等腰三角形的性質(zhì)

兩腰的夾角叫做頂角，有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，ACB腰腰底邊頂角底角底角復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)另一邊叫做底邊，腰和底邊的夾角叫做底角條件

AB=AC

CA=CB

AC=AD腰

底邊底角AB、ACBC∠B、∠CCA、CBAB∠A、∠BAC、AD∠ACD、∠ADCDC

圖形頂角∠A∠C∠CAD寫一寫

探究活動(dòng)探究活動(dòng)1、動(dòng)手操作：把一張長方形紙片按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC有什么特點(diǎn)？

2、想一想：（1）剪出的三角形是等腰三角形嗎？并指出其中的腰、底邊、頂角、底角。（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？（3）由這些重合的部分，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說一說你的猜想。ABCD

動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？

動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？

動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？

動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？

動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？

動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示AC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？腰腰底角ABCD

你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論1：等腰三角形的兩底角相等ABC結(jié)論2：等腰三角形頂角的角平分線，既是底邊上的中線，也是底邊上的高。

探知求證：探知求證：性質(zhì)1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角）ABCD已知：△ABC中，AB＝AC證明：作底邊BC上的中線AD。在△ABD與△ACD中：AB＝AC（已知）BD＝DC（作圖）AD＝AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）ABC性質(zhì)1用數(shù)學(xué)語言表示為：∵在△ABC中AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等邊對(duì)等角）求證：∠B＝∠C。

證法欣賞證法欣賞方法一：作頂角∠BAC的平分線AD?！逜D平分∠BAC∴∠1＝∠2在△ABD與△ACD中AB＝AC（已知）∠1＝∠2（已證）AD＝AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠CACB`D方法二：作底邊BC的高AD?！逜D⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°在RT△ABD與RT△ACD中AB＝AC（已知）AD＝AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（HL）∴∠B＝∠C12ABCD

性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（通常說成等腰三角形的“三線合一”）性質(zhì)2可分解成下面三個(gè)方面來理解：1、等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上的中線，又是底邊上的高。2、等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是頂角平分線。3、等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線。ABCD21數(shù)學(xué)語言表示為：在△ABC中∵AB＝AC∠1＝∠2（已知）∴BD＝DCAD⊥BC（等腰三角形三線合一）數(shù)學(xué)語言表示為：在△ABC中∵AB＝ACBD＝DC（已知）∴AD⊥BC∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）數(shù)學(xué)語言表示為：在△ABC中∵AB＝ACAD⊥BC（已知）∴BD＝DC∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）1、如圖，射線BA、CA交于點(diǎn)A，連接BC，已知AB＝AC，∠B＝40°，那么的值是．2、如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，∠BAD＝35°，則∠C的度數(shù)為3、如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝3cm則∠ADB的度數(shù)是，BD的長是______．4、已知等腰三角形的周長為28cm，其中一邊長為10cm，則該三角形底邊長為．5、已知等腰三角形的一個(gè)角為40°，則其它兩個(gè)角分別為1題圖2題圖3題圖例1、如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，且AD=BD=BC．若∠A=40°，則∠DBC=______．例2、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)P在AD上．求證：PB=PC．1題圖2題圖【拓展提升】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上，且BD＝BA，點(diǎn)E在BC的延長線上，且CE＝CA1試求∠DAE的度數(shù)；2如果把原題中“AB＝AC”的條件去掉，其余條件不變，那么∠DAE的