2015年屆高考理科數(shù)學第二專題整合檢測題

...wd......wd......wd...專題七十九立體幾何綜合題【高頻考點解讀】高考立體幾何試題在選擇、填空題中側(cè)重立體幾何中的概念型、空間想象型、簡單計算型問題，而解答題側(cè)重立體幾何中的邏輯推理型問題，主要考察線線關系、線面關系和面面關系，及空間角、面積與體積的計算．【熱點題型】題型一空間點、線、面的位置關系例1、如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.(1)證明：BD⊥PC；(2)假設AD＝4，BC＝2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P－ABCD的體積．(2)如圖，設AC和BD相交于點O，連接PO，由(1)知，BD⊥平面PAC，所以∠DPO是直線PD和平面PAC所成的角．從而∠DPO＝30°.【提分秘籍】高考對該局部的考察重點是空間的平行關系和垂直關系的證明，一般以解答題的方式進展，試題難度中等，但對空間想象能力和邏輯推理能力有一定的要求，在試卷中也可能以選擇題或者填空題的方式考察空間位置關系的根本定理在判斷線面位置關系中的應用．【熱點題型】題型二線面位置關系中的存在性問題例2、如圖，在矩形ABCD中，AB＝2BC，P、Q分別是線段AB、CD的中點，EP⊥平面ABCD.(1)求證：DP⊥平面EPC；(2)問在EP上是否存在點F，使平面AFD⊥平面BFC假設存在，求出eq\f(FP,AP)的值；假設不存在，說明理由．【解】(1)證明：∵EP⊥平面ABCD，∴EP⊥DP.又ABCD為矩形，AB＝2BC，P、Q分別為AB、CD的中點，連接PQ，則PQ⊥DC且PQ＝eq\f(1,2)DC.∴DP⊥PC.∵EP∩PC＝P，∴DP⊥平面EPC.【提分秘籍】空間線面位置關系重點研究了線面位置的證明與線面角的計算等問題，與這些問題有關的開放與探索型問題，在高考中也屢次出現(xiàn)．按類型分，可以是條件追溯型，可以是存在探索型，也可以是方法類比探索型．【高考風向標】1．〔2014·江西卷〕如圖1-4所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝11，AD＝7，AA1＝12.一質(zhì)點從頂點A射向點E(4，3，12)，遇長方體的面反射(反射服從光的反射原理)，將第i－1次到第i次反射點之間的線段記為Li(i＝2，3，4)，L1＝AE，將線段L1，L2，L3，L4豎直放置在同一水平線上，則大致的圖形是()圖1-4ABCD圖1-52．〔2014·北京卷〕在空間直角坐標系Oxyz中，A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，D(1，1，eq\r(2))．假設S1，S2，S3分別是三棱錐D-ABC在xOy，yOz，zOx坐標平面上的正投影圖形的面積，則()A．S1＝S2＝S3B．S2＝S1且S2≠S3C．S3＝S1且S3≠S2D．S3＝S2且S3≠S13．〔2014·湖北卷〕如圖1-4，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中點，點P，Q分別在棱DD1，BB1上移動，且DP＝BQ＝λ(0<λ<2)．(1)當λ＝1時，證明：直線BC1∥平面EFPQ.(2)是否存在λ，使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角假設存在，求出λ的值；假設不存在，說明理由．圖1-4連接GH，因為H，G是EF，MN的中點，所以GH＝ME＝2.方法二(向量方法)：以D為原點，射線DA，DC，DD1分別為x，y，z軸的正半軸建設如圖③所示的空間直角坐標系．由得B(2，2，0)，C1(0，2，2)，E(2，1，0)，F(xiàn)(1，0，0)，P(0，0，λ)．圖③4．〔2014·四川卷〕如圖1-2，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點O為線段BD的中點，設點P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為α，則sinα的取值范圍是()圖1-2A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，1))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),3)，1))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),3)，\f(2\r(2),3)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2\r(2),3)，1))【隨堂穩(wěn)固】1.如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB.(1)求證：CE⊥平面PAD；(2)假設PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝eq\r(2)，∠CDA＝45°，求四棱錐P－ABCD的體積．2.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝eq\f(π,2).(1)證明：CB1⊥BA1；(2)AB＝2，BC＝eq\r(5)，求三棱錐C1－ABA1的體積．解：(1)證明：如圖，連接AB1，3．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB＝12，AD＝5，BC＝4eq\r(2)，DE＝4.現(xiàn)將△ADE，△CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點重合于點G，得到多面體CDEFG.(1)求證：平面DEG⊥平面CFG；(2)求多面體CDEFG的體積．(2)多面體CDEFG即為4.如圖，棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.(1)證明：平面AB1C⊥平面A1BC1；(2)設D是A1C1上的點，且A1B∥平面B1CD，求A1D∶DC1的值．(2)如圖，設BC1交B1C于點E，連接DE，則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線．因為A1B∥平面B1CD，所以A1B∥DE.又E是BC1的中點，所以D為A1C1的中點，即A1D∶DC1的值為1.5.如圖，eq\x\to(AEC)是半徑為a的半圓，AC為直徑，點E為eq\x\to(AC)的中點，點B和點C為線段AD的三等分點，平面AEC外一點F滿足FC⊥平面BED，F(xiàn)B＝eq\r(5)a.(1)證明：EB⊥FD；(2)求點B到平面FED的距離．∵EB⊥平面BDF，且FB?平面BDF，6.如圖，在四棱錐S－ABCD中，平面SA