汕頭市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

汕頭市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖1，點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象，其中為曲線部分的最低點(diǎn)，則的面積為()A． B． C． D．3．二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，1） B．（1，0） C．（－1，0） D．（0，－1）4．已知，下列說(shuō)法中，不正確的是（）A． B．與方向相同C． D．5．如圖所示的兩個(gè)三角形（B、F、C、E四點(diǎn)共線）是中心對(duì)稱圖形，則對(duì)稱中心是（）A．點(diǎn)C B．點(diǎn)DC．線段BC的中點(diǎn) D．線段FC的中點(diǎn)6．如下圖，以某點(diǎn)為位似中心，將△AOB進(jìn)行位似變換得到△CDE，記△AOB與△CDE對(duì)應(yīng)邊的比為k,則位似中心的坐標(biāo)和k的值分別為（）A． B． C． D．7．如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）、（5，4）、（1、），則外接圓的圓心坐標(biāo)是A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）8．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．任意畫一個(gè)正五邊形，它是中心對(duì)稱圖形B．某課外實(shí)踐活動(dòng)小組有13名同學(xué)，至少有2名同學(xué)的出生月份相同C．不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式D．相等的圓心角所對(duì)的弧相等9．為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、分別在軸和軸上，的內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是()A．y=4x B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若線段AB=10cm，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)為_____cm.（結(jié)果保留根號(hào)）12．如圖，已知，，，若，，則四邊形的面積為______．13．已知，則的值是_____．14．如圖，半圓的半徑為4，初始狀態(tài)下其直徑平行于直線．現(xiàn)讓半圓沿直線進(jìn)行無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，直到半圓的直徑與直線重合為止．在這個(gè)滾動(dòng)過(guò)程中，圓心運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度等于_________．15．一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)，則摸到黃球的概率是________．16．如圖，兩個(gè)大小不同的三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，與交于點(diǎn)，連接，若，，則_____．17．拋物線向右平移個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線解析式是_____18．如圖，在中，，且把分成面積相等的兩部分．若，則的長(zhǎng)為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，∠ACB=120°，在AB上取一點(diǎn)O，使OB=OC，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，過(guò)C作CD∥AB交⊙O于點(diǎn)D，連接BD．（1）猜想AC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的猜想；（2）已知AC=6，求扇形OBC圍成的圓錐的底面圓半徑．20．（6分）關(guān)于x的方程x1﹣1（k﹣1）x+k1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x1．（1）求k的取值范圍；（1）若x1+x1＝1﹣x1x1，求k的值．21．（6分）先化簡(jiǎn)再求值：其中.22．（8分）用配方法解方程:23．（8分）在銳角三角形中,已知,,的面積為,求的余弦值.24．（8分）小王、小張和小梅打算各自隨機(jī)選擇本周六的上午或下午去高郵湖的湖上花海去踏青郊游.（1）小王和小張都在本周六上午去踏青郊游的概率為_______；（2）求他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去踏青郊游的概率.25．（10分）已知:如圖，菱形中，點(diǎn)，分別在，邊上，，連接，.求證:.26．（10分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC．(1)將△ABC向左平移4個(gè)單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1的圖形，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo).(2)以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2圖形，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義即可判斷.【題目詳解】A既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形；B是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；C是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；D既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形,故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考察軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義，熟知其定義是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)圖象可知點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)AM不斷增大，而從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，AM先變小后變大，從而得出AC=AB，及時(shí)AM最短，再根據(jù)勾股定理求出時(shí)BM的長(zhǎng)度，最后即可求出面積．【題目詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，AM最短∴AM=3∵由圖可知，AC=AB=4∴當(dāng)時(shí)，在中，∴∴故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí)及勾股定理，解題關(guān)鍵是將函數(shù)圖像轉(zhuǎn)化為幾何圖形中各量．3、D【題目詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=0-1=-1,∴圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-1）.故選D.4、A【分析】根據(jù)平行向量以及模的定義的知識(shí)求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．【題目詳解】A、，故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤B、因?yàn)?，所以與的方向相同，故該選項(xiàng)說(shuō)法正確，C、因?yàn)?，所以，故該選項(xiàng)說(shuō)法正確，D、因?yàn)?，所以；故該選項(xiàng)說(shuō)法正確，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．5、D【分析】直接利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出答案．【題目詳解】解：兩個(gè)三角形（B、F、C、E四點(diǎn)共線）是中心對(duì)稱圖形，則對(duì)稱中心是：線段FC的中點(diǎn)．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題比較容易，考查識(shí)別圖形的中心對(duì)稱性．要注意正確區(qū)分軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合．6、C【解題分析】?jī)蓪?duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)即為位似中心，連接OD、AC，交點(diǎn)為（2，2，）即位似中心為（2，2，）；k=OA：CD=6：3=2，故選C．7、D【解題分析】根據(jù)垂徑定理的推論“弦的垂直平分線必過(guò)圓心”，作兩條弦的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．解答：解：根據(jù)垂徑定理的推論，則作弦AB、AC的垂直平分線，交點(diǎn)O1即為圓心，且坐標(biāo)是（3，1）．故選D．8、B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【題目詳解】解：A、正五邊形不是中心對(duì)稱圖形，故A是不可能事件；B、某課外實(shí)踐活動(dòng)小組有13名同學(xué)，至少有2名同學(xué)的出生月份相同，是必然事件，故B正確；C、不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果不一定是不等式，是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；D、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故D是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義，正確的進(jìn)行判斷．9、A【分析】先運(yùn)用勾股定理求得的長(zhǎng)，證得四邊形為正方形，設(shè)半徑為，利用切線長(zhǎng)定理構(gòu)建方程即可求解.【題目詳解】如圖，過(guò)內(nèi)心C作CD⊥AB、CE⊥AO、CF⊥BO，垂足分別為D、E、F，∵，∴，，∵CE⊥AO、CF⊥BO，∴四邊形為正方形，設(shè)半徑為，則∵AB、AO、BO都是的切線，∴，，∴，即：，解得：，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線長(zhǎng)定理，勾股定理，證得四邊形為正方形以及利用切線長(zhǎng)定理構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷即可．【題目詳解】A、y＝4x是正比例函數(shù)；B、＝3，可以化為y＝3x，是正比例函數(shù)；C、y＝﹣是反比例函數(shù)；D、y＝x2﹣1是二次函數(shù)；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)的定義，形如y＝（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】根據(jù)黃金分割比為計(jì)算出較長(zhǎng)的線段長(zhǎng)度，再求出較短線段長(zhǎng)度即可，AC可能為較長(zhǎng)線段，也可能為較短線段.【題目詳解】解：AB=10cm，C是黃金分割點(diǎn)，當(dāng)AC>BC時(shí),則有AC=AB=×10=，當(dāng)AC<BC時(shí),則有BC=AB=×10=，∴AC=AB-BC=10-(）=，∴AC長(zhǎng)為cm或cm.故答案為：或【題目點(diǎn)撥】本題考查了黃金分割點(diǎn)的概念．注意這里的AC可能是較長(zhǎng)線段，也可能是較短線段；熟記黃金比的值是解題的關(guān)鍵．12、1【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E，利用AAS證出ABC≌DAE，從而得出BC=AE，AC=DE，∠BAC=∠ADE，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得，設(shè)BC=AE=x，則AC=DE=4x，從而求出CE，利用勾股定理列出方程即可求出x的值，從而求出BC、AC和DE，再根據(jù)四邊形的面積=即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E∴∠EAD＋∠ADE=90°∵∴∠BAC＋∠EAD=90°∴∠BAC=∠ADE∵∠BCA=∠AED=90°，∴ABC≌DAE∴BC=AE，AC=DE，∠BAC=∠ADE∴∴設(shè)BC=AE=x，則AC=DE=4x∴EC=AC－AE=3x在RtCDE中，CE2＋DE2=CD2即（3x）2＋（4x）2=52解得：x=1或-1（不符合題意舍去）∴BC=1，AC=DE=4∴四邊形的面積==BC·AC＋AC·DE=×1×4＋×4×4=1故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和勾股定理是解題關(guān)鍵．13、【解題分析】因?yàn)橐阎钥梢栽O(shè)：a=2k，則b=3k，將其代入分式即可求解．【題目詳解】∵，∴設(shè)a=2k，則b=3k，∴.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的基本性質(zhì).14、【分析】由圖可知，圓心運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度主要分兩部分求解，從初始狀態(tài)到垂直狀態(tài)，圓心一直在一條直線上；從垂直狀態(tài)到重合狀態(tài)，圓心運(yùn)動(dòng)軌跡是圓周，計(jì)算兩部分結(jié)果，相加即可．【題目詳解】由題意知：半圓的半徑為4，∴從初始狀態(tài)到垂直狀態(tài)，圓心運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度=．∴從垂直狀態(tài)到重合狀態(tài)，圓心運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度=．即圓心運(yùn)動(dòng)路徑的總長(zhǎng)度=．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式和圓周公式，正確掌握弧長(zhǎng)公式和圓周公式是解題的關(guān)鍵．15、【分析】由題意根據(jù)概率的概念以及求概念公式進(jìn)行分析即可求解.【題目詳解】解：由題意可得：一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，共8個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)，則摸到黃球的概率是．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，即如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.16、．【解題分析】過(guò)點(diǎn)C作CM⊥DE于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AC于點(diǎn)N，先證△BCD∽△ACE，求出AE的長(zhǎng)及∠CAE=60°，推出∠DAE=90°，在Rt△DAE中利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出CD的長(zhǎng)，分別在Rt△DCM和Rt△AEN中，求出MC和NE的長(zhǎng)，再證△MFC∽△NFE，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求出CF與EF的比值．【題目詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，，∴，∵在中，，∴，在與中，∵，∴，∴，∵，∵，∴，∴∽，∴，∴，∴，，∴，在中，，在中，，∴，，在中，，在中，，∵，∴∽，∴，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等，解題關(guān)鍵是能夠通過(guò)作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形，求出對(duì)應(yīng)線段的比．17、【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．【題目詳解】解：將拋物線向右平移個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線的解析式是將拋物線，

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．18、【分析】由平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，可知△ADE與△ABC相似，且面積比為，則相似比為，的值為，可求出AB的長(zhǎng)，則DB的長(zhǎng)可求出．【題目詳解】∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∵DE把△ABC分成面積相等的兩部分

∴S△ADE=S四邊形DBCE

∴

∴∵AD=4，

∴AB=4∴DB=AB-AD=4-4

故答案為：4-4【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定，相似三角形的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方的逆用等．三、解答題(共66分)19、(1)見(jiàn)解析;(2).【解題分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠ABC=∠A=30°，再由OB=OC和∠CBO=∠BCO=30°，所以∠OCA=120°﹣30°=90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到，AC是⊙O的切線；（2）在Rt△AOC中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CO=,所以弧BC的弧長(zhǎng)=，然后根據(jù)圓錐的計(jì)算求圓錐的底面圓半徑．【題目詳解】（1）AC與⊙O相切，理由：∵AC=BC，∠ACB=120°，∴∠ABC=∠A=30°．∵OB=OC，∠CBO=∠BCO=30°，∴∠OCA=120°﹣30°=90°，∴AC⊥OC，又∵OC是⊙O的半徑，∴AC與⊙O相切；（2）在Rt△AOC中，∠A=30°，AC=6，則tan30°===，∠COA=60°，解得：CO=2，∴弧BC的弧長(zhǎng)為：=，設(shè)底面圓半徑為：r，則2πr=，解得：r=．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、圓錐的計(jì)算和切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．20、（1）；（1）【解題分析】試題分析：（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得代入可解出的取值范圍；

（1）由韋達(dá)定理可知，列出等式，可得出的值．試題解析：(1)∵Δ＝4(k－1)1－4k1≥0，∴－8k＋4≥0，∴k≤；(1)∵x1＋x1＝1(k－1)，x1x1＝k1，∴1(k－1)＝1－k1，∴k1＝1，k1＝－3.∵k≤，∴k＝－3.21、【解題分析】先將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，根據(jù)分式的加減乘除混合運(yùn)算法則，先對(duì)括號(hào)里的進(jìn)行通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分式的加減乘除混合運(yùn)算，熟練應(yīng)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分是解題的關(guān)鍵.22、x1=1+，x2=1-；

【分析】先變形方程得到x2-2x+1=3，然后利用配方法求解；【題目詳解】x2-2x+1=3，

（x-1）2=3，

x-1=±，

所以x1=1+，x2=1-；【題目點(diǎn)撥】此題考查解一元二次方程-配方法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.23、【分析】由三角形面積和邊長(zhǎng)可求出對(duì)應(yīng)邊的高，再由勾股定理求出余弦所需要的邊長(zhǎng)即可解答．【題目詳解】解：過(guò)點(diǎn)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵的面積，∴，在中，由勾股定理得，所以【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形，掌握余弦的定義（余弦=鄰邊：斜邊）和用面積求高是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）.【解題分析】1）根據(jù)題意，畫樹狀圖列出三人隨機(jī)選擇上午或下午去踏青游玩的所有等可能結(jié)果，找到小王和小張都在本周六上午去游玩的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得；

2）由1）中樹狀圖，找到三人在同一個(gè)半天去游玩的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得