課程設(shè)計(jì)用MATLAB模擬偶極子的電場(chǎng)分布

燕山大學(xué)課程設(shè)計(jì)說明書題目：用MATLAB模擬偶極子的電場(chǎng)分布學(xué)院（系）： 年級(jí)專業(yè)： 學(xué)號(hào)：二 學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師： 教師職稱： 燕山大學(xué)課程設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)書院（系）： 基層教學(xué)單位：學(xué)號(hào)學(xué)生姓名專業(yè)（班級(jí)）

設(shè)計(jì)題目用MATLAB模擬偶極子的電場(chǎng)分布設(shè)計(jì)技術(shù)參數(shù)電偶極子，電位函數(shù)，場(chǎng)強(qiáng)函數(shù)，模擬場(chǎng)分布設(shè)計(jì)要求計(jì)算給定電偶極子其周圍空間任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度公式求出空間任意一點(diǎn)的電位函數(shù)建立坐標(biāo)系，在指定位置處畫出正電何及負(fù)電何找出電位相等的點(diǎn)，并用黑實(shí)線連接電位相等的點(diǎn)，作出等位線用MATLAB模擬電偶極子場(chǎng)分布，畫出電位線，并用箭頭表示出場(chǎng)強(qiáng)方向，箭頭的疏密表示場(chǎng)強(qiáng)的大小工作量共二周，每天工作8小時(shí)工作計(jì)劃第一至三天：查資料并選定題目，完成設(shè)計(jì)方案第三至七天：根據(jù)題目編程并調(diào)試第八至十四天：完成論文參考資料1陳重電磁場(chǎng)理論基礎(chǔ)（2003年2月第3版）北京理工大學(xué)出版社2趙凱華電磁學(xué)（2004年4月第2版）高等教育出版社3高會(huì)生MATLAB原理與工程應(yīng)用（2006年1月第1版）電子工業(yè)出版社4王沫然Simulink4建摸及動(dòng)態(tài)仿真（2002年1月第1版）電子工業(yè)出版社

指導(dǎo)教師簽字基層教學(xué)單位主任簽字說明：此表一式四份，學(xué)生、指導(dǎo)教師、基層教學(xué)單位、系部各一份。年月日燕山大學(xué)課程設(shè)計(jì)評(píng)審意見表

用MATLAB模擬偶極子的電場(chǎng)分布SimulateingtheelectricfielddistributionofdipolewithMATLAB摘要:分析偶極子產(chǎn)生的電場(chǎng),對(duì)于研究介質(zhì)的極化;介質(zhì)中的場(chǎng)以及電磁波的輻射等具有重要作用。關(guān)于電偶極子的電場(chǎng)分布，本文介紹了電偶極子在空間任意一點(diǎn)激發(fā)的電場(chǎng)的計(jì)算公式，并用MATLAB模擬出電偶極子的場(chǎng)分布圖形,同時(shí)給出了圖形以供參考關(guān)鍵詞:電偶極子，電場(chǎng)強(qiáng)度，電勢(shì)，梯度Abstract: Theanalysisdipoleproducesfield，regarding researchmediumpolarization;Inthemediumfieldaswellastheelectromagneticwaveradiationandsoonhasthevitalrole ;Abouttheelectricdipoleelectricfielddistribution，thisarticleintroducestheelectricdipoleinthespatialrandomstimulationelectricfieldformula，andsimulatestheelectricdipolewithMATLABthefielddistributiongraph，simultaneouslygivessomegraphstosupplythereference.Keywords:Electricdipole，electric-fieldintensity，electricpotential，gradient，一．設(shè)計(jì)目的用MATLAB實(shí)現(xiàn)模擬電偶極子周圍場(chǎng)分布，以實(shí)現(xiàn)物理模型的可視化。給定空間任意一點(diǎn)坐標(biāo)，即可用給定的公式計(jì)算這一點(diǎn)的電

位，對(duì)電位求梯度可得到空間任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式實(shí)現(xiàn)電偶極子近區(qū)場(chǎng)分布的模擬以及遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)的模擬二．設(shè)計(jì)原理電偶極子電偶極子是指一對(duì)等值異號(hào)的點(diǎn)電荷相距一微小距離所構(gòu)成的電荷系統(tǒng)，它是一種常見的場(chǎng)源存在形式。它同點(diǎn)電荷,分子電流等一樣是電磁學(xué)中的一個(gè)重要物理模型。特別是在電介質(zhì)極化理論及天線理論中,電偶極子是一個(gè)基本模型。圖（1）表示中心位于坐標(biāo)系原點(diǎn)上的一個(gè)電偶極子，它的軸線與Z軸重合，兩個(gè)點(diǎn)電荷q和-q間的距離為L。此電偶極子在場(chǎng)點(diǎn)P處產(chǎn)生的電位等于兩個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)的電位之和，即4總口廠|(1)4總口廠|(1)其中■'與分別是q和-q到P點(diǎn)的距離。一般情況下，我們關(guān)心的是電偶極子產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)，即負(fù)偶極子到場(chǎng)點(diǎn)的距離r遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于偶極子長度L的情形，此時(shí)可以的到電

偶極子的遠(yuǎn)區(qū)表達(dá)式1 duJ(2)可見電偶極子的遠(yuǎn)區(qū)電位與汀成正比，與??的平方成反比，并且和場(chǎng)點(diǎn)位置矢量?與:-軸的夾角和有關(guān)。為了便于描述電偶極子，引入一個(gè)矢量P，摸P=qL，方向由-q指向q，稱之為此電偶極子的電矩矢量，簡稱為偶極矩，記作P=qL (3)此時(shí)(2)式又可以寫成電偶極子的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度可由(4)式求梯度得到。因電位也丨-只是坐標(biāo)「和:」的函數(shù)，于是有[■:=-(5)[■:=-(5)從(4)式和(5)式可以看到，電偶極子的遠(yuǎn)區(qū)電位和電場(chǎng)分別與「的平方和「的三次方成反比。因此，其電位和場(chǎng)強(qiáng)隨距離「的下降比單個(gè)點(diǎn)電荷更為迅速，這是由于兩個(gè)點(diǎn)電荷q和-q的作用在遠(yuǎn)區(qū)相互抵消的緣故。根據(jù)(4)式，電偶極子的等電位面方程可由為定值得到。將電力線微分方程寫成球坐標(biāo)形式，并注意此時(shí)電場(chǎng)只有「和;-兩個(gè)分量，有J!■_p'iJ訂'■'(6)

把電場(chǎng)表達(dá)式（5）帶入上式，得ilrj門已譏|"di汕*山

廣~m11" sin2“解上式得丄曲=恒量r式（8）即是電偶極子遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的電力線方程。(7)(8)圖（2）繪出了電偶極子為常數(shù)的平面內(nèi)（8）式取不同的常數(shù)所對(duì)應(yīng)的等電位線和等電力線。(7)(8)圖（2）電偶極子的電力線與等位線需要說明的是圖中準(zhǔn)確的只是電力線的形狀，電力線的疏密并不嚴(yán)格與場(chǎng)強(qiáng)成正比，只是疏的地方場(chǎng)強(qiáng)小些，密的地方場(chǎng)強(qiáng)大些而已。前面討論了電偶極子的中點(diǎn)位于坐標(biāo)系原點(diǎn)且偶極矩方向?yàn)閆的情況。對(duì)于中點(diǎn)不在原點(diǎn)和偶極矩非Z的方向的一般情況，通過與前面類似的推導(dǎo)，可以得到遠(yuǎn)區(qū)的電位s=t，、= 、其中，「是電偶極子中心指向場(chǎng)點(diǎn)P的相對(duì)單位位置矢量，偶極矩P=qL,L的方向依然規(guī)定為從-q到q。經(jīng)推導(dǎo)還可得到遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式並「「丄址並「「丄址由上式可以看出，電偶極子的電場(chǎng)線均分布于子午面上即由r、。構(gòu)成的平面上，并且任意一個(gè)子午面上的電場(chǎng)線分布都相同.從以上幾種不同情況下電偶極子在空間激發(fā)的電場(chǎng)結(jié)果來看，電場(chǎng)強(qiáng)度與P=qL成正比，與源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的距離r的三次方成反比，電偶極子在遠(yuǎn)處的性質(zhì)是由其電偶極矩來表征的.電偶極矩是電偶極子的重要特征.研究電偶極子在空間激發(fā)的電場(chǎng)為分析電介質(zhì)的極化現(xiàn)象、電磁波的發(fā)射、吸收以及輻射等奠定了重要的理論基礎(chǔ).三．設(shè)計(jì)內(nèi)容電偶極子空間任意一點(diǎn)的電位為(11)在直角坐標(biāo)系中可確定「及「與空間任意位置坐標(biāo)的關(guān)系(12)■'=/(X-a)'2+(Y-b)'2(12)■'■=(X+a)"2+(Y+b)因此，只要給定空間任意一點(diǎn)的位置坐標(biāo)P(X,Y,Z),就可以算出這一點(diǎn)的電位。演示程序用MATLAB模擬電偶極子場(chǎng)分布的程序如下：q=2e-6;k=9e9;x=-6::6;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);%設(shè)置坐標(biāo)網(wǎng)點(diǎn)rp=sqrt((X—a)「2+(Y—b).“2);rm二sqrt((X+a)「2+(Y+b).“2);V=q*k*(1./rp—1./rm);%計(jì)算電勢(shì)[Ex,Ey]=gradient(—V);%計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)AE=sqrt(Ex.“2+Ey.“2);Ex二Ex./AE;Ey二Ey./AE;% 場(chǎng)強(qiáng)歸一化，使箭頭等長cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),49);% 產(chǎn)生49個(gè)電位值contourf(X,Y,V,cv,'k—')%用黑實(shí)線畫填色等位線圖axis('square')%在Notebook中，此指令不用title('電偶極子的場(chǎng)');holdonquiver(X,Y,Ex,Ey,%第五輸入宗量使場(chǎng)強(qiáng)箭頭長短適中。plot(a,b,'wo',a,b,'w+')%用白線畫正電荷位置plot(—a,—b,'wo',—a,—b,'w—')% 用白線畫負(fù)電荷位置xlabel('x');ylabel('y');holdoff輸出圖形由以上程序所得到的圖形如圖(3)所示：電偶極子的場(chǎng)3(圖（3）電偶極子的輸出圖形四．結(jié)果分析：本文得到的偶極子的電場(chǎng)分布圖形形象直觀，模擬過程簡單易懂.電偶極子的輻射原理還可用來說明原子、分子及核輻射過程中的量子物理現(xiàn)象。本文的結(jié)果無論用于電磁場(chǎng)輻射的理論研究和說明,還是用于相關(guān)物理現(xiàn)象的探索,都是有意義的。在計(jì)算機(jī)條件許可的情況下,也可以用于教學(xué)演示,從而把復(fù)雜的物理現(xiàn)象直觀地展示出來。五．需要的改進(jìn)：通過本次計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì),我對(duì)編程技術(shù)有了進(jìn)一步的了解,并且對(duì)電偶極子這個(gè)最基本的物理模型有了更深入的認(rèn)識(shí),這對(duì)我以后在本專業(yè)的中將有很大的幫助.雖然用MATLAB得到了電偶極子的輻射模型,結(jié)果也較為理想,但我覺得這些程序還有一些存在改進(jìn)的地方:得到的電偶極子的場(chǎng)分布圖形是靜態(tài)的,而在研究電磁場(chǎng)輻射等問題時(shí),我們更希望得到電磁波在任意時(shí)刻的輻射圖形,以及電磁波在近區(qū)和遠(yuǎn)區(qū)的輻射波形.本次設(shè)計(jì)得到的圖形也并不十分精確,而只是給出了電力線大體形狀而已,因此,如果我們能夠得到更加精確的圖形將會(huì)使本次設(shè)計(jì)結(jié)果更加完美.模擬出來的圖形若能夠采用動(dòng)畫的形式播放,既可以用與教學(xué),又可以給人以視覺上的享受