直線的斜率與傾斜角（四大題型）

直線的斜率與傾斜角課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)在探索確定直線位置的幾何要素、定義直線的傾斜角和斜率的概念、推導(dǎo)過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式的過(guò)程中，體會(huì)坐標(biāo)法思想，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)．1、理解并掌握直線的斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式．2、理解并掌握直線的斜率．3、理解并掌握直線的斜率的求法．4、理解并掌握斜率公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用．知識(shí)點(diǎn)01直線的傾斜角平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，則叫做直線的傾斜角．規(guī)定：當(dāng)直線和軸平行或重合時(shí)，直線傾斜角為，所以，傾斜角的范圍是．知識(shí)點(diǎn)詮釋?zhuān)?、要清楚定義中含有的三個(gè)條件①直線向上方向；②軸正向；③小于的角．2、從運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)來(lái)看，直線的傾斜角是由軸按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與直線重合時(shí)所成的角．3、傾斜角的范圍是．當(dāng)時(shí)，直線與x軸平行或與x軸重合．4、直線的傾斜角描述了直線的傾斜程度，每一條直線都有唯一的傾斜角和它對(duì)應(yīng)．5、已知直線的傾斜角不能確定直線的位置，但是，直線上的一點(diǎn)和這條直線的傾斜角可以唯一確定直線的位置．【即學(xué)即練1】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）對(duì)于下列命題：①若是直線l的傾斜角，則；②若直線傾斜角為，則它斜率；③任一直線都有傾斜角，但不一定有斜率；④任一直線都有斜率，但不一定有傾斜角．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】對(duì)于①：若是直線的傾斜角，則；滿足直線傾斜角的定義，則①正確；對(duì)于②：直線傾斜角為且，它的斜率；傾斜角為時(shí)沒(méi)有斜率，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③和④：可知直線都有傾斜角，但不一定有斜率；因?yàn)閮A斜角為時(shí)沒(méi)有斜率，所以③正確；④錯(cuò)誤；其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為2.故選：B.知識(shí)點(diǎn)02直線的斜率1、定義：傾斜角不是的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用表示，即．知識(shí)點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，，；（2）直線與x軸垂直時(shí)，，k不存在．由此可知，一條直線的傾斜角一定存在，但是斜率k不一定存在．2、直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系由斜率的定義可知，當(dāng)在范圍內(nèi)時(shí)，直線的斜率大于零；當(dāng)在范圍內(nèi)時(shí)，直線的斜率小于零；當(dāng)時(shí)，直線的斜率為零；當(dāng)時(shí)，直線的斜率不存在．直線的斜率與直線的傾斜角（除外）為一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，且在和范圍內(nèi)分別與傾斜角的變化方向一致，即傾斜角越大則斜率越大，反之亦然．因此若需在或范圍內(nèi)比較傾斜角的大小只需比較斜率的大小即可，反之亦然．【即學(xué)即練2】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）若如圖中的直線的斜率為，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)直線的傾斜角分別為，顯然，且，所以，又在上單調(diào)遞增，故，所以.故選：C知識(shí)點(diǎn)03斜率公式已知點(diǎn)、，且與軸不垂直，過(guò)兩點(diǎn)、的直線的斜率公式．知識(shí)點(diǎn)詮釋?zhuān)?、對(duì)于上面的斜率公式要注意下面五點(diǎn)：（1）當(dāng)時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角，直線與軸垂直；（2）與、的順序無(wú)關(guān)，即，和，在公式中的前后次序可以同時(shí)交換，但分子與分母不能交換；（3）斜率可以不通過(guò)傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得；（4）當(dāng)時(shí)，斜率，直線的傾斜角，直線與軸平行或重合；（5）求直線的傾斜角可以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率而得到．2、斜率公式的用途：由公式可解決下列類(lèi)型的問(wèn)題：（1）由、點(diǎn)的坐標(biāo)求的值；（2）已知及中的三個(gè)量可求第四個(gè)量；（3）證明三點(diǎn)共線．【即學(xué)即練3】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線的斜率，且，，是這條直線上的三個(gè)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)x和y的值．【解析】因?yàn)椋?，三點(diǎn)在斜率的直線上，所以，即，解得，題型一：直線的傾斜角與斜率定義例1．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解析：，又因?yàn)樗?，故選：B.例2．（2023·安徽蚌埠·高二統(tǒng)考期末）已知直線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】已知直線的傾斜角為，則直線的斜率為，則.故選：B.例3．（2023·浙江·高二校聯(lián)考期中）若直線l的斜率為，則該直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由定義：斜率，其中為直線l的傾斜角，，又；故選：C.變式1．（2023·安徽六安·高二?？茧A段練習(xí)）將直線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到直線，若直線的斜率為，則直線的傾斜角是（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【解析】因?yàn)橹本€的斜率為，所以直線的傾斜角是，若將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線，則直線的傾斜角是，若將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線，則直線的傾斜角是，故選：D【技巧總結(jié)】（1）傾斜角的概念中含有三個(gè)條件：①直線向上的方向；②軸的正方向；③小于平角的正角．（2）傾斜角是一個(gè)幾何概念，它直觀地描述且表現(xiàn)了直線對(duì)于軸正方向的傾斜程度．（3）平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角，且傾斜程度相同的直線，其傾斜角相等；傾斜程度不同的直線，其傾斜角不相等．（4）確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是：直線上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角，二者缺一不可．題型二：斜率與傾斜角的變化關(guān)系例4．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)直線l的斜率為，且，則直線的傾斜角的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意可知，，當(dāng)時(shí)，則為鈍角，且；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，.綜上所述，直線的傾斜角的取值范圍為.故選：D.例5．（2023·上海黃浦·高二上海市敬業(yè)中學(xué)?？计谥校┲本€的傾斜角的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意知,若a=0

,則傾斜角為,若,則,①當(dāng)時(shí)，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”)，②當(dāng)時(shí)，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”)，，故，綜上，，故選：C.例6．（2023·湖南湘潭·高二校聯(lián)考期末）若直線的斜率為，且，則直線的傾斜角為（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【解析】設(shè)直線的傾斜角為，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，即，則；當(dāng)時(shí)，即，則，所以直線的傾斜角為或.故選：C.變式2．（2023·山東臨沂·高二統(tǒng)考期末）設(shè)直線的方程為，則的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】直線的斜率，所以直線的傾斜角的取值范圍是.故選：A變式3．（2023·河南周口·高二校考階段練習(xí)）已知直線l的斜率為，則直線l的傾斜角（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，為銳角，所以．故選：C變式4．（2023·上海浦東新·高二上海師大附中?？茧A段練習(xí)）已知直線的傾斜角為，斜率為，那么“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由直線的斜率可得，解得，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A【技巧總結(jié)】由斜率的定義可知，當(dāng)在范圍內(nèi)時(shí)，直線的斜率大于零；當(dāng)在范圍內(nèi)時(shí)，直線的斜率小于零；當(dāng)時(shí)，直線的斜率為零；當(dāng)時(shí)，直線的斜率不存在．直線的斜率與直線的傾斜角(除外)為一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，且在和范圍內(nèi)分別與傾斜角的變化方向一致，即傾斜角越大則斜率越大，反之亦然．因此若需在或范圍內(nèi)比較傾斜角的大小只需比較斜率的大小即可，反之亦然．題型三：已知兩點(diǎn)求斜率、已知斜率求參數(shù)例7．（2023·上海崇明·高二統(tǒng)考期末）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn),，則它的斜率______.【答案】【解析】由,可得，故答案為：例8．（2023·上海普陀·高二上海市宜川中學(xué)?？计谀┮阎本€l經(jīng)過(guò)點(diǎn)．直線l的傾斜角是___________．【答案】/【解析】因?yàn)檫^(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率為：，因?yàn)?，是直線的傾斜角，且所以直線的傾斜角為：．故答案為：.例9．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)和的直線的傾斜角是鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】，【解析】因?yàn)橹本€的傾斜角是鈍角，所以斜率，解得．所以的取值范圍是，．故答案為：，．變式5．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）過(guò)不重合的兩點(diǎn)的直線的傾斜角為，則的取值為_(kāi)_______．【答案】【解析】由題意知，所以，即，化簡(jiǎn)得，解得或當(dāng)時(shí)，重合，不符合題意舍去，當(dāng)時(shí)，，符合題意，所以，故答案為：變式6．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）過(guò)兩點(diǎn)A(5,y)，B(3,－1)的直線的傾斜角是135°，則y等于________．【答案】－3【解析】因?yàn)樾甭蔾＝tan135°＝－1，所以，得y＝－3．故答案為：.變式7．（2023·河北滄州·高二統(tǒng)考期中）已知兩點(diǎn)，若直線的斜率為，則______.【答案】【解析】因?yàn)閮牲c(diǎn)，且直線的斜率為，所以且，解得，故答案為：變式8．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)B，若，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】或【解析】設(shè)或，∴或，∴或，∴或，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為或．故答案為：或．變式9．（2023·北京·高二北京一七一中校考階段練習(xí)）已知，，三點(diǎn)共線，則＝_____．【答案】6【解析】由于、、三點(diǎn)共線，則，即，解得.故答案為：6.變式10．（2023·高二校考單元測(cè)試）設(shè)點(diǎn)，若直線的斜率等于直線的斜率的3倍，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)__________.【答案】4【解析】依題意知直線的斜率存在，則，由得，所以.故答案為：4變式11．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知三點(diǎn)共線，則的值為_(kāi)_______.【答案】【解析】因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，所以，解得.故答案為：.變式12．（2023·上海松江·高二上海市松江二中?？计谥校┮阎c(diǎn)，，，若線段，，不能構(gòu)成三角形，則的值是________.【答案】【解析】因?yàn)榫€段，，不能構(gòu)成三角形，所以三點(diǎn)共線，顯然直線的斜率存在，故，即，解得，故答案為：4【技巧總結(jié)】由于直線上任意兩點(diǎn)的斜率都相等，因此A，B，C三點(diǎn)共線A，B，C中任意兩點(diǎn)的斜率相等．斜率是反映直線相對(duì)于軸正方向的傾斜程度的，直線上任意兩點(diǎn)所確定的方向不變，即在同一直線上任意不同的兩點(diǎn)所確定的斜率相等．這正是利用斜率可證三點(diǎn)共線的原因．題型四：直線與線段相交關(guān)系求斜率范圍例10．（2023·江西撫州·高二統(tǒng)考期末）已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)，為的邊上一動(dòng)點(diǎn)，則直線斜率的變化范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】如圖所示，，因?yàn)闉榈倪吷弦粍?dòng)點(diǎn)，所以直線斜率的變化范圍是.故選：D.例11．（2023·安徽滁州·高二?？计谥校┮阎c(diǎn)，，，若點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由斜率公式可得，得，由圖像可知，當(dāng)介于之間時(shí)，直線斜率的取值范圍為，當(dāng)介于之間時(shí)，直線斜率的取值范圍為，所以直線的斜率的取值范圍為，故選：D．例12．（2023·江蘇連云港·高二?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)，若直線與線段沒(méi)有交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】直線過(guò)定點(diǎn)，且，由圖可知直線與線段沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，斜率滿足，解得，故選：B．變式13．（2023·全國(guó)·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知點(diǎn)，，若過(guò)點(diǎn)的直線與線段相交，則該直線的斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】過(guò)點(diǎn)C的直線與線段AB相交，，，又該直線與軸垂直時(shí)，斜率不存在，所以該直線的斜率的取值范圍為.故選：B.變式14．（2023·江蘇常州·高二常州市第三中學(xué)?？计谀┮阎c(diǎn).若直線與線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】即，又因?yàn)?，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)，畫(huà)圖得直線要想與線段有交點(diǎn)，就需要繞著點(diǎn)，從直線開(kāi)始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線，則，所以直線斜率故選：A變式15．（2023·江蘇泰州·高二統(tǒng)考期中）經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線，若直線與連接，兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】如圖所示，設(shè)直線l的傾斜角為，，則，，∵直線l與連接，的線段總有公共點(diǎn)，∴，即，∴．故選：A．【技巧總結(jié)】直線的傾斜角是從“形”的角度刻畫(huà)直線的傾斜程度，而直線的斜率及斜率公式則從“數(shù)”的角度刻畫(huà)直線的傾斜程度，把二者緊密地結(jié)合在一起就是數(shù)形結(jié)合．利用它可以較為簡(jiǎn)便地解決一些綜合問(wèn)題，如過(guò)定點(diǎn)的直線與已知線段是否有公共點(diǎn)的問(wèn)題，可先作出草圖，再結(jié)合圖形考慮．一般地，若已知，，，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線，過(guò)點(diǎn)的任一直線的斜率為，則當(dāng)與線段不相交時(shí)，夾在與之間；當(dāng)與線段相交時(shí)，在與的兩邊．一、單選題1．（2023·黑龍江大慶·高二大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┰O(shè)直線的方程為，則直線的傾斜角的范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，方程變?yōu)?，其傾斜角為，當(dāng)時(shí)，由直線方程可得斜率，且，，即，又，，由上知，傾斜角的范圍是．故選：C．2．（2023·天津西青·高二天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋灾本€，即為.設(shè)直線的傾斜角為，則該直線的斜率，因?yàn)?，所?故選：A.3．（2023·安徽·高二校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知點(diǎn)，在直線：上，則直線的斜率為（

）A． B． C．2 D．【答案】A【解析】因?yàn)辄c(diǎn)，在直線：上，所以將，帶入：，得，解得，所以直線，即的斜率為，故選：A4．（2023·上海浦東新·高二校考期末）在“立體幾何”知識(shí)中:(1)兩直線所成角的取值范圍是;(2)直線與平面所成角的取值范圍是;(3)二面角的平面角取值范圍是.在“解析幾何”知識(shí)中;(4)直線的傾斜角取值范圍是;(5)兩直線的夾角取值范圍是;在“向量”知識(shí)中:(6)兩向量的夾角的取值范圍是以概念敘述正確的是（

）A．(2)(1)(4)(5) B．(2)(3)(4)(6)C．(3)(4)(5) D．(2)(3)(4)【答案】B【解析】?jī)芍本€所成角的取值范圍是，(1)錯(cuò)誤；直線與平面所成角的取值范圍是，(2)正確；二面角的平面角取值范圍是，(3)正確；直線的傾斜角取值范圍是，(4)正確；兩直線的夾角取值范圍是，(5)錯(cuò)誤；兩向量的夾角的取值范圍是，(6)正確，故選:B.5．（2023·江蘇泰州·高二靖江高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)直線的傾斜角為，，則，.故選：D.6．（2023·廣東深圳·高二深圳中學(xué)校考期中）已知點(diǎn)，，若點(diǎn)在線段AB上，則的取值范圍（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)，則，因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，所以的取值范圍是，故選：A.7．（2023·山東煙臺(tái)·高二山東省煙臺(tái)第一中學(xué)校考階段練習(xí)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線，若直線與連接，兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】設(shè)直線的斜率為，直線的傾斜角為，則，因?yàn)橹本€的斜率為，直線的斜率為，因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與線段總有公共點(diǎn)，所以，即，因?yàn)椋曰?，故直線的傾斜角的取值范圍是．故選：D．8．（2023·福建福州·高二福建省福州延安中學(xué)?？茧A段練習(xí)）1949年公布的《國(guó)旗制法說(shuō)明》中就五星的位置規(guī)定：大五角星有一個(gè)角尖正向上方，四顆小五角星均各有一個(gè)角尖正對(duì)大五角星的中心點(diǎn)．有人發(fā)現(xiàn)，第三顆小星的姿態(tài)與大星相近．為便于研究，如圖，以大星的中心點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，OO1，OO2，OO3，OO4分別是大星中心點(diǎn)與四顆小星中心點(diǎn)的連接線，α≈16°，則第三顆小星的一條邊AB所在直線的傾斜角約為（

）A．0° B．1° C．2° D．3°【答案】C【解析】∵O，O3都為五角星的中心點(diǎn)，∴OO3平分第三顆小星的一個(gè)角，又五角星的內(nèi)角為36°知：∠BAO3＝18°，過(guò)O3作x軸的平行線O3E，如下圖，則∠OO3E＝α≈16°，∴直線AB的傾斜角為18°－16°＝2°.故選：C二、多選題9．（2023·江蘇徐州·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．有的直線斜率不存在B．若直線的傾斜角為，且，則它的斜率C．若直線的斜率為1，則它的傾斜角為D．截距可以為負(fù)值【答案】ABD【解析】A.當(dāng)傾斜角為時(shí)，直線斜率不存在，故正確；B.若直線的傾斜角為，且，由斜率和傾斜角的關(guān)系知：，故正確；C.若直線的斜率為1，則它的傾斜角為，故錯(cuò)誤；D.截距為直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)，為實(shí)數(shù)，所以可以為負(fù)值，故正確；故選：ABD10．（2023·廣西柳州·高二?？计谀┫铝姓f(shuō)法正確的是（

）A．直線的傾斜角取值范圍是B．若直線的斜率為，則該直線的傾斜角為C．平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率D．直線的傾斜角越大，其斜率就越大【答案】AC【解析】A：直線傾斜角范圍為，正確；B：當(dāng)直線斜率為，則該直線的傾斜角為內(nèi)正切值為的角，錯(cuò)誤；C：平面內(nèi)所有直線都有傾斜角，當(dāng)傾斜角為90°時(shí)沒(méi)有斜率，正確；D：傾斜角為銳角時(shí)斜率為正，傾斜角為鈍角時(shí)斜率為負(fù)，錯(cuò)誤.故選：AC11．（2023·廣西桂林·高二?？计谥校┰O(shè)點(diǎn)，若直線與線段沒(méi)有交點(diǎn)，則a的取值可能是（

）A． B． C．1 D．【答案】AC【解析】易知直線過(guò)定點(diǎn)，，，直線的斜率為，由圖知或，所以或時(shí)有交點(diǎn)，因此當(dāng)時(shí)，直線與線段無(wú)交點(diǎn)，故選：AC．12．（2023·湖北武漢·高二?？茧A段練習(xí)）如圖，直線，，的斜率分別為，，，則（

）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】由斜率的定義可知，.故選：ABC.三、填空題13．（2023·新疆塔城·高二統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）若過(guò)兩點(diǎn)的直線的傾斜角是，則=________________.【答案】【解析】因?yàn)檫^(guò)兩點(diǎn)的直線的傾斜角是，則直線的斜率，解得.故答案為：14．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）若實(shí)數(shù)、滿足，，則代數(shù)式的取值范圍為_(kāi)_____【答案】【解析】如圖，，，，則，.因?yàn)?，可表示點(diǎn)與線段上任意一點(diǎn)連線的斜率，由圖象可知，，所以有.故答案為：.15．（2023·北京·高二北京一七一中?？茧A段練習(xí)）已知兩點(diǎn)A（1，﹣2），B（2