兩角和與差的正弦余弦和正切公式課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

5.5.1兩角和與差的正弦、

余弦和正切公式

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb.1.兩角差的余弦公式對于任意角a，b有C（a-b）

此公式給出任意角a，b的正弦、余弦值與其差角a-b的余弦值之間的關(guān)系.稱為差角的余弦公式.簡記作C（a-b）.有了公式C（a-b）以后，我們只要知道cosa，cosb，sina，sinb的值，就可以求cos(a-b)的值了.例1.

利用差角余弦公式,求cos15o的值.解法1:cos15o=cos(45o-30o)=cos45ocos30o+sin45osin30ocos15o

=cos(60o-45o)=cos60ocos45o+sin60osin45o解法2:例2.

已知sina=

a(p),cosb=

b是第三象限角,求cos(a-b)的值.解:已知則cosa=又

b是第三象限角,則sinb=∴cos(a-b)=cosacosb+sinasinbcos(a+b)=cos[a-(-b)]=cosacos(-b)+sinasin(-b)=cosacosb-sinasinb

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb.

于是我們得到兩角和的余弦公式,簡記作C(a+b).2.兩角和的余弦公式sin(a+b)=(拆開a+b

重新分組)3.兩角和的正弦公式

于是我們得到兩角和的正弦公式,簡記作S(a+b).sin(a-b)=sin[a+(-b)]=

sinacos(-b)+cosasin(-b)=

sinacosb-cosasinb4.兩角差的正弦公式

于是我們得到兩角差的正弦公式,簡記作

S(a-b).5.兩角和的正切公式

于是我們得到兩角和的正切公式,簡記作

T(a+b).6.兩角差的正切公式

于是我們得到兩角差的正切公式,簡記作

T(a-b).sin(a+b)=sinacosb+cosasinb.sin(a-b)=sinacosb-cosasinb.cos(a+b)=cosacosb-sinasinb.cos(a-b)=cosacosb+sinasinb.C(a+b):S(a+b):C(a-b):S(a-b):T(a+b):T(a-b):兩角和與差的正弦、余弦、正切公式例3已知sina=

a是第四象限角,求sin(-a),cos(+a),tan(a-)的值.解:a是第四象限角,則解:a是第四象限角,=7.例3已知sina=

a是第四象限角,求sin(-a),cos(+a),tan(a-)的值.例4.

利用和(差)角公式計算下列各式的值:

(1)sin72

cos42

-cos72

sin42

;

(2)cos20

cos70

-sin20

sin70

;(3)解:(1)sin72

cos42

-cos72

sin42

=sin(72

-

42)=sin30

(2)cos20

cos70

-sin20

sin70

=cos(20

+70)=cos90

=0.(3)=tan60

sin2a

=sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa.cos2a=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=cos2a-sin2atan2a=tan(a+a)=1-2sin2a=2cos2a-1.S2a:C2a:T2a:2倍角的正弦.2倍角的余弦.2倍角的正切.7.二倍角的正弦、余弦、正切公式例5已知求sin4a,cos4a,tan4a的值.

解:則sin4a=2sin2acos2acos4a=1-2sin22atan4a

=由得例6在△ABC中,cosA=tanB=2,求tan(2A+2B)的值.解法1:則則tan2A

=∴tan(2A+2B)=在△ABC中，解法2:則則tan(A+B)=∴tan(2A+2B)=tan2(A+B)例6在△ABC中,cosA=tanB=2,求tan(2A+2B)的值.在△ABC中，問題1.

中的常數(shù)是某一個角的正弦和余弦,能否將這個三角函數(shù)式寫成兩角和(差)的正弦的形式?

8.輔助角公式若令則原式對于含正、余弦函數(shù)的一次式

asinx+bcosx,可提公因式后,原式即可化成兩角和或差的正弦函數(shù)的形式,即等價于sin2j+cos2j=1則可令其中j為輔助角.這個變換叫做“輔助角公式”或“化一公式”.練習(xí)1.

將sinx+cosx,sinx+cosx化成兩角和或差的正弦函數(shù)的形式.（a>0,b>0)解:練習(xí)2.

將sinx-cosx,sinx-cosx化成兩角和或差的正弦函數(shù)的形式.（a>0,b<0)解:練習(xí)3.

將-sinx+cosx,-sinx+cosx化成兩角和或差的正弦函數(shù)的形式.（a<0,b>0)解:問題2.

中的常數(shù)是某一個角的正弦和余弦,能否將這個三角函數(shù)式寫成兩角和(差)的余弦的形式?

若令則原式8.輔助角公式練習(xí)4.

將sinx+cosx,sinx+cosx化成兩角和或差的余弦函數(shù)的形式.