版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
第3講第3講(本講對應(yīng)學(xué)生用書第62~64頁1.(選修2-2P88練習(xí)2改編)用數(shù)學(xué)歸納法證明在驗證n=1時,左邊計算所得的式子 【答案】
【解析】n=1時,左邊的最高次數(shù)為1,即最后一項為a,所以左邊是的值,可以猜想f(n)能被數(shù) 【答案】想f(n)能被8整除 -a 1通過求a1,a2,a3的值猜想出
n 6n-2n- 6n-【解析】由a1=1,a23,a3=5,a4=7進(jìn)行猜想,可得an=2n-14.(選修2-2P98復(fù)習(xí)題7改編)從1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52中得出的一般 1,1,1,5.(選修2-2P10313改編)
13355779,…1 n2n 【解析】S1=3=211,S2=5=221,S3=7=231,推測Sn=2n1例1 已知
(n∈N*).求證:1)=n[f(n)-值【解答】當(dāng)n=2時,左邊1
左邊=右邊,等式成立=(k+1)f(k)-f(k1)-1=(k+1) 所以當(dāng)n=k+1時結(jié)論仍然成立變 1-2+3-4+…+2n-1-2n=n1+n2+n3+…+2n-1+2n 【解答】①當(dāng)n=1時,左邊=1-2=2,右邊11=2,左邊=右邊.n=1時,等式成立 即1234+…2k-1-2kk1k2k3+…+2k 左邊=1234+…2k-1-2k2k12(k =k1+k2+k3+…+2k+2k1-2(k =k2+k3+…+2k1
k1
=(k1)1+(k1)2+…+2k+2k1+2(k所以當(dāng)n=k+1時,等式也成立 由①②知1-2+3-4+…+2n-1-2n=n1+n2n3+…+2n-1+2n,1例 (2016揚(yáng)州期末)已知函數(shù)f(x)=2x-3x2,設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=41n∈N*,都有0<an3 【解答】(1)①當(dāng)n=1時,a14,有0<a13,1②假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*)時,不等式成立,即0<ak3a a a a 3k k3則當(dāng)n=k+1時,ak+1=f(ak)=2ak-3k=-3 =-3 +3,于 3-
2 23-ak
因為0<ak<3,所以0<3 <3,即0<3-ak+1<3,可得0<ak+1<3,1由①②可知,對任意的正整數(shù)n,都有0<an<3
由
-
-a =3 n1 3nlog3 =1+2log3
n1 1log33-an =2 1log33-an
1所以數(shù)列 是以log34為首項、2為公比的等比數(shù)列
12n--an
1
所以1+log3
=2n-1log34,化簡求得3-an=3×4 ,所 n=3×42 Cn- n-1 n-1 n-1 當(dāng)n=1時,2n-1所以n∈N*時,2n-1≥n,所以 =342≥34n1
1+ 2+…+ n=3(42+42+…+42)≥3(41+42+…+4n)=4n+1- 313120162611 當(dāng)x42時,f(x8 設(shè)0<a1<2,an+1=f(an),n∈N*,求證:an<n1 3x-a 【解答】(1)由題意,知f(x)=ax-2x2=-2 3+63 3又f(x)max≤6,所以f =6≤6所以11 又x42時,f(x8 a a 2 f1
28 a-3所以 8即4 所以
解得1①當(dāng)n=1時,0<a1<2,結(jié)論顯然成立01
,2時,0<f(x)≤6 所以0<a2=f(a1)≤6<3故n=2時,原不等式也成立1②假設(shè)當(dāng)n=k(k≥2,k∈N*)時,不等式0<ak<k1成立3由(1)知a=1,f(x)=x-2 因為f(x)=x-2x2的對稱軸為直線x=3所以當(dāng)
1 所以由0<akk1≤3,得0<f(ak)<fk1 k k
k
+k
-k2
k2
2(k1)2(k
<k2所以當(dāng)n=k+1時,原不等式也成立1根據(jù)①②知對任意的n∈N*,不等式an<n1成立 1 例 2015b1b1b2
n并給出證明
a1a2a1a2a3a1a2…an【分析】利用bn=n1+
推測出a1a2…an=(n+1)n,再用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明. 11 1 【解答】1 1212b b1212
1aa a
12=12 =(2+1)=312b12
bb
1123aaa aaa 123123=123=3 =(3+1)=4a1a2…an①當(dāng)n=1時,左邊=右邊=2,等式成立
bk aa…a aa…a
k
12 kk1=12 kk1=(k+1)(k+1)· =(k+2),根據(jù)①②可知猜想對一切正整數(shù)n都成立變式2014a2a(1)當(dāng)n=2,3nan-1an+1的值
判斷
【解答】(1)由題得a2a所以n=2nan-1an+1=-a2a當(dāng)n=3時,nan-1an+1=-
=-猜想:
①當(dāng)n=2時,結(jié)論成立a2a即kak-1ak+1=-a2a可得k
2aa 則當(dāng)n=k+1時,k1-akak+2=k1-ak(3ak+1-ak)=k1-3akak+1+ka2anan-1an+1=-500(n≥2)為定值.2k+1+2=22k+2=2(2k+2)-2>2k2- 2.(2016淮陰信息卷)已知f(n)=1233343+…n3,g(n)22n2 當(dāng)n=2時,f(2)8,g(2)=8,所以 當(dāng)n=3時,f(3)216,g(3)216,所以 1+23+33+43+…+k3<2-2k2 那么當(dāng)n=k+1時,f(k+1)=f(k)(k1)322k2(k1)3 21
13
k3 1
2(k 2k-(k1) 1) 2(k1)k因 - -2k 所以f(k+1)22(k1)23.(2016新海中學(xué)月考)S2=2+3=5,S3=4+5+6=15,…當(dāng)n=3 所以當(dāng)n=k+1時,等式也成立第3講
用數(shù)學(xué)歸納法證明:對n∈N*,都有12+2334+…n(n1)=n1
11n(n 23 1n(n3.(2016f(n)=(2n+7)3n+94.(2016泰州三校聯(lián)考)設(shè)f(x)=x2,x1=1,xn=f(xn- 5.(2016蘇北四市期末)已知數(shù)列{an}滿足an=3n-2,函數(shù)f(n)=a1+a2+…+an1求證:g(2)31求證:當(dāng)n≥3時,g(n)36.(2016 7.(2016點(diǎn)A(0,-1),P(xn,yn), 8.(2016蘇錫常鎮(zhèn)二模)設(shè)實(shí)數(shù)a1a2ana1+a2+…+an=0,且an |a1|+|a2|+…+|an|≤1(n∈N*且n≥2),令bnn(n∈N*).求證:|b1+b2+…+bn|22n第3講 ①當(dāng)n=1時,左邊12=2 右邊11=2,左邊=右邊所以n=1時,等式成立
②假設(shè)當(dāng)n=k時成立,即12+23+…+k(k1)=k1, 12+23+…+k(k1)+(k2)(k =k1+(k2)(kk(k2)k22k=(k1)(k(k=(k1)(kk=(k1)1所以當(dāng)n=k+1時,等式也成立 由①②知12+2334+…+n(n1)n1 <1,不等式成立1 23 1(k1(k1)(k1(k1)(k 231(k1)(k
1k1 k1 即證明(k1)(k2) (k1)(k2)2k又
2k12k(k1)=k2+3k+2- k(kk(k 于是有(k1)(k2)> 由f(n)=(2n+7)3n+9得f(1)=36,f(2)=3×36,f(3)=10×36,f(4)=34×36想f(k)=(2k+7)3k+9=t36.f(k+1)=[2(k+1)+7]3k+1+9=(2k+7)3k+1+23k+1+9=3[(2k+7)3k+9]+18(3k-=336t+182s所以當(dāng)n=k+1時結(jié)論成立由①②可知,對一切正整數(shù)n,f(n)=(2n+7)3n+9能被36整除,m的最大值為23 2
21 2(1)x2=f(x1)=3,x3=f(x2)= =2=4,x4=f(x3)=2根據(jù)(1)的計算結(jié)果,可以歸納猜想xn=n1
=52①當(dāng)n=1時,x111=1,與已知相符,歸納出的公式成立2②假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1,k∈N*)時成立,即xk=k12x2xk則當(dāng)n=k+1時,有xk+1=f(xk)=kx
k2 =k =2k4=k112由①②知,對任意n∈N*,有xn=n1(1)由題意知an=3n- g(n)=an+an1+an2+…+an2 當(dāng)n=2時,g(2)a2a3a447101403(2) =7+10+13+16+19+22+
1 1 1 =7+ +
1 1 1 >8+ + =8+16+32>8+16+16>3所以當(dāng)n=3時,結(jié)論成立1②假設(shè)當(dāng)n=k(k≥3,k∈N*)時,結(jié)論成立,即g(k)3, g(k+1)=g(k)+ak21+ak22+…+a(k1)2- 1 a ak2
a a>3+
k 2k1 1>3+3(k1)2-2-3k-1=31
(2k1)(3k-2)-[3(k1)2-=3+[3(k1)2-2](3k-2)1由k≥3可知,3k2-7k-3>0,即g(k+1)>3所以當(dāng)n=k+1時,結(jié)論也成立1綜合①②可得,當(dāng)n≥3時,g(n)>3(1)因為fn(x)為fn-1(x)所以f1(x)=f'0(x)=(sinx+cosx)+x(cosx-sinx)=(x+1)cosx+(x-1)(-sinx),同理,f2(x)=-(x+2)sinx-(x-2)cosx.(2)由(1)得f3(x)=f'2(x)=-(x+3)cosx+(x-3)sinx,x x πx x 2 2 +(x- x x 2πx x 2 2 x x x x 2 2f3(x)=(x+3)sin +(x- x x nπ x x 2 2猜測 +(x- 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明上述等式x x x x 2 2 +(x- x2 x2 x2 -sinx2 +(x+k)cos +cos +(x-k) k x2 -sinx2 x +k+1)cos xk1
=[x+(k+1)]sin +[x-xnπ xnπ 2 2 +(x- (1)因為k1=2
y0x0
x2 x0 解得x0=1,y0=1,所以點(diǎn)P1的坐標(biāo)為x1
xn1 xn (2)因為 0 = +yn x2n
+0+0x 0 x00
1
x0
1 k
0+0=
0-
1-k2k①因為k1是偶數(shù),所以k2=1-2也是偶數(shù)1所以2|a1|=|a1|+|a2|≤1,即|a1|2|a a1 =2
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024私房舊房交易資金監(jiān)管合同3篇
- 二零二五年度藥店藥品連鎖加盟店藥品零售連鎖企業(yè)品牌形象及產(chǎn)品銷售權(quán)轉(zhuǎn)讓合同
- 二零二五年度廣告?zhèn)髅狡髽I(yè)員工工資待遇及廣告投放提成合同
- 二零二五年度學(xué)校食堂承包管理合同
- 二零二五年度輪胎維修與智能輪胎管理系統(tǒng)開發(fā)合同
- 二零二五年度環(huán)保監(jiān)測設(shè)備維護(hù)人員勞動合同解除書
- 二零二五年度體育賽事合同評審意見用語解析
- 2025年度新能源產(chǎn)業(yè)貸款居間合同
- 二零二五年度文化旅游項目用工勞務(wù)合同
- 2025年度藝術(shù)展覽合作贊助合同
- 增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)技術(shù)在藝術(shù)教育中的應(yīng)用
- TD/T 1060-2021 自然資源分等定級通則(正式版)
- 《創(chuàng)傷失血性休克中國急診專家共識(2023)》解讀
- 倉庫智能化建設(shè)方案
- 海外市場開拓計劃
- 2024年度國家社會科學(xué)基金項目課題指南
- 供應(yīng)鏈組織架構(gòu)與職能設(shè)置
- 幼兒數(shù)學(xué)益智圖形連線題100題(含完整答案)
- 七上-動點(diǎn)、動角問題12道好題-解析
- 2024年九省聯(lián)考新高考 數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)
- 紅色歷史研學(xué)旅行課程設(shè)計
評論
0/150
提交評論