彈性力學(xué)復(fù)習(xí)資料

彈性力學(xué)復(fù)習(xí)資料簡答題（24分）（8分）彈性力學(xué)中引用了哪五個基本假定？五個基本假定在建立彈性力學(xué)基本方程時有什么用途？答：彈性力學(xué)中重要引用的五個基本假定及各假定用途為：（答出標(biāo)注的內(nèi)容即可給滿分）1）持續(xù)性假定：引用這一假定后，物體中的應(yīng)力、應(yīng)變和位移等物理量就可當(dāng)作是持續(xù)的，因此，建立彈性力學(xué)的基本方程時就可以用坐標(biāo)的持續(xù)函數(shù)來表達他們的變化規(guī)律。2）完全彈性假定：這一假定包括應(yīng)力與應(yīng)變成正比的含義，亦即兩者呈線性關(guān)系，復(fù)合胡克定律，從而使物理方程成為線性的方程。3）均勻性假定：在該假定下，所研究的物體內(nèi)部各點的物理性質(zhì)顯然都是相似的。因此，反應(yīng)這些物理性質(zhì)的彈性常數(shù)（如彈性模量E和泊松比μ等）就不隨位置坐標(biāo)而變化。4）各向同性假定：各向同性是指物體的物理性質(zhì)在各個方向上都是相似的，也就是說，物體的彈性常數(shù)也不隨方向變化。5）小變形假定：研究物體受力后的平衡問題時，不用考慮物體尺寸的變化，而仍然按照本來的尺寸和形狀進行計算。同步，在研究物體的變形和位移時，可以將它們的二次冪或乘積略去不計，使得彈性力學(xué)的微分方程都簡化為線性微分方程。（8分）彈性力學(xué)平面問題包括哪兩類問題？分別對應(yīng)哪類彈性體？兩類平面問題各有哪些特性？答：彈性力學(xué)平面問題包括平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題兩類，兩類問題分別對應(yīng)的彈性體和特性分別為：平面應(yīng)力問題：所對應(yīng)的彈性體重要為等厚薄板，其特性是：面力、體力的作用面平行于xy平面，外力沿板厚均勻分布，只有平面應(yīng)力分量,,存在，且僅為x,y的函數(shù)。平面應(yīng)變問題：所對應(yīng)的彈性體重要為長截面柱體，其特性為：面力、體力的作用面平行于xy平面，外力沿z軸無變化，只有平面應(yīng)變分量,,存在，且僅為x,y的函數(shù)。（8分）常體力狀況下，按應(yīng)力爭解平面問題可深入簡化為按應(yīng)力函數(shù)求解，應(yīng)力函數(shù)必須滿足哪些條件？答：（1）相容方程：（2）應(yīng)力邊界條件（假定所有為應(yīng)力邊界條件，）：（3）若為多連體，還須滿足位移單值條件。一、簡答題1．試寫出彈性力學(xué)平面問題的基本方程，它們揭示的是那些物理量之間的互相關(guān)系？在應(yīng)用這些方程時，應(yīng)注意些什么問題？答：平面問題中的平衡微分方程：揭示的是應(yīng)力分量與體力分量間的互相關(guān)系。應(yīng)注意兩個微分方程中包括著三個未知函數(shù)σx、σy、τxy=τyx，因此，決定應(yīng)力分量的問題是超靜定的，還必須考慮形變和位移，才能處理問題。平面問題的幾何方程:揭示的是形變分量與位移分量間的互相關(guān)系。應(yīng)注意當(dāng)物體的位移分量完全確定期，形變量即完全確定。反之，當(dāng)形變分量完全確定期，位移分量卻不能完全確定。平面問題中的物理方程：揭示的是形變分量與應(yīng)力分量間的互相關(guān)系。應(yīng)注意平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題物理方程的轉(zhuǎn)換關(guān)系。2．按照邊界條件的不一樣，彈性力學(xué)問題分為那幾類邊界問題？試作簡要闡明。答：按照邊界條件的不一樣，彈性力學(xué)問題分為位移邊界問題、應(yīng)力邊界問題和混合邊界問題。位移邊界問題是指物體在所有邊界上的位移分量是已知的，也就是位移的邊界值是邊界上坐標(biāo)的已知函數(shù)。應(yīng)力邊界問題中，物體在所有邊界上所受的面力是已知的，即面力分量在邊界上所有各點都是坐標(biāo)的已知函數(shù)。混合邊界問題中，物體的一部分邊界具有已知位移，因而具有位移邊界條件;另一部分邊界則具有應(yīng)力邊界條件。3．彈性體任意一點的應(yīng)力狀態(tài)由幾種應(yīng)力分量決定？試將它們寫出。怎樣確定它們的正負(fù)號？答：彈性體任意一點的應(yīng)力狀態(tài)由6個應(yīng)力分量決定，它們是：x、y、z、xy、yz、、zx。正面上的應(yīng)力以沿坐標(biāo)軸正方向為正，沿坐標(biāo)軸負(fù)方向為負(fù)。負(fù)面上的應(yīng)力以沿坐標(biāo)軸負(fù)方向為正，沿坐標(biāo)軸正方向為負(fù)。4．在推導(dǎo)彈性力學(xué)基本方程時，采用了那些基本假定？什么是“理想彈性體”？試舉例闡明。答：答：在推導(dǎo)彈性力學(xué)基本方程時，采用了如下基本假定：（1）假定物體是持續(xù)的。（2）假定物體是完全彈性的。（3）假定物體是均勻的。（4）假定物體是各向同性的。（5）假定位移和變形是微小的。符合（1）~（4）條假定的物體稱為“理想彈性體”。一般混凝土構(gòu)件、一般土質(zhì)地基可近似視為“理想彈性體”。5．什么叫平面應(yīng)力問題？什么叫平面應(yīng)變問題？各舉一種工程中的實例。答：平面應(yīng)力問題是指很薄的等厚度薄板只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化的面力，同步體力也平行于板面并且不沿厚度變化。如工程中的深梁以及平板壩的平板支墩就屬于此類。平面應(yīng)變問題是指很長的柱型體，它的橫截面在柱面上受有平行于橫截面并且不沿長度變化的面力，同步體力也平行于橫截面并且也不沿長度變化，即內(nèi)在原因和外來作用都不沿長度而變化。6．在彈性力學(xué)里分析問題，要從幾方面考慮？各方面反應(yīng)的是那些變量間的關(guān)系？答：在彈性力學(xué)利分析問題，要從3方面來考慮：靜力學(xué)方面、幾何學(xué)方面、物理學(xué)方面。平面問題的靜力學(xué)方面重要考慮的是應(yīng)力分量和體力分量之間的關(guān)系也就是平面問題的平衡微分方程。平面問題的幾何學(xué)方面重要考慮的是形變分量與位移分量之間的關(guān)系，也就是平面問題中的幾何方程。平面問題的物理學(xué)方面重要反應(yīng)的是形變分量與應(yīng)力分量之間的關(guān)系，也就是平面問題中的物理方程。7．按照邊界條件的不一樣，彈性力學(xué)平面問題分為那幾類？試作簡要闡明答：按照邊界條件的不一樣，彈性力學(xué)平面問題可分為兩類：（1）平面應(yīng)力問題：很薄的等厚度板，只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化的面力。這一類問題可以簡化為平面應(yīng)力問題。例如深梁在橫向力作用下的受力分析問題。在該種問題中只存在三個應(yīng)力分量。（2）平面應(yīng)變問題：很長的柱形體，在柱面上受有平行于橫截面并且不沿長度變化的面力，并且體力也平行于橫截面且不沿長度變化。這一類問題可以簡化為平面應(yīng)變問題。例如擋土墻和重力壩的受力分析。該種問題8．什么是圣維南原理？其在彈性力學(xué)的問題求解中有什么實際意義？圣維南原理可表述為：假如把物體的一小部分邊界上的面力變換為分布不一樣但靜力等效的面力（主矢量相似，對于同一點的主矩也相似），那麼近處的應(yīng)力分布將有明顯的變化，但遠處所受的影響可以不計．彈性力學(xué)的問題求解中可運用圣維南原理將面力分布不明確的狀況轉(zhuǎn)化為靜力等效但分布體現(xiàn)明確的狀況而將問題處理。還可處理邊界條件不完全滿足的問題的求解。二、簡答題1.論述彈性力學(xué)的平面問題的五個基本假設(shè)及其意義。書本P32.面力、體力與應(yīng)力的正負(fù)號規(guī)定是什么，要會標(biāo)明單元體指定面上的應(yīng)力、面力及

體力。參照書本P5內(nèi)容和例題1、3。3.什么是主平面、主應(yīng)力、應(yīng)力主方向。4.平面應(yīng)力問題與平面應(yīng)變問題各有什么特點，經(jīng)典工程實例有哪些？在什么條件下，

平面應(yīng)力問題的與平面應(yīng)變問題的是相似的。5.彈性力學(xué)平面問題三類方程的內(nèi)容。要會默寫。6.在建立彈性力學(xué)平衡微分方程、幾何方程、物理方程時分別應(yīng)用了哪些基本假設(shè)？

提醒：平衡微分方程：持續(xù)性假設(shè)和小變形假設(shè)；幾何方程：持續(xù)性假設(shè)和小變形假設(shè)：

物理方程：持續(xù)性假設(shè)、均勻性假設(shè)、各向同性假設(shè)、完全彈性假設(shè)。7.按應(yīng)力爭解平面問題時，應(yīng)力分量應(yīng)滿足哪些條件？8.簡述圣維南原理的基本內(nèi)容，兩種表述措施及其應(yīng)用舉例。9.若引用應(yīng)力函數(shù)求解平面問題，應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù)的關(guān)系式是根據(jù)彈性力學(xué)哪一類基本方程推導(dǎo)出來的。10.簡述逆解法和半逆解法的求解環(huán)節(jié)。11.由于求解微分方程邊值問題的困難，在彈性力學(xué)中發(fā)展了三種數(shù)值解法，分別是什么？概念題（30分，每題6分）1．試論述彈性力學(xué)的基本假定及這些基本假定在建立彈性力學(xué)基本方程時的作用。2．論述平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問題在構(gòu)造形狀何、所受外力、應(yīng)力、應(yīng)變等方面有何特點？3．寫出按應(yīng)力爭解空間問題的基本方程，即：平衡微分方程；應(yīng)力相容方程；邊界條件。4．何為一點的應(yīng)力狀態(tài)？5．簡述圣維南原理并舉例闡明圣維南原理的作用？什么是平面應(yīng)力問題及平面應(yīng)變問題？答：平面應(yīng)力問題：對于具有如下條件：(1)等厚度的薄板；(2)體力、作用于體內(nèi)，∥xy面，沿板厚不變；(3)面力、作用于板邊，∥xy面，沿板厚不變；(4)約束u、v作用于板邊，∥xy面，沿板厚不變。

那么可以簡化為應(yīng)力中只有平面應(yīng)力,,存在并且只有xy面內(nèi)的面力或體力的問題。平面應(yīng)變問題：對于具有如下條件：(1)很長的常截面柱體；(2)體力、作用于體內(nèi)，∥xy面，沿長度方向不變；(3)面力、作用于柱面，∥xy面，沿長度方向不變；(4)約束u、v作用于柱面，∥xy面，沿長度方向不變。

那么可以簡化為應(yīng)變中只有平面應(yīng)變,,存在并且只有xy面內(nèi)的面力或體力的問題。

2.簡述圣維南原理？圣維南原理表明了什么？答：圣維南原理：假如把物體的一小部分邊界上的面力，變換為分布不一樣但靜力等效的面力（主矢量相似，對同一點的主矩也相似），那么，近處的應(yīng)力分量將有明顯的變化，但遠處所受的影響可以不計。圣維南原理表明：在小邊界上進行面力的靜力等效變換后，只影響近處（局部區(qū)域）的應(yīng)力，對絕大部分彈性體區(qū)域的應(yīng)力沒有明顯影響。3.何謂逆解法和半逆解法？答：所謂逆解法，就是先按某種措施給出一組滿足所有基本方程的應(yīng)力分量或位移分量，然后考察，在確定的坐標(biāo)系下，對于形狀和幾何尺寸完全確定的物體，當(dāng)其表面受什么樣的面力作用或具有什么樣的位移時，才能得到這組解答。所謂的半逆解法，就是針對所規(guī)定解的問題，根據(jù)彈性體的幾何形狀、受力特點或材料力學(xué)已知的初等成果，假設(shè)一部分應(yīng)力分量或位移分量為已知，然后由基本方程求出其他量，把這些量合在一起來湊合已知的邊界條件；或者把所有的應(yīng)力分量或位移分量作為已知，然后校核這些假設(shè)的量與否滿足彈性力學(xué)的基本方程和邊界條件。1、材料各向同性的含義是什么？“各向同性”在彈性力學(xué)物理方程中的體現(xiàn)是什么？（5分）答：材料的各向同性假定物體的物理性質(zhì)在各個方向上均相似。因此，物體的彈性常數(shù)不隨方向而變化。在彈性力學(xué)物理方程中，由于材料的各向同性，三個彈性常數(shù)，包括彈性模量E，切變模量G和泊松系數(shù)（泊松比）μ都不隨方向而變化（在各個方向上相似）。2、位移法求解的條件是什么？怎樣判斷一組位移分量與否為某一問題的真實位移？（5分）答：按位移法求解時，u，v必須滿足求解域內(nèi)的平衡微分方程，位移邊界條件和應(yīng)力邊界條件。平衡微分方程、位移邊界條件和（用位移表達的）應(yīng)力邊界條件既是求解的條件，也是校核u，v與否對的的條件。3、試述彈性力學(xué)研究措施的特點，并比較材料力學(xué)、構(gòu)造力學(xué)與彈性力學(xué)在研究內(nèi)容、措施等方面的異同。（12分）答：彈力研究措施：在區(qū)域V內(nèi)嚴(yán)格考慮靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)三方面條件，建立平衡微分方程、幾何方程和物理方程；在邊界s上考慮受力或約束條件，并在邊界條件下求解上述方程，得出較精確的解答。在研究內(nèi)容方面：材料力學(xué)研究桿件（如梁、柱和軸）的拉壓、彎曲、剪切、扭轉(zhuǎn)和組合變形等問題；構(gòu)造力學(xué)在材料力學(xué)基礎(chǔ)上研究桿系構(gòu)造（如桁架、剛架等）；彈性力學(xué)研究多種形狀的彈性體，如桿件、平面體、空間體、板殼、薄壁構(gòu)造等問題。在研究措施方面：理力考慮整體的平衡（只決定整體的V運動狀態(tài)）；材力考慮有限體ΔV的平衡，成果是近似的；彈力考慮微分體dV的平，成果比較精確。4、常體力狀況下，用應(yīng)力函數(shù)表達的相容方程形式為，請問：相容方程的作用是什么？兩種解法中，哪一種解法不需要將相容方程作為基本方程？為何？（13分）答：（1）持續(xù)體的形變分量（和應(yīng)力分量）不是互相獨立的，它們之間必須滿足相容方程，才能保證對應(yīng)的位移分量存在，相容方程也因此成為判斷彈性力學(xué)問題解答對的與否的根據(jù)之一。（2）對于按位移求解（位移法）和按應(yīng)力爭解（應(yīng)力法）兩種措施，對彈性力學(xué)問題進行求解時位移法求解不需要將相容方程作為基本方程。（3）（定義）按位