導(dǎo)數(shù)的運算法則

小蝸牛小蝸牛問媽媽：“為什么我們生下來，就要背負(fù)這個又硬又重的殼呢？”媽媽說：“因為我們身體沒有骨骼的支撐，只能爬，又爬不快．所以需要這個殼的保護(hù)！”小蝸牛說：“毛蟲妹妹沒有骨頭，也爬不快，為什么她卻不背這個又硬又重的殼呢？”媽媽說：“因為毛蟲妹妹能變成蝴蝶，天空會保護(hù)她??！”小蝸牛又問：“可蚯蚓弟弟也沒骨頭爬不快，也不會變成蝴蝶，她為什么卻不背這個又硬又重的殼呢？”媽媽說：“因為蚯蚓弟弟會鉆土，大地會保護(hù)他??！”小蝸牛哭了：“我們好可憐，天空不保護(hù)，大地也不保護(hù)．”蝸牛媽媽安慰她說：“所以我們有殼呀！我們不靠天，也不靠地，我們靠自己！”學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解和掌握導(dǎo)數(shù)的加法、減法、乘法、除法法則的推導(dǎo)．2熟悉導(dǎo)數(shù)的運算法則及導(dǎo)數(shù)基本公式；3熟練掌握函數(shù)的求導(dǎo)計算方法。重點：利用導(dǎo)數(shù)的四則法則求導(dǎo)．難點：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法；常與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用結(jié)合進(jìn)行考查．導(dǎo)數(shù)的運算法則及運算（5）對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):（4）指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

（3）三角函數(shù)：（1）常函數(shù)：C’0,c為常數(shù)；（2）冪函數(shù)：n’nn1回顧：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)的運算法則:法則1:兩個函數(shù)的和差的導(dǎo)數(shù),等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和差,即:法則2:兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即:法則3:兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù),減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再除以第二個函數(shù)的平方即:輪流求導(dǎo)之和上導(dǎo)乘下，下導(dǎo)乘上，差比下方。推論：可推廣到有限個公式中都是對自變量求導(dǎo),若換變量同樣成立注意:初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù)u1±u2±…±un′＝u1′±u2′±…±un′例1解：例2解：例3解：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：特點：因變量對自變量求導(dǎo),等于因變量對中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對自變量求導(dǎo)鏈?zhǔn)椒▌t推廣：注意：可推廣到有限次復(fù)合熟練該法則后,在求導(dǎo)時可不必寫出中間變量,但對中間變量的求導(dǎo)決不能遺漏方法是：從外到內(nèi),逐層求導(dǎo)問題1:指出下列函數(shù)的復(fù)合關(guān)系解:例1設(shè)y=215，求y解把21看成中間變量u，y=u5，u=21復(fù)合而成，所以將y=215看成是由于二、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)舉例例2設(shè)y=sin2，求y解這個函數(shù)可以看成是y=sin·sin,可利用乘法的導(dǎo)數(shù)公式，將y=sin2看成是由y=u2，u=sin復(fù)合而成而所以這里，我們用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法例3:求下列函數(shù)復(fù)合的導(dǎo)數(shù)解:求y解將中間變量u=1-2記在腦