《Python經(jīng)濟大數(shù)據(jù)分析》Python應用居民消費支出影響因素分析

Python應用:居民消費支出影響因素分析核心知識包括：相關分析；一元線性回歸、多元線性回歸；變量篩選、逐步回歸、殘差分析、殘差圖；居民消費支出影響因素回歸分析。CONTENTS目錄4.1 一元線性回歸4.2 多元線性回歸4.3 應用實例——居民消費支出影響因素分析4.3.1 準備工作4.3.2 一元線性回歸分析4.3.3

多元線性回歸分析4.3.4

逐步回歸分析4.3.5

殘差圖回歸分析(regressionanalysis)是確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關系的一種統(tǒng)計分析方法,運用十分廣泛。按照涉及的自變量的多少,可分為一元回歸分析和多元回歸分析;按照自變量和因變量之間的關系類型,可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。01PARTONE4.1 一元線性回歸4.1 一元線性回歸一元線性回歸也稱為簡單線性回歸,模型中只有一個自變量和一個因變量,且二者的關系可用一條直線近似表示。主要有兩個目標:一是檢驗自變量在解釋因變量時的顯著性;二是給定自變量,預測因變量。其數(shù)學公式可表示為：其中，

表示因變量，

表示截距，

表示回歸系數(shù)，

表示自變量，

表示擾動項。擾動項

一般假設服從均值為0的正態(tài)分布。4.1 一元線性回歸一元線性回歸的原理就是擬合一條直線，使實際值與預測值之差（即殘差）的平方和最小。即：其中，

表示線性回歸的預測值，

表示實際值。通過最小二乘法可得：4.1 一元線性回歸線性回歸擬合優(yōu)度指標：

越大，模型擬合效果越好。需要檢驗回歸系數(shù)是否為0，不為0則為顯著。設原假設：

；備擇假設：

。統(tǒng)計量：02PARTTWO4.2 多元線性回歸4.2 多元線性回歸其中，

是因變量，

是自變量，

代表偏回歸系數(shù)，

是隨機誤差項，令

，

，上式記為：由最小二乘法，目標是使殘差最小。

，

求解得。使用調(diào)整后的評價回歸的優(yōu)劣程度，即：當有截距項時，

等于1，反之等于0；

為用于擬合該模型的觀察值數(shù)量；

為模型中參數(shù)的個數(shù)。還可以使用AIC、BIC、P值等進行評價。4.2 多元線性回歸需要檢驗：(1)偏回歸系數(shù)是否為0，不為0則為顯著。原假設：

；備擇假設：

。(2)回歸系數(shù)是否全部為0。原假設：

；備擇假設：回歸系數(shù)不都為0。統(tǒng)計量服從F分布：

，其中

表示可解釋的變異，

表示不可解釋的變異。03PARTTHREE4.3 案例分析4.3

案例分析數(shù)據(jù)來源于2021年《中國統(tǒng)計年鑒》，數(shù)據(jù)以居民的消費性支出為因變量y，其他11個變量為自變量；其中x1是居民的食品花費，x2是衣著花費，x3是居住花費，x4是生活用品及服務花費，x5是交通通信花費，x6是醫(yī)療保健花費，x7是文教娛樂花費，x8是職工平均工資，x9是地區(qū)的人均GDP，x10是地區(qū)的消費價格指數(shù)，x11是地區(qū)的失業(yè)率。在這所有變量里面，x1至x9以及y的單位是元，x11是百分數(shù)，x10沒有單位，因為其是消費價格指數(shù)。部分數(shù)據(jù)如右圖：020304054.3 案例分析4.3.2 一元線性回歸分析4.3.3 多元線性回歸分析4.3.4 逐步回歸分析4.3.5 殘差圖014.3.1 準備工作4.3 案例分析4.3.1 準備工作首先引入所需要的包：導入數(shù)據(jù)：描述性分析：結(jié)果分析：

y

x1

...

x10

x11count31.000000

31.000000...

31.000000

31.000000mean26080.7612907634.019355...102.3838713.290323std

6043.744309

1519.588470...0.467687

0.580434min

20331.9000005304.400000...101.500000

2.10000025%22530.9000006629.500000...102.150000

2.80000050%24315.2000007194.300000...102.300000

3.30000075%27043.7500008689.400000...102.650000

3.650000max44839.300000

11515.100000...103.6000004.600000importmatplotlib.pyplotaspltimportnumpyasnpimportpandasaspdimportstatsmodels.apiassmfromstatsmodels.formula.apiimportolsfilename=r'C:\Users\LENOVO\Desktop\Linear1.xlsx'data=pd.read_excel(filename)print(data.describe(include='all'))比如，居民消費支出y的均值為26080.76，標準差為6043.74，最小值為20331.9，最大值為44839.3，25%分位數(shù)為22530.9，50%分位數(shù)為24315.2,75%分位數(shù)為27043.75。其他變量以此類推。4.3 案例分析4.3.1 準備工作相關性分析：結(jié)果分析：yx1x2...x9x10x11y1.0000000.8238980.275984...0.919567-0.348950-0.096938x10.8238981.0000000.034571...0.694428-0.211025-0.088251x20.2759840.0345711.000000...0.235787-0.3452550.133188x30.9572150.7127480.190224...0.933721-0.360224-0.138964x40.8353290.6521910.556369...0.725616-0.271996-0.105099x50.7746990.6855570.374215...0.622800-0.233168-0.138018x60.5361140.1174510.273621...0.564891-0.3043130.100871x70.7379270.5425160.071798...0.635152-0.0923470.000065x80.8684990.6565530.296088...0.828843-0.401231-0.144377x90.9195670.6944280.235787...1.000000-0.344101-0.017143x10-0.348950-0.211025-0.345255...-0.3441011.0000000.020281x11-0.096938-0.0882510.133188...-0.0171430.0202811.000000可以看到，跟因變量y相關性比較高的自變量有x1，x3，x8，x9等。corr1=data[['y','x1','x2','x3','x4','x5','x6','x7','x8','x9','x10','x11']].corr(method='pearson')print(corr1)4.3 案例分析4.3.2 一元線性回歸選取因變量居民消費性支出（y）與自變量人均GDP（x9）做一元線性回歸：結(jié)果分析：可以看出，回歸系數(shù)0.1774，顯著；截距1.352e+04，顯著?；貧w方程如下:即人均GDP每增加1個單位，居民消費支出y增加0.1774單位。模型的summary會輸出三個表格展示模型概況，包括基本信息、回歸系數(shù)及顯著性、其他模型診斷信息。模型

為0.846，調(diào)整

為0.84，F(xiàn)值為158.8，顯著。對數(shù)似然值為-284.43，AIC和BIC值分別為572.9、575.7。D-W值為2.539，接近2，可以認為模型基本滿足不存在殘差自相關的條件。其他單變量回歸可以類似分析。

OLSRegressionResults=================================================Dep.Variable:yR-squared:0.846Model:OLSAdj.R-squared:0.840Method:LeastSquaresF-statistic:158.8Date:Sat,08Oct2022Prob(F-statistic):2.73e-13Time:14:22:27Log-Likelihood:-284.43No.Observations:31AIC:572.9DfResiduals:29BIC:575.7DfModel:1CovarianceType:nonrobust=================================================

coef

stderr

t

P>|t|

[0.0250.975]------------------------------------------------------------------------------Intercept1.352e+041086.83312.4420.000

1.13e+041.57e+04x9

0.1774

0.014

12.6030.0000.149

0.206

===============================================Omnibus:1.359

Durbin-Watson:2.539Prob(Omnibus):0.507

Jarque-Bera(JB):1.282Skew:

0.439

Prob(JB):

0.527Kurtosis:

2.529

Cond.No.

1.93e+05================================================filename=r'C:\Users\LENOVO\Desktop\Linear1.xlsx'data=pd.read_excel(filename)result1=ols('y~x9',data=data).fit()#模型擬合print(result1.summary())#模型描述4.3 案例分析4.3.2 一元線性回歸接下來進行y和x7的一元線性回歸：結(jié)果分析：

OLSRegressionResults==================================================Dep.Variable:yR-squared:0.545Model:OLSAdj.R-squared:0.529Method:LeastSquaresF-statistic:34.67Date:Sat,08Oct2022Prob(F-statistic):2.17e-06Time:14:22:27Log-Likelihood:-301.20No.Observations:31AIC:606.4DfResiduals:29BIC:609.3DfModel:1CovarianceType:nonrobust==================================================coefstderrtP>|t|[0.0250.975]------------------------------------------------------------------------------Intercept6709.44123373.1571.9890.056-189.4391.36e+04x77.97961.3555.8880.0005.20810.751==================================================Omnibus:8.814Durbin-Watson:1.834Prob(Omnibus):0.012Jarque-Bera(JB):7.315Skew:1.107Prob(JB):0.0258Kurtosis:3.875Cond.No.1.13e+04==================================================filename=r'C:\Users\LENOVO\Desktop\Linear1.xlsx'data=pd.read_excel(filename)result2=ols('y~x7',data=data).fit()#模型擬合print(result2.summary())#模型描述4.3 案例分析4.3.3 多元線性回歸接下來對所有變量做多元線性回歸，先導入數(shù)據(jù)并顯示數(shù)據(jù)：結(jié)果分析：yx1x2x3x4...x8x9x10x11041726.38751.41924.017163.12306.7...178178164889101.72.6130894.79122.21860.47770.01804.1...114682101614102.03.6223167.46234.61667.45996.01540.6...7732348564102.13.5320331.95304.41671.04452.31149.4...7473950528102.93.1423887.76690.62123.55149.31472.9...8531072062101.93.8filename=r'C:\Users\LENOVO\Desktop\Linear1.xlsx'data=pd.read_excel(filename)print(data.head())4.3 案例分析4.3.3 多元線性回歸建立多元線性回歸模型：結(jié)果分析：OLSRegressionResults==============================================Dep.Variable:y

R-squared:1.000Model:OLS

Adj.R-squared:1.000Method:LeastSquare

sF-statistic:

1.448e+04Date:

Sat,08Oct2022Prob(F-statistic):7.82e-35Time:

14:22:27

Log-Likelihood:-173.36No.Observations:31

AIC:370.7DfResiduals:

19

BIC:387.9DfModel:

11CovarianceType:nonrobust==============================================

coefstderrtP>|t|[0.0250.975]------------------------------------------------------------------------------Intercept1719.94124006.3550.4290.673-6665.4571.01e+04x11.06250.02249.2740.0001.0171.108x21.16780.09012.9790.0000.9791.356x31.03280.01856.3660.0000.9941.071x40.96820.1257.7600.0000.7071.229x51.05770.03927.2040.0000.9761.139x61.18300.05322.4170.0001.0731.293x70.97520.05617.3920.0000.8581.093x8-0.00280.002-1.5800.131-0.0070.001x9-0.00190.001-1.2640.222-0.0050.001x10-22.920938.627-0.5930.560-103.76757.926x1159.446730.2761.9640.064-3.921122.815==================================================Omnibus:5.470Durbin-Watson:2.377Prob(Omnibus):0.065Jarque-Bera(JB):3.862Skew:0.798Prob(JB):0.145Kurtosis:3.664Cond.No.3.34e+07==============================================可以看到，調(diào)整為1，通過了F檢驗，D-W值為2.377。result3=ols('y~x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11',data=data).fit()#模型擬合print(result3.summary())#模型描述4.3 案例分析4.3.4 逐步回歸

file=r'C:\Users\LENOVO\Desktop\Linear1.xlsx'data=pd.read_excel(file)data.columns=['y','x1','x2','x3','x4','x5','x6','x7','x8','x9','x10','x11']deflooper(limit):cols=['x1','x2','x3','x4','x5','x6','x7','x8','x9','x10','x11']foriinrange(len(cols)):data1=data[cols]x=sm.add_constant(data1)#生成自變量y=data['y']#生成因變量model=sm.OLS(y,x)#生成模型result=model.fit()#模型擬合pvalues=result.pvalues#得到結(jié)果中所有P值pvalues.drop('const',inplace=True)#把const取得pmax=max(pvalues)#選出最大的P值ifpmax>limit:ind=pvalues.idxmax()#找出最大P值的indexcols.remove(ind)#把這個index從cols中刪除else:returnresultresult=looper(0.05)print(result.summary())注意x1到x11這11個變量被看作是一個整體，y與這個整體有顯著的線性關系，但不代表y與其中的每個自變量都有顯著的線性關系，我們在這里要找出那些與y的線性關系不顯著的自變量，然后把它們剔除，只留下關系顯著的。代碼如下：4.3 案例分析4.3.4 逐步回歸

defforward_select(data,response):remaining=set(data.columns)remaining.remove(response)selected=[]current_score,best_new_score=float('inf'),float('inf')whileremaining:aic_with_candidates=[]forcandidateinremaining:formula="{}~{}".format(response,'+'.join(selected+[candidate]))aic=ols(formula=formula,data=data).fit().aicaic_with_candidates.append((aic,candidate))aic_with_candidates.sort(reverse=True)best_new_score,best_candidate=aic_with_candidates.pop()ifcurrent_score>best_new_score:remaining.remove(best_candidate)selected.append(best_candidate)current_score=best_new_scoreprint('aicis{},continuing!'.format(current_score))else:print('forwardselectionover!')breakformula="{}~{}".format(response,'+'.join(selected))print('finalformulais{}'.format(formula))model=ols(formula=formula,data=data).fit()return(model)candidates=['y',"x1",'x2','x3','x4','x5','x6','x7','x8','x9','x10','x11']data_for_select=data[candidates]lm_m=forward_select(data=data_for_select,response='y')print(lm_m.summary())也可以選擇AIC作為決策的標準，采用向前逐步回歸法，代碼如下：4.3 案例分析4.3.4 逐步回歸篩選變量以后回歸結(jié)果如下：OLSRegressionResults==============================================Dep.Variable:y

R-squared:1.000Model:OLS

Adj.R-squared:1.000Method:LeastSquares

F-statistic:

2.027e+04Date:

Sat,08Oct2022Prob(F-statistic):4.95e-42Time:15:29:49

Log-Likelihood:-178.11No.Observations:31

AIC:372.2DfResiduals:23

BIC:383.7DfModel:7CovarianceType:nonrobust==============================================

調(diào)整為1；通過了F檢驗，方程顯著（回歸系數(shù)不全為0），說明回歸方程有意義；D-W值為2.32，接近2，說明模型不存在殘差自相關?；貧w方程中與因變量y線性相關程度比較高的自變量x9被刪除，其原因可能是x9與其他自變量存在嚴重的多重共線性。coefstderrtP>|t|[0.0250.975]------------------------------------------------------------------------------const-583.9531169.978-3.4350.002-935.580-232.327x11.06600.02150.5010.0001.0221.110x21.24680.08414.8310.0001.0731.421x31.00190.010101.3350.0000.9811.022x40.84290.1207.0440.0000.5951.090x51.02580.03926.4560.0000.9461.106x61.15590.04724.4490.