2023學年完整公開課版演繹推理

212演繹推理寧鄉(xiāng)二中高二數(shù)學備課組1、理解演繹推理的意義．2、掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理．3、了解合情推理與演繹推理之間的區(qū)別和聯(lián)系．復習:合情推理歸納推理類比推理從具體問題出發(fā)觀察、分析比較、聯(lián)想提出猜想歸納、類比類比推理的一般步驟：⑴找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；⑵用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；⑶檢驗猜想。⑴對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；⑵提出帶有規(guī)律性的結論，即猜想；⑶檢驗猜想。歸納推理的一般步驟：1所有的金屬都能導電,2一切奇數(shù)都不能被2整除,3三角函數(shù)都是周期函數(shù),4全等的三角形面積相等所以銅能夠?qū)щ娨驗殂~是金屬,所以21001不能被2整除因為21001是奇數(shù),所以是tan周期函數(shù)因為tan三角函數(shù),那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等如果三角形ABC與三角形A1B1C1全等,大前提小前提結論大前提小前提結論從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論，這種推理稱為演繹推理．注：1、演繹推理是由一般到特殊的推理；2、“三段論”是演繹推理的一般模式；包括⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情況；⑶結論-----據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷．2、“三段論”是演繹推理的一般模式；包括⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情況；⑶結論-----據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷．3、三段論推理的依據(jù),用集合的觀點來理解:若集合M的所有元素都具有性質(zhì)的一個子集，那么S中所有元素也都具有性質(zhì)PMSa【例】如圖;在銳角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求證AB的中點M到D,E的距離相等ADECMB1因為有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABD是直角三角形2因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,M是Rt△ABD斜邊AB的中點,DM是斜邊上的中線所以DM=AB同理EM=AB所以DM=EM大前提小前提結論大前提小前提結論證明:例:證明函數(shù)f=-22在-∞,1]上是增函數(shù)滿足對于任意1,2∈D,若1<2,有f1<f2成立的函數(shù)f,是區(qū)間D上的增函數(shù)任取1,2∈-∞,1]且1<2,f1-f2=-1221-2222=2-112-2因為1<2所以2-1>0因為1,2≤1所以12-2<0因此f1-f2<0,即f1<f2所以函數(shù)f=-22在-∞,1]上是增函數(shù)大前提小前提結論證明:類型2：利用三段論證明幾何問題【例】如圖，平行四邊形ABCD中,∠DAB＝60°,AB＝2，AD＝4將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD求證：AB⊥DE又∵平面EBD⊥平面ABD，平面EBD∩平面ABD＝BD，AB?平面ABD，∴AB⊥平面EBD∵DE?平面EBD，∴AB⊥DE【思維總結】證明問題時，只要把所用定理滿足的條件找全，就具備了三段論的結構．二、教材P8