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切線的判定山東省嘉祥縣第四中學(xué)曾慶坤2003月11月11日問(wèn)題1：下圖中的直線l和⊙O是什么關(guān)系？相交相離相切問(wèn)題2：如圖，OC是∠AOB平分線，P是OC上一點(diǎn)，且PD⊥OA,OA是⊙O的切線，問(wèn)OB與⊙O是什么關(guān)系？為什么？ODBPAC問(wèn)題3:如圖，已知OA是⊙O的半徑，過(guò)A作OA的垂線l，這樣的直線有幾條？直線l與⊙O的位置關(guān)系怎樣？為什么？lAOdr特征一：直線l經(jīng)過(guò)半徑OA

的外端點(diǎn)A特征二：直線l垂直于半徑OA切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。lAOOlAOlAOlAO判斷下圖直線l是否是⊙O的切線？并說(shuō)明為什么。一般情況下，要證明一條直線為圓的切線，它過(guò)半徑外端是已知給出時(shí)，只需證明直線垂直于半徑。例1、已知：直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB,CA=CB.

求證：直線AB是⊙O的切線。OABC分析：欲證AB是⊙O的切線，由于AB過(guò)圓上點(diǎn)C，若連結(jié)OC,則AB過(guò)半徑OC的外端，只需證明OC⊥AB.例1、已知：直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB,CA=CB.

求證：直線AB是⊙O的切線。OABC證明：如圖，連結(jié)OC.∵OA=OB,CA=CB∴OC是等腰△OAB

底邊BC上的中線

∴

OC⊥AB

又AB過(guò)半徑OC的外端

∴

AB是⊙O的切線練習(xí)1：如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT=45°,AT=AB。求證：AT是⊙O的切線。BAOTC練習(xí)2：AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上

BD=OB,點(diǎn)C在圓上，∠CAB=30°。求證：DC是⊙O的切線。CDBAO切線的判定方法有：③、切線的判定定理。②、直線到圓心的距離等于圓的半徑。①、直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)。⑴、經(jīng)過(guò)半徑外端的直線是圓的切線。⑵、垂直于半徑的直線是圓的切線。⑶、過(guò)直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。⑷、和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線。⑸、以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，底邊上的

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