2023學(xué)年完整公開(kāi)課版橢圓(課時(shí))

22橢圓221橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時(shí)問(wèn)題提出1圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程分別是什么？定義：平面上與一個(gè)定點(diǎn)的距離等于一個(gè)正常數(shù)的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程：－a2＋y－b2＝r2，其中點(diǎn)a，b為圓心，r為圓半徑2將一個(gè)“彈性圓”壓扁后產(chǎn)生一個(gè)什么圖形？在數(shù)學(xué)上，該圖形有什么幾何特征？如何建立曲線的方程？本節(jié)課將對(duì)這些問(wèn)題作相關(guān)探究橢圓x教材自學(xué)教材內(nèi)容：P38～P401橢圓的定義是什么？平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)

F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|

）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓MF1F2這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距．軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？yO拓展探究軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？2在橢圓中，參數(shù)a，b，c三者的數(shù)量關(guān)系是什么？其大小關(guān)系如何？分別有什么幾何意義？3例1還有其他解法嗎？求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是什么？軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？xF1F2yO2在橢圓中，參數(shù)a，b，c三者的數(shù)量關(guān)系是什么？其大小關(guān)系如何？分別有什么幾何意義？a2＝b2＋c2a＞b，a＞cacb3例1還有其他解法嗎？求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是什么？設(shè)橢圓方程為，則a2－b2＝4，.聯(lián)立解得，a2＝10，b2＝6所以橢圓方程是.①代入法：求a，b的值→代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程②待定系數(shù)法：設(shè)橢圓方程→建立關(guān)于a，b的方程組→求a，b的值知能檢測(cè)1如圖，橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A在橢圓上，AF1⊥軸，3|F1F2|＝4|AF1|，△AF1F2的面積為6，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程F1AOF2xy2.設(shè)點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，M(6，4)為定點(diǎn)，求|PM|＋|PF1|的最大值.F2F1MOxyP153.設(shè)F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上，且∠F1MF2＝60°，求△F1MF2的面積.F1MOF2xy小結(jié)作業(yè)1橢圓是一條常見(jiàn)的幾何曲線，太陽(yáng)、地球、人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，陽(yáng)光下圓盤在水平面上的影子，圓錐的斜截面等都是橢圓2橢圓的定義反映了橢圓的幾何特征，橢圓是圓的“近親”，當(dāng)橢圓方程中的a與b無(wú)限接近時(shí)，橢圓就接近于圓，但圓不是橢圓的特例3橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式，它是相對(duì)于中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓而言的，對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的橢圓方程，本書不予研究作業(yè)：

《自主學(xué)習(xí)冊(cè)》P43～P45第3課時(shí)22橢圓221橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第二課時(shí)拓展課1橢圓的定義是什么？平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)

F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|

）的點(diǎn)的軌跡其中兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距．2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？問(wèn)題提出焦點(diǎn)在x軸上：焦點(diǎn)在y軸上：3橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程是橢圓的基本知識(shí)點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上再作適當(dāng)拓展，我們會(huì)對(duì)橢圓有更深層次的認(rèn)識(shí)教材自學(xué)教材內(nèi)容：P41～P421在例2和例3中，求點(diǎn)M的軌跡方程分別運(yùn)用了什么方法？

例2是參數(shù)法，例3是直接法2在例2和例3中，點(diǎn)M的軌跡都是橢圓，這說(shuō)明了什么？橢圓的幾何特征可以有不同的表現(xiàn)形式，生成橢圓的方式有各種各樣3例2說(shuō)明橢圓與圓有何內(nèi)在聯(lián)系？將圓作伸縮變換就可以得到橢圓拓展探究1橢圓的定義特征是|MF1|＋|MF2|＝2a2a＞|F1F2|若2a＝|F1F2|或2a＜|F1F2|，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡分別是什么？2當(dāng)橢圓的兩焦點(diǎn)逐漸接近或拉開(kāi)時(shí)，橢圓的形狀會(huì)發(fā)生什么變化？3橢圓方程的一般形式是什么？4.一般地，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是什么？5點(diǎn)在橢圓內(nèi)、外的充要條件分別是什么？1橢圓的定義特征是|MF1|＋|MF2|＝2a2a＞|F1F2|若2a＝|F1F2|或2a＜|F1F2|，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡分別是什么？MF1F2

若2a＝|F1F2|，則點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2

若2a＜|F1F2|，則點(diǎn)M的軌跡不存在2當(dāng)橢圓的兩焦點(diǎn)逐漸接近或拉開(kāi)時(shí)，橢圓的形狀會(huì)發(fā)生什么變化？

焦點(diǎn)越近橢圓愈圓，焦點(diǎn)越遠(yuǎn)橢圓愈扁3橢圓方程的一般形式什么？A＞0，B＞0，A≠B4.一般地，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是什么？m＞n時(shí),焦點(diǎn)為m＜n時(shí),焦點(diǎn)為A2＋By2＝15.點(diǎn)M(x0，y0)在橢圓內(nèi)、外的充要條件是什么？點(diǎn)M在橢圓內(nèi)；點(diǎn)M在橢圓外.6.一般地，橢圓上一動(dòng)點(diǎn)M與橢圓兩頂點(diǎn)A(－a，0)，B(a，0)的連線的斜率之積是一個(gè)什么值？知能檢測(cè)1.填空題：（1）如果橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)P到橢圓右焦點(diǎn)的距離為

.（2）如果方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是

.（3）已知橢圓的焦距為2，則m的值為

.

（4）橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

.140，15或3，B分別在軸，y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)M在線段AB上，且|AM|＝2|MB|，求點(diǎn)M的軌跡方程？xyOAMB小結(jié)作業(yè)1橢圓的生成方式各種各樣，說(shuō)明橢圓的幾何特征有各種表現(xiàn)形式，我們只要求掌握其定義特征2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式，其一般形式為或Ax2＋By2＝1（A＞0，B＞0，A≠B）.3求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要兩個(gè)獨(dú)立條件，一般選用代入法或待定系數(shù)法求解求軌跡方程一般選用直接法、定義法或參數(shù)法求解作業(yè)：《自主學(xué)習(xí)冊(cè)》P46～P49第4課時(shí)第一課時(shí)212橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)問(wèn)題提出1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程分別是什么？標(biāo)準(zhǔn)方程：或一般方程：A2＋By2＝1A＞0，B＞0，A≠B、b、c滿足什么關(guān)系？其幾何意義分別是什么？a2＝b2＋c2abcF1F2O3對(duì)于一個(gè)二次函數(shù)，我們可通過(guò)其頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和某些關(guān)鍵點(diǎn)，就能畫出它的大致圖象同樣，如果我們能明確橢圓的一些簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，就可以從整體上把握橢圓的形狀、大小和位置教材自學(xué)教材內(nèi)容：P43～P46例4對(duì)于橢圓.1橢圓的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率分別有什么含義？2橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)分別是什么概念？3橢圓離心率的取值范圍是什么？離心率變化對(duì)橢圓的扁平程度有什么影響？1橢圓的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率分別有什么含義？范圍：－a≤≤a，－b≤y≤b對(duì)稱性：關(guān)于軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱頂點(diǎn)：A1－a，0，A2a，0， B10，－b，B20，b離心率：

.F1A1OF2xyA2B1B2abc2橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)分別是什么概念？線段A1A2，B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為bF1A1OF2xyA2B1B2abc3橢圓離心率的取值范圍是什么？離心率變化對(duì)橢圓的扁平程度有什么影響？e∈0，1，e越接近于0，橢圓愈圓；e越接近于1，橢圓愈扁拓展探究表示橢圓的離心率？2如何運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解釋離心率越大橢圓越扁？F1OF2xyB2abce＝cos∠OF2B2e越大，∠OF2B2越小，橢圓越扁知能檢測(cè)1.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)和；（2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于20，離心率為.（1）；（2）或.2.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，短半軸長(zhǎng)為，F(xiàn)為其左焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在橢圓上，且AB⊥x軸，若△FAB的周長(zhǎng)的最大值是12，求橢圓C的離心率.FAOxyBEM3.設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使∠F1PF2＝60°，求橢圓離心率的取值范圍.F1POF2xy小結(jié)作業(yè)1范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)是刻畫橢圓形狀、大小和位置的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，一般由這幾個(gè)性質(zhì)就可以畫出橢圓的大致圖形2橢圓的離心率是反映橢圓扁平程度的一個(gè)幾何性質(zhì)，它能換算為a，b，c任意兩個(gè)數(shù)之間的直接關(guān)系，也是確定橢圓的一個(gè)基本條件，在解題中會(huì)經(jīng)常遇到3橢圓的長(zhǎng)軸、短軸是分別連結(jié)橢圓相對(duì)頂點(diǎn)的兩條線段，而不是直線，也不是數(shù)量2a、2b，橢圓關(guān)于長(zhǎng)軸、短軸所在直線對(duì)稱，且關(guān)于其交點(diǎn)成中心對(duì)稱作業(yè)：《自主學(xué)習(xí)冊(cè)》P50～P53第5課時(shí)第二課時(shí)拓展課212橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)問(wèn)題提出1.對(duì)于橢圓其范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率的基本含義是什么？

范圍：－a≤≤a，－b≤y≤b對(duì)稱性：關(guān)于軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱頂點(diǎn)：±a，0，0，±b

離心率：

.2橢圓離心率的取值范圍是什么？離心率變化對(duì)橢圓的扁平程度有什么影響？e∈0，1e越接近于0，橢圓愈圓；e越接近于1，橢圓愈扁3橢圓有許多基本性質(zhì)，發(fā)掘橢圓的其它一些性質(zhì)，就是一種研究性學(xué)習(xí)其中找到一個(gè)合適的切入點(diǎn)，是確定研究方向的關(guān)鍵教材自學(xué)教材內(nèi)容：P46例5～P481例5說(shuō)明橢圓有什么光學(xué)性質(zhì)？從一個(gè)焦點(diǎn)處發(fā)出的光線，經(jīng)橢圓反射后匯聚于另一個(gè)焦點(diǎn)處2.例6表明橢圓有什么幾何特征？橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與到直線的距離之比等于橢圓的離心率.3例7的解法體現(xiàn)了何種數(shù)學(xué)思想？本題還有其它解法嗎？數(shù)形結(jié)合思想函數(shù)法：設(shè)M(x0，y0)為橢圓上任意一點(diǎn)，則令0＝5cosθ，y0＝3cosθ，則點(diǎn)M到直線l的距離MOxyl拓展探究1橢圓上的點(diǎn)到橢圓中心的距離的最大值和最小值分別等于什么？2橢圓上的點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的距離的最大值和最小值分別等于什么？3.將例6推廣到一般情形，橢圓有什么幾何特征？如何確定其真實(shí)性？4.設(shè)點(diǎn)M(x0，y0)為橢圓上一點(diǎn)，則點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1(－c，0)和右焦點(diǎn)F2(c，0)的距離分別是什么？最大值為a，最小值為b

最大值為a＋c，最小值為a－c1橢圓上的點(diǎn)到橢圓中心的距離的最大值和最小值分別等于什么？2橢圓上的點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的距離的最大值和最小值分別等于什么？3.將例6推廣到一般情形，橢圓有什么幾何特征？如何確定其真實(shí)性？橢圓上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F(c，0)的距離與它到直線的距離之比等于橢圓的離心率.OxyFHMl4.設(shè)點(diǎn)M(x0，y0)為橢圓上一點(diǎn)，則點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1(－c，0)和右焦點(diǎn)F2(c，0)的距離分別是什么？F1OF2xyM|MF1|＝a＋e0|MF2|＝a－e0橢圓的焦半徑公式知能檢測(cè)1.設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，若橢圓上存在點(diǎn)P，使|PF1