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21等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)(一)新課引入在現(xiàn)實世界和日常生活中,大量存在著相等關(guān)系和不等關(guān)系,例如多與少、大與小、長與短、高與矮、遠(yuǎn)與近、快與慢、漲與跌、輕與重、不超過或不少于等。類似于這樣的問題,反映在數(shù)量關(guān)系上,就是相等與不等。相等用等式表示,不等用不等式表示
問題1你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關(guān)系嗎?(1)某路段限速;(2)某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定,酸奶中的脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%,蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%;(3)三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊;(4)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.問題2某種雜志原以每本25元的價格銷售,可以售出8萬本。據(jù)市場調(diào)查,雜志的單價每提高01元,銷售量就可能減少2000本。如何定價才能使提價后的銷售總收入不低于20萬元?新課講解作差變形判斷結(jié)論因式分解、配方、通分等手段證明:課堂練習(xí)左圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo),會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的,顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車,代表中國人民熱情好客你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎?探究問1:在正方形ABCD中,設(shè)AF=a,BF=b,則正方形的面積為S=________,abBCDAHEFG問2:Rt△ABF,Rt△BCG,Rt△CDH,Rt△ADE是全等三角形,它們的面積和是S'=_______問3:S與S'有什么樣的關(guān)系?從圖形中易得,s>s',即探究問題4:S,S'有相等的情況嗎?何時相等?圖片說明:當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切危碼=b時,正方形EFGH縮為一個點,這時有形的角度數(shù)的角度當(dāng)a=b時
a2b2-2ab
此不等式稱為重要不等式問題5:當(dāng)a,b為任意實數(shù)時,成立嗎?結(jié)
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