2019年中考數(shù)學(xué)精析系列-揚(yáng)州卷

-.z.2019年中考數(shù)學(xué)精析系列——卷（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題(本題有8小題，每小題3分，共24分)1．（20183分）－3的絕對值是【】A．3B．－3C．－D．【答案】A。【考點(diǎn)】絕對值?！痉治觥扛鶕?jù)數(shù)軸上*個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)－3到原點(diǎn)的距離是3，所以－3的絕對值是3，故選A。2．（20183分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是【】A．平行四邊形B．等邊三角形C．等腰梯形D．正方形【答案】D?！究键c(diǎn)】軸對稱圖形,中心對稱圖形.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，A、平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B、等邊三角形是軸對稱圖形合，但不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、等腰梯形是軸對稱圖形合，但不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、正方形是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確。故選D。3．（20183分）今年我市參加中考的人數(shù)大約有41300人，將41300用科學(xué)記數(shù)法表示為【】A．413×102B．41.3×103C．4.13×104D．0.413×10【答案】C。【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法?！痉治觥扛鶕?jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個0）。41300一共5位，從而41300=4.13×104。故選C。4．（20183分）已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm、5cm，且它們的圓心距為8cm，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是【】A．外切B．相交C．切D．含【答案】A?！究键c(diǎn)】兩圓的位置關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)兩圓的位置關(guān)系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。因此，∵3+5=8，即兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和，∴兩圓外切。故選A。6．（20183分）將拋物線y＝*2＋1先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，則所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是【】A．y＝(*＋2)2＋2B．y＝(*＋2)2－2C．y＝(*－2)2＋2D．y＝(*－2)2【答案】B?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)圖象與平移變換?！痉治觥恐苯痈鶕?jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答：將拋物線y＝*2＋1先向左平移2個單位所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是：y＝(*＋2)2＋1；將拋物線y＝(*＋2)2＋1先向下平移3個單位所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是：y＝(*＋2)2＋1－3，即y＝(*＋2)2－2。故選B。7．（20183分）*校在開展“愛心捐助”的活動中，初三一班六名同學(xué)捐款的數(shù)額分別為：8，10，10，4，8，10(單位：元)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是【】A．10B．9C【答案】A?！究键c(diǎn)】眾數(shù)?！痉治觥勘姅?shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是10，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10。故選A。二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)9．（20183分）市*天的最高氣溫是6℃，最低氣溫是－2℃，則當(dāng)天的日溫差是▲．【答案】8℃?！究键c(diǎn)】有理數(shù)的減法?！痉治觥坑米罡邷囟葴p去最低溫度即可得當(dāng)天的日溫差：6－(－2)＝6＋2＝8℃。10．（20183分）一個銳角是38度，則它的余角是▲度．【答案】52?！究键c(diǎn)】余角。【分析】根據(jù)互為余角的兩角之和為90°，可得出它的余角的度數(shù)：90°－38°＝52°。11．（20183分）已知2a－3b2＝5，則10－2a＋3b2的值是▲．【答案】5?！究键c(diǎn)】代數(shù)式求值?！痉治觥肯葘?0－2a＋3b2進(jìn)行變形，然后將2a－3b2＝5整體代入即可得出答案：∵10－2a＋3b2＝10－(2a－3b2)，2a－3b2＝5，∴10－2a＋3b2＝10－(2a－3b2)＝10－5＝5。12．（20183分）已知梯形的中位線長是4cm，下底長是5cm，則它的上底長是▲cm．【答案】3?！究键c(diǎn)】梯形中位線定理?！痉治觥扛鶕?jù)“梯形中位線的長等于上底與下底和的一半”直接求解：設(shè)梯形的上底長為*，則梯形的中位線＝(*＋5)＝4，解得*＝3。13．（20183分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m，m－2)在第一象限，則m的取值圍是▲．【答案】m＞2?！究键c(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特征，解一元一次不等式組?！痉治觥扛鶕?jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特征，得到不等式組求解。四個象限的符號特征分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。因此，，解得m＞2。14．（20183分）如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，如果ACB＝70°，則∠P的度數(shù)是▲．【答案】40°?！究键c(diǎn)】切線的性質(zhì)，圓周角定理，多邊形角與外角?！痉治觥咳鐖D，連接OA，OB，∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP?！唷螼AP＝∠OBP＝90°，又∵∠AOB和∠ACB都對弧所對的圓心角和圓周角，且∠ACB＝70°，∴∠AOB＝2∠ACB＝140°?！唷螾＝360°－(90°＋90°＋140°)＝40°。15．（20183分）如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處，如果，則tan∠DCF的值是▲．【答案】。【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)，翻折對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥俊咚倪呅蜛BCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝90°，∵將矩形ABCD沿CE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處，∴CF＝BC，∵，∴?！嘣O(shè)CD＝2*，CF＝3*，∴?！鄑an∠DCF＝。16．（20183分）如圖，線段AB的長為2，C為AB上一個動點(diǎn)，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE，則DE長的最小值是▲．【答案】1?！究键c(diǎn)】動點(diǎn)問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，平角定義，勾股定理，二次函數(shù)的最值?！痉治觥吭O(shè)AC＝*，則BC＝2－*，∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∴∠DCA＝45°，∠ECB＝45°，DC＝，CE＝?！唷螪CE＝90°?！郉E2＝DC2＋CE2＝（）2＋[]2＝*2－2*＋2＝(*－1)2＋1。∴當(dāng)*＝1時，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值為1。17．（20183分）已知一個圓錐的母線長為10cm，將側(cè)面展開后所得扇形的圓心角是144°，則這個圓錐的底面圓的半徑是▲cm．【答案】4?！究键c(diǎn)】圓錐的計(jì)算?！痉治觥坑蓤A錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，即可求解：設(shè)圓錐底面半徑為rcm，則圓錐底面圓周長為2πrcm，即側(cè)面展開圖的弧長為2πrcm，∴，解得：r＝4。18．（20183分）如圖，雙曲線經(jīng)過Rt△OMN斜邊上的點(diǎn)A，與直角邊MN相交于點(diǎn)B，已知OA＝2AN，△OAB的面積為5，則k的值是▲．【答案】12?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題?！痉治觥咳鐖D，過A點(diǎn)作AC⊥*軸于點(diǎn)C，則AC∥NM，∴△OAC∽△ONM，∴OC：OM＝AC：NM＝OA：ON。又∵OA＝2AN，∴OA：ON＝2：3。設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(*0，y0)，則OC＝*0，AC＝y(tǒng)0?！郞M＝，NM＝?！郚點(diǎn)坐標(biāo)為(，)。∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，設(shè)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yB，∵點(diǎn)A與點(diǎn)B都在圖象上，∴k＝*0?y0＝?yB?！?。∴B點(diǎn)坐標(biāo)為()?！逴A＝2AN，△OAB的面積為5，∴△NAB的面積為?！唷鱋NB的面積＝?！?，即。∴?！鄈＝12。三、解答題(本大題共有10小題，共96分)19．（20188分）(1)（20184分）計(jì)算：－(－1)2＋(－2018)0【答案】解：原式＝3－1＋1＝3。【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，算術(shù)平方根，乘方，零指數(shù)冪?！痉治觥酷槍λ阈g(shù)平方根，乘方，零指數(shù)冪3個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。(2)（20184分）因式分解：m3n－9mn．【答案】解：原式＝mn(m2－9)＝mn(m＋3)(m－3)?！究键c(diǎn)】提公因式法和公式法因式分解?！痉治觥肯忍崛」蚴絤n，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解。20．（20188分）先化簡：，再選取一個合適的a值代入計(jì)算．【答案】解：原式＝。取a=2，原式＝。【考點(diǎn)】分式的化簡求值。【分析】先將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算，然后再算減法，最后取一個使分母和除式不為0的值代入即可（除0、－2、－1、1以外的數(shù)）。21．（20188分）市中小學(xué)全面開展“體藝2＋1”活動，*校根據(jù)學(xué)校實(shí)際，決定開設(shè)A：籃球，B：乒乓球，C：聲樂，D：健美操等四中活動項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請回答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有人．(2)請你將統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整．(3)統(tǒng)計(jì)圖2中D項(xiàng)目對應(yīng)的扇形的圓心角是度．(4)已知該校學(xué)生2400人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)．【答案】解：(1)200。（2）∵喜歡C音樂的人數(shù)＝200－20－80－40＝60，∴C對應(yīng)60人。據(jù)此將統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整：（3）72。（4）∵樣本中最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)為80人，∴該校學(xué)生2400人中最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)約為：（人）?！究键c(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，扇形的圓心角，用樣本估計(jì)總體。【分析】(1)分析統(tǒng)計(jì)圖可知，喜歡籃球的人數(shù)為20人，所占百分比為10%，故這次被調(diào)查的學(xué)生共有：20÷10%＝200。（2）求出喜歡C音樂的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形圖。（3）∵喜歡D健美操的人數(shù)為40人，∴統(tǒng)計(jì)圖2中D項(xiàng)目對應(yīng)的扇形的圓心角是：40÷200×360°＝72°。（4）用全校學(xué)生數(shù)×最喜歡乒乓球的學(xué)生所占百分比即可得出答案。22．（20188分）一個不透明的布袋里裝有4個大小，質(zhì)地都相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1，－2，3，－4，小明先從布袋中隨機(jī)摸出一個球(不放回去)，再從剩下的3個球中隨機(jī)摸出第二個乒乓球．(1)共有種可能的結(jié)果．(2)請用畫樹狀圖或列表的方法求兩次摸出的乒乓球的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率．【答案】解：(1)12。（2）畫樹狀圖：∵在所有12種等可能結(jié)果中，兩個數(shù)字之積為偶數(shù)的有10種，∴P(積為偶數(shù))＝。【考點(diǎn)】列表法或樹狀圖法，概率?！痉治觥?1)依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有可能，即可得出答案。(2)利用所有結(jié)果與所有符合要求的總數(shù)，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率。23．（201810分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足為E．求證：BE＝DE．【答案】證明：作CF⊥BE，垂足為F，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°。∴∠FED＝∠D＝∠CFE＝90°，∠CBE＋∠ABE＝90°，∠BAE＋∠ABE＝90°?！唷螧AE＝∠CBF。∴四邊形EFCD為矩形。∴DE＝CF?！咴凇鰾AE和△CBF中，∠CBE＝∠BAE，∠BFC＝∠BEA＝90°，AB＝BC，∴△BAE≌△CBF（AAS）?！郆E＝CF。又∵CF＝DE，∴BE＝DE。【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)?！痉治觥孔鰿F⊥BE，垂足為F，得出矩形CFED，求出∠CBF＝∠A，根據(jù)AAS證△BAE≌△CBF，推出BE＝CF即可。24．（201810分）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，*村計(jì)劃在荒坡上種480棵樹，由于青年志愿者的支援，每日比原計(jì)劃多種，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種多少棵樹？【答案】解：設(shè)原計(jì)劃每天種*棵樹，則實(shí)際每天種棵樹，根據(jù)題意得，，解得*＝30，經(jīng)檢驗(yàn)得出：*＝30是原方程的解。答：原計(jì)劃每天種30棵樹。【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用?！痉治觥糠匠痰膽?yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù)－實(shí)際完成任務(wù)的天數(shù)＝4－＝4。25．（201810分）如圖，一艘巡邏艇航行至海面B處時，得知正北方向上距B處20海里的C處有一漁船發(fā)生故障，就立即指揮港口A處的救援艇前往C處營救．已知C處位于A處的北偏東45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之間的距離．(結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73)【答案】解：作AD⊥BC，垂足為D，由題意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°。設(shè)CD＝*，在Rt△ACD中，可得AD＝*，在Rt△ABD中，可得BD＝.又∵BC＝20，∴*＋＝20，解得：*=?！郃C＝(海里)。答：A、C之間的距離為10.3海里?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題，）銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】構(gòu)造直角三角形：作AD⊥BC，垂足為D，設(shè)CD＝*，利用解直角三角形的知識，可得出AD，從而可得出BD，結(jié)合題意BC＝CD＋BD＝20海里可得出方程，解出*的值后即可得出答案。26．（201810分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AD垂直于過點(diǎn)C的切線，垂足為D．(1)求證：AC平分BAD；(2)若AC＝，CD＝2，求⊙O的直徑．【答案】解：（1）如圖：連接OC?！逥C切⊙O于C，∴AD⊥CD?！唷螦DC＝∠OCF＝90°?！郃D∥OC?！唷螪AC＝∠OCA?！逴A＝OC，∴∠OAC＝∠OCA?！唷螪AC＝∠OAC，即AC平分∠BAD。（2）連接BC。在Rt△ADC中，AC＝，CD＝2，∴AD＝4?！逜B是直徑，∴∠ACB＝90°＝∠ADC?！摺螼AC＝∠OCA，∴△ADC∽△ACB?！?，即?！郃B＝5。【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的判定，圓周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)判斷出AD∥OC，得到∠DAC＝∠OCA，再根據(jù)OA＝OC得到∠OAC＝∠OCA，可得AC平分∠BAD。（2）連接BC，得到△ADC∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出AB的長。27．（201812分）已知拋物線y＝a*2＋b*＋c經(jīng)過A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對稱軸．(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在直線l上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】解：（1）∵A(－1，0)、B(3，0)經(jīng)過拋物線y＝a*2＋b*＋c，∴可設(shè)拋物線為y＝a（*＋1）（*－3）。又∵C(0，3)經(jīng)過拋物線，∴代入，得3＝a（0＋1）（0－3），即a=－1?！鄴佄锞€的解析式為y＝－（*＋1）（*－3），即y＝－*2＋2*＋3。（2）連接BC，直線BC與直線l的交點(diǎn)為P。則此時的點(diǎn)P，使△PAC的周長最小。設(shè)直線BC的解析式為y＝k*＋b，將B(3，0)，C(0，3)代入，得：，解得：?！嘀本€BC的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－*＋3。當(dāng)*－1時，y＝2，即P的坐標(biāo)(1，2)。（3）存在。點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，線段中垂線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)。【分析】（1）可設(shè)交點(diǎn)式，用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)即可。（2）由圖知：A、B點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，則根據(jù)拋物線的對稱性以及兩點(diǎn)之間線段最短可知：若連接BC，則BC與直線l的交點(diǎn)即為符合條件的P點(diǎn)。（3）由于△MAC的腰和底沒有明確，因此要分三種情況來討論：①M(fèi)A＝AC、②MA＝MC、②AC＝MC；可先設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用M點(diǎn)縱坐標(biāo)表示△MAC的三邊長，再按上面的三種情況列式求解：∵拋物線的對稱軸為：*=1，∴設(shè)M(1，m)?！逜(－1，0)、C(0，3)，∴MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋10，AC2＝10。①若MA＝MC，則MA2＝MC2，得：m2＋4＝m2－6m＋10，得：m＝1。②若MA＝AC，則MA2＝AC2，得：m2＋4＝10，得：m＝±。③若MC＝AC，則MC2＝AC2，得：m2－6m＋10＝10，得：m＝0，m＝6，當(dāng)m＝6時，M、A、C三點(diǎn)共線，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去。綜上可知，符合條件的M點(diǎn)，且坐標(biāo)為(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)。28．（201812分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、C分別在*軸、y軸的正半軸上，且OA＝2，OC＝1，矩形對角線AC、OB相交于E，過點(diǎn)E的直線與邊OA、BC分別相交于點(diǎn)G、H．(1)①直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)：．②求證：AG＝CH．(2)如圖2，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓弧交OA與D，若直線GH與弧CD所在的圓相切于矩形一點(diǎn)F，求直線GH的函