解三角形章末復(fù)習(xí)

章末復(fù)習(xí)第一章解三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)UEIMUBIAO1整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)知識(shí)2掌握解三角形的基本類型，并能在幾何計(jì)算、測(cè)量應(yīng)用中靈活分解組合3能解決三角形與三角變換的綜合問(wèn)題NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)1知識(shí)梳理PARTONE1正弦定理及其推論設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則1＝＝＝2a＝ ，b＝ ，c＝ 3sinA＝，sinB＝，sinC＝4在△ABC中，A>B? ? 2R2RsinA2RsinB2RsinCa>bsinA>sinB2cosA＝；cosB＝ ；cosC＝ 3在△ABC中，c2＝a2＋b2?C為；c2>a2＋b2?C為；c2<a2＋b2?C為2余弦定理及其推論1a2＝ ，b2＝ ，c2＝ b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC直角鈍角銳角3三角形面積公式4應(yīng)用舉例1測(cè)量距離問(wèn)題；2測(cè)量高度問(wèn)題；3測(cè)量角度問(wèn)題2題型探究PARTTWO題型一利用正弦、余弦定理解三角形例11若銳角△ABC的面積為10，且AB＝5，AC＝8，則BC＝7反思感悟利用正弦、余弦定理尋求三角形各元素之間的關(guān)系來(lái)解決三角形及其面積問(wèn)題跟蹤訓(xùn)練11在△ABC中，∠A＝45°，AB＝1，AC＝2，則S△ABC的值為√2已知銳角△ABC的面積為3，BC＝4，CA＝3，則角C的大小為A75° B60° C45° D30°√∵三角形為銳角三角形∴C＝30°題型二幾何計(jì)算例2如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，E在AC上，若BE⊥AC，求ED的長(zhǎng)在△EAD中，∠EAD＝30°，AD＝3，由余弦定理知，ED2＝AE2＋AD2－2AE·AD·cos∠EAD反思感悟正確挖掘圖形中的幾何條件簡(jiǎn)化運(yùn)算是解題要點(diǎn)，善于應(yīng)用正弦定理、余弦定理，只需通過(guò)解三角形，一般問(wèn)題便能很快解決解如圖，由題意知0°<∠ADB<60°，∴∠ADB＝45°，∴∠BAD＝180°－45°－120°＝15°在△ABC中，由正弦定理，題型三實(shí)際應(yīng)用例3如圖，已知在東西走向上有AM，BN兩個(gè)發(fā)射塔，且AM＝100m，BN＝200m，一測(cè)量車在塔底M的正南方向的點(diǎn)后到達(dá)點(diǎn)Q，在點(diǎn)Q處測(cè)得發(fā)射塔頂B的仰角為θ，且∠BQA＝θ，經(jīng)計(jì)算，tanθ＝2，求兩發(fā)射塔頂A，B之間的距離解在Rt△AM＝30°，AM＝100m，在△中，∠QPM＝60°，所以△為等邊三角形，在Rt△AMQ中，由AQ2＝AM2＋QM2，得AQ＝200m在Rt△BNQ中，因?yàn)閠anθ＝2，BN＝200m，在△BQA中，BA2＝BQ2＋AQ2－2BQ·AQcosθ，反思感悟?qū)嶋H應(yīng)用問(wèn)題的解決過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是抽象成幾何計(jì)算模型，在此過(guò)程中注意術(shù)語(yǔ)如“北偏西60°”、“仰角”的準(zhǔn)確翻譯，并轉(zhuǎn)換為解三角形所需邊、角元素跟蹤訓(xùn)練3如圖，從無(wú)人機(jī)A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時(shí)無(wú)人機(jī)的高是60m，則河流的寬度BC等于√解析如圖，在△ADC中，∠CAD＝90°－30°＝60°，AD＝60m，在△ABD中，∠BAD＝90°－75°＝15°，題型四三角形中的綜合問(wèn)題解p＝2－2sinA，cosA＋sinA，q＝sinA－cosA,1＋sinA，又p∥q，∴2－2sinA1＋sinA－cosA＋sinA·sinA－cosA＝0，即4sin2A－3＝0，反思感悟解三角形綜合問(wèn)題的方法1三角形中的綜合應(yīng)用問(wèn)題常常把正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、三角恒等變換等知識(shí)聯(lián)系在一起，要注意選擇合適的方法、知識(shí)進(jìn)行求解2解三角形常與向量、三角函數(shù)及三角恒等變換知識(shí)綜合考查，解答此類題目，首先要正確應(yīng)用所學(xué)知識(shí)“翻譯”題目條件，然后根據(jù)題目條件和要求選擇正弦或余弦定理求解1求A的度數(shù)；41＋cosA－4cos2A＝5，即4cos2A－4cosA＋1＝0，∵0°<A<180°，∴A＝60°化簡(jiǎn)并整理，得b＋c2－a2＝3bc，3達(dá)標(biāo)檢測(cè)PARTTHREE∴bc＝40 ③由①②③可知a＝7解析設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，∵a＋b＋c＝20，∴b＋c＝20－a，即b2＋c2＋2bc＝400＋a2－40a，∴b2＋c2－a2＝400－40a－2bc， ①12341若△ABC的周長(zhǎng)等于20，面積是10，A＝60°，則角A的對(duì)邊長(zhǎng)為A5 B6 C7 D8√∴b2＋c2－a2＝bc ②1234∴sinC＝sin＝sinA＋B1234又0<A<π，0<B<π，∴A＝B，∴△A