數(shù)列的概念及表示方法1

數(shù)列的概念與簡單表示法三角形數(shù)1,3,6,10,…正方形數(shù)1,4,9,16,……觀察下列圖形：提問：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？

1，2，3，4，5，···n，···（1）1，，，，，···，···.（2）1，14，141，1414，···（3）4，5，6，7，8，9，10（4）－1，1，－1，1，···（6）1，1，1，1，···（7）10，9，8，7，6，5，4。（5）定義：按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號有關(guān)，排第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（首項(xiàng)），排第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，······，排第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)

根據(jù)數(shù)列的定義知數(shù)列是按一定順序排列的一列數(shù)，因此若數(shù)列中被排列的數(shù)相同，但次序不同，則不是同一數(shù)列。如：數(shù)列（4）4，5，6，7，8，9，10。數(shù)列（5）10，9，8，7，6，5，4。又如：數(shù)列（6）－1，1，－1，1，···。數(shù)列（六）1，－1，1，－1，···。數(shù)列的一般形式可以寫成：

其中是數(shù)列的第n項(xiàng)，上面的數(shù)列又可簡記為2）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分：遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。常數(shù)數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列。擺動數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列例如數(shù)列1，2，3，4，5，6。是有窮數(shù)列無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列例如數(shù)列1，2，3，4，5，6，…是無窮數(shù)列1）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分：數(shù)列的分類：觀察下列數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號是否有一定的對應(yīng)關(guān)系？12345。。。項(xiàng)序號2，4，6，8，10，。。。12345。。。序號項(xiàng)數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都對應(yīng)著一個(gè)序號，反過來，每個(gè)序號也都對應(yīng)著一個(gè)數(shù)。

這說明：數(shù)列的項(xiàng)是序號的函數(shù)，序號從1開始依次增加時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值按次序排出就是數(shù)列，這就是數(shù)列的實(shí)質(zhì)。所以：數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1，2，3，4，…,n}）為定義域的函數(shù)an=fn,當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)，所對應(yīng)的一列函數(shù)值。反過來，對于函數(shù)y=f,如果fii=1,2,3,…有意義，那可得到一個(gè)數(shù)列f1,f2,f3,…fn,…即數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。12345。。。項(xiàng)序號

如果數(shù)列的第項(xiàng)與序號n之間可以用一個(gè)式子來表示，那這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。如上面數(shù)列的又如數(shù)列：－1，1，－1，1，···1，，，，，···，···.數(shù)列：的第n項(xiàng)an與序號n之間的函數(shù)關(guān)系能表示出來嗎（1）（2）如果只知道數(shù)列的通項(xiàng)公式，那能寫出這個(gè)數(shù)列嗎？

根據(jù)下面數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出它的前5項(xiàng)：例1、寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：數(shù)列2，4，6，8，10，……其通項(xiàng)公式是：圖象為：an1098765432012345n例2、圖中的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinsi）三角形，在下圖4個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，請寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象。an30272421181512963o12345n寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：問題：如果一個(gè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)等于它的前一項(xiàng)的2倍再加1，即an=2an-11（n∈N，n>1），（※）你能寫出這個(gè)數(shù)列