設隨機過程可表示成

習題3—1設隨機過程g(/)可表示成§(/)=2cosQ加+&)式中&是一個離散隨機變量,且P(&=0)=1/2、P(&=刃2)=1/2,試求2(1)及倫(0,1)。3—2設z(t)=Xjcos?/-x2sine。/是一隨機過程，若叼和x2是彼此獨立且具有均值為0,方差為/的正態(tài)隨機變量，試求E[z(t)].E[?(r)]；乙⑴的一維分布密度函數(shù)/U);3(/1，①與盹，?。3—3求乘積z(t)=x(t)y(t)的自相關函數(shù)。已知x(t)與y(t)是統(tǒng)計獨立的平穩(wěn)隨機過程，且它們的自相關函數(shù)分別為RQ、7?v(r)o?*3—4若隨機過程z(t)=cos(<y0r+0),其中，加(0是廣義平穩(wěn)隨機過程，且自相關函數(shù)心(Q為1+r,-1<r<0R”2)=<l-r,0<r<10,其它r。是服從均勻分布的隨機變量，它與加⑴彼此統(tǒng)計獨立。證明z⑴是廣義平穩(wěn)的；繪出自相關函數(shù)冬(r)的波形；求功率譜密度P：(°)及功率。3-5已知噪聲嗆)的自相關函數(shù)他(0=饗一也，d為常數(shù)：2求幾(0)及S;繪出他⑺及代(°)的圖形。3-6欽/)是一個平穩(wěn)隨機過程，它的自相關函數(shù)是周期為2(秒)的周期函數(shù)。在區(qū)間(―1,1)(秒)上，該自相關函數(shù)/?(r)=l-|r|o試求欽f)的功率譜密度P^co),并用圖形表示。3-7將一個均值為零、功率譜密度為心/2的高斯白噪聲加到一個中心頻率為卩.、帶寬為B的理想帶通濾波器上。如圖所示。

(1)(2)3—8白噪聲時,3—9端。(1)(2)3—10求濾波器輸岀噪聲的白相關函數(shù);寫出輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。設RC低通濾波器如圖所示，求當輸入均值為零、功率譜密度為珈/2的高斯輸出過程的功率譜密度和自相關函數(shù)。圖P3—2將均值為零、功率譜密度為必/(1)(2)3—8白噪聲時,3—9端。(1)(2)3—10求濾波器輸岀噪聲的白相關函數(shù);寫出輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。設RC低通濾波器如圖所示，求當輸入均值為零、功率譜密度為珈/2的高斯輸出過程的功率譜密度和自相關函數(shù)。圖P3—2將均值為零、功率譜密度為必/2的高斯白噪聲加到圖示的低通濾波器的輸入圖P3—3求輸出噪聲〃o(/)的自相關函數(shù);求輸出噪聲"(/)的方差。圖示為單個輸入、兩個輸出的線性過濾器，若輸入過程〃⑴是平穩(wěn)的，求勺(f)與勺⑴的互功率譜密度的表達式。歎)3-11若§(/)是平穩(wěn)隨機過程，自相關函數(shù)為RQ,試求它通過如圖所示的系統(tǒng)后的白相關函數(shù)及功率譜密度。裂)圖P3—裂)圖P3—53-12若通過題圖3—2所示的隨機過程是均值為零、功率譜密度為必/2的