指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

2023/9/27高一期中考試家長會1第一課時指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)引例1：某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……1個這樣的細(xì)胞分裂次后，得到的細(xì)胞個數(shù)y與的函數(shù)關(guān)系是什么？分裂次數(shù)：1，2，3，4，…，細(xì)胞個數(shù)：2，4，8，16，…，y由上面的對應(yīng)關(guān)系可知，函數(shù)關(guān)系是引例2：質(zhì)量為1的一種放射性物質(zhì)不斷地衰變?yōu)槠渌镔|(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約為原來的一半，求這種物質(zhì)的剩留量y與時間的函數(shù)關(guān)系。在,中指數(shù)x是自變量，底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量.我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)定義域是R。新知：為什么？鞏固概念口答1下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是（）D（A）（B）（C）（D）2、若函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，則b的值為？=1,b=0,所以b=1探究1：為什么要規(guī)定a>0,且a1呢？①若a=0，則當(dāng)x>0時，=0；0時，無意義.當(dāng)x②若a<0，則對于x的某些數(shù)值，可使無意義.

如，這時對于x=，x=……等等，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.③若a=1，則對于任何xR，=1，是一個常量，沒有研究的必要性.為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a1。指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖像：列表如下：…0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13……3210.50-0.5-1-2-3…x（1）（2）x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…161412108642-10-5510gx()=13()x的圖象和性質(zhì)：

a>10<a<1圖象性質(zhì)1.定義域：2.值域：3.過點(diǎn)，即x=時，y=4.在R上是函數(shù)在R上是函數(shù)（1）底數(shù)大小與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系？（2）指數(shù)函數(shù)當(dāng)取何值時,y>1？當(dāng)取何值時，0<y<1？且），？思考與討論例1已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，求,,的值分析：要求，，的值，需要求的解析式，要先求a的值。根據(jù)函數(shù)圖象過點(diǎn)，可以求得a的值。的圖像經(jīng)過點(diǎn)，即，解：例2比較下列各題中兩個值的大?。孩伲?lt;分析：利用函數(shù)單調(diào)性與的底數(shù)是1.7，它們可以看成函數(shù)y=比較x=2.5和3時的函數(shù)值。因為1.7>1，所以函數(shù)y=在R上是增函數(shù)，而2.5<3，所以，；解：

②，分析：利用函數(shù)單調(diào)性與的底數(shù)是0.8，它們可以看成函數(shù)y=比較x=-0.1和-0.2時的函數(shù)值。<

解：因為0<0.8<1，所以函數(shù)y=在R是減函數(shù)，

而-0.1>-0.2，所以，③，解③：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得>從而有（1）對同底數(shù)冪大小的比較，明確所考察的函數(shù)對象，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。（2）對不同底數(shù)冪大小的比較常借助中間變量進(jìn)行比較如：1或0總結(jié)方法規(guī)律練習(xí)：⑴比較大?。孩埔阎坏仁?，試比較a、b的大小：小結(jié)：

函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是R。1.指數(shù)函數(shù)的定義：a>10<a<1圖象性質(zhì)1.定義域：R2.值域：（0，+∞）3.過點(diǎn)（0，1），即x=0時，y=14.在R上是增函數(shù)