微型專題3電磁感應中的動力學及能量問題

第四章電磁感應微型專題3電磁感應中的動力學及能量問題學科素養(yǎng)與目標要求物理觀念：進一步熟練掌握牛頓運動定律、動能定理、能量守恒定律等力學基本規(guī)律科學思維：1掌握電磁感應中動力學問題的分析方法，建立解決電磁感應中動力學問題的思維模型2理解電磁感應過程中能量的轉化情況，能用能量的觀點分析和解決電磁感應問題【重點探究】一、電磁感應中的動力學問題電磁感應問題往往與力學問題聯(lián)系在一起，處理此類問題的基本方法是：1用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向2用閉合電路歐姆定律求回路中感應電流的大小和方向3分析導體的受力情況包括安培力4列動力學方程a≠0或平衡方程a＝0求解例1如圖1所示，空間存在B＝05T、方向豎直向下的勻強磁場，MN、，電阻R＝03Ω接在導軌一端，ab是跨接在導軌上質量m＝01g、接入電路的電阻r＝01Ω的導體棒，已知導體棒和導軌間的動摩擦因數(shù)為02從零時刻開始，對ab棒施加一個大小為F＝045N、方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開始沿導軌滑動，過程中棒始終保持與導軌垂直且接觸良好，求：g＝10m/s2圖11導體棒所能達到的最大速度；答案10m/s2試定性畫出導體棒運動的速度－時間圖象解析導體棒切割磁感線運動，產(chǎn)生的感應電動勢：E＝BLv ①導體棒受到的安培力F安＝BIL ③導體棒運動過程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根據(jù)牛頓第二定律：F－μmg－F安＝ma ④由⑤可知，隨著速度的增大，安培力增大，加速度a減小，當加速度a減小到0時，速度達到最大答案見解析圖解析由1中分析可知，導體棒運動的速度－時間圖象如圖所示例2如圖2甲所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、、的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向下，導軌和金屬桿的電阻可忽略，讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦重力加速度為g圖21由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；答案見解析圖解析如圖所示，ab桿受重力mg，方向豎直向下；支持力FN，方向垂直于導軌平面向上；安培力F安，方向沿導軌向上2在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大?。唤馕霎攁b桿的速度大小為v時，感應電動勢E＝BLv，3求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值提示1受力分析時，要把立體圖轉換為平面圖，同時標明電流方向及磁場的方向，以便準確地畫出安培力的方向2要特別注意安培力的大小和方向都有可能變化例1、例2考查了電磁感應的動力學問題，在處理該類問題時，要把握好受力情況、運動情況的動態(tài)分析二、電磁感應中的能量問題1電磁感應中能量的轉化1轉化方式2涉及到的常見功能關系①有滑動摩擦力做功，必有內能產(chǎn)生；②有重力做功，重力勢能必然發(fā)生變化；③克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能轉化為電能2焦耳熱的計算1電流恒定時，根據(jù)焦耳定律求解，即Q＝I2Rt2感應電流變化，可用以下方法分析：①利用動能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q＝W安②利用能量守恒定律，焦耳熱等于其他形式能量的減少量例3如圖3所示，MN和PQ是電阻不計的平行金屬導軌，其間距為L，導軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，、方向豎直向上、、接入電路的電阻也為R的金屬棒從高度為h處由靜止釋放，到達磁場右邊界處恰好停止已知金屬棒與平直部分導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，金屬棒與導軌垂直且接觸良好，重力加速度為g則金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中√圖3金屬棒在整個運動過程中，由動能定理得：mgh－W安－μmgd＝0－0，克服安培力做功：W安＝mgh－μmgd，故C錯誤；例4如圖4所示，足夠長的平行光滑U形導軌傾斜放置，所在平面的傾角θ＝37°，導軌間的距離L＝10m，下端連接R＝16Ω的電阻，導軌電阻不計，所在空間存在垂直于導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度B＝10＝05g、電阻r＝04Ω的金屬棒ab垂直置于導軌上，現(xiàn)用沿導軌平面且垂直于金屬棒、大小為F＝50N的恒力使金屬棒ab從靜止開始沿導軌向上滑行，當金屬棒滑行s＝28m后速度保持不變求：sin37°＝06，cos37°＝08，g＝10m/s21金屬棒勻速運動時的速度大小v；圖42金屬棒從靜止到剛開始勻速運動的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量QR答案（1）4m/s；（2）128J由平衡條件有F＝mgsinθ＋BIL代入數(shù)據(jù)解得v＝4m/s【達標檢測】1電磁感應中的動力學問題如圖5所示，MN和PQ是兩根互相平行豎直放置的光滑金屬導軌，已知導軌足夠長，且電阻不計，ab是一根與導軌垂直且始終與導軌接觸良好的金屬桿，開始時，將開關S斷開，讓桿ab由靜止開始自由下落，過段時間后，再將S閉合，若從S閉合開始計時，則金屬桿ab的速度v隨時間t變化的圖象不可能是下圖中的圖5√123412342電磁感應中的能量問題多選如圖6所示，兩根光滑的金屬導軌，平行放置在傾角為θ的斜面上，導軌的左端接有電阻R，導軌自身的電阻可忽略不計斜面處在一勻強磁場中，、電阻可以忽略不計的金屬棒ab，在沿著斜面與棒垂直的恒力F作用下沿導軌勻速上滑，且上升的高度為h，重力加速度為g，在這一過程中A作用于金屬棒上的各個力的合力所做的功等于零與電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之和與安培力的合力所做的功等于零上產(chǎn)生的焦耳熱√1234圖6√解析金屬棒勻速上滑的過程中，對金屬棒受力分析可知，有三個力對金屬棒做功，恒力F做正功，重力做負功，安培力阻礙相對運動，沿導軌平面向下，做負功，勻速運動時，金屬棒所受合力為零，故合力做功為零，A正確；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能轉化為電路中的電能，電能又等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，故恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，D正確12343電磁感應中的動力學和能量問題多選如圖7所示，豎直放置的形光滑導軌寬為L，矩形勻強磁場Ⅰ、Ⅱ的高和間距均為d，的水平金屬桿由靜止釋放，進入磁場Ⅰ和Ⅱ，與導軌接觸良好，其余電阻不計，重力加速度為g，則金屬桿A剛進入磁場Ⅰ時加速度方向豎直向下B剛進入磁場Ⅰ時加速度方向豎直向上√√1234圖7解析由于金屬桿進入兩個磁場的速度相等，而穿出磁場后金屬桿做加速度為g的勻加速運動，所以金屬桿進入磁場時應做減速運動，加速度方向豎直向上，選項A錯誤，B正確；從進入磁場Ⅰ瞬間到進入磁場Ⅱ瞬間過程中，根據(jù)能量守恒，金屬桿減小的機械能全部轉化為焦耳熱，所以Q1＝mg·2d，所以穿過兩個磁場過程中產(chǎn)生的熱量為4mgd，選項C正確；12344電磁感應中的能量問題2018·懷化市高二上期末考試如圖8甲所示，足夠長、電阻不計的光滑平行金屬導軌MN、，一勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌的上端M與＝001g、電阻為r＝030由靜止開始下滑，下滑過程中ab始終保持水平，且與導軌接觸良好，其下滑距離與時間t的關系如圖乙所示，圖象中的OA段為曲線，AB段為直線，g＝10m/s2忽略ab棒運動過程中對原磁場的影響，求：1判斷金屬棒兩端a、b的電勢高低；答案a端電勢低，b端電勢