《測試信號分析與處理》實驗報告

./測控1005班齊偉25〔18號實驗一差分方程、卷積、z變換實驗目的通過該實驗熟悉matlab軟件的基本操作指令,掌握matlab軟件的使用方法,掌握數字信號處理中的基本原理、方法以及matlab函數的調用。實驗設備微型計算機1臺；matlab軟件1套實驗原理Matlab軟件是由mathworks公司于1984年推出的一套科學計算軟件,分為總包和若干個工具箱,其中包含用于信號分析與處理的sptool工具箱和用于濾波器設計的fdatool工具箱。它具有強大的矩陣計算和數據可視化能力,是廣泛應用于信號分析與處理中的功能強大且使用簡單方便的成熟軟件。Matlab軟件中已有大量的關于數字信號處理的運算函數可供調用,本實驗主要是針對數字信號處理中的差分方程、卷積、z變換等基本運算的matlab函數的熟悉和應用。差分方程〔differenceequation>可用來描述線性時不變、因果數字濾波器。用x表示濾波器的輸入,用y表示濾波器的輸出。a0y[n]+a1y[n-1]+…+aNy[n-N]=b0x[n]+b1x[n-1]+…+bMx[n-M]<1>ak,bk為權系數,稱為濾波器系數。N為所需過去輸出的個數,M為所需輸入的個數卷積是濾波器另一種實現方法。y[n]=∑x[k]h[n-k]=x[n]*h[n]<2>等式定義了數字卷積,*是卷積運算符。輸出y[n]取決于輸入x[n]和系統(tǒng)的脈沖響應h[n]。傳輸函數H<z>是濾波器的第三種實現方法。H<z>=輸出/輸入=Y<z>/X<z>〔3即分別對濾波器的輸入和輸出信號求z變換,二者的比值就是數字濾波器的傳輸函數。序列x[n]的z變換定義為X<z>=∑x[n]z-n<4>把序列x[n]的z變換記為Z{x[n]}=X<z>。由X<z>計算x[n]進行z的逆變換x[n]=Z-1{X<z>}。Z變換是Z-1的冪級數,只有當此級數收斂,Z變換才有意義,而且同一個Z變換等式,收斂域不同,可以代表不同序列的Z變換函數。這三種數字濾波器的表示方法之間可以進行相互轉換。實驗步驟1、熟悉matlab軟件基本操作指令。讀懂下列matlab程序指令,鍵入程序并運行,觀察運行結果。Conv.m%計算兩個序列的線性卷積；%clear;N=5;M=6;L=N+M-1;x=[1,2,3,4,5];h=[6,2,3,6,4,2];y=conv<x,h>;nx=0:N-1;nh=0:M-1;ny=0:L-1;subplot<231>;stem<nx,x,'.k'>;xlabel<'n'>;ylabel<'x<n>'>;gridon;subplot<232>;stem<nh,h,'.k'>;xlabel<'n'>;ylabel<'h<n>'>;gridon;subplot<233>;stem<ny,y,'.k'>;xlabel<'n'>;ylabel<'y<n>'>;gridon;filter.m;%求一個離散系統(tǒng)的輸出；clear;x=ones<100>;t=1:100;b=[.001836,.007344,.011016,.007374,.001836];a=[1,-3.0544,3.8291,-2.2925,.55075];y=filter<b,a,x>;clear;impz.m%計算濾波器的沖擊響應b=[.001836,.007344,.011016,.007374,.001836];a=[1,-3.0544,3.8291,-2.2925,.55075];[h,t]=impz<b,a,40>;subplot<221>stem<t,h,'.'>;gridon;ylabel<'h<n>'>xlabel<'n'>filter.m%計算濾波器的階躍響應x=ones<100>;t=1:100;y=filter<b,a,x>;subplot<222>plot<t,x,'g.',t,y,'k-'>;gridon;ylabel<'x<n>andy<n>'>xlabel<'n'>freqz.m%用來在已知B<z>,A<z>的情況下求出系統(tǒng)的頻率響應；%求如下三個系統(tǒng)的幅頻響應；b1=[1/2,1/2];b2=[1/2,-1/2];b3=[101];b3=b3/2;[H1,P]=freqz<b1>;subplot<331>;plot<P/2/pi,abs<H1>>;gridon;[H2,P]=freqz<b2>;subplot<332>;plot<P/2/pi,abs<H2>>;gridon;[H3,P]=freqz<b3>;subplot<333>;plot<P/2/pi,abs<H3>>;gridon;zplane<b,a>;%求并畫出所給系統(tǒng)的極零圖b=[1-1.71.53-0.68];a=1;subplot<222>;zplane<b,a>;%求并畫出第二個系統(tǒng)的極零圖、2,程求出下列問題的解1、濾波器的差分方程為：y[n]=x[n]-0.8x[n-1]-0.5y[n-1]求出此濾波器脈沖響應和階躍響應的前十個采樣值。b=[1,-.8,];a=[1,.5];[h,t]=impz<b,a,10>;subplot<221>stem<t,h,'.'>;gridon;ylabel<'h<n>'>;xlabel<'n'>;x=ones<1,10>;t=1:10;y=filter<b,a,x>;subplot<222>stem<t,y>;gridon;ylabel<'x<n>andy<n>'>;xlabel<'n'>;2、系統(tǒng)的脈沖響應為h[n]=e-n<u[n]-u[n-3]>,用卷積求系統(tǒng)的階躍響應。N=25;M=3;L=N+M-1;x=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1];h=[1,.3679,.1353];y=conv<x,h>;nx=0:N-1;nh=0:M-1;ny=0:L-1;subplot<231>;stem<nx,x,'.k'>;xlabel<'n'>;ylabel<'x<n>'>;gridon;subplot<232>;stem<nh,h,'.k'>;xlabel<'n'>;ylabel<'h<n>'>;gridon;subplot<233>;stem<ny,y,'.k'>;xlabel<'n'>;ylabel<'y<n>'>;gridon;五、實驗討論和分析1、差分方程、卷積、z變換和傅里葉變換之間如何進行轉換？答：差分方程;a0y[n]+a1y[n-1]+a2y[n-2]+`````+aNy[n-N]=b0x[n]+b1x[n-1]+……+bMx[n-M]卷積是由輸入x[n]所引起的全部輸出y[n]是所有這些加權脈沖相應之和。即y{n}=x[n]*h[n]只要知道脈沖響應和輸入就可以得到輸出Z變換是把時域信號向頻域進行轉換X〔z=∑x[n]zˇ-nY〔z=∑y[n]zˇ-n脈沖響應是傳輸函數的逆z變換傅里葉變換X〔Ω=∑x[n]eˇ-jnΩ2、邊界效應是如何產生的？它對信號的濾波效果有何影響？答：多數情況下,采樣開始之前的輸入情況是未知的,當脈沖響應與未知的的輸入采樣點重疊時,由于實際的輸出值可能受采樣開始之前輸入信號的影響,所以無法準確的計算輸出。計算的開始和末尾都存在這種現象。僅當輸入序列與脈沖響應完全重疊時,計算才有意義,這種現象就是邊界效應。當一個系統(tǒng)開始運行或條件改變時,輸出需要一些時間過渡到新的穩(wěn)態(tài)。邊界效應會產生輸出的暫態(tài)部分和穩(wěn)態(tài)部分,會影響濾波效果,并且會導致失真現象出現。實驗二數字濾波器綜合設計實驗目的通過該設計實驗掌數字濾波器設計的一般步驟,掌握利用matlab軟件設計數字濾波器的方法,熟悉sptool工具箱的使用方法。實驗設備微型計算機1臺；matlab軟件1套實驗原理一、濾波器的形狀及重要參數理想濾波器的形狀是矩形,圖1給出非理想濾波器。圖1通帶：增益高的頻率圍,信號可以通過,稱為濾波器的通帶。阻帶：增益低的頻率圍,濾波器對信號有衰減或阻塞作用,稱濾波器的阻帶。濾波器截止頻率：增益為最大值的0.707倍時所對應的頻率為濾波器截止頻率增益通常用分貝〔dB表示。增益〔dB=20log<增益增益為0.707時對應-3dB,因此截止頻率常被稱為-3dB。濾波器的帶寬：對于低通濾波器寬帶是從0~-3dB對于高通濾波器寬帶是從-3dB~采樣頻率的一半對于帶通濾波器帶寬是截止頻率之間的頻率距離二加窗低通FIR濾波器的設計1.在過渡帶寬度的中間,選擇通帶邊緣頻率<Hz>:f1=所要求的通帶邊緣頻率+<過渡帶寬度>/22.計算Ω1=2πf1/fs,并將此值代入理想低通濾波器的脈沖響應h1[n]中：h1[n]=sin<nΩ1>/nπ3.從表中選擇滿足阻帶衰減及其他濾波器要求的窗函數,用表中N的公式計算所需要的非零項數目。選擇奇數項,這樣脈沖響應可以完全對稱,避免了濾波器產生相位失真,對于|n|≤<N-1>/2,計算窗函數w[n]。4.對于|n|≤<N-1>/2,從式h[n]=h1[n]w[n]計算〔有限脈沖響應,對于其他n值h[n]=0,此脈沖響應是非因果的。5.將脈沖響應右移<N-1>/2,確保第一個非零值在n=0處,使此低通濾波器為因果的。三、設計低通巴特沃斯濾波器：1>確定待求通帶邊緣頻率fp1Hz、待求阻帶邊緣頻率fs1Hz和待求阻帶衰減-20logδsdB<或待求阻帶增益20logδsdB>。通帶邊緣頻率對應–3dB增益。2>用式Ω=2πf/fs把由Hz表示的待求邊緣頻率轉成由弧度表示的數字頻率,得到Ωp1和Ωs1。3>計算預扭曲模擬頻率以避免雙線性變化帶來的失真。由ω=2fstan<Ω/2>求得ωp1和ωs1,單位是弧度/秒。4>由已給定的阻帶衰減-20logδs<或增益-20logδs>確定阻帶邊緣增益δs。5>計算所需濾波器的階數n取整數。6把ωp1代入n階模擬巴特沃斯濾波器傳輸函數H<s>中,并對H<s>進行雙線性變換得到n階數字傳輸函數H<z>。濾波器實現所需的差分方程可直接從傳輸函數H<s>求出。。四、低通切比雪夫Ⅰ型濾波器的設計：1確定待求的通帶與阻帶邊緣頻率fp1和fs1、待求的通帶邊緣增益20log<1-δp>和待求的阻帶衰減-20logδs〔或待求的阻帶增益20logδs。2用公式Ω=2πf/fs將待求的邊緣頻率轉換為數字頻率〔用弧度表示,得到Ωp1和Ωs1。3對數字頻率采用預扭曲以避免雙線性變換引起的誤差。由ω=2fstan<Ω/2>得到ωp1和ωs1,單位是弧度/秒。4由指定的通帶邊緣增益20log<1-δp>,確定通帶邊緣增益1-δp。計算參數ε。5由指定的衰減-20logδs〔或增益20logδs,確定阻帶邊緣增益δs。6計算所需的階數n。7將ωp1和δp代入n階模擬切比雪夫Ⅰ型濾波器的傳輸函數H<s>,并對其進行雙線性變換,得到n階數字濾波器傳輸函數H<z>。實現濾波器所需的差分方程可由傳輸函數H<z>直接得到。四、實驗步驟任選第9、10章后濾波器設計題各2題,利用matlab編程完成濾波器的設計,并畫出濾波器的脈沖響應、幅度響應和相位響應圖。習題9.15f1=4000;%信號頻率Hzf2=5000;%信號頻率Hzf3=6000;%信號頻率Hzfs=12000;%采樣頻率HzN=32;%采樣點數t=<0:N-1>/fs;%采樣時間x1=sin<2*pi*f1*t>;%信號采樣值x2=sin<2*pi*f2*t>;%信號采樣值x3=sin<2*pi*f3*t>;%信號采樣值x=x1+x2+x3;y=filter<h,1,x>;f1=3000+250;fs=12000;w=2*f1/fs;n=3.32*fs/500;h=makelp<n,w,'hanning'>;[mag,phase,w]=dtft<h>;plot<t,x,'g',t,y,'k-'>習題9.20：h=makelp<19,0.625,'hamming'>;[mag,phase,w]=dtft<h>;plotdtft<mag,phase,w,2>stem<0:18,h,'.'>ylabel<'h<n>'>;xlabel<'n'>;習題10.12n=buttord<0.25,0.375,3,44>;[b,a]=butter<n,0.25>;[mag,phase,w]=dtft<b,a>;plotdtft<mag,phase,w,1>;[h,t]=impz<b,a,40>;subplot<111>stem<t,h,'.'>;gridon;ylabel<'h<n>'>xlabel<'n'>習題10.15n=cheb1ord<0.64,0.72,3,21.94>;[b,a]=cheby1<n,3,0.64>;[mag,phase,w]=dtft<b,a>;plotdtft<mag,phase,w,1>;[h,t]=impz<b,a,40>;>>subplot<111>stem<t,h,'.'>;gridon;ylabel<'h<n>'>；xlabel<'n'>；實驗討論和分析1、設計得到的濾波器與設計要求有無差別？如果有,請分析誤差產生的原因。答：有差別。在設計FIR濾波器時,我們不可能得到理想的濾波器,而是要選用合適的窗函數,來滿足阻帶衰減要求,加窗后濾波器形狀就不是理想的了,并且在它的通帶和阻帶有波紋,還有就是濾波器系數自身的量化,如果選用比特數少,就會產生大的誤差,量化也會影響IIR的穩(wěn)定性,IIR濾波器不能保證無相位失真FIR濾波器