課題：§42黃金分割

課題：§4.2黃金分割【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割，并在應(yīng)用中進(jìn)一步理解線段的比、成比例線段等內(nèi)容.2、在實(shí)際操作、思考、交流等過程中增加實(shí)踐意識和自信心.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：黃金分割的概念及在生產(chǎn)實(shí)踐中的應(yīng)用與價(jià)值.難點(diǎn)：黃金分割點(diǎn)的作法.【學(xué)前準(zhǔn)備】五角星是我們常見的圖形.請?jiān)谡n本109頁圖4-4中，度量點(diǎn)C到點(diǎn)A，B的距離，竺與BC相等嗎？ABAC師生合作】.黃金分割定義：如圖1,點(diǎn)C把線段AB分成兩段AC和BC,如果蘭=BC，那么稱線段ABACAB被點(diǎn)C ，點(diǎn)C叫做線段AB的 ，AC與AB的比叫做 .A C B圖1注意：(1)由黃金分割定義知：AC2二AB-A C B圖1⑵竺=些二上1?0.618ABAC2二.黃金分割點(diǎn)的作法：如圖，已知線段AB,按照如下方法作圖:1過點(diǎn)B作BD丄AB，使得BD=-AB.2連接AD,在DA上截取DE=DB.(3)在AB上截取AC=AE.根據(jù)上述作圖回答下列問題:如果設(shè)AB=2,那么BD,AD,AC,BC，分別等于多少?點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？三.黃金分割的應(yīng)用：類型1：作黃金分割點(diǎn)：例1.按要求作圖:如圖，設(shè)AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中點(diǎn)E,連接EB,延長DA至F,使EF=EB，以線段AF為邊作正方形AFGH.請問點(diǎn)H是AB的黃金分割點(diǎn)嗎?你能說說理由嗎?解：類型2：利用黃金比求線段或線段的比：例2.已知AB=6cm，點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，求AC的長度.解： （精確到0.01）例3.已知點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC‘求B和籌.解：類型3：黃金比在實(shí)際生活中的應(yīng)用：例4.某公司生產(chǎn)了一種新型手杖,其長為1.2米.現(xiàn)要在其黃金分割點(diǎn)位置放一個(gè)小裝飾品,試確定所安放的小裝飾品的位置.（該裝飾品離手杖的上端較近,精確到0.01米）解：【隨堂練習(xí)】1?據(jù)有關(guān)規(guī)定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫（37°C）的黃金比值時(shí)，人體感到最舒適,這個(gè)氣溫約是 °C（精確到1°C）?2?把一根長為4米的鐵絲彎成一個(gè)矩形,使它的寬與長的比為黃金比，求這個(gè)矩形的面積?解：3.E、F為線段AB的黃金分割點(diǎn)，已知AB=10cm,求EF的長度.解：4.若點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，且AC2二AB?BC，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎?若是，請求出當(dāng)AB=2時(shí)，BC的值.若不是,請說明理由.解：5.P111想一想，完成在書上.【課堂小結(jié)】今日作業(yè)】

課本113頁數(shù)學(xué)理解1、問題解決3.【中考鏈接】為了弘揚(yáng)雷鋒精神,某中學(xué)準(zhǔn)備在校園內(nèi)建造一座高2m的雷鋒人體雕像,向全體師生征集設(shè)計(jì)方案.小兵同學(xué)查閱了有關(guān)資料,了解到黃金分割數(shù)常用于人體雕像的設(shè)計(jì)中.如圖是小兵同學(xué)根據(jù)黃金分割數(shù)設(shè)計(jì)的雷鋒人體雕像的方案,求雷鋒人體雕像下部的設(shè)計(jì)高度（精確到0.01m）.C小資料、'雕豫上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度之比等于下部與全部的高度比，這一比'值是黃金分割