新疆葉城縣第六中學2023屆高三下學期高考考前最后一次診斷數(shù)學試題

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一、單選題

1.已知，則（）

A．

B．

C．

D．

2.已知，則（）.

A．

B．

C．

D．0

3.已知，，若與模相等，則=（）.

A．3

B．4

C．5

D．6

4.魔方，又叫魯比克方塊，最早是由匈牙利布達佩斯建筑學院厄爾諾·魯比克教授于1974年發(fā)明的機械益智玩具.魔方擁有競速、盲擰、單擰等多種玩法，風靡程度經(jīng)久未衰，每年都會舉辦大小賽事，是最受歡迎的智力游戲之一.已知經(jīng)典三階魔方（如圖）自由轉(zhuǎn)動之后的色塊組合約有4.3×1019種，現(xiàn)將下圖已還原的魔方按5步打亂，且每一步互相獨立，則共有（）種打亂方式.

A．

B．

C．185

D．195

5.已知，，則（）.

A．

B．

C．

D．

6.已知圓，直線，則圓C與直線l（）

A．相交

B．相切

C．相離

D．相交且直線過圓C的圓心

7.已知一立方體剛好可以裝下一顆半徑為2的球，則此立方體外接球的表面積為（）

A．16

B．24

C．32

D．48

8.已知，則以下說法正確的是（）.

A．為奇函數(shù)

B．為周期函數(shù)

C．有無數(shù)零點

D．

9.在當中，且，已知為邊的中點，則（）.

A．2

B．

C．

D．

10.在的展開式中，的系數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

11.已知雙曲線其中一條漸近線與直線垂直，則C的離心率為（）

A．

B．2

C．

D．

12.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，則以下說法錯誤的是（）

A．

B．的周期為2

C．

D．

二、填空題

13.下圖是一個半徑為2且內(nèi)接一個正三角形的圓，現(xiàn)隨機向圓內(nèi)內(nèi)扔一粒米，則米粒落入三角形區(qū)域的概率為________.

14.已知向量=（2，y），=（x，1），且，，則的最小值為______.

15.已知p：如果數(shù)列是等比數(shù)列，那么數(shù)列也是等比數(shù)列；q：如果數(shù)列是等差數(shù)列，那么數(shù)列也是等差數(shù)列.以下哪些為真命題___________.

①p∧q

②p∨q

③

④

16.函數(shù)向左平移個單位長度之后關(guān)于對稱，則的最小值為______.

三、解答題

17.已知數(shù)列的首項為1，前項和；

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)若，求數(shù)列的前項和.

18.離高考還有最后一周，我校進行了一場關(guān)于高三學生課余學習時間的調(diào)查問卷，現(xiàn)從高三13個班級每個班隨機抽10名同學進行問卷，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下圖，課余學習時間超過兩小時課余學習時間不超過兩小時200名以前35x200名以后2545附：參考公式：，其中．a(chǎn)0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828(1)求x；

(2)依據(jù)上表，判斷是否有99%的把握認為，高三學生課余學習時間超過兩小時跟學生成績有關(guān).

19.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E、F分別為AA1、AC的中點.

(1)求證：EF∥平面CDA1B1；

(2)求EF與平面DBB1D1夾角的余弦值.

20.已知拋物線上任意一點到直線的距離比到焦點的距離大1.

(1)求C的標準方程；

(2)若傾斜角為30°的直線l經(jīng)過C的焦點并與C相交于A，B兩點，求以AB為直徑的圓的標準方程.

21.已知函數(shù).

(1)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若，求的最小值.

22.在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為．

(1)寫出C的普通方程；

(2)寫出直線l的直角坐標