人教版高中物理必修三 （電勢差與電場強度的關(guān)系）教育教學課件

電勢差與電場強度的關(guān)系

新知導入電場力做功與路徑無關(guān)電勢

電勢差

電場強度

電場力的功

電場力

電勢能

？新知導入

+

問題一新知導入問題二

從A到B與從A到C相同！新知講解在勻強電場中，沿場強方向的兩點間的電勢差等于場強與這兩點的距離的乘積。一、電勢差與電場強度的關(guān)系在勻強電場中，場強在數(shù)值上等于沿場強方向每單位距離上的電勢差適用條件：

1.勻強電場2.d為沿場強方向電荷移動的距離

U—表示兩點電勢差(取絕對值)E—表示勻強電場的場強d—表示兩點間沿電場線方向的距離單位:1V/m=1N/C新知講解二、探究電勢與電場強度的關(guān)系問題1：電場強度大電勢是否一定高？反之又如何？

新知講解二、探究電勢與電場強度的關(guān)系問題2：電場強度為零的點電勢一定為零嗎？反之又如何呢？

（若規(guī)定無窮遠處為零電勢點）

新知講解三個場強公式的區(qū)別物理意義適用范圍區(qū)別公式是電場強度大小的定義式適用于一切電場是真空中點電荷場強的決定式在真空中，場電荷Q是點電荷勻強電場中場強與電勢差的關(guān)系式勻強電場

拓展延伸

電場強度E電勢

1描述電場的力的性質(zhì)描述電場的能的性質(zhì)23矢量標量4單位：N/C；V/m伏（1V＝1J/C)5電勢沿著電場強度的方向降落場強與電勢的比較課堂練習例1：如圖所示的電場，E=1000V/C，ab=3cm，bc=2cm。將電荷量為q=5×10-8C的點電荷沿矩形abcda移動一周。

（1）則電場力做的總功為

；

（2）a、b兩點間的電勢差Uab為

；

（3）a、c兩點的電勢差Uac為

。

030V30V課堂練習例2：如圖，在勻強電場中的M、N兩點距離為2cm，兩點間的電勢差為5V，M、N連線與場強方向成60°角，則此電場的電場強度多大？

拓展提高如圖所示，A、B、C、D是勻強電場中一正方形的四個頂點。已知A、B、C三點的電勢分別為UA=15V，UB=3V，UC=-3V，由此可得：D點的電勢UDUD=9V拓展提高如圖所示，兩塊相對的平行金屬板Ｍ、Ｎ與電池相連接，Ｎ板接地，在距兩板等遠的一點Ｐ固定一個帶正電的點電荷，如果將Ｍ板向上平移一小段距離，則（）Ａ.點電荷受到的電場力減?。?點電荷受到的電場力增大Ｃ.點電荷的電勢能減?。?點電荷的電勢能保持不變ACMNP拓展提高

ABCQ解：因B、C為同一等勢面上的兩點，所以小球從B運動到C點的過程中，電場力做功為零，由動能定理得小球從A運動到C的過程中，由動能定理得

課堂小結(jié)電場力電場力做功與路徑無關(guān)電勢

電勢差

電場強度

電場力的功

電勢能

？

第十章靜電場中的能量3

電勢差與電場強度的關(guān)系

1.知道電勢差與電場強度的關(guān)系式，了解其適用條件.2.會用關(guān)系式U＝Ed處理勻強電場問題.3.知道電場強度的另一種求法，理解電場強度的另一個單位“伏

(特)每米”的意義.學習目標知識梳理重點探究隨堂演練內(nèi)容索引NEIRONGSUOYIN課時對點練一、勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系知識梳理1.勻強電場中兩點間的電勢差等于

與這兩點

的距離的乘積.2.公式：UAB＝

.電場強度沿電場方向Ed1.意義：在勻強電場中，電場強度的大小等于兩點之間的

與這兩點

之比.2.電場強度的另一種表述：電場強度在數(shù)值上等于沿

方向________上降低的電勢.3.電場強度的另一個單位：由E＝

可導出電場強度的另一個單位，即_______，符號為

.1V/m＝1N/C.二、公式E＝

的意義電勢差沿電場強度方向的距離電場單位距離伏每米V/m1.判斷下列說法的正誤.(1)公式UAB＝Ed適用于計算任何電場中A、B兩點間的電勢差.(

)(2)根據(jù)公式UAB＝Ed，在勻強電場中A點和B點間距離越大，則這兩點的電勢差越大.(

)(3)在勻強電場中，沿電場線方向，相同距離上降低的電勢必相等.(

)(4)由公式E＝

得，電場強度E與電勢差U成正比，與兩點間距離d成反比.(

)即學即用××√×2.如圖1所示，在場強為E＝1.0×102V/m的勻強電場中，有相距d＝2.0×10－2m的A、B兩點，A、B連線與電場方向的夾角為60°，則A、B兩點間的電勢差為________V.圖11.0解析U＝Edcos60°＝1.0×102×2.0×10－2×V＝1.0V.一、勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系重點探究答案公式E＝

只適用于勻強電場，公式中的d指的是兩點沿電場線方向的距離，而不是兩點間的距離.導學探究公式E＝

對任何電場都適用嗎？式中d指的是兩點間的距離嗎？1.公式E＝

及UAB＝Ed的適用條件都是勻強電場.2.由E＝

可知，電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向單位距離上降低的電勢.式中d不是兩點間的距離，而是兩點所在的等勢面間的距離，只有當這兩點在勻強電場中的同一條電場線上時，才是兩點間的距離.3.電場中電場強度的方向就是電勢降低最快的方向.知識深化例１

如圖2所示，在xOy平面內(nèi)有一個以O為圓心、半徑R＝0.1m的圓，P為圓周上的一點，O、P兩點連線與x軸正方向的夾角為θ.若空間存在沿y軸負方向的勻強電場，場強大小E＝100V/m，則O、P兩點的電勢差可表示為A.UOP＝－10sinθ(V) B.UOP＝10sinθ(V)C.UOP＝－10cosθ(V) D.UOP＝10cosθ(V)√圖2解析由題圖可知勻強電場的方向是沿y軸負方向的，沿著電場線方向電勢降低，所以P點的電勢高于O點的電勢，O、P兩點的電勢差UOP為負值，根據(jù)電勢差與場強的關(guān)系可得UOP＝－Ed＝－E·Rsinθ＝－10sinθ(V)，所以A正確.例2

如圖3所示，P、Q兩金屬板間的電勢差為50V，板間存在勻強電場，方向水平向左，板間的距離d＝10cm，其中Q板接地，兩板間的A點距P板4cm.求：(1)P板及A點的電勢.圖3答案－50V－30VQ、A間電勢差UQA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2V＝30V所以A點電勢φA＝－30V，同理可求得P板電勢φP＝UPQ＝－50V解析板間場強方向水平向左，可知Q板電勢最高.Q板接地，則電勢φQ＝0，板間各點電勢均為負值.(2)保持兩板間的電勢差不變，而將Q板向左平移5cm，則A點的電勢將變?yōu)槎嗌?？答案?0V解析當Q板向左平移5cm時，兩板間距離d

″＝(10－5)cm＝5cmQ板與A點間距離變?yōu)閐

＝(10－4)cm－5cm＝1cmQ、A間電勢差UQA′＝E′d

＝1.0×103×1.0×10－2V＝10V所以A點電勢φA＝－10V.1.電勢差的三種求解方法(1)應用定義式UAB＝φA－φB來求解.(2)應用關(guān)系式UAB＝

來求解.(3)應用關(guān)系式UAB＝Ed(勻強電場)來求解.2.在應用關(guān)系式UAB＝Ed時可簡化為U＝Ed，即只把電勢差大小、場強大小通過公式聯(lián)系起來，電勢差的正負、電場強度的方向可根據(jù)題意另作判斷.規(guī)律總結(jié)二、利用E＝

定性分析非勻強電場UAB＝Ed只適用于勻強電場的定量計算，在非勻強電場中，不能進行定量計算，但可以定性地分析有關(guān)問題.(1)在非勻強電場中，公式U＝Ed中的E可理解為距離為d的兩點間電場強度的平均值.(2)當電勢差U一定時，場強E越大，則沿場強方向的距離d越小，即場強越大，等差等勢面越密.(3)距離相等的兩點間的電勢差：E越大，U越大；E越小，U越小.例3

(1)某一電場的電場線和等勢面如圖4甲所示，已知φa＝5V，φc＝3V，ab＝bc，則A.φb＝4VB.φb＞4VC.φb＜4VD.上述情況都有可能解析根據(jù)勻強電場關(guān)系式U＝Ed可知，φa－φc＝E·，φa－φb＝E·，得φb＝4V，選項A正確.√圖4(2)若電場線和等勢面如圖乙所示，其他條件不變，則答案為(1)中的A.φb＝4V B.φb＞4VC.φb＜4V D.上述情況都有可能√解析由于圖乙是非勻強電場，不能根據(jù)公式U＝Ed進行定量計算，只能進行定性分析，由電場線的疏密可知ab和bc間電場強度的平均值Eab＞Ebc，所以Uab＞Ubc，即φa－φb＞φb－φc，得到φb＜

＝4V，C正確.1.在勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系式為U＝Ed，其中d為兩點沿電場方向的距離.由公式U＝Ed可以得到下面兩個結(jié)論：結(jié)論1：勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢φC＝

，如圖5甲所示.三、用等分法確定等勢線和電場線圖5結(jié)論2：勻強電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD，如圖乙所示.2.確定電場方向的方法先由等分法確定電勢相等的點，畫出等勢線，然后根據(jù)電場線與等勢面垂直畫出電場線，且電場線的方向由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面.例4

如圖6所示，a、b、c、d是勻強電場中的四個點，它們正好是一個梯形的四個頂點，電場線與梯形所在的平面平行，ab平行于dc，且ab為dc邊長的一半，已知a點的電勢是3V，b點的電勢是5V，c點的電勢是7V，由此可知，d點的電勢為A.1V

B.2VC.3V

D.4V√圖6解析過b點作ad的平行線，交cd于e點，則ab＝de＝ec，所以Uab＝Ude＝Uec，因Uab＝φa－φb，Ude＝Uec＝Udc＝(φd－φc)，所以φd＝3V.例5

如圖7所示，在平面直角坐標系中，有一個方向平行于坐標平面的勻強電場，其中坐標原點O處的電勢為0，點A處的電勢為6V，點B處的電勢為3V，則電場強度的大小為A.200V/m B.200V/mC.100V/m D.100V/m圖7√解析在勻強電場中，沿某一方向電勢均勻降低或升高，故OA的中點C的電勢φC＝3V(如圖所示)，1234隨堂演練A.公式UAB＝Ed適用于計算任何電場中A、B兩點間的電勢差B.由UAB＝Ed知，A點和B點間距離越大，則這兩點的電勢差越大C.由E＝

知，勻強電場中A、B兩點沿電場線方向的距離越大，則電

場強度越小D.公式中的d是勻強電場中A、B所在的兩等勢面之間的距離√2.(應用U＝Ed定性分析非勻強電場)如圖8所示，三個同心圓是一個點電荷周圍的三個等勢面，已知這三個圓的半徑成等差數(shù)列.A、B、C分別是這三個等勢面上的點，且這三點在同一條電場線上.A、C兩點的電勢依次為φA＝10V和φC＝2V，則B點的電勢A.一定等于6V B.一定低于6VC.一定高于6V D.無法確定1234√圖8解析根據(jù)點電荷場強公式可知，EA＞EB＞EC，又AB＝BC，由公式UAB＝Ed可以判斷UAB＞UBC，所以φB＜6V.12343.(公式U＝Ed的應用)(2020·吉化一中期中)如圖9所示，勻強電場的場強E＝4×105V/m，A、B兩點相距0.2m，兩點連線與電場線方向的夾角是60°，下列說法正確的是1234圖9A.若取A點的電勢為0，則B點的電勢φB＝4×104VB.A、B兩點間的電勢差是UAB＝4×104VC.電荷量q＝＋2×10－4C的電荷從A點運動到B點

電勢能增大8JD.電荷量q＝－2×10－4C的電荷從A點運動到B點

電勢能減小8J√1234又因為：UAB＝φA－φB，故若取A點的電勢為0，則B點的電勢為φB＝－4×104V，故A錯誤，B正確；電荷量q＝＋2×10－4C的電荷從A點運動到B點，靜電力做正功，電荷的電勢能減小，故C錯誤；電荷量q＝－2×10－4C的電荷從A點運動到B點，靜電力做負功，電荷的電勢能增大，故D錯誤.解析由題圖可知，AB方向與電場線方向間的夾角θ＝60°，A、B兩點沿電場方向的距離：d＝Lcosθ，則A、B兩點間的電勢差：UAB＝ELcos60°＝4×105×0.2×0.5V＝4×104V，4.(等分法的應用)(多選)有一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c、d四點的位置如圖10所示，cd和cb分別垂直于x軸和y軸，其中a、b、c三點電勢分別為4V、8V、10V.將一電荷量為q＝－2×10－5C的負點電荷由a點開始沿abcd路線運動，則下列判斷正確的是1234A.坐標原點O的電勢為6VB.電場強度的大小為V/mC.該點電荷在c點的電勢能為－2×10－4JD.該點電荷從a點移到d點過程中，靜電力做功為8×10－5J√√√圖101234解析由于是勻強電場，所以沿同一方向前進相同距離電勢的降低相等，φb－φc＝φa－φO，代入數(shù)據(jù)解得：φO＝6V，故A正確；同理，ab中點e的電勢為φe＝6V，連接Oe，則為等勢面，如圖所示.由幾何關(guān)系可知，ab垂直O(jiān)e，則ab為一條電場線，且方向由b指向a，該點電荷在c點的電勢能：Epc＝qφc＝－2×10－4J，故C正確；UOd＝UaO知φd＝8V，Uad＝－4V，該點電荷從a點移動到d點靜電力做功為：Wad＝qUad＝8×10－5J，故D正確.1234考點一公式U＝Ed或E＝

的理解及簡單應用1.(多選)下列說法正確的是A.由公式E＝

得，電場強度E與電勢差U成正比，與兩點間距離d成反比B.由公式E＝

得，在勻強電場中沿電場線方向上兩點間距離越大，電場強度就越小C.在勻強電場中，任意兩點間電勢差等于場強和這兩點沿電場方向的距離的乘積D.公式E＝

只適用于勻強電場√基礎對點練課時對點練12345678910111213√2.如圖1所示是勻強電場中的一組等勢面，每兩個相鄰等勢面間的距離都是25cm，由此可確定此電場的電場強度的方向及大小為A.豎直向下，E＝0.4V/m B.水平向右，E＝0.4V/mC.水平向左，E＝40V/m D.水平向右，E＝40V/m√12345678910111213圖1解析電場線與等勢面垂直且沿電場線方向電勢降低，故場強方向水平向右，3.如圖2所示，沿x軸正方向場強為E的勻強電場中，有一動點從A點開始以O為圓心，r＝OA為半徑逆時針轉(zhuǎn)動一周，O與圓周上的A點的連線OA與x軸正方向(E方向)成θ角(θ<)，則此圓周上各點與A點間最大的電勢差為A.U＝Er B.U＝Er(sinθ＋1)C.U＝Er(cosθ＋1) D.U＝2Er12345678910111213√圖2解析由U＝Ed知，此圓周上各點與A點間電勢差最大的點應是沿場強方向與A點相距最遠的點，dmax＝r＋rcosθ，所以Umax＝Er(cosθ＋1)，C項正確.123456789101112134.如圖3所示，A、B兩點相距10cm，E＝100V/m，AB與電場線方向的夾角θ＝120°，則A、B兩點間的電勢差為A.5V B.－5VC.10V D.－10V√12345678910111213圖3解析A、B兩點在場強方向上的距離d＝lAB·cos(180°－120°)＝10×cm＝5cm.由于φA＜φB，則根據(jù)U＝Ed得UAB＝－Ed＝－100×5×10－2V＝－5V，故選B.考點二用U＝Ed定性分析非勻強電場5.如圖4所示的同心圓是電場中的一簇等差等勢線，一個電子只在靜電力作用下沿著直線由A→C運動時的速度越來越小，B為線段AC的中點，則下列說法正確的是A.電子沿AC方向運動時受到的靜電力越來越小B.電子沿AC方向運動時具有的電勢能越來越大C.電勢差UAB＝UBCD.電勢φA<φB<φC√12345678910111213圖4解析由等勢線分布和電子速度變化可知該電場類似于負點電荷的電場，電勢φA>φB>φC，電子沿AC方向運動時受到的靜電力越來越大，選項A、D錯誤；12345678910111213根據(jù)電子只在靜電力作用下沿著直線由A→C運動時的速度越來越小，可知電子具有的電勢能越來越大，選項B正確；根據(jù)U＝Ed，由于電場為非勻強電場，平均電場強度EAB<EBC，可知電勢差UAB<UBC，選項C錯誤.6.(多選)如圖5所示，一電場的電場線分布關(guān)于y軸(沿豎直方向)對稱，O、M、N是y軸上的三個點，且OM＝MN.P點在y軸右側(cè)，MP⊥ON.則下列說法正確的是A.M點的電勢比P點的電勢高B.將負點電荷由O點移動到P點，靜電力做正功C.M、N兩點間的電勢差大于O、M兩點間的電勢差D.M、N兩點間的電勢差小于O、M兩點間的電勢差√12345678910111213圖5√解析根據(jù)電場線和等勢面的關(guān)系，可以判斷出M點的電勢比P點的電勢高，A正確.12345678910111213將負點電荷由O點移到P點，靜電力做負功，B錯誤.根據(jù)U＝Ed進行定性分析可知UMN＜UOM，C錯誤，D正確.考點三電場強度大小和方向的確定7.如圖6△ABC中，∠B為直角，∠A＝60°，AB＝4cm，空間中存在一勻強電場，其方向平行于△ABC所在的平面，A、B、C三點的電勢分別為0V、2V、8V，則該電場的電場強度為12345678910111213圖6√解析如圖所示，過B點作AC的垂線，則垂足D為AC的四等分點，因A、C兩點的電勢分別為0V、8V，可知D點的電勢為2V，則BD為等勢面；123456789101112138.如圖7所示為邊長為2m的菱形ABCD，勻強電場方向平行于菱形所在平面，∠B＝60°，將一電子從A點移動到B點或D點，克服靜電力做功均為8eV.下列說法正確的是A.勻強電場的電場強度為8V/m，方向由A指向CB.勻強電場的電場強度為4V/m，方向由A指向CC.勻強電場的電場強度為8V/m，方向由C指向AD.勻強電場的電場強度為4V/m，方向由C指向A√12345678910111213圖7解析將一電子從A點移動到B點或D點，克服靜電力做功均為8eV，所以BD為電場中一條等勢線，電場線方向垂直BD；12345678910111213根據(jù)靜電力做功計算公式可得：WAB＝－eUAB，所以電場線方向由A指向C；由于菱形ABCD邊長為2m，∠B＝60°，所以ABC為等邊三角形，AC長度d＝2m，UAC＝2UAB＝16V，12345678910111213故A正確，B、C、D錯誤.9.如圖8所示，在電場強度E＝2×103V/m的勻強電場中有三點A、M和B，AM＝4cm，MB＝3cm，AB＝5cm，且AM邊平行于電場線，把一電荷量q＝2×10－9C的正電荷從B點移動到M點，再從M點移動到A點，靜電力做功為A.1.6×10－7J B.1.2×10－7JC.－1.6×10－7J D.－1.2×10－7J√12345678910111213圖8能力綜合練解析B、M在同一等勢面上，正電荷由B點移動到M點靜電力不做功.12345678910111213由M點移動到A點靜電力做功為WMA＝－WAM＝－qUAM＝－qE·

＝－2×10－9×2×103×4×10－2J＝－1.6×10－7J，即靜電力做功為－1.6×10－7J.

10.勻強電場中的三點A、B、C是一個三角形的三個頂點，AB的長度為1m，D為AB的中點，如圖9所示，已知電場線的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三點的電勢分別為14V、6V和2V.設電場強度大小為E，一電荷量為1×10－6C的正電荷從D點移到C點靜電力所做的功為W，則A.W＝8×10－6J，E＞8V/mB.W＝6×10－6J，E＞6V/mC.W＝8×10－6J，E≤8V/mD.W＝6×10－6J，E≤6V/m能力綜合練√12345678910111213圖9解析因電場是勻強電場，D是AB的中點，12345678910111213所以W＝q(φD－φC)＝8×10－6J；設E的方向與AB的夾角為α，則α≠0，否則等勢面與AB垂直，C點電勢就會高于B點電勢，11.如圖10所示，梯形abdc位于某勻強電場所在平面內(nèi)，兩底角分別為60°、30°，cd＝2ab＝4cm.已知a、b兩點的電勢分別為4V、0，將電荷量q＝1.6×10