2023年北京市海淀區(qū)首師大附中中考三模數(shù)學試題

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一、單選題

1.某幾何體的三視圖如圖，該幾何體是（）

A．長方體

B．圓錐

C．圓柱

D．直三棱柱

2.2022年2月24日6時29分，我國自主研制的首個火星探測器“天問一號”成功實施第三次近火制動，進入近火點280千米、遠火點59000千米、周期2個火星日的火星停泊軌道．將59000用科學記數(shù)法表示應為（）

A．

B．

C．

D．

3.如圖，和相交于點O，則下列結論正確的是（）

A．

B．

C．

D．

4.已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子正確的是（）

A．

B．

C．

D．

5.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各兩個，除顏色外四個小球無其他差別．從中隨機摸出一個小球，不放回并搖勻，再從剩下的三個球中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）

A．

B．

C．

D．

6.若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A．

B．

C．且

D．

7.下面四個圖案中，不是軸對稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

8.植物研究者在研究某種植物1~5年內(nèi)的植株高度時，將得到的數(shù)據(jù)用下圖直觀表示．現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)選用函數(shù)模型來描述這種植物在1~5年內(nèi)的生長規(guī)律．

若選擇，

則a______0，b______0；

若選擇函數(shù)，

則a______0，b______0；

依次填入的不等號為（）

A．，，，

B．，，，

C．，，，

D．，，，

二、填空題

9.分式有意義的條件是_____________________.

10.因式分解：______．

11.分式方程的解為______．

12.已知a，b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a＜＜b，則a＋b＝__________.

13.若在反比例函數(shù)的圖像上，則________．（選填：或）

14.如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則的度數(shù)是______.

15.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，點E在邊BC上，DF⊥AE，垂足為F，若DF＝6，則線段EF的長為_____．

16.為了迅速算出學生的學期總評成績，一位同學創(chuàng)造了一張奇妙的算圖．如圖，y軸上動點M的縱坐標表示學生的期中考試成績，直線上動點N的縱坐標表示學生的期末考試成績，線段與直線的交點為P，則點P的縱坐標就是這名學生的學期總評成績．有下面幾種說法：①若某學生的期中考試成績?yōu)?0分，期末考試成績?yōu)?0分，則他的學期總評成績?yōu)?5分：②甲同學的期中考試成績比乙同學高10分，但期末考試成績比乙同學低10分，那么甲的學期總評成績比乙同學低；③期中成績占學期總評成績的60%．結合這張算圖進行判斷，其中正確的說法是__________．（填寫序號）

三、解答題

17.計算：

18.解不等式組：．

19.先化簡，再求值：，其中，．

20.下面是小明同學證明定理時使用的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．定理：在直角三角形中，斜邊中線等于斜邊的一半．

已知：如圖，在中，，，連接．

求證：．方法一

證明：如圖，延長到點E，使得，連接

方法二

證明：如圖，延長到點F，使得，連接，．

21.如圖，在中，，點D為的中點，過點D作的垂線交于點E，過點A作交的延長線于點F，連接，．

(1)求證：四邊形是菱形；

(2)若平分，，求的長．

22.在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象過點，．

(1)求該函數(shù)的解析式；

(2)當，對于x的每一個值，函數(shù)的值都小于函數(shù)的值，請直接寫出實數(shù)m的取值范圍．

23.為進一步增強中小學生“知危險會避險”的意識，某校初三年級開展了系列交通安全知識競賽，從中隨機抽取30名學生兩次知識競賽的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

．這30名學生第一次競賽成績和第二次競賽成績得分統(tǒng)計圖：

．這30名學生兩次知識競賽獲獎情況相關統(tǒng)計表：參與獎優(yōu)秀獎卓越獎第一次競賽人數(shù)101010平均數(shù)828795第二次競賽人數(shù)21216平均數(shù)848793（規(guī)定：分數(shù)，獲卓越獎；分數(shù)，獲優(yōu)秀獎：分數(shù)，獲參與獎）

．第二次競賽獲卓越獎的學生成績?nèi)缦拢?/p>

90909191919192939394949495959698

．兩次競賽成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第一次競賽87.588第二次競賽9091根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)小松同學第一次競賽成績是89分，第二次競賽成績是91分，在圖中用“○”圈出代表小松同學的點；

(2)直接寫出的值；

(3)哪一次競賽中初三年級全體學生的成績水平較高?請說明你的理由（至少兩個方面）．

24.如圖，P為外一點，，是的切線，A，B為切點，點C在上，連接，，，，延長交于點D．

(1)求證：；

(2)連接，若，的半徑為3，，求的長．

25.天橋中幡是第一批被正式列入非遺名錄的雜技藝術，2023年的春晚舞臺上，中幡雜技表演《龍躍神州》成為一大亮點，其中有一個環(huán)節(jié)，若干個雜技演員等距排成一列，由第一位雜技演員將中幡向后高高拋出，最后一位雜技演員用頭部接住中幡，中幡底部在空中運動的路線可以看作是拋物線的一部分．以第一位雜技演員的立足點為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，中幡從拋出到被接住的過程中，中幡底部的豎直高度y（單位：m）和水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關系．

某次訓練，中幡底部的水平距離x和豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m00.822.844.8p豎直高度y/m22.963.83.963.62.962根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答下列問題：

(1)表格中的______．

(2)求滿足條件的拋物線的解析式；

(3)若這次訓練相鄰兩位演員的間距都為，最后一位演員身高為，當中幡底部位于距頭部水平距離小于等于0.6米，距頭部豎直距離小于等于0.3米，可以成功接到中幡，若此次訓練成功，則舞臺上至少______位演員．

26.在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點．

(1)求該拋物線的頂點坐標（用含m的式子表示）；

(2)是拋物線上的點，

①當，時，求的取值范圍；

②若無論m為何值，都有滿足的點P，求t的取值范圍．

27.如圖1，P是正方形邊上一點，線段與關于直線對稱，連接并延長交直線于點F，連接．

(1)補全圖形，求的大??；

(2)用等式表示線段之間的數(shù)量關系，并證明；

(3)連接，G是的中點，，若點P從點B運動到點C，直接寫出的最大值．

28.在平面直角坐標系中，給定圖形和點，