湖南省邵陽市城區(qū)2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

湖南省邵陽市城區(qū)2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，拋物線與軸交于點,與軸的負半軸交于點,點是對稱軸上的一個動點．連接,當(dāng)最大時，點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．下列圖案中，是中心對稱圖形的是()A． B．

C． D．3．已知如圖，直線，相交于點，且，添加一個條件后，仍不能判定的是（）．A． B． C． D．4．某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌花色是紅桃C．袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是偶數(shù)5．如圖①，在矩形中，，對角線相交于點，動點由點出發(fā)，沿向點運動．設(shè)點的運動路程為，的面積為，與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則邊的長為()．A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，點A，B，C，D都在上，OA⊥BC，∠AOB=40°，則∠CDA的度數(shù)為()A．40° B．30° C．20° D．15°7．若關(guān)于的方程有兩個相等的根，則的值為（）A．10 B．10或14 C．-10或14 D．10或-148．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，與的延長線交于點，與的延長線交于點，，，則的度數(shù)為（）A．38° B．48° C．58° D．68°9．如圖，在中，，，于點．則與的周長之比為（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:510．用配方法解一元二次方程時，方程變形正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．光線從空氣射入水中會發(fā)生折射現(xiàn)象，發(fā)生折射時，滿足的折射定律如圖①所示：折射率（代表入射角，代表折射角）.小明為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設(shè)計了圖②所示的實驗；通過細管可以看見水底的物塊，但從細管穿過的直鐵絲，卻碰不上物塊，圖③是實驗的示意圖，點A,C,B在同一直線上，測得，則光線從空射入水中的折射率n等于________.12．如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是線段AD上的一動點，連接PC，過點P作PE⊥PC交AB于點E．以CE為直徑作⊙O，當(dāng)點P從點A移動到點D時，對應(yīng)點O也隨之運動，則點O運動的路程長度為_____．13．已知正方形ABCD的邊長為，分別以B、D為圓心，以正方形的邊長為半徑在正方形內(nèi)畫弧，得到如圖所示的陰影部分，若隨機向正方形ABCD內(nèi)投擲一顆石子，則石子落在陰影部分的概率為_____．（結(jié)果保留π）14．已知等邊△ABC的邊長為4，點P是邊BC上的動點，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACQ，點D是AC邊的中點，連接DQ，則DQ的最小值是_____．15．已知弧長等于3，弧所在圓的半徑為6，則該弧的度數(shù)是____________.16．如圖將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得矩形，若，，則圖中陰影部分的面積為__________．17．如圖，量角器外沿上有A、B兩點，它們的讀數(shù)分別是70°、40°，則∠1的度數(shù)為___度．18．兩個函數(shù)和（abc≠0）的圖象如圖所示，請直接寫出關(guān)于x的不等式的解集_______________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知一次函數(shù)分別交x、y軸于A、B兩點，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸的另一交點為C．（1）求b、c的值及點C的坐標(biāo)；（2）動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點A運動，過P作x軸的垂線交拋物線于點D，交線段AB于點E．設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．①當(dāng)t為何值時，線段DE長度最大，最大值是多少？（如圖1）②過點D作DF⊥AB，垂足為F，連結(jié)BD，若△BOC與△BDF相似，求t的值．（如圖2）20．（6分）二次函數(shù)y＝x2+6x﹣3配方后為y＝（x+3）2+_____．21．（6分）已知拋物線y＝x2﹣2和x軸交于A，B（點A在點B右邊）兩點，和y軸交于點C，P為拋物線上的動點．（1）求出A，C的坐標(biāo)；（2）求動點P到原點O的距離的最小值，并求此時點P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點P在x軸下方的拋物線上運動時，過P的直線交x軸于E，若△POE和△POC全等，求此時點P的坐標(biāo)．22．（8分）不透明的袋子中裝有1個相同的小球，它們除顏色外無其它差別，把它們分別標(biāo)號：1、2、3、1．(1)隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，用列表或畫樹狀圖的方法求出“兩次取的球標(biāo)號相同”的概率；(2)隨機摸出兩個小球，直接寫出“兩次取出的球標(biāo)號和為奇數(shù)”的概率．23．（8分）如圖，在足夠大的空地上有一段長為米的舊墻，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園，其中，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了米木欄．（1）若米，所圍成的矩形菜園的面積為平方米，求所利用舊墻的長；（2）若米，求矩形菜園面積的最大值．24．（8分）四邊形ABCD是正方形，對角線AC，BD相交于點O．（1）如圖1，點P是正方形ABCD外一點，連接OP，以O(shè)P為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與邊BC相交，連接AP，BN．①依題意補全圖1；②判斷AP與BN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，寫出結(jié)論并加以證明；（2）點P在AB延長線上，且∠APO=30°，連接OP，以O(shè)P為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與BC的延長線恰交于點N，連接CM，若AB=2，求CM的長（不必寫出計算結(jié)果，簡述求CM長的過程）25．（10分）如圖一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（n，﹣1），B（，﹣4）兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）若點C坐標(biāo)為（0，2），求△ABC的面積．26．（10分）如圖，△ABC的三個頂點在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為A（3，3），B（2，1），C（5，1），將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得△A′B′C′，請你在平面直角坐標(biāo)系中畫出△A′B′C′，并寫出△A′B′C′的頂點坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先根據(jù)題意求出點A、點B的坐標(biāo)，A(0,-3),B(-1,0),拋物線的對稱軸為x=1,根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得≤AB,當(dāng)ABM三點共線時取等號，即M點是x=-1與直線AB的交點時，最大.求出點M的坐標(biāo)即可.【題目詳解】解:根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得：≤AB,當(dāng)ABM三點共線時取等號，當(dāng)三點共線時，最大,則直線與對稱軸的交點即為點．由可知，,對稱軸設(shè)直線為．故直線解析式為當(dāng)時，.故選：．【題目點撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，及二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用.找到三點共線時最大是關(guān)鍵，2、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐一進行分析判斷即可.【題目詳解】A、不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是中心對稱圖形，故符合題意，故選D.【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)全等三角形判定，添加或或可根據(jù)SAS或ASA或AAS得到.【題目詳解】添加或或可根據(jù)SAS或ASA或AAS得到，添加屬SSA，不能證.故選：C【題目點撥】考核知識點：全等三角形判定選擇.熟記全等三角形的全部判定是關(guān)鍵.4、D【解題分析】根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右，在一一篩選選項即可解答.【題目詳解】根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右,（1）A事件概率為，錯誤.(2)B事件的概率為，錯誤.(3)C事件概率為，錯誤.(4)D事件的概率為，正確.故選D.【題目點撥】本題考查概率，能夠根據(jù)事件的條件得出該事件的概率是解答本題的關(guān)鍵.5、B【分析】當(dāng)點在上運動時，面積逐漸增大，當(dāng)點到達點時，結(jié)合圖象可得面積最大為1，得到與的積為12；當(dāng)點在上運動時，面積逐漸減小，當(dāng)點到達點時，面積為0，此時結(jié)合圖象可知點運動路徑長為7，得到與的和為7，構(gòu)造關(guān)于的一元二方程可求解．【題目詳解】解：當(dāng)點在上運動時，面積逐漸增大，當(dāng)點到達點時，面積最大為1．∴，即．當(dāng)點在上運動時，面積逐漸減小，當(dāng)點到達點時，面積為0，此時結(jié)合圖象可知點運動路徑長為7，∴．則，代入，得，解得或1，因為，即，所以．故選B．【題目點撥】本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是分析三角形面積隨動點運動的變化過程，找到分界點極值，結(jié)合圖象得到相關(guān)線段的具體數(shù)值．6、C【分析】先根據(jù)垂徑定理由OA⊥BC得到，然后根據(jù)圓周角定理計算即可．【題目詳解】解：∵OA⊥BC，∴，∴∠ADC=∠AOB=×40°=20°．故選：C.【題目點撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理．7、D【分析】根據(jù)題意利用根的判別式，進行分析計算即可得出答案.【題目詳解】解：∵關(guān)于的方程有兩個相等的根，∴，即有，解得10或-14.故選：D.【題目點撥】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程中，當(dāng)時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根是解答此題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算即可.【題目詳解】解：=故選A【題目點撥】本題考查了圓周角定理及其推論.9、A【題目詳解】∵∠B=∠B，∠BDC=∠BCA=90°，∴△BCD∽△BAC；①∴∠BCD=∠A=30°；Rt△BCD中，∠BCD=30°，則BC=2BD；由①得：C△BCD：C△BAC=BD：BC=1：2；故選A10、B【題目詳解】，移項得：，兩邊加一次項系數(shù)一半的平方得：，所以，故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】過D作GH⊥AB于點H，利用勾股定理求出BD和CD，再分別求出入射角∠PDG和折射角∠CDH的正弦值，根據(jù)公式可得到折射率.【題目詳解】如圖，過D作GH⊥AB于點H，在Rt△BDF中，BF=12cm，DF=16cm∴BD=cm∵四邊形BFDH為矩形，∴BH=DF=16cm，DH=BF=12cm又∵BC=7cm∴CH=BH-BC=9cm∴CD=cm∵入射角為∠PDG，sin∠PDG=sin∠BDH=折射角為∠CDH，sin∠CDH=∴折射率故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了勾股定理和求正弦值，解題的關(guān)鍵是找出圖中的入射角與折射角，并計算出正弦值.12、．【分析】連接AC，取AC的中點K，連接OK．設(shè)AP＝x，AE＝y(tǒng)，求出AE的最大值，求出OK的最大值，由題意點O的運動路徑的長為2OK，由此即可解決問題．【題目詳解】解：連接AC，取AC的中點K，連接OK．設(shè)AP＝x，AE＝y(tǒng)，∵PE⊥CP∴∠APE+∠CPD＝90°，且∠AEP+∠APE＝90°∴∠AEP＝∠CPD，且∠EAP＝∠CDP＝90°∵△APE∽△DCP∴，即x（3﹣x）＝2y，∴y＝x（3﹣x）＝﹣x2+x＝﹣GXdjs4436236（x﹣）2+，∴當(dāng)x＝時，y的最大值為，∴AE的最大值＝，∵AK＝KC，EO＝OC，∴OK＝AE＝，∴OK的最大值為，由題意點O的運動路徑的長為2OK＝，故答案為：．【題目點撥】考查了軌跡、矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理和二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題．13、【分析】先求出空白部分面積，進而得出陰影部分面積，再利用石子落在陰影部分的概率＝陰影部分面積÷正方形面積，進而得出答案．【題目詳解】∵扇形ABC中空白面積=，∴正方形中空白面積=2×（2﹣）＝4﹣π，∴陰影部分面積=2﹣（4﹣π）＝π﹣2，∴隨機向正方形ABCD內(nèi)投擲一顆石子，石子落在陰影部分的概率=．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查扇形的面積公式和概率公式，通過割補法，求出陰影部分面積，是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到∠BCQ＝120°，當(dāng)DQ⊥CQ時，DQ的長最小，再根據(jù)勾股定理，即可得到DQ的最小值．【題目詳解】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵點D是AC邊的中點，∴CD＝2，當(dāng)DQ⊥CQ時，DQ的長最小，此時，∠CDQ＝30°，∴CQ＝CD＝1，∴DQ＝，∴DQ的最小值是，故答案為．【題目點撥】本題主要考查線段最小值問題，關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理求解．15、90°【分析】把弧長公式l=進行變形，把已知數(shù)據(jù)代入計算即可得到答案．【題目詳解】解：∵l=，∴n===90°．

故答案為：90°．【題目點撥】本題考查的是弧長的計算，正確掌握弧長的計算公式及其變形是解題的關(guān)鍵．16、【分析】連接BD，BF，根據(jù)S陰影=S△ABD+S扇形BDF+S△BEF-S矩形ABCD-S扇形BCE即可得出答案．【題目詳解】如圖，連接BD，BF，在矩形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=BC=2，∴BD=，S矩形ABCD=AB×BC=3×2=6∵矩形BEFG是由矩形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的∴BF=BD=，∠DBF=90°，∠CBE=90°，S矩形BEFG=S矩形ABCD=6則S陰影=S△ABD+S扇形BDF+S△BEF-S矩形ABCD-S扇形BCE=S矩形ABCD+S扇形BDF+S矩形BEFG-S矩形ABCD-S扇形BCE==故答案為：．【題目點撥】本題考查了與扇形有關(guān)的面積計算，熟練掌握扇形面積公式，將圖形進行分割是解題的關(guān)鍵.17、15【分析】圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．【題目詳解】解：∵∠AOB=70°-40°=30°∴∠1=∠AOB=15°故答案為：15°．【題目點撥】本題考查圓周角定理．18、或；【分析】由題意可知關(guān)于x的不等式的解集實際上就是一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時自變量x的取值范圍，由于反比例函數(shù)的圖象有兩個分支，因此可以分開來考慮．【題目詳解】解：關(guān)于x的不等式的解集實際上就是一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時自變量x的取值范圍，觀察圖象的交點坐標(biāo)可得：或.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一次函數(shù)、反比例函數(shù)與一次不等式的關(guān)系，理解不等式與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式解決問題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）b=2，c=3，C點坐標(biāo)為（-1，0）；（2）①；②【分析】（1）由一次函數(shù)求出點A、B坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求出b、c的值，令y=0可求出點C的坐標(biāo)；（2）①由題意可知P(t,0),D(t,)、E（t,-t+3），然后表示出DE，利用二次函數(shù)的最值即可求出DE最大值；②分別用t表示出AP、EP、AE、DE、EF、BF，然后分類討論相似的兩種情況，或，列式求解即可.【題目詳解】解：（1）在中令x=0,得y=3,令y=0,得x=3,∴A（3，0），B（0，3），把A（3，0），B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c中，得：，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3，令y=0則0=﹣x2+2x+3，解得，∴C點坐標(biāo)為（-1，0）；（2）①由題知P(t,0),D(t,)、E（t,-t+3）;∴DE=()-()∴當(dāng)時，DE長度最大，最大值為；②∴A（3，0），B（0，3），∴OA=OB,∴∠BAO=45°，在Rt△PAE中，∠PAE=45°，；在Rt△DEF中，∠DEF=45°，；∴若△BDF∽△CBO相似，則，即：,解得：(舍去)；，若△BDF∽△BCO相似，則，即：,解得：(舍去)；，；綜上，或時，△BOC與△BDF相似.【題目點撥】本題是二次函數(shù)壓軸題，著重考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角形相似、一次函數(shù)、解方程等知識點，難度較大．最后一問為探索題型，注意進行分類討論．20、（﹣12）【分析】由于二次項系數(shù)為1，所以右邊加上一次項系數(shù)一半的平方，再減去一次項系數(shù)一半的平方，化簡，即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵y＝x2+6x﹣3＝（x2+6x）+3＝（x2+6x+32﹣32）﹣3＝（x+3）2﹣9﹣3＝（x+3）2﹣12，故答案為：（﹣12）．【題目點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式的互化，掌握配方法是解本題的關(guān)鍵．21、（1）A（﹣，0），點C的坐標(biāo)為（0，﹣2）；（2）最小值為，點P的坐標(biāo)為（，﹣）或（﹣，﹣）；（3）P（﹣1，﹣1）或（1，1）．【分析】（1）令y＝0，解方程求出x的值，即可得到點A、B的坐標(biāo)，令x＝0求出y的值，即可得到點C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，x2﹣2），利用勾股定理列式求出OP2，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性，點P在第三四象限時，OP≠1，從而判斷出OC與OE是對應(yīng)邊，然后確定出點E與點A或點B重合，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠POC＝∠POE，然后根據(jù)第三、四象限角平分線上的點到角的兩邊距離相等的坐標(biāo)特征利用拋物線解析式求解即可．【題目詳解】解：（1）令y＝0，則x2﹣2＝0，解得x＝±，∵點A在點B右邊，∴A（，0），令x＝0，則y＝﹣2，∴點C的坐標(biāo)為（0，﹣2）；（2）∵P為拋物線y＝x2﹣2上的動點，∴設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，x2﹣2），則OP2＝x2+（x2﹣2）2＝x4﹣3x2+4＝（x2﹣）2+，∴當(dāng)x2＝，即x＝±時，OP2最小，OP的值也最小，最小值為，此時，點P的坐標(biāo)為（，﹣）或（﹣，﹣）；（3）∵OP2＝（x2﹣）2+，∴點P在第三四象限時，OP≠1，∵△POE和△POC全等，∴OC與OE是對應(yīng)邊，∴∠POC＝∠POE，∴點P在第三、四象限角平分線上，①點P在第三象限角平分線上時，y＝x，∴x2﹣2＝x，解得x1＝﹣1，x2＝2（舍去），此時，點P（﹣1，﹣1）；②點P在第四象限角平分線上時，y＝﹣x，∴x2﹣2＝﹣x，解得x1＝1，x2＝﹣2（舍去），此時，點P（1，1），綜上所述，P（﹣1，﹣1）或（1，1）時△POE和△POC全等．【題目點撥】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了拋物線與坐標(biāo)軸的交點的求解、二次函數(shù)的最值問題、全等三角形的性質(zhì)、難點在于判斷出（3）點P在第三、四象限角平分線上.22、(1)；(2)．【解題分析】（1）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次取的球標(biāo)號相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次取出的球標(biāo)號和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】(1)畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取的球標(biāo)號相同的結(jié)果數(shù)為1，所以“兩次取的球標(biāo)號相同”的概率==；(2)畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出的球標(biāo)號和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為8，所以“兩次取出的球標(biāo)號和為奇數(shù)”的概率==．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．23、（1）的長為；（2）當(dāng)時，矩形菜園面積的最大值為．【分析】（1）設(shè)AB=xm，則BC=（100-2x）m，列方程求解即可；

（2）設(shè)AB=xm，由題意得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【題目詳解】（1）設(shè)AB=，則BC，根據(jù)題意得，解得，，當(dāng)時，，不合題意舍去；當(dāng)時，，答：AD的長為；（2）設(shè)AD=，∴則時，的最大值為；答：當(dāng)時，矩形菜園面積的最大值為．【題目點撥】本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列式并明確二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．24、（1）①圖形見解析②AP=BN，AP⊥BN（2）答案見解析.【分析】(1)①根據(jù)題意作出圖形即可；②結(jié)論：AP=BN，AP⊥BN，只要證明△APO≌△BNO即可；(2)在RT△CMS中，求出SM，SC即可解決問題．【題目詳解】解：(1)①補全圖形如圖1所示，②結(jié)論：AP=BN，AP⊥BN．理由：延長NB交AP于H，交OP于K．∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB，AO⊥BO，∴∠1+∠2=90°，∵四邊形OPMN是正方形，∴OP=ON，∠PON=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△APO