集合的概念課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

引（1）通過實(shí)例，了解元素及集合的含義，理解元素與集合的“屬于”關(guān)系；（2）了解集合相等的含義，了解集合中元素的確定性、互異性、無序性；（3）知道常用數(shù)集及其專用記號(hào)；（4）針對(duì)具體問題，能在自然語言基礎(chǔ)上，用列舉法和描述法刻畫集合，從中感受集合語言的意義和作用，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：（1）能結(jié)合具體實(shí)例認(rèn)識(shí)和識(shí)別，知道什么是集合。對(duì)于給出的一些例子，會(huì)判斷哪些事物可以組成集合，哪些不能組成集合。（2）知道兩個(gè)集合相等應(yīng)滿足的條件。結(jié)合具體情境，判斷元素與集合的關(guān)系，體會(huì)集合中元素的確定性、互異性、無序性。（3）知道常用數(shù)集及其記法，會(huì)用這些表示法表示常用數(shù)集。（4）對(duì)于給定的具體情境，抽象概括出數(shù)學(xué)對(duì)象的一般特征，會(huì)用自然語言、符號(hào)語言（列舉法和描述法）表達(dá)所要研究的數(shù)學(xué)對(duì)象，并能根據(jù)需求進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從中感受集合語言的意義和作用，積累數(shù)學(xué)抽象經(jīng)驗(yàn)。

情景導(dǎo)學(xué)問題提出

“集合”是日常生活中的一個(gè)常用詞，現(xiàn)代漢語解釋為:許多的人或物聚在一起.

在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，集合是一種簡(jiǎn)潔、高雅的數(shù)學(xué)語言，我們?cè)鯓永斫鈹?shù)學(xué)中的“集合”？集合的概念情境導(dǎo)入在電影《唐伯虎點(diǎn)秋香》中,有下面一段場(chǎng)景:華太夫人帶著婢女四香及丫環(huán)上山進(jìn)香，江南四大才子唐伯虎、祝枝山、文征明、徐禎卿久聞秋香貌若天仙，想一睹芳容，在道旁等候,唐伯虎看過秋香后覺得很普通，文征明提議一.起喊美女，于是眾人齊喊美女,結(jié)果華府的婢女四香及丫環(huán)全部轉(zhuǎn)過頭來,都以為叫她，也讓四大才子從眾丫環(huán)的美貌中發(fā)現(xiàn)了秋的不凡.

①中對(duì)象不能確定.因?yàn)槊琅疀]有明確的劃分標(biāo)準(zhǔn).②中,唐伯虎、祝枝山、文征明、徐禎卿四人,③中,華府的每一個(gè)丫環(huán).問題:你能指出②、③中的確切的對(duì)象嗎?問題:影片中①美女,②江南四大才子,③華府的所有丫環(huán)研究的對(duì)象能不能確定?為什么?知識(shí)探究

思考：上述每個(gè)問題都由若干個(gè)對(duì)象組成，每組對(duì)象的全體分別形成一個(gè)集合，集合中的每個(gè)對(duì)象都稱為元素.上述4個(gè)集合中的元素分別是什么？

思考：組成集合的元素所屬對(duì)象是否有限制？集合中的元素個(gè)數(shù)的多少是否有限制？

思考：美國(guó)NBA火箭隊(duì)的全體隊(duì)員是否組成一個(gè)集合？若是，這個(gè)集合中有哪些元素？

思考：試列舉一個(gè)集合的例子，并指出集合中的元素.

思考：一般地，怎樣理解“元素”與“集合”？

把研究的對(duì)象稱為元素，通常用小寫拉丁字母a，b，c，…表示；把一些元素組成的總體叫做集合，簡(jiǎn)稱集，通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示.1：較小的數(shù)能否構(gòu)成一個(gè)集合?由此說明什么?2：在一個(gè)給定的集合中能否有相同的元素？由此說明什么？3：我班所有同學(xué)組成一個(gè)集合，調(diào)整座位后這個(gè)集合有沒有變化？由此說明什么？

集合中元素必須是確定的(即確定性),也就是說,給定一個(gè)集合,那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了.

集合中的元素是互不相同的(即互異性)，也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.

集合中的元素是沒有順序的(即無序性)，也就是說，集合中的任何兩個(gè)元素都可以交換位置.集合中的元素有什么特征?集合中元素的特性：

如果構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.確定性、互異性、無序性.能不能小試牛刀：判斷以下元素的全體能否組成集合,并說明理由.(1)較小的數(shù).(2)1～10之間的所有偶數(shù).知識(shí)點(diǎn)

集合的特性元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系屬于：a是集合中A中的元素，稱a屬于集合A，記作a∈A不屬于：a不是集合A中的元素，稱a不屬于集合A，記作a∈A例：設(shè)A={a,b,c},則a∈A，d∈A一些數(shù)的集合簡(jiǎn)稱數(shù)集。注意：自然數(shù)集包括0一些常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作_______;正整數(shù)集記作______________;整數(shù)集記作_______;有理數(shù)集記作______;

實(shí)數(shù)集記作________;NN*或N+ZQR集合的分類:(1)有限集(2)無限集學(xué)習(xí)新知常用數(shù)集及其記法問題：“小于10的偶數(shù)”能組成一個(gè)集合嗎？它有幾個(gè)元素？你能把這個(gè)集合表示出來嗎？列舉法：

將集合的元素一一列舉出來，并置于“{}”中，各元素之間用逗號(hào)分隔，列舉時(shí)與順序無關(guān).

集合的表示方法描述法不等式Xー7<3的解是10，因?yàn)闈M足X＜10的實(shí)數(shù)有無數(shù)個(gè)，所以Xー7<3的解集無法用列舉法表示。但是，我們可以利用解集中元素的共同特征，即：是實(shí)數(shù)，且X<10，把解集表示為{X∈R|

X<10}.又如，整數(shù)集Z可以分為奇數(shù)集和偶數(shù)集。對(duì)于每一個(gè)X∈Z，如果它能表示為X=2k+1(k∈Z的形式，那么X除以2的余數(shù)為1，它是一個(gè)奇數(shù)；反之，如果X是一個(gè)奇數(shù)，那么X除以2的余數(shù)為1，它能表示為X-2k+1(k∈Z)的形式。所以，X=2k+1(k∈Z)是所有奇數(shù)的一個(gè)共同特征。于是奇數(shù)集可以表示{X∈Z|X=2K+1,K∈Z}描述法一般地，設(shè)A是一個(gè)集合，我們把集合A中所有具有共同特征P(X）的元素X所組成的集合表示寫成{X∈A|(P(X)},這種表示集合的方法稱為描述法．有時(shí)也用冒號(hào)或分號(hào)代替豎線，寫成{X∈A:P(X)}或{X∈A；P(X)}例：用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有質(zhì)數(shù)組成的集合__________;(2)由大于3小于10的整數(shù)組成的集合___________________;(3)方程x2-16=0的實(shí)數(shù)解組成的集合_________;{2,3,5,7}{4,5,6,7,8,9}{-4,4}例題示范應(yīng)用知識(shí)注意規(guī)范0例：用描述法表示下列集合：(1)小于10的所有有理數(shù)組成的集合_____________;(2)所有偶數(shù)組成的集合_____________________;(3)直角坐標(biāo)系內(nèi),第二象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合_______________________;{x∈Q|x<10}{x|x=2n,n∈Z}{(x,y)|x<0,且y>0}說明:如果從上下文的關(guān)系來看,x∈R,x∈Z等是明確的,那么x∈R,x∈Z可以省略,只寫其元素x.例題示范應(yīng)用知識(shí)注意規(guī)范課堂小結(jié)(小小演說家)用你喜歡的方式總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)，并準(zhǔn)備展示給大家有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法．有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法．列舉法、描述表示集合，