fā)展的熱-濕-氣-力學(xué)耦合過程及以塑性應(yīng)變量描述