橢圓的簡單幾何性質(zhì)

橢圓的簡單基本性質(zhì)

復(fù)習(xí)回顧

圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)F±c，0F0，±ca,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2定義12yoFFMx1oFyx2FM(a>c>0)12FFM求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程方法：待定系數(shù)法;先定位再定量觀察不同的橢圓大小不同圓扁不同對稱特殊點(diǎn)1、我們應(yīng)該關(guān)注橢圓的哪些性質(zhì)呢？思考？思考？2、我們應(yīng)該如何研究橢圓的這些性質(zhì)？數(shù)形結(jié)合xyo焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對稱性對稱軸是___________，對稱中心是_____________頂點(diǎn)坐標(biāo)軸長長軸長＝______，短軸長＝______焦點(diǎn)坐標(biāo)焦距的范圍:__________y的范圍:__________的范圍:__________y的范圍:__________坐標(biāo)原點(diǎn)軸，y軸2c2b2a-b≤≤b-a≤y≤a（±b,0）,0,±a0,±c

自主學(xué)習(xí)練習(xí)1：求下列橢圓的范圍、焦點(diǎn)坐標(biāo)及其頂點(diǎn)坐標(biāo)：焦點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)坐標(biāo)：焦點(diǎn)坐標(biāo)：123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x例1：根據(jù)前面所學(xué)性質(zhì)畫出下列圖形（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A1橢圓的簡單畫法：矩形橢圓四個(gè)頂點(diǎn)連線成圖一個(gè)框，四個(gè)點(diǎn)，注意光滑和圓扁，莫忘對稱要體現(xiàn)建系123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x5-5四、橢圓的離心率觀察不同的橢圓，我們發(fā)現(xiàn)，橢圓的扁平程度不同我們用什么量可以來刻畫橢圓的扁平程度呢？四、橢圓的離心率

oxy離心率的取值范圍：離心率：因?yàn)閍>c>0，所以0<e<1橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。離心率越大，橢圓越扁離心率越小，橢圓越圓1）e越接近1，c就越接近a，請問：此時(shí)橢圓的變化情況？b就越小，此時(shí)橢圓就越扁。2）e越接近0，c就越接近0，請問：此時(shí)橢圓又是如何變化的？b就越大，此時(shí)橢圓就越趨近于圓。離心率反映橢圓的扁平程度離心率對橢圓形狀的影響：e與a,b的關(guān)系:（1）當(dāng)e＝0時(shí)，曲線是什么？（2）當(dāng)e＝1時(shí),曲線又是什么？e=0,c=0,a=b這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A．

思考？e=1，為線段練習(xí)2：比較下列橢圓的形狀，哪一個(gè)更圓，哪一個(gè)更扁？為什么？跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練例2：已知橢圓方程為16225y2=400它的長軸長是：短軸長是：焦距是離心率等于焦點(diǎn)坐標(biāo)是：頂點(diǎn)坐標(biāo)是：1086分析：橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：

a=5b=4c=3例題講解練習(xí)3：求下列各橢圓的長軸長和短軸長，離心率，焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)．（1）【解析】1將原方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為故可得長軸長為8，短軸長為4，離心率為焦點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)（±4,0）,0,±2