直線的兩點(diǎn)式方程課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性3

復(fù)習(xí)引入直線方程名稱已知條件直線方程適用范圍點(diǎn)斜式斜截式

斜率必須存在斜率不存在時，復(fù)習(xí)引入

直線的兩點(diǎn)式方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線的兩點(diǎn)式方程.2.了解直線的截距式方程的形式特征及適用范圍.xylP2(x2,y2)P1(x1,y1)O知識點(diǎn)一

直線的兩點(diǎn)式方程注意：(1)適用于斜率存在和斜率不等于0的直線，即與兩坐標(biāo)軸不垂直的直線.

(2)兩點(diǎn)式方程與這兩個點(diǎn)的順序無關(guān).公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：（1）左邊均為縱坐標(biāo)y，右邊均為橫坐標(biāo)x（2）上下、左右下標(biāo)序號一致（3）方程中等號兩邊表達(dá)式中分子之比等于分母之比，也就是同一條直線的斜率相等.直線的兩點(diǎn)式方程：

思考：是不是任何直線都有兩點(diǎn)式方程呢？不是!

1.兩點(diǎn)式不能表示平行于坐標(biāo)軸或與坐標(biāo)軸重合的直線．

方程可以表示直角坐標(biāo)平面上過任意兩點(diǎn)的直線，但形式不完美，一般不用.

B-2xylA(a,0)B(0,b)例3:解:縱截距橫截距

直線與x軸的交點(diǎn)(a,0)的橫坐標(biāo)a

叫做直線在x軸的截距(橫截距)，此時直線在y軸的截距(縱截距)是b;

這個方程由直線在x軸和y軸的截距確定,所以叫做直線的截距式方程，簡稱截距式（interceptform）;OxyAB??直線的截距式方程:*(1)截距式適用于橫、縱截距都存在且都不為0的直線.即過原點(diǎn)或與坐標(biāo)軸平行的直線不能用截距式.

說明：（2）截距式方程是兩點(diǎn)式方程的特殊情況,,所以截距式在解決直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積和周長問題時非常方便.例4：三角形的頂點(diǎn)是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線AM所在直線的方程.xyOCBA....M解：過B(3，-3)，C(0，2)兩點(diǎn)式方程為整理得：5x+3y-6=0這就是BC邊所在直線的方程。在中A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),則重心G(x,y)：重心坐標(biāo)公式:中點(diǎn)坐標(biāo)公式:

提示：1.用截距式方程2.截距可正，可負(fù)，可為0總結(jié)：1.若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程:

x+y=a或y=kx2.若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程:

x-y=a或y=kx3.若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距絕對值相等，則直線l的方程:

x+y=a或y=kx或x-y=a（1）若問題中涉及直線與兩坐標(biāo)軸相交，則可考慮選用直線的截距式方程，用待定系數(shù)法確定其系數(shù)即可.（2）選用直線的截距式方程時，必須首先考慮直線能否過原點(diǎn)以及能否與兩坐標(biāo)軸垂直.√(2)(株州高一檢測)已知直線l過點(diǎn)A(1,2)，且與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形的面積是4，求直線l的方程.2x＋y－4＝0.變式、已知直線l經(jīng)過點(diǎn)E(1,2),且與兩坐標(biāo)軸的圍成三角形面積是4,求直線l的方程.答案:2x+y–4=0或思考：截距式與兩點(diǎn)式有什么聯(lián)系和區(qū)別？兩點(diǎn)式：已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出的直線方程.截距式：已知直線在兩個坐標(biāo)軸上的截距，寫出的直線方程。截距式方程是兩點(diǎn)式方程的特殊情況。要求條件：斜率存在且斜率不為0的直線要求條件：斜率存在且斜率不為0，還得不過原點(diǎn)的直線.區(qū)別聯(lián)系名稱

幾何條件

方程

直線方程的四種形式：局限性不垂直于x軸和y軸不垂直于x軸不垂直于x軸課堂小結(jié)1.