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切線的判定山東省嘉祥縣第四中學(xué)曾慶坤2003月11月11日問題1:下圖中的直線l和⊙O是什么關(guān)系?相交相離相切問題2:如圖,OC是∠AOB平分線,P是OC上一點(diǎn),且PD⊥OA,OA是⊙O的切線,問OB與⊙O是什么關(guān)系?為什么?ODBPAC問題3:如圖,已知OA是⊙O的半徑,過A作OA的垂線l,這樣的直線有幾條?直線l與⊙O的位置關(guān)系怎樣?為什么?lAOdr特征一:直線l經(jīng)過半徑OA
的外端點(diǎn)A特征二:直線l垂直于半徑OA切線的判定定理:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。lAOOlAOlAOlAO判斷下圖直線l是否是⊙O的切線?并說明為什么。一般情況下,要證明一條直線為圓的切線,它過半徑外端是已知給出時(shí),只需證明直線垂直于半徑。例1、已知:直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB.
求證:直線AB是⊙O的切線。OABC分析:欲證AB是⊙O的切線,由于AB過圓上點(diǎn)C,若連結(jié)OC,則AB過半徑OC的外端,只需證明OC⊥AB.例1、已知:直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB.
求證:直線AB是⊙O的切線。OABC證明:如圖,連結(jié)OC.∵OA=OB,CA=CB∴OC是等腰△OAB
底邊BC上的中線
∴
OC⊥AB
又AB過半徑OC的外端
∴
AB是⊙O的切線練習(xí)1:如圖,AB是⊙O的直徑,∠ABT=45°,AT=AB。求證:AT是⊙O的切線。BAOTC練習(xí)2:AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長線上
BD=OB,點(diǎn)C在圓上,∠CAB=30°。求證:DC是⊙O的切線。CDBAO切線的判定方法有:③、切線的判定定理。②、直線到圓心的距離等于圓的半徑。①、直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)。⑴、經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線。⑵、垂直于半徑的直線是圓的切線。⑶、過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。⑷、和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線。⑸、以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心,底邊上的
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