運籌學(xué)案例分析57926

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--內(nèi)頁可以根據(jù)需求調(diào)整合適字體及大小--運籌學(xué)案例分析57926(總14頁)PAGE計算機生產(chǎn)銷售計劃案例分析所在學(xué)院：商學(xué)院專業(yè)班級：信管1401學(xué)生姓名：指導(dǎo)老師：李霞

目錄一、背景介紹 3二、案例分析 5三、模型建立 5四、模型求解 7五、結(jié)果分析 91、最優(yōu)解分析 92、靈敏度分析 10

背景介紹Sytech國際公司是一家在同行業(yè)中處于領(lǐng)先地位的計算機和外圍設(shè)備的制造商。公司的主導(dǎo)產(chǎn)品分類如下：大型計算機（MFRAMES）、小型計算機（MINIS）、個人計算機（PCS）和打印機（PRINTERS）。公司的兩個主要市場是北美和歐洲。公司一直按季度作出公司最初的重要決策。公司必須按照營銷部門的需求預(yù)測來對分布在全球的3個工廠調(diào)整產(chǎn)量，公司下一季度需求預(yù)測如表1至表3所示。而公司的三個工廠的生產(chǎn)能力限度又使得其不能隨心所欲地在任一工廠進行生產(chǎn)，限制主要是各工廠規(guī)模及勞動力約束。表1

需求預(yù)測產(chǎn)

品北

美歐

洲產(chǎn)

品北

美歐

洲大型計算機962321個人計算機4821015400小型計算機44171580打印機155406850表2

工廠的生產(chǎn)能力工

廠空間（平方英尺）勞動力（小時）伯靈頓540710277710中國臺灣201000499240愛爾3

資源利用率產(chǎn)

品空間/單位勞動小時/單位產(chǎn)

品空間/單位勞動小時/單位大型計算機個人計算機小型計算機打印機最終分析所要求的數(shù)據(jù)由會計部門提供，表4所顯示的數(shù)據(jù)表示單位利潤貢獻（稅后）。表4

單位利潤貢獻（美元）單位利潤大型計算機小型計算機個人計算機打印機北美歐洲北美歐洲北美歐洲北美歐洲伯靈頓中國臺灣愛爾蘭根據(jù)以上信息，請為Sytech公司制定合理優(yōu)化的生產(chǎn)計劃，使總利潤最大。并分析：增加伯靈頓的空間生產(chǎn)能力和勞動力生產(chǎn)能力是否可以提高公司的利潤增加中國臺灣的呢案例分析為什么要用線性規(guī)劃來解決問題：由案例介紹可知，工廠的生產(chǎn)能力，即空間和勞動力資源有限，且要實現(xiàn)如何配給生產(chǎn)計劃使企業(yè)實現(xiàn)利潤最大化，是當(dāng)前要解決的問題。需求預(yù)測和資源均為系統(tǒng)約束，線性規(guī)劃正是解決稀缺資源最優(yōu)分配的有效方法，目的正是使企業(yè)獲得的收益最大。因此，本案例屬于線性規(guī)劃問題，建立模型，用Lingo軟件求最優(yōu)解。模型建立設(shè)從伯靈頓、中國臺灣、愛爾蘭分別運往北美和歐洲的大型計算機、小型計算機、個人計算機、打印機的數(shù)量為單位利潤大型計算機小型計算機個人計算機打印機北美歐洲北美歐洲北美歐洲北美歐洲伯靈頓X1X2X3X4X5X6X7X8中國臺灣X9X10X11X12X13X14X15X16愛爾蘭X17X18X19X20X21X22X23X24Maxz=+++++++++++++++++++++++約束條件：++++3X5+3X6++≦540710++++3X13+3X14++≦201000++++3X21+3X22++≦14690079X1+79X2++++++≦27771079X9+79X10++++++≦49924079X17+79X18++++++≦80170X1+X9+X17≦962X2+X10+X18≦321X3+X11+X19≦4417X4+X12+X21≦1580X5+X13+X22≦48210X6+X14+X22≦15400X7+X15+X23≦15540X8+X16+X24≦6850Xi≧0模型求解結(jié)果分析最優(yōu)解分析：經(jīng)過14次迭代，線性規(guī)劃問題得到最優(yōu)解。（1）“Objectivevalue:+09”表示最優(yōu)目標(biāo)值+09=0。（2）“Totalsolveriterations:0”表示0次迭代后得到全局最優(yōu)解，即不需迭代。（3）“Value”給出最優(yōu)解中各變量的值，分別表示：3伯靈頓工廠生產(chǎn)并運往北美市場的小型計算機的數(shù)量為、5伯靈頓工廠生產(chǎn)并運往北美市場的個人計算機的數(shù)量為、7伯靈頓工廠生產(chǎn)并運往北美市場的打印機的數(shù)量為、8伯靈頓工廠生產(chǎn)并運往歐洲市場的打印機的數(shù)量為、9中國臺灣工廠生產(chǎn)并運往北美市場的大型計算機的數(shù)量為、10中國臺灣工廠生產(chǎn)并運往歐洲市場的大型計算機的數(shù)量為、11中國臺灣工廠生產(chǎn)并運往北美市場的小型計算機的數(shù)量為、13中國臺灣工廠生產(chǎn)并運往北美市場的個人計算機的數(shù)量為、14中國臺灣工廠生產(chǎn)并運往歐洲市場的個人計算機的數(shù)量為、19愛爾蘭工廠生產(chǎn)并運往北美市場的小型計算機的數(shù)量為20愛爾蘭工廠生產(chǎn)并運往歐洲市場的小型計算機的數(shù)量為所以上述變量是基變量（非0）；其余的取值為0，是非基變量（0）。（4）“SlackorSurplus”給出松馳變量的值：第1行松馳變量=+09（模型第一行表示目標(biāo)函數(shù)，所以第二行對應(yīng)第一個約束）第2行松馳變量=(對應(yīng)第一個約束，以此類推)第3行松馳變量=0第4行松馳變量=第5行松馳變量=0第6行松馳變量=第7行松馳變量=0第8行松馳變量=0第9行松馳變量=0第10行松馳變量=0第11行松馳變量=0第12行松馳變量=0第13行松馳變量=0第14行松馳變量=0第15行松馳變量=02.靈敏度分析（1）“ReducedCost”列出最優(yōu)單純形表中判別數(shù)所在行的變量的系數(shù)，表示當(dāng)變量有微小變動時,目標(biāo)函數(shù)的變化率。其中基變量的reducedcost值應(yīng)為0；對于非基變量Xj,相應(yīng)的reducedcost值表示當(dāng)某個變量Xj增加一個單位時目標(biāo)函數(shù)減少的量(max型問題)。本案例中：變量X1對應(yīng)的reducedcost值為，表示當(dāng)非基變量X1的值從0變?yōu)?時（此時假定其他非基變量保持不變,但為了滿足約束條件，基變量顯然會發(fā)生變化），最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值=0-=。變量X2對應(yīng)的reducedcost值為，表示當(dāng)非基變量X2的值從0變?yōu)?時（此時假定其他非基變量保持不變,但為了滿足約束條件，基變量顯然會發(fā)生變化），最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值=0-=。變量X4對應(yīng)的reducedcost值為，表示當(dāng)非基變量X3的值從0變?yōu)?時（此時假定其他非基變量保持不變,但為了滿足約束條件，基變量顯然會發(fā)生變化），最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值=0–=。變量X6對應(yīng)的reducedcost值為，表示當(dāng)非基變量X6的值從0變?yōu)?時（此時假定其他非基變量保持不變,但為了滿足約束條件，基變量顯然會發(fā)生變化），最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值=0-=。變量X12對應(yīng)的reducedcost值為，表示當(dāng)非基變量X12的值從0變?yōu)?時（此時假定其他非基變量保持不變,但為了滿足約束條件，基變量顯然會發(fā)生變化），最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值=0-=。變量X15對應(yīng)的reducedcost值為，表示當(dāng)非基變量X15的值從0變?yōu)?時（此時假定其他非基變量保持不變,但為了滿足約束條件，基變量顯然會發(fā)生變化），最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值=0-=1942。變量X16對應(yīng)的reducedcost值為，表示當(dāng)非基變量X16的值從0變?yōu)?時（此時假定其他非基變量保持不變,但為了滿足約束條件，基變量顯然會發(fā)生變化），最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值=0-=。變量X17對應(yīng)的reducedcost值為，表示當(dāng)非基變量X17的值從0變?yōu)?時（此時假定其他非基變量保持不變,但為了滿足約束條件，基變量顯然會發(fā)生變化），最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值=0-=。變量X18對應(yīng)的reducedcost值為，表示當(dāng)非基變量X18的值從0變?yōu)?時（此時假定其他非基變量保持不變,但為了滿足約束條件，基變量顯然會發(fā)生變化），最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值=0-=。變量X21對應(yīng)的reducedcost值為，表示當(dāng)非基變量X21的值從0變?yōu)?時（此時假定其他非基變量保持不變,但為了滿足約束條件，基變量顯然會發(fā)生變化），最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值=0-=。變量X22對應(yīng)的reducedcost值為，表示當(dāng)非基變量X22的值從0變?yōu)?時（此時假定其他非基變量保持不變,但為了滿足約束條件，基變量顯然會發(fā)生變化），最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值=0-=。變量X23對應(yīng)的reducedcost值為，表示當(dāng)非基變量X23的值從0變?yōu)?時（此時假定其他非基變量保持不變,但為了滿足約束條件，基變量顯然會發(fā)生變化），最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值=0-=。變量X24對應(yīng)的reducedcost值為，表示當(dāng)非基變量X24的值從0變?yōu)?時（此時假定其他非基變量保持不變,但為了滿足約束條件，基變量顯然會發(fā)生變化），最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值=0-=。（2）“DUALPRICE”（對偶價格）表示當(dāng)對應(yīng)約束有微小變動時,目標(biāo)函數(shù)的變化率。輸出結(jié)果中對應(yīng)于每一個約束有一個對偶價格。若其數(shù)值為p，表示對應(yīng)約束中不等式右端項若增加1個單位，目標(biāo)函數(shù)將增加p個單位（maX型問題）。顯然，如果在最優(yōu)解處約束正好取等號（也就是“緊約束”，也稱為有效約束或起作用約束），對偶價格值才可能不是0。本例中：第3行是緊約束，即第2個約束條件，對應(yīng)的對偶價格值為，表示當(dāng)緊約束右端常數(shù)項增加1時，目標(biāo)函數(shù)值=0+=。第5行是緊約束，即第4個約束條件，對應(yīng)的對偶價格值為，表示當(dāng)緊約束右端常數(shù)項增加1時，目標(biāo)函數(shù)值=0+=。第7行是緊約束，即第6個約束條件，對應(yīng)的對偶價格值為，表示當(dāng)緊約束右端常數(shù)項增加1時，目標(biāo)函數(shù)值=0+=。第8行是緊約束，即第7個約束條件，對應(yīng)的對偶價格值為，表示當(dāng)緊約束右端常數(shù)項增加1時，目標(biāo)函數(shù)值=0+=。第9行是緊約束，即第8個約束條件，對應(yīng)的對偶價格值為，表示當(dāng)緊約束右端常數(shù)項增加1時，目標(biāo)函數(shù)值=0+=。第10行是緊約束，即第9個約束條件，對應(yīng)的對偶價格值為，表示當(dāng)緊約束右端常數(shù)項增加1時，目標(biāo)函數(shù)值=0+=。第11行是緊約束，即第10個約束條件，對應(yīng)的對偶價格值為，表示當(dāng)緊約束右端常數(shù)項增加1時，目標(biāo)函數(shù)值=0+=。第12行是緊約束，即第11個約束條件，對應(yīng)的對偶價格值為，表示當(dāng)緊約束右端常數(shù)項增加1時，目標(biāo)函數(shù)值=0+=