江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章圓錐曲線與方程3.2雙曲線3.2.2雙曲線的幾何性質(zhì)分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第一冊

3.2.2雙曲線的幾何性質(zhì)分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達標練1.點到雙曲線的一條漸近線的距離為()A. B. C.4 D.32.等軸雙曲線的一個焦點是，則其標準方程為()A. B. C. D.3.已知雙曲線，其虛軸長為2，則雙曲線的離心率是()A. B. C.3 D.4.已知雙曲線的實軸長為4，離心率為，則雙曲線的標準方程為()A. B. C. D.5.當變化時，對于雙曲線，值不變的是()A.實軸長 B.虛軸長 C.焦距 D.離心率6.[2023泰州質(zhì)檢]在平面直角坐標系中，雙曲線：的漸近線的傾斜角是漸近線的傾斜角的2倍，第二象限內(nèi)一點在漸近線上，且與雙曲線的右焦點、點構(gòu)成底邊長為的等腰三角形，則雙曲線的標準方程為()A. B. C. D.7.[2023常州期末]已知雙曲線的焦點關(guān)于一條漸近線的對稱點在軸上，則該雙曲線的離心率為.8.已知雙曲線的中心在原點，焦點，在坐標軸上，離心率為，且過點，點在雙曲線上.（1）求雙曲線的方程；（2）求證：；（3）求的面積.B層能力提升練9.[2023啟東期中]設(shè)曲線是雙曲線，則“的方程為”是“的漸近線方程為”的()A.充分必要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件10.（多選題）已知橢圓與雙曲線，下列關(guān)于兩曲線的說法正確的是()A.的長軸長與的實軸長相等 B.的短軸長與的虛軸長相等C.焦距相等 D.離心率不相等11.（多選題）已知對稱軸都在坐標軸上的等軸雙曲線過點，則()A.雙曲線的焦點到漸近線的距離為2B.雙曲線的虛軸長為2C.雙曲線的兩條漸近線互相垂直D.,為雙曲線的兩個焦點，過點的直線與雙曲線的一支相交于，兩點，則的周長為812.已知雙曲線，，為左、右頂點，為右焦點，為虛軸的上端點，若在線段上（不含端點）存在不同的兩點，使得構(gòu)成以為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是()A. B. C. D.13.記雙曲線的離心率為，寫出滿足條件“直線與無公共點”的的一個值.14.若三個點，，中恰有兩個點在雙曲線上，則.15.從某個角度觀察籃球（如圖1），可以得到一個對稱的平面圖形，如圖2所示，籃球的外輪形狀為圓，將籃球表面的黏合線看成坐標軸和雙曲線，若坐標軸和雙曲線與圓的交點將圓的周長八等分，，則該雙曲線的焦距為.圖1圖216.已知，分別是雙曲線：的左、右焦點，過點作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點，.（1）求雙曲線的方程；（2）過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為，，求的值.C層拓展探究練17.打印是快速成型技術(shù)的一種，它是一種以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ)，運用粉末狀金屬或塑料等可黏合材料，通過逐層打印的方式來構(gòu)造物體的技術(shù)，如圖所示的塔筒為打印的雙曲線型塔筒，該塔筒是由離心率為的雙曲線的一部分圍繞其旋轉(zhuǎn)軸逐層旋轉(zhuǎn)打印得到的，已知該塔筒（數(shù)據(jù)均以外壁即塔筒外側(cè)表面計算）的上底直徑為，下底直徑為，高為，則喉部（最細處）的直徑為()A. B. C. D.18.（多選題）已知曲線，則()A.上的點滿足， B.關(guān)于軸、軸對稱C.與軸、軸共有3個公共點 D.與直線只有1個公共點3.2.2雙曲線的幾何性質(zhì)分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達標練1.B2.D3.A4.A5.D6.A7.8.（1）解因為，所以雙曲線的實軸、虛軸相等.可設(shè)雙曲線方程為.因為雙曲線過點，所以，即，所以雙曲線方程為.（2）證明不妨設(shè)，分別為左、右焦點，則，，所以.因為點在雙曲線上，所以，即，所以.（3）解的底邊.由（2）知，所以的高，所以.B層能力提升練9.B10.CD11.AC[解析]由題意可設(shè)雙曲線的方程為，把點代入上式，得雙曲線的方程為,所以雙曲線的虛軸長為4；等軸雙曲線的兩條漸近線互相垂直；且漸近線方程為，焦點坐標分別為，，故焦點到漸近線的距離為2；由雙曲線的定義可知的周長為，故錯誤.故選.12.B[解析]以，為直徑的圓與線段有兩個不同的交點，所以，，解得；且圓心到直線的距離為，化簡，得，所以，.又，解得，所以雙曲線離心率的取值范圍是,.故選.13.2（答案不唯一，滿足即可）14.15.16.（1）解由題易知，可設(shè).因為點在雙曲線上且在軸上方，所以，得，所以.在中，，，所以.由雙曲線的定義可知，，故雙曲線的方程為.（2）易知兩條漸近線方程分別為，.設(shè)雙曲線上的點，兩條漸近線的夾角為，則.不妨設(shè)在上，在上，則點到兩條漸近線的距離分別為，.因為在雙曲線上，所以.又，所以，，所以，.C層拓展探究練17.D[解析]該塔筒的軸截面如圖所示，以為喉部對應(yīng)點，設(shè)與分別為上、下底面對應(yīng)點，以雙曲線的對稱中心為原點，焦點所在軸為軸建立如圖所示的坐標系.由題意可知，，設(shè)，則.設(shè)雙曲線的方程為，因為雙曲線的離心率為，所以.方程