湘教版數(shù)學(xué)選修2-3模塊綜合檢測(cè)

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料（燦若寒星精心整理制作）模塊綜合檢測(cè)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.現(xiàn)有6名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，則不同選法的種數(shù)是()A．56 B．65C.eq\f(5×6×5×4×3×2,2) D．6×5×4×3×2解析：選A.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得5×5×5×5×5×5＝56.2.已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝k)＝eq\f(1,2k)，k＝1，2，…，n，則P(2<X≤4)為()A.eq\f(3,16) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,16) D.eq\f(5,16)解析：選A.P(2<X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝eq\f(1,23)＋eq\f(1,24)＝eq\f(3,16).3.若從1，2，3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有()A．60種 B．63種C．65種 D．66種解析：選D.滿足題設(shè)的取法可分為三類：第一類，四個(gè)奇數(shù)相加，其和為偶數(shù)，在5個(gè)奇數(shù)1，3，5，7，9中，任意取4個(gè)，有Ceq\o\al(4,5)＝5(種)；第二類，兩個(gè)奇數(shù)加兩個(gè)偶數(shù)其和為偶數(shù)，在5個(gè)奇數(shù)中任取2個(gè)，再在4個(gè)偶數(shù)2，4，6，8中任取2種，有Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(2,4)＝60(種)；第三類，四個(gè)偶數(shù)相加，其和為偶數(shù)，4個(gè)偶數(shù)的取法有1種，所以滿足條件的取法共有5＋60＋1＝66(種)．4.某同學(xué)通過計(jì)算機(jī)測(cè)試的概率為eq\f(1,3)，他連續(xù)測(cè)試3次，其中恰有1次通過的概率為()A.eq\f(4,9) B.eq\f(2,9)C.eq\f(4,27) D.eq\f(2,27)解析：選A.連續(xù)測(cè)試3次，其中恰有1次通過的概率為p＝Ceq\o\al(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(4,9).5.(ax＋1)7的展開式中，x3項(xiàng)的系數(shù)是x2項(xiàng)的系數(shù)與x5系數(shù)的等比中項(xiàng)，則a的值為()A.eq\f(5,3) B.eq\f(9,25)C.eq\f(25,9) D．1±eq\f(\r(10),5)解析：選C.(Ceq\o\al(4,7)a3)2＝Ceq\o\al(5,7)a2Ceq\o\al(2,7)a5，解得a＝eq\f(25,9).6.從5名學(xué)生中選出4名分別參加A，B，C，D四科競(jìng)賽，其中甲不能參加C，D兩科競(jìng)賽，則不同的參賽方案種數(shù)為()A．24 B．48C．72 D．120解析：選C.分兩類完成：第一類，甲參賽，有Ceq\o\al(3,4)Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)種參賽方案；第二類，甲不參賽，有Aeq\o\al(4,4)種參賽方案．所以共有Ceq\o\al(3,4)Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(4,4)＝72(種)不同的參賽方案．7.(4x－2－x)6(x∈R)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()A．－20 B．－15C．15 D．20解析：選C.設(shè)展開式的常數(shù)項(xiàng)是第r＋1項(xiàng)，則Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)·(4x)r·(－2－x)6－r，即Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)·(－1)6－r·22rx·2rx－6x＝Ceq\o\al(r,6)·(－1)6－r·23rx－6x，∴3rx－6x＝0恒成立．∴r＝2，∴T3＝Ceq\o\al(2,6)·(－1)4＝15.∴選C.8.設(shè)n為自然數(shù)，則Ceq\o\al(0,n)2n－Ceq\o\al(1,n)2n－1＋…＋(－1)kCeq\o\al(k,n)2n－k＋…＋(－1)nCeq\o\al(n,n)＝()A．2nB．0C．－1D．1解析：選D.(2－1)n＝Ceq\o\al(0,n)2n＋Ceq\o\al(1,n)2n－1×(－1)＋Ceq\o\al(2,n)2n－2×(－1)2＋…＋Ceq\o\al(n,n)(－1)n＝Ceq\o\al(0,n)2n－Ceq\o\al(1,n)2n－1＋Ceq\o\al(2,n)2n－2－…＋(－1)nCeq\o\al(n,n)＝1n＝1.9.設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論中正確的是()A．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率B．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同D．直線l過點(diǎn)(eq\o( x,\s\up6(－))，eq\o( y,\s\up6(－)))解析：選D.因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)是表示兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系的一個(gè)值，它的絕對(duì)值越接近1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，所以A、B錯(cuò)誤．C中n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以不相同，所以C錯(cuò)誤．根據(jù)回歸直線方程一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)可知D正確．所以選D.10.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率的取值范圍是()A．[0.4，1) B．(0，0.6]C．(0，0.4] D．[0.6，1)解析：選A.設(shè)事件A發(fā)生一次的概率為p，則事件A的概率可以構(gòu)成二項(xiàng)分布，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可得Ceq\o\al(1,4)p(1－p)3≤Ceq\o\al(2,4)p2(1－p)2，即可得4(1－p)≤6p，p≥0.4.又0<p<1，故0.4≤p<1.二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中橫線上)11.某勞動(dòng)就業(yè)服務(wù)中心的7名志愿者準(zhǔn)備安排6人在周六、周日兩天在街頭做勞動(dòng)就業(yè)指導(dǎo)，若每天安排3人，則不同的安排方案共有________種．(用數(shù)字作答)解析：先從7人中選取3人排在周六，共有Ceq\o\al(3,7)種排法．再從剩余4人中選取3人排在周日，共有Ceq\o\al(3,4)種排法．∴共有Ceq\o\al(3,7)×Ceq\o\al(3,4)＝140(種)．答案：14012.xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,x)))eq\s\up12(7)的展開式中，x4的系數(shù)是________．(用數(shù)字作答)解析：xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,x)))eq\s\up12(7)的展開式的通項(xiàng)是Tr＋1＝xCeq\o\al(r,7)x7－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,x)))eq\s\up12(r)＝Ceq\o\al(r,7)(－2)rx8－2r.令8－2r＝4，得r＝2，故x4的系數(shù)是Ceq\o\al(2,7)·4＝84.答案：8413.在某次學(xué)校的游園活動(dòng)中，高二(2)班設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)游戲：在一個(gè)紙箱里放進(jìn)了5個(gè)紅球和5個(gè)白球，這些球除了顏色不同外完全相同，一次性從中摸出5個(gè)球，摸到4個(gè)或4個(gè)以上紅球即為中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率是________．(精確到0.001)解析：設(shè)摸出的紅球個(gè)數(shù)為X，則X服從超幾何分布，其中N＝10，M＝5，n＝5，于是中獎(jiǎng)的概率為P(X≥4)＝P(X＝4)＋P(X＝5)＝eq\f(Ceq\o\al(4,5)Ceq\o\al(1,5),Ceq\o\al(5,10))＋eq\f(Ceq\o\al(5,5),Ceq\o\al(5,10))≈0.103.答案：0.10314.隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝k)＝a·(eq\f(1,3))k(k＝1，2，3)，則E(X)的值為________．解析：P(X＝1)＝eq\f(a,3)；P(X＝2)＝eq\f(a,9)；P(X＝3)＝eq\f(a,27)，所以eq\f(a,3)＋eq\f(a,9)＋eq\f(a,27)＝eq\f(13a,27)＝1，所以a＝eq\f(27,13).E(X)＝1×eq\f(1,3)×eq\f(27,13)＋2×eq\f(1,9)×eq\f(27,13)＋3×eq\f(1,27)×eq\f(27,13)＝eq\f(18,13).答案：eq\f(18,13)15.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，則P(X>2)＝________．解析：由已知P(0≤X≤2)＝P(－2≤X≤0)＝0.4，∴P(X>2)＝eq\f(1,2)×(1－0.4－0.4)＝0.1.答案：0.1三、解答題(本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.(本小題滿分13分)水滸書業(yè)印刷部11名工人中，有5人只會(huì)排版，4人只會(huì)印刷，還有2人既會(huì)排版又會(huì)印刷，現(xiàn)從11人中選4人排版，4人印刷，有多少種不同的選法？解：將只會(huì)印刷的4人作為分類標(biāo)準(zhǔn)，將問題分為三類：第一類：只會(huì)印刷的4人全被選出，有Ceq\o\al(4,4)Ceq\o\al(4,7)種；第二類：從只會(huì)印刷的4人中選出3人，有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(4,6)種；第三類：從只會(huì)印刷的4人中選出2人，有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(4,5)種．所以共有Ceq\o\al(4,4)Ceq\o\al(4,7)＋Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(4,6)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(4,5)＝185(種)．17.(本小題滿分13分)拋擲一枚骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字1，2，3，4，5，6)．(1)連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)不同的概率；(2)連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)之和為6的概率；(3)連續(xù)拋擲5次，求恰好出現(xiàn)3次向上的數(shù)為奇數(shù)的概率．解：(1)設(shè)A表示事件“拋擲2次，向上的數(shù)不同”，則P(A)＝eq\f(6×5,6×6)＝eq\f(5,6).(2)設(shè)B表示事件“拋擲2次，向上的數(shù)之和為6”．∵向上的數(shù)之和為6的結(jié)果有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)5種，∴P(B)＝eq\f(5,6×6)＝eq\f(5,36).(3)設(shè)C表示事件“拋擲5次，恰好出現(xiàn)3次向上的數(shù)為奇數(shù)”．∴P(C)＝Ceq\o\al(3,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,6)))eq\s\up12(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,6)))eq\s\up12(3)＝eq\f(5,16).18.(本小題滿分13分)某廠工人在2012年里有1個(gè)季度完成生產(chǎn)任務(wù)，則可得獎(jiǎng)金300元；如果有2個(gè)季度完成生產(chǎn)任務(wù)，則可得獎(jiǎng)金750元；如果有3個(gè)季度完成生產(chǎn)任務(wù)，則可得獎(jiǎng)金1260元；如果有4個(gè)季度完成生產(chǎn)任務(wù)，則可得獎(jiǎng)金1800元；如果工人四個(gè)季度都未完成任務(wù)，則沒有獎(jiǎng)金．假設(shè)某工人每季度完成任務(wù)與否是等可能的，求他在2012年一年里所得獎(jiǎng)金的分布列及期望．解：設(shè)該工人在2012年一年里所得獎(jiǎng)金為X，則X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量．由于該工人每季度完成任務(wù)與否是等可能的，所以他每季度完成任務(wù)的概率都等于eq\f(1,2)，所以P(X＝0)＝Ceq\o\al(0,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(4)＝eq\f(1,16)，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝300))＝Ceq\o\al(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)＝eq\f(1,4)，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝750))＝Ceq\o\al(2,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(3,8)，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝1260))＝Ceq\o\al(3,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(1)＝eq\f(1,4)，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝1800))＝Ceq\o\al(4,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(0)＝eq\f(1,16).∴其分布列為X030075012601800peq\f(1,16)eq\f(1,4)eq\f(3,8)eq\f(1,4)eq\f(1,16)E(X)＝0×eq\f(1,16)＋300×eq\f(1,4)＋750×eq\f(3,8)＋1260×eq\f(1,4)＋1800×eq\f(1,16)＝783.75(元)．eq\a\vs4\al(19.)(本小題滿分12分)市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠產(chǎn)品占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，若用事件A、eq\o( A,\s\up6(－))分別表示甲、乙兩廠的產(chǎn)品，用B表示產(chǎn)品為合格品．(1)試寫出有關(guān)事件的概率；(2)求從市場(chǎng)上買到一個(gè)燈泡是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率．解：(1)依題意，P(A)＝70%，P(eq\o( A,\s\up6(－)))＝30%，P(B|A)＝95%，P(B|eq\o( A,\s\up6(－)))＝80%.進(jìn)一步可得P(eq\o( B,\s\up6(－))|A)＝5%，P(B|eq\o( A,\s\up6(－)))＝20%.(2)要計(jì)算從市場(chǎng)上買到的燈泡既是甲廠生產(chǎn)的(事件A發(fā)生)，又是合格的(事件B發(fā)生)的概率，也就是求A與B同時(shí)發(fā)生的概率，有P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.eq\a\vs4\al(20.)(本小題滿分12分)某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．(1)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，n∈N＋)的函數(shù)解析式；(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310①假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)(單位：元)的平均數(shù)；②若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率．解：(1)當(dāng)日需求量n≥16時(shí)，利潤(rùn)y＝80.當(dāng)日需求量n<16時(shí)，利潤(rùn)y＝10n－80.所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式y(tǒng)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10n－8，n<16，,80，n≥16))(n∈N＋)．(2)①X可能的取值為60，70，80，并且P(X＝60)＝0.1，P(X＝70)＝0.2，P(X＝80)＝0.7.X的分布列為X607080p0.10.20.7X的數(shù)學(xué)期望為E(X)＝60×0.1＋70×0.2＋80×0.7＝76.X的方差D(X)＝(60－76)2×0.1＋(70－76)2×0.2＋(80－76)2×0.7＝44.②答案一：花店一天應(yīng)購進(jìn)16枝玫瑰花．理由如下：若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，Y表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，那么Y的分布列為Y55657585p0.10.20.160.54Y的數(shù)學(xué)期望為E(Y)＝55×0.1＋65×0.5＋75×0.16＋85×0.54＝76.4Y的方差為D(Y)＝(55－76.4)2×0.1＋(65－76.4)2×0.2＋(75－76.4)2×0.16＋(85－76.4)2×0.16＋(85－76.4)2×0.54＝112.04.由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，D(X)<D(Y)，即購進(jìn)16枝玫瑰花時(shí)利潤(rùn)波動(dòng)相對(duì)較?。硗?，雖然E(X)<E(Y)，但兩者相差不大．故花店一天應(yīng)購進(jìn)16枝玫瑰花．答案二：花店一天應(yīng)購進(jìn)17枝玫瑰花．理由如下：若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，Y表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，那么Y的分布列為Y55657585p0.10.20.160.5