《商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)》參數(shù)估計(jì)

商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)6參數(shù)估計(jì)6.1點(diǎn)估計(jì)6.1.1點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)（pointestimate）也稱定值估計(jì)，是用單個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的方法。2我們可以用樣本平均數(shù)估計(jì)未知的總體平均數(shù)，用樣本方差估計(jì)總體方差，用樣本比例估計(jì)總體比例。式中，表示總體平均數(shù)的估計(jì)值；表示樣本平均數(shù)。3式中，表示總體方差的估計(jì)值；表示樣本方差。式中，表示總體比例的估計(jì)值；表示樣本比例。4點(diǎn)估計(jì)由于估計(jì)出來(lái)的是一個(gè)單一的數(shù)值，且不同的樣本會(huì)得到不同的總體參數(shù)估計(jì)值，因此不能給出估計(jì)的精確度（即估計(jì)值與未知的總體參數(shù)之間的誤差信息）和可靠程度。更好的估計(jì)方法是在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上和一定的概率保證下給出總體參數(shù)的一個(gè)估計(jì)范圍，即區(qū)間估計(jì)（intervalestimate）。5例6-1許多治癌的藥物都非常昂貴。2006年1月30日的《商業(yè)周刊》（BusinessWeek）報(bào)道了乳腺癌用藥Herceptin的費(fèi)用。10位使用Herceptin治療的病患的典型用藥費(fèi)用見(jiàn)表6-1，單位為美元。請(qǐng)計(jì)算使用Herceptin治療的平均費(fèi)用的點(diǎn)估計(jì)和總體方差的點(diǎn)估計(jì)。6解：為使用Herceptin治療的平均費(fèi)用，為樣本平均治療費(fèi)用，我們用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，同理，用樣本方差去估計(jì)總體方差。

故總體均值的點(diǎn)估計(jì)值為4550，總體方差的點(diǎn)估計(jì)值為1007624.44。76.1.2點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（1）無(wú)偏性若樣本統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于所要估計(jì)的總體參數(shù)，則樣本統(tǒng)計(jì)量稱為總體參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量。即如果那么是的無(wú)偏估計(jì)量。8設(shè)是來(lái)自總體均值，方差為

的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則有：

其中，，所以有：故樣本均值是總體均值的無(wú)偏估計(jì)量。同理，我們可以證明樣本方差是總體方差的無(wú)偏估計(jì)量，樣本比例是總體比例的無(wú)偏估計(jì)量。9（2）有效性設(shè)和都是總體參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量，若有：則稱估計(jì)量比估計(jì)量更有效。即在無(wú)偏估計(jì)的條件下，估計(jì)量的方差越小，估計(jì)也就越有效。10（3）一致性隨著樣本容量的增加，估計(jì)量越來(lái)越接近于真實(shí)值，即對(duì)，有：

則稱估計(jì)量是待估參數(shù)的一致估計(jì)。116.2區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)就是以一定的概率保證給出總體參數(shù)的估計(jì)范圍，即根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量和抽樣平均誤差推斷總體參數(shù)的可能范圍。12設(shè)為待估的總體參數(shù)，對(duì)于樣本，在給定的概率保證下，構(gòu)造兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量和，若，，則稱隨機(jī)區(qū)間為總體參數(shù)的置信度為的置信區(qū)間，和分別稱為置信下限和置信上限，稱為置信度或置信水平，稱為顯著性水平，其取值大小根據(jù)實(shí)際問(wèn)題來(lái)確定，通常取1%、5%和10%13當(dāng)置信水平不變時(shí)，總體未知參數(shù)的置信區(qū)間隨著樣本容量的增大而減小，置信區(qū)間的減小意味著精確度的提高，增大樣本容量則意味著調(diào)查費(fèi)用的增加。因此，提高精確度是以增加調(diào)查費(fèi)用為代價(jià)的，我們必須在精度和調(diào)查費(fèi)用之間做出合理決策。14區(qū)間估計(jì)的步驟如下：（1）確定待估參數(shù)，找出估計(jì)量的抽樣分布，構(gòu)造相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量。（2）在給定置信度或顯著性水平時(shí)，確定臨界值，并以點(diǎn)估計(jì)為基準(zhǔn)，給出下面的置信區(qū)間。點(diǎn)估計(jì)臨界值標(biāo)準(zhǔn)誤差一般來(lái)說(shuō)，置信度越高，置信區(qū)間越大156.2.1總體均值的區(qū)間估計(jì)（1）假設(shè)總體方差已知如果總體服從正態(tài)分布，可以證明抽自該總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的平均數(shù)也服從正態(tài)分布，。由第5章的中心極限定理可知，在大樣本條件下，一般認(rèn)為樣本容量時(shí)，無(wú)論總體是否來(lái)自正態(tài)分布，樣本平均數(shù)近似服從正態(tài)分布，。16因此，構(gòu)造如下統(tǒng)計(jì)量：

對(duì)于給定的顯著性水平或者置信度，通過(guò)（反）查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可以得到臨界值，滿足：注意到：

17因此可以推導(dǎo)出：在重復(fù)抽樣時(shí)，給定置信度為，總體均值的置信區(qū)間為：

18在不重復(fù)抽樣時(shí)，

給定置信度為，總體均值的置信區(qū)間為：式中，為樣本平均數(shù)；為顯著性水平；為臨界值；

19為總體標(biāo)準(zhǔn)差；為樣本容量；為總體單位數(shù)。如果樣本容量在總體單位數(shù)中占的比重太小，重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣效果相差不大，可以按照重復(fù)抽樣的情況估計(jì)置信區(qū)間。

20區(qū)間估計(jì)有三個(gè)基本要素，分別是樣本點(diǎn)估計(jì)值、抽樣平均誤差（樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差）、以及置信度。常用的置信度和對(duì)應(yīng)的臨界值值見(jiàn)表6-2。21例6-2保險(xiǎn)公司承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)他們?yōu)樨?cái)產(chǎn)或生命承保時(shí)，對(duì)保單的定價(jià)必須保證預(yù)期利潤(rùn)能使公司生存下去，他們可以根據(jù)精算表進(jìn)行估計(jì)，但是保險(xiǎn)業(yè)的現(xiàn)實(shí)常常要求對(duì)不同的顧客和情況的保單打折。事實(shí)上，不管保險(xiǎn)公司收取多少保費(fèi)，在保單到期之前他們不會(huì)知道是否盈利，因此，管理這項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)變得更加困難。某經(jīng)理想知道公司一位銷售代理業(yè)績(jī)?nèi)绾?，于是選擇該銷售代理銷售的30個(gè)已經(jīng)到期的保單，計(jì)算每個(gè)保單的凈利潤(rùn)（收取的保費(fèi)減去支付的索賠），見(jiàn)表6-3。22假設(shè)保單凈利潤(rùn)服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為1200，請(qǐng)計(jì)算該銷售代理出售保單凈利潤(rùn)均值的置信度為95%的置信區(qū)間。23解：銷售代理人出售保單的凈利潤(rùn)，其中未知，，，其直方圖和密度曲線圖如圖6-1所示。24經(jīng)計(jì)算：構(gòu)造Z統(tǒng)計(jì)量，即有：

則樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差為：

25置信度，根據(jù)表6-2，可以查出臨界值。由于總體單位數(shù)未知，按照重復(fù)抽樣時(shí)的區(qū)間估計(jì)公式計(jì)算。得到區(qū)間估計(jì):

故凈利潤(rùn)均值的置信度為95%的置信區(qū)間為。

26用上述方式構(gòu)建置信區(qū)間時(shí)，總體參數(shù)的真實(shí)值要么落在這個(gè)區(qū)間，要么不落在這個(gè)區(qū)間。如果抽取了100個(gè)樣本，由這100個(gè)樣本構(gòu)造的總體參數(shù)的100個(gè)置信區(qū)間中，有95個(gè)置信區(qū)間包含了真實(shí)值，而另外5個(gè)置信區(qū)間沒(méi)有包含真實(shí)值，這正是“置信度為95%”的含義。27例6-3某問(wèn)卷公司想要調(diào)查有煙癮的吸煙者，一周內(nèi)購(gòu)買香煙的平均支出，假設(shè)吸煙者購(gòu)買香煙的支出金額服從正態(tài)分布且標(biāo)準(zhǔn)差為5美元，現(xiàn)隨機(jī)抽取49位吸煙者為樣本，發(fā)現(xiàn)美元，請(qǐng)使用95%的置信度，計(jì)算的置信區(qū)間28解：總體單位數(shù)未知，根據(jù)相應(yīng)的公式計(jì)算置信區(qū)間：

因此在95%的置信度下，吸煙者購(gòu)買香煙的平均支出的置信區(qū)間為[18.6,21.4]。29（2）假設(shè)總體服從正態(tài)分布，但總體方差未知在例6-2中，若總體方差未知，樣本均值

，我們用樣本方差代替總體方差，新的統(tǒng)計(jì)量不服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而是服從自由度為的t分布。即有：

30t分布，又稱學(xué)生氏分布，是單峰、對(duì)稱和鐘型的。但和正態(tài)模型相比，一般具有更厚的尾部和更窄的中心。隨著自由度的增加，t分布接近于正態(tài)分布。t分布的參數(shù)取決于樣本容量，自由度越大，就能越多地反映來(lái)自樣本的信息。

31在大樣本條件下（時(shí)），若總體方差未知，可以用樣本方差代替總體方差，并用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布來(lái)近似。32因?yàn)椋嚎梢酝茖?dǎo)出：

33在重復(fù)抽樣時(shí)，給定置信度為，總體均值的置信區(qū)間為：在不重復(fù)抽樣時(shí)，給定置信度為，總體均值的置信區(qū)間為：

34式中，為樣本平均數(shù)；為顯著性水平；為臨界值，自由度；為總體標(biāo)準(zhǔn)差；為樣本容量；為總體單位數(shù)。

35例6-4佛羅里達(dá)州InletSquare百貨公司的經(jīng)理，想要估計(jì)每一位顧客平均采購(gòu)的金額是多少。下表列出了20位顧客采購(gòu)金額的樣本資料。(單位為美元)36請(qǐng)問(wèn)總體平均數(shù)的最佳點(diǎn)估計(jì)是多少？置信度為95%的置信區(qū)間估計(jì)是多少？如果總體平均數(shù)是50美元，這個(gè)說(shuō)法是否合理？總體平均數(shù)是60美元的說(shuō)法是否合理？37解：百貨公司的經(jīng)理假設(shè)顧客采購(gòu)金額的總體服從正態(tài)分布，在這個(gè)例子中，我們不知道總體的標(biāo)準(zhǔn)差，并且為小樣本的情況，必須使用t分布來(lái)計(jì)算置信區(qū)間。使用SPSS軟件選擇【分析】→【描述統(tǒng)計(jì)】→【描述】，計(jì)算這個(gè)樣本的平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，其結(jié)果如下：38百貨公司的經(jīng)理不知道總體平均數(shù)，而樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的最佳估計(jì)值。根據(jù)SPSS輸出的結(jié)果，平均數(shù)為美元，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為。在這個(gè)例子中自由度為，查表可知置信度為95%的臨界值。即總體平均數(shù)的置信區(qū)間為：39即在95%的把握下，置信區(qū)間在45.13美元到53.57美元之間。關(guān)于總體平均數(shù)是50美元和60美元這兩種說(shuō)法是否合理，50美元在此置信區(qū)間內(nèi)，所以總體均值可能是50美元，而60美元不在置信區(qū)間內(nèi)，所以總體均值不大可能是60美元。406.2.2總體比例的區(qū)間估計(jì)（1）總體比例區(qū)間估計(jì)的含義下面四種表述方法哪種較為準(zhǔn)確呢？?“美國(guó)成年人中有15%的人認(rèn)為經(jīng)濟(jì)在好轉(zhuǎn)”。如果我們可以對(duì)總體比例做出確定的判斷當(dāng)然很好，但我們并沒(méi)有足夠的信息來(lái)做到這一點(diǎn)，沒(méi)有辦法確保樣本比例與總體比例相同，不同的樣本會(huì)產(chǎn)生不同的樣本比例。41?“美國(guó)成年人中有15%的人認(rèn)為經(jīng)濟(jì)在好轉(zhuǎn)，這可能是正確的”。事實(shí)上，無(wú)論真實(shí)比例是多少，它不會(huì)恰好是15%，因此這種說(shuō)法還是不準(zhǔn)確。?“我們不能精確知道美國(guó)成年人中認(rèn)為經(jīng)濟(jì)好轉(zhuǎn)的人的比例，但我們可以確定它在的區(qū)間內(nèi)，即在12.8%至17.2%之間”。這個(gè)說(shuō)法越來(lái)越接近正確，但仍然不全面。42?“我們有95%的把握認(rèn)為美國(guó)成年人中12.8%至17.2%的人認(rèn)為經(jīng)濟(jì)在好轉(zhuǎn)”，這是對(duì)置信區(qū)間的一個(gè)較為恰當(dāng)?shù)慕忉?。我們一般用樣本比例去估?jì)總體比例，樣本比例的抽樣分布的中心就是總體比例，當(dāng)樣本足夠大時(shí)（），根據(jù)中心極限定理，樣本比例的抽樣分布近似正態(tài)分布。43（2）總體比例的估計(jì)我們知道總體比例的點(diǎn)估計(jì)是樣本比例，是的無(wú)偏和一致估計(jì)，其計(jì)算公式如下：式中，為總體比例的點(diǎn)估計(jì)；為樣本中具有某種屬性的單位數(shù)量；為樣本容量。44當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)（），樣本比例的抽樣分布近似正態(tài)分布，其均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為。但由于總體比例未知，我們用樣本比例代替，則樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)差同理，總體比例的區(qū)間估計(jì)是在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上加減允許誤差而得到的。45在重復(fù)抽樣時(shí)，給定置信度為，總體比例的置信區(qū)間為：在不重復(fù)抽樣時(shí)，給定置信度為，總體比例的置信區(qū)間為：

46例6-5位于墨西哥普拉亞卡門的皇家莊園度假村現(xiàn)在正考慮開始一個(gè)促銷活動(dòng)，當(dāng)客戶結(jié)賬離開度假村時(shí)，會(huì)在15天之后收到一張優(yōu)惠券，如果下次再來(lái)度假5天以上，就可以獲得兩晚免費(fèi)住宿。經(jīng)理有興趣估計(jì)將會(huì)使用優(yōu)惠券的客戶比例。隨機(jī)抽取100位客戶作為樣本，發(fā)現(xiàn)在收到優(yōu)惠券的一年內(nèi)，共有62位客戶會(huì)返回。試計(jì)算收到優(yōu)惠券的客戶中使用優(yōu)惠券的比例在95%置信度下的置信區(qū)間。47解：總體為收到度假村優(yōu)惠券的全部客戶，樣本為隨機(jī)抽取的100位客戶。只要

，就同時(shí)滿足和，可以用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布來(lái)近似。經(jīng)計(jì)算，樣本比例為：在給定95%的置信度下，查表可知臨界值為，所以總體比例的置信區(qū)間為：

48故收到優(yōu)惠券的客戶中使用優(yōu)惠券的比例在95%的置信度下的置信區(qū)間為[0.525,0.715]。

496.3總體方差的區(qū)間估計(jì)用樣本方差作為總體方差的點(diǎn)估計(jì)，即可以證明，服從自由度為的卡方分布，即：50圖6-4是不同自由度的卡方分布對(duì)應(yīng)的概率密度曲線圖：51為了估計(jì)總體方差的置信區(qū)間，首先構(gòu)造卡方統(tǒng)計(jì)量：在給定的置信度下，有：則有：52因此，的置信區(qū)間可以表示為：53例6-5假定一組樣本容量為10的樣本，計(jì)算出的樣本方差為，請(qǐng)估計(jì)總體方差的置信度為95%的置信區(qū)間。54解：根據(jù)總體方差置信區(qū)間的計(jì)算公式：查卡方分布表，得到時(shí)，總體方差的置信區(qū)間：556.4樣本容量的確定在樣本容量不變的情況下，若要增加估計(jì)的可靠度，置信區(qū)間就會(huì)擴(kuò)大。在商務(wù)領(lǐng)域中，樣本容量的確定常常優(yōu)先于數(shù)據(jù)的采集，目的是確保置信區(qū)間小到做決策時(shí)能派上用場(chǎng)。合理樣本容量的確定是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，受資金、時(shí)間、可接受抽樣誤差的限制。56一般來(lái)說(shuō)，可靠度越大，估計(jì)的精度就會(huì)降低；若要在不降低可靠度的情況下，提高估計(jì)的精度，就只有擴(kuò)大樣本容量。但是增加樣本容量會(huì)受到許多限制，比如增加調(diào)查的費(fèi)用和工作量，延長(zhǎng)調(diào)查的時(shí)間等。所以我們需要在滿足一定精確度的條件下盡可能減少樣本容量576.4.1影響樣本容量的因素合適的樣本大小依賴于下列因素：（1）置信水平置信水平反映的是估計(jì)結(jié)果的可靠性，理論上介于0和100%之間，通常取90%、95%或者99%。在其他條件不變的情況下，提高可靠性，就需要增加樣本容量，反之，則相應(yīng)減少樣本容量58（2）抽樣極限誤差抽樣極限誤差（又叫允許誤差），指允許的最大抽樣誤差，是用絕對(duì)值表示的估計(jì)值和總體參數(shù)之差，記作。在其他因素固定時(shí)，允許誤差的大小取決于研究的目的。如果要求估計(jì)的精確度高，允許誤差就小，所需要的樣本容量就大一些；反之，如果要求估計(jì)的精確度不高，允許誤差可以大一些，所需要的樣本容量就小一些。59（3）總體的變異程度在其他條件保持不變的情況下，總體的變異程度越大，所需要的樣本容量越大；反之，具有較小方差的總體則需要較小的樣本容量。（4）抽樣方式在其他條件都相同的情況下，不重復(fù)抽樣比重復(fù)抽樣所需的樣本容量要小。606.4.2樣本容量的確定（1）估計(jì)總體均值的樣本容量抽樣極限誤差也可以理解為區(qū)間估計(jì)時(shí)樣本平均數(shù)（樣本比例）加上或減去的那個(gè)值。在大樣本情況下，重復(fù)抽樣時(shí)，抽樣極限誤差、臨界值和抽樣平均誤差三者之間的關(guān)系如下：61上式解出，就得到了構(gòu)造合理均值置信區(qū)間估計(jì)所需要的合理樣本容量。62例6-7計(jì)劃通過(guò)某項(xiàng)調(diào)查來(lái)確定某大型公司雇員的平均年家庭醫(yī)療花費(fèi)，公司管理部門希望有95%的信心使得總體平均年家庭醫(yī)療花費(fèi)的樣本均值精確在美元內(nèi)，原來(lái)的調(diào)查顯示標(biāo)準(zhǔn)差近似為400美元，求需要多大的樣本容量？63解：允許誤差，總體標(biāo)準(zhǔn)差為在95%的置信度下，，將其代入樣本容量確定公式,有：

計(jì)算出的結(jié)果是245.86，即至少需要一個(gè)含246個(gè)雇員家庭的樣本來(lái)估計(jì)誤差在美元內(nèi)，置信度為95%的總體平均年家庭醫(yī)療花費(fèi)。64例6-8一個(gè)在政府機(jī)關(guān)打工的學(xué)生，想要計(jì)算員工每月薪資多少，她設(shè)定的允許誤差為100美元，同時(shí)確定95%的置信水平。這位學(xué)生還發(fā)現(xiàn)之前勞工部門也做過(guò)一次類似的研究，在那次研究中，標(biāo)準(zhǔn)差為1000美元。計(jì)算本次研究所需要的樣本容量是多少？65解：允許誤差，總體標(biāo)準(zhǔn)差為在95%的置信度下，，將其代入樣本容量確定公式,有：

計(jì)算出的結(jié)果是384.16，即在這次研究中至少需要抽取385個(gè)樣本。66如果這個(gè)學(xué)生想要增加置信度，例如99%，則必須增加樣本容量。反查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得到99%的置信度對(duì)應(yīng)的臨界值則67可見(jiàn)，當(dāng)置信水平大小改變時(shí)，樣本容量大小也會(huì)改變，置信度從95%提高到99%時(shí)，樣本容量從385增加到了666，增加了281，相應(yīng)會(huì)增加調(diào)查費(fèi)用和調(diào)查時(shí)間，因此在選取置信水平時(shí)必須仔細(xì)考慮。68（2）估計(jì)總體比例的樣本容量與確定總體均值的樣本容量類似，在大樣本情況下，重復(fù)抽樣時(shí)，抽樣極限誤差、臨界值和抽樣平均誤差三者之間的關(guān)系如下：69上式解出，就得到了構(gòu)造合理總體比例置信區(qū)間估計(jì)所需要的合理樣本容量總體比例通常是未知的，在實(shí)際的抽樣調(diào)查中，可以先進(jìn)行小規(guī)模的抽樣調(diào)查，用求得的樣本比例來(lái)代替，也可用歷史的資料來(lái)代替。70如果什么資料都沒(méi)有，可以令，使得方差達(dá)到最大，由此估計(jì)出的樣本數(shù)目也就比較大，能夠保證估計(jì)的可靠性要求。71例6-9為檢查某企業(yè)生產(chǎn)的10000個(gè)顯像管的合格率，需要確定樣本容量，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，合格率有90%和91.7%兩個(gè)數(shù)據(jù)。如果要求估計(jì)的允許誤差不超過(guò)0.0275，在置信水平為95.45%的條件下，應(yīng)該抽取多少只顯像管？72解：根據(jù)資料，應(yīng)該選擇使得方差

達(dá)到最大，來(lái)計(jì)算樣本容量。在95.45%的置信度下臨界值，允許的最大誤差。將其代入公式有：從計(jì)算結(jié)果可以看出，在置信水平為95%的條件下，應(yīng)抽取477只顯像管進(jìn)行檢驗(yàn)。

736.5兩個(gè)正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)6.5.1兩個(gè)正態(tài)總體，且方差和

已知設(shè)總體，總體，且方差和已知，是來(lái)自總體的樣本容量為的一個(gè)樣本74是來(lái)自總體的樣本容量為

的一個(gè)樣本。估計(jì)的置信度為的置信區(qū)間，構(gòu)建如下統(tǒng)計(jì)量：

75給定置信度為，則有，即容易推得的置信度的置信區(qū)間為：76例6-10美國(guó)Chase銀行新澤西州BergenCounty分行進(jìn)行一項(xiàng)研究來(lái)確定兩個(gè)支行客戶的經(jīng)常賬戶之間的差異。從FortLee支行取得容量為28的經(jīng)常賬戶的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，又從Edgewater支行取得與FortLee支行獨(dú)立的容量為22的經(jīng)常賬戶的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，并記錄了樣本中每個(gè)賬戶的結(jié)余，數(shù)據(jù)如下：77Chase銀行BergenCounty分行要對(duì)來(lái)自這兩個(gè)支行的顧客總體的經(jīng)常賬戶結(jié)余的均值差進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。78解：總體方差和已知，選擇Z統(tǒng)計(jì)量：

在95%的置信度下，查表知。可以得到置信度為95%的兩個(gè)總體均值差的置信區(qū)間為：

79故的置信度為95%的置信區(qū)間為

。806.5.2兩個(gè)正態(tài)總體，方差和未知，但設(shè)總體和，且方差和未知，但，是來(lái)自總體的樣本容量為的一個(gè)樣本，樣本方差為，是來(lái)自總體的樣本容量為的一個(gè)樣本，樣本方差為。81可以證明：式中，，是總體方差的無(wú)偏估計(jì)。82從而得到，的置信度為的置信區(qū)間為：

83實(shí)際中遇到的大量問(wèn)題是既不了解總體分布形式，也不知道總體方差的情況，這類問(wèn)題最好的解決辦法是增大樣本容量，因?yàn)楫?dāng)樣本容量足夠大時(shí)，下列統(tǒng)計(jì)量近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

84例6-11公司1和2是分別處于市中心和郊區(qū)的兩家公司，它