2023學(xué)年完整公開課版對數(shù)的運(yùn)算

432對數(shù)的運(yùn)算課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.理解對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，能進(jìn)行簡單的對數(shù)運(yùn)算.2.知道對數(shù)的換底公式，能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化為自然對數(shù)和常用對數(shù)，并能進(jìn)行簡單的化簡、計(jì)算.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及換底公式，會用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡求值，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).教材知識探究大家都知道，對數(shù)運(yùn)算可看作指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算，你能從指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系以及指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)中，得出相應(yīng)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)嗎？同學(xué)們能否大膽猜想一下對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)呢？問題觀察下列各式，你能從中猜想出什么結(jié)論嗎？log22×4＝log22＋log24＝3；log33×9＝log33＋log39＝3；log24×8＝log24＋log28＝5提示如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：logaM·N＝logaM＋logaN成立1對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)熟記對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，切忌記混性質(zhì)logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaMn∈R2換底公式經(jīng)常轉(zhuǎn)化為常用對數(shù)和自然對數(shù)1拓展：logamMn＝logaMn∈R，m≠0教材拓展補(bǔ)遺＝loga－2＋loga－3 ·logaN＝logaM＋N

×××29×log34等于________35·log56·log69＝________題型一利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡、求值規(guī)律方法利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡與求值的原則和方法1基本原則：①正用或逆用公式，對真數(shù)進(jìn)行處理，②選哪種策略化簡，取決于問題的實(shí)際情況，一般本著便于真數(shù)化簡的原則進(jìn)行2兩種常用的方法：①“收”，將同底的兩對數(shù)的和差收成積商的對數(shù)；②“拆”，將積商的對數(shù)拆成同底的兩對數(shù)的和差2原式＝2lg5＋2lg2＋lg5×2lg2＋lg5＋lg22＝2lg10＋lg5＋lg22＝2＋lg102＝2＋1＝32法一∵log189＝a，18b＝5，∴l(xiāng)og185＝b法二∵log189＝a，18b＝5，∴l(xiāng)og185＝b【訓(xùn)練2】1已知log1227＝a，求log616的值；2計(jì)算log2125＋log425＋log85log52＋log254＋log1258的值法三原式＝log253＋log2252＋log2351·log52＋log5222＋log5323題型三利用對數(shù)式與指數(shù)式的互化解題解1法一由3a＝4b＝36，得a＝log336，b＝log436，法二由3a＝4b＝36，兩邊取以6為底數(shù)的對數(shù)，得alog63＝blog64＝log636＝2，2令2＝3y＝5＝>0，∴＝log2，y＝log3，＝log5，得log2＋log3＋log5＝log30＝1，∴＝30，∴＝log230＝1＋log215，y＝log330＝1＋log310，＝log530＝1＋log56規(guī)律方法利用對數(shù)式與指數(shù)式互化求值的方法1在對數(shù)式、指數(shù)式的互化運(yùn)算中，要注意靈活運(yùn)用定義、性質(zhì)和運(yùn)算法則，尤其要注意條件和結(jié)論之間的關(guān)系，進(jìn)行正確的相互轉(zhuǎn)化2對于連等式可令其等于>0，然后將指數(shù)式用對數(shù)式表示，再由換底公式可將指數(shù)的倒數(shù)化為同底的對數(shù)，從而使問題得解解析由3a＝5b＝M，得a＝log3M，b＝log5M，2已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示是 Aa－2 －2－1＋a2 －a2·log3a＝4，則b的值為________解