高中物理常見的物理模型（熱點、重點、難點解析）

...wd......wd......wd...2010年高三物理第二輪總復(fù)習(xí)(大綱版)第9專題高中物理常見的物理模型方法概述高考命題以《考試大綱》為依據(jù)，考察學(xué)生對高中物理知識的掌握情況，表達了“知識與技能、過程與方法并重〞的高中物理學(xué)習(xí)思想．每年各地的高考題為了防止雷同而千變?nèi)f化、多姿多彩，但又總有一些共性，這些共性可粗略地總結(jié)如下：(1)選擇題中一般都包含3～4道關(guān)于振動與波、原子物理、光學(xué)、熱學(xué)的試題．(2)實驗題以考察電路、電學(xué)測量為主，兩道實驗小題中出一道較新穎的設(shè)計性實驗題的可能性較大．(3)試卷中以下常見的物理模型出現(xiàn)的概率較大：斜面問題、疊加體模型(包含子彈射入)、帶電粒子的加速與偏轉(zhuǎn)、天體問題(圓周運動)、輕繩(輕桿)連接體模型、傳送帶問題、含彈簧的連接體模型．高考中常出現(xiàn)的物理模型中，有些問題在高考中變化較大，或者在前面專題中已有較全面的論述，在這里就不再論述和例舉．斜面問題、疊加體模型、含彈簧的連接體模型等在高考中的地位特別重要，本專題就這幾類模型進展歸納總結(jié)和強化訓(xùn)練；傳送帶問題在高考中出現(xiàn)的概率也較大，而且解題思路獨特，本專題也略加論述．熱點、重點、難點一、斜面問題在每年各地的高考卷中幾乎都有關(guān)于斜面模型的試題．如2009年高考全國理綜卷Ⅰ第25題、北京理綜卷第18題、天津理綜卷第1題、上海物理卷第22題等，2008年高考全國理綜卷Ⅰ第14題、全國理綜卷Ⅱ第16題、北京理綜卷第20題、江蘇物理卷第7題和第15題等．在前面的復(fù)習(xí)中，我們對這一模型的例舉和訓(xùn)練也比擬多，遇到這類問題時，以下結(jié)論可以幫助大家更好、更快地理清解題思路和選擇解題方法．1．自由釋放的滑塊能在斜面上(如圖9－1甲所示)勻速下滑時，m與M之間的動摩擦因數(shù)μ＝gtanθ．圖9－1甲2．自由釋放的滑塊在斜面上(如圖9－1甲所示)：(1)靜止或勻速下滑時，斜面M對水平地面的靜摩擦力為零；(2)加速下滑時，斜面對水平地面的靜摩擦力水平向右；(3)減速下滑時，斜面對水平地面的靜摩擦力水平向左．3．自由釋放的滑塊在斜面上(如圖9－1乙所示)勻速下滑時，M對水平地面的靜摩擦力為零，這一過程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停頓前)M對水平地面的靜摩擦力依然為零(見一輪書中的方法概述)．圖9－1乙4．懸掛有物體的小車在斜面上滑行(如圖9－2所示)：圖9－2(1)向下的加速度a＝gsinθ時，懸繩穩(wěn)定時將垂直于斜面；(2)向下的加速度a＞gsinθ時，懸繩穩(wěn)定時將偏離垂直方向向上；(3)向下的加速度a＜gsinθ時，懸繩將偏離垂直方向向下．5．在傾角為θ的斜面上以速度v0平拋一小球(如圖9－3所示)：圖9－3(1)落到斜面上的時間t＝eq\f(2v0tanθ,g)；(2)落到斜面上時，速度的方向與水平方向的夾角α恒定，且tanα＝2tanθ，與初速度無關(guān)；(3)經(jīng)過tc＝eq\f(v0tanθ,g)小球距斜面最遠，最大距離d＝eq\f((v0sinθ)2,2gcosθ)．6．如圖9－4所示，當(dāng)整體有向右的加速度a＝gtanθ時，m能在斜面上保持相對靜止．圖9－47．在如圖9－5所示的物理模型中，當(dāng)回路的總電阻恒定、導(dǎo)軌光滑時，ab棒所能到達的穩(wěn)定速度vm＝eq\f(mgRsinθ,B2L2)．圖9－58．如圖9－6所示，當(dāng)各接觸面均光滑時，在小球從斜面頂端滑下的過程中，斜面后退的位移s＝eq\f(m,m＋M)L．圖9－6●例1有一些問題你可能不會求解，但是你仍有可能對這些問題的解是否合理進展分析和判斷．例如從解的物理量單位，解隨某些量變化的趨勢，解在一些特殊條件下的結(jié)果等方面進展分析，并與預(yù)期結(jié)果、實驗結(jié)論等進展比擬，從而判斷解的合理性或正確性．舉例如下：如圖9－7甲所示，質(zhì)量為M、傾角為θ的滑塊A放于水平地面上．把質(zhì)量為m的滑塊B放在A的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得B相對地面的加速度a＝eq\f(M＋m,M＋msin2θ)gsinθ，式中g(shù)為重力加速度．圖9－7甲對于上述解，某同學(xué)首先分析了等號右側(cè)的量的單位，沒發(fā)現(xiàn)問題．他進一步利用特殊條件對該解做了如下四項分析和判斷，所得結(jié)論都是“解可能是對的〞．但是，其中有一項為哪一項錯誤的，請你指出該項[2008年高考·北京理綜卷]()A．當(dāng)θ＝0°時，該解給出a＝0，這符合常識，說明該解可能是對的B．當(dāng)θ＝90°時，該解給出a＝g，這符合實驗結(jié)論，說明該解可能是對的C．當(dāng)M?m時，該解給出a≈gsinθ，這符合預(yù)期的結(jié)果，說明該解可能是對的D．當(dāng)m?M時，該解給出a≈eq\f(g,sinθ)，這符合預(yù)期的結(jié)果，說明該解可能是對的【解析】當(dāng)A固定時，很容易得出a＝gsinθ；當(dāng)A置于光滑的水平面時，B加速下滑的同時A向左加速運動，B不會沿斜面方向下滑，難以求出運動的加速度．圖9－7乙設(shè)滑塊A的底邊長為L，當(dāng)B滑下時A向左移動的距離為x，由動量守恒定律得：Meq\f(x,t)＝meq\f(L－x,t)解得：x＝eq\f(mL,M＋m)當(dāng)m?M時，x≈L，即B水平方向的位移趨于零，B趨于自由落體運動且加速度a≈g．選項D中，當(dāng)m?M時，a≈eq\f(g,sinθ)＞g顯然不可能．[答案]D【點評】本例中，假設(shè)m、M、θ、L有具體數(shù)值，可假設(shè)B下滑至底端時速度v1的水平、豎直分量分別為v1x、v1y，則有：eq\f(v1y,v1x)＝eq\f(h,L－x)＝eq\f((M＋m)h,ML)eq\f(1,2)mv1x2＋eq\f(1,2)mv1y2＋eq\f(1,2)Mv22＝mghmv1x＝Mv2解方程組即可得v1x、v1y、v1以及v1的方向和m下滑過程中相對地面的加速度．●例2在傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個磁感應(yīng)強度大小一樣的勻強磁場，其方向一個垂直于斜面向上，一個垂直于斜面向下(如圖9－8甲所示)，它們的寬度均為L．一個質(zhì)量為m、邊長也為L的正方形線框以速度v進入上部磁場時，恰好做勻速運動．圖9－8甲(1)當(dāng)ab邊剛越過邊界ff′時，線框的加速度為多大，方向如何(2)當(dāng)ab邊到達gg′與ff′的正中間位置時，線框又恰好做勻速運動，則線框從開場進入上部磁場到ab邊到達gg′與ff′的正中間位置的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為多少(線框的ab邊在運動過程中始終與磁場邊界平行，不計摩擦阻力)【解析】(1)當(dāng)線框的ab邊從高處剛進入上部磁場(如圖9－8乙中的位置①所示)時，線框恰好做勻速運動，則有：mgsinθ＝BI1L此時I1＝eq\f(BLv,R)當(dāng)線框的ab邊剛好越過邊界ff′(如圖9－8乙中的位置②所示)時，由于線框從位置①到位置②始終做勻速運動，此時將ab邊與cd邊切割磁感線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢同向疊加，回路中電流的大小等于2I1．故線框的加速度大小為：圖9－8乙a＝eq\f(4BI1L－mgsinθ,m)＝3gsinθ，方向沿斜面向上．(2)而當(dāng)線框的ab邊到達gg′與ff′的正中間位置(如圖9－8乙中的位置③所示)時，線框又恰好做勻速運動，說明mgsinθ＝4BI2L故I2＝eq\f(1,4)I1由I1＝eq\f(BLv,R)可知，此時v′＝eq\f(1,4)v從位置①到位置③，線框的重力勢能減少了eq\f(3,2)mgLsinθ動能減少了eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)m(eq\f(v,4))2＝eq\f(15,32)mv2由于線框減少的機械能全部經(jīng)電能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，因此有：Q＝eq\f(3,2)mgLsinθ＋eq\f(15,32)mv2．[答案](1)3gsinθ，方向沿斜面向上(2)eq\f(3,2)mgLsinθ＋eq\f(15,32)mv2【點評】導(dǎo)線在恒力作用下做切割磁感線運動是高中物理中一類常見題型，需要熟練掌握各種情況下求平衡速度的方法．二、疊加體模型疊加體模型在歷年的高考中頻繁出現(xiàn)，一般需求解它們之間的摩擦力、相對滑動路程、摩擦生熱、屢次作用后的速度變化等，另外廣義的疊加體模型可以有許多變化，涉及的問題更多．如2009年高考天津理綜卷第10題、寧夏理綜卷第20題、山東理綜卷第24題，2008年高考全國理綜卷Ⅰ的第15題、北京理綜卷第24題、江蘇物理卷第6題、四川延考區(qū)理綜卷第25題等．疊加體模型有較多的變化，解題時往往需要進展綜合分析(前面相關(guān)例題、練習(xí)較多)，以下兩個典型的情境和結(jié)論需要熟記和靈活運用．1．疊放的長方體物塊A、B在光滑的水平面上勻速運動或在光滑的斜面上自由釋放后變速運動的過程中(如圖9－9所示)，A、B之間無摩擦力作用．圖9－92．如圖9－10所示，一對滑動摩擦力做的總功一定為負(fù)值，其絕對值等于摩擦力乘以相對滑動的總路程或等于摩擦產(chǎn)生的熱量，與單個物體的位移無關(guān)，即Q摩＝f·s相．圖9－10●例3質(zhì)量為M的均勻木塊靜止在光滑的水平面上，木塊左右兩側(cè)各有一位拿著完全一樣的步槍和子彈的射擊手．首先左側(cè)的射擊手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d1，然后右側(cè)的射擊手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d2，如圖9－11所示．設(shè)子彈均未射穿木塊，且兩子彈與木塊之間的作用力大小均一樣．當(dāng)兩顆子彈均相對木塊靜止時，以下說法正確的選項是(注：屬于選修3－5模塊)()圖9－11A．最終木塊靜止，d1＝d2B．最終木塊向右運動，d1<d2C．最終木塊靜止，d1<d2D．最終木塊靜止，d1>d2【解析】木塊和射出后的左右兩子彈組成的系統(tǒng)水平方向不受外力作用，設(shè)子彈的質(zhì)量為m，由動量守恒定律得：mv0－mv0＝(M＋2m)v解得：v＝0，即最終木塊靜止設(shè)左側(cè)子彈射入木塊后的共同速度為v1，有：mv0＝(m＋M)v1Q1＝f·d1＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)(m＋M)v12解得：d1＝eq\f(mMv02,2(m＋M)f)對右側(cè)子彈射入的過程，由功能原理得：Q2＝f·d2＝eq\f(1,2)mv02＋eq\f(1,2)(m＋M)v12－0解得：d2＝eq\f((2m2＋mM)v02,2(m＋M)f)即d1＜d2．[答案]C【點評】摩擦生熱公式可稱之為“功能關(guān)系〞或“功能原理〞的公式，但不能稱之為“動能定理〞的公式，它是由動能定理的關(guān)系式推導(dǎo)得出的二級結(jié)論．三、含彈簧的物理模型縱觀歷年的高考試題，和彈簧有關(guān)的物理試題占有相當(dāng)大的比重．高考命題者常以彈簧為載體設(shè)計出各類試題，這類試題涉及靜力學(xué)問題、動力學(xué)問題、動量守恒和能量守恒問題、振動問題、功能問題等，幾乎貫穿了整個力學(xué)的知識體系．為了幫助同學(xué)們掌握這類試題的分析方法，現(xiàn)將有關(guān)彈簧問題分類進展剖析．對于彈簧，從受力角度看，彈簧上的彈力是變力；從能量角度看，彈簧是個儲能元件．因此，彈簧問題能很好地考察學(xué)生的綜合分析能力，故備受高考命題教師的青睞．如2009年高考福建理綜卷第21題、山東理綜卷第22題、重慶理綜卷第24題，2008年高考北京理綜卷第22題、山東理綜卷第16題和第22題、四川延考區(qū)理綜卷第14題等．題目類型有：靜力學(xué)中的彈簧問題，動力學(xué)中的彈簧問題，與動量和能量有關(guān)的彈簧問題．1．靜力學(xué)中的彈簧問題(1)胡克定律：F＝kx，ΔF＝k·Δx．(2)對彈簧秤的兩端施加(沿軸線方向)大小不同的拉力，彈簧秤的示數(shù)一定等于掛鉤上的拉力．●例4如圖9－12甲所示，兩木塊A、B的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，兩彈簧分別連接A、B，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)緩慢向上提木塊A，直到下面的彈簧對地面的壓力恰好為零，在此過程中A和B的重力勢能共增加了()圖9－12甲A．eq\f((m1＋m2)2g2,k1＋k2)B．eq\f((m1＋m2)2g2,2(k1＋k2))C．(m1＋m2)2g2(eq\f(k1＋k2,k1k2))D．eq\f((m1＋m2)2g2,k2)＋eq\f(m1(m1＋m2)g2,k1)【解析】取A、B以及它們之間的彈簧組成的整體為研究對象，則當(dāng)下面的彈簧對地面的壓力為零時，向上提A的力F恰好為：F＝(m1＋m2)g設(shè)這一過程中上面和下面的彈簧分別伸長x1、x2，如圖9－12乙所示，由胡克定律得：圖9－12乙x1＝eq\f((m1＋m2)g,k1)，x2＝eq\f((m1＋m2)g,k2)故A、B增加的重力勢能共為：ΔEp＝m1g(x1＋x2)＋m2gx2＝eq\f((m1＋m2)2g2,k2)＋eq\f(m1(m1＋m2)g2,k1)．[答案]D【點評】①計算上面彈簧的伸長量時，較多同學(xué)會先計算原來的壓縮量，然后計算后來的伸長量，再將兩者相加，但不如上面解析中直接運用Δx＝eq\f(ΔF,k)進展計算更快捷方便．②通過比擬可知，重力勢能的增加并不等于向上提的力所做的功W＝eq\x\to(F)·x總＝eq\f((m1＋m2)2g2,2k22)＋eq\f((m1＋m2)2g2,2k1k2)．2．動力學(xué)中的彈簧問題(1)瞬時加速度問題(與輕繩、輕桿不同)：一端固定、另一端接有物體的彈簧，形變不會發(fā)生突變，彈力也不會發(fā)生突變．(2)如圖9－13所示，將A、B下壓后撤去外力，彈簧在恢復(fù)原長時刻B與A開場別離．圖9－13●例5一彈簧秤秤盤的質(zhì)量m1＝1.5kg，盤內(nèi)放一質(zhì)量m2＝10.5kg的物體P，彈簧的質(zhì)量不計，其勁度系數(shù)k＝800N/m，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖9－14所示．圖9－14現(xiàn)給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開場向上做勻加速直線運動，在最初0.2s內(nèi)F是變化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值．(取g＝10m/s2)【解析】初始時刻彈簧的壓縮量為：x0＝eq\f((m1＋m2)g,k)＝0.15m設(shè)秤盤上升高度x時P與秤盤別離，別離時刻有：eq\f(k(x0－x)－m1g,m1)＝a又由題意知，對于0～0.2s時間內(nèi)P的運動有：eq\f(1,2)at2＝x解得：x＝0.12m，a＝6m/s2故在平衡位置處，拉力有最小值Fmin＝(m1＋m2)a＝72N別離時刻拉力到達最大值Fmax＝m2g＋m2a＝168N．[答案]72N168N【點評】對于本例所述的物理過程，要特別注意的是：別離時刻m1與m2之間的彈力恰好減為零，下一時刻彈簧的彈力與秤盤的重力使秤盤產(chǎn)生的加速度將小于a，故秤盤與重物別離．3．與動量、能量相關(guān)的彈簧問題與動量、能量相關(guān)的彈簧問題在高考試題中出現(xiàn)頻繁，而且常以計算題出現(xiàn)，在解析過程中以下兩點結(jié)論的應(yīng)用非常重要：(1)彈簧壓縮和伸長的形變一樣時，彈簧的彈性勢能相等；(2)彈簧連接兩個物體做變速運動時，彈簧處于原長時兩物體的相對速度最大，彈簧的形變最大時兩物體的速度相等．●例6如圖9－15所示，用輕彈簧將質(zhì)量均為m＝1kg的物塊A和B連接起來，將它們固定在空中，彈簧處于原長狀態(tài)，A距地面的高度h1＝0.90m．同時釋放兩物塊，A與地面碰撞后速度立即變?yōu)榱?，由于B壓縮彈簧后被反彈，使A剛好能離開地面(但不繼續(xù)上升)．假設(shè)將B物塊換為質(zhì)量為2m的物塊C(圖中未畫出)，仍將它與A固定在空中且彈簧處于原長，從A距地面的高度為h2處同時釋放，C壓縮彈簧被反彈后，A也剛好能離開地面．彈簧的勁度系數(shù)k＝100N/m，求h2的大?。畧D9－15【解析】設(shè)A物塊落地時，B物塊的速度為v1，則有：eq\f(1,2)mv12＝mgh1設(shè)A剛好離地時，彈簧的形變量為x，對A物塊有：mg＝kx從A落地后到A剛好離開地面的過程中，對于A、B及彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，則有：eq\f(1,2)mv12＝mgx＋ΔEp換成C后，設(shè)A落地時，C的速度為v2，則有：eq\f(1,2)·2mv22＝2mgh2從A落地后到A剛好離開地面的過程中，A、C及彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，則有：eq\f(1,2)·2mv22＝2mgx＋ΔEp聯(lián)立解得：h2＝0.5m．[答案]0.5m【點評】由于高中物理對彈性勢能的表達式不作要求，所以在高考中幾次考察彈簧問題時都要用到上述結(jié)論“①〞．如2005年高考全國理綜卷Ⅰ第25題、1997年高考全國卷第25題等．●例7用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上運動，彈簧處于原長，質(zhì)量為4kg的物塊C靜止在前方，如圖9－16甲所示．B與C碰撞后二者粘在一起運動，則在以后的運動中：圖9－16甲(1)當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時，物體A的速度為多大(2)彈簧彈性勢能的最大值是多少(3)A的速度方向有可能向左嗎為什么【解析】(1)當(dāng)A、B、C三者的速度相等(設(shè)為vA′)時彈簧的彈性勢能最大，由于A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒，則有：(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vA′解得：vA′＝eq\f((2＋2)×6,2＋2＋4)m/s＝3m/s．(2)B、C發(fā)生碰撞時，B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者的速度為v′，則有：mBv＝(mB＋mC)v′解得：v′＝eq\f(2×6,2＋4)＝2m/sA的速度為vA′時彈簧的彈性勢能最大，設(shè)其值為Ep，根據(jù)能量守恒定律得：Ep＝eq\f(1,2)(mB＋mC)v′2＋eq\f(1,2)mAv2－eq\f(1,2)(mA＋mB＋mC)vA′2＝12J．(3)方法一A不可能向左運動．根據(jù)系統(tǒng)動量守恒有：(mA＋mB)v＝mAvA＋(mB＋mC)vB設(shè)A向左，則vA＜0，vB＞4m/s則B、C發(fā)生碰撞后，A、B、C三者的動能之和為：E′＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)(mB＋mC)veq\o\al(2,B)＞eq\f(1,2)(mB＋mC)veq\o\al(2,B)＝48J實際上系統(tǒng)的機械能為：E＝Ep＋eq\f(1,2)(mA＋mB＋mC)vA′2＝12J＋36J＝48J根據(jù)能量守恒定律可知，E′＞E是不可能的，所以A不可能向左運動．方法二B、C碰撞后系統(tǒng)的運動可以看做整體向右勻速運動與A、B和C相對振動的合成(即相當(dāng)于在勻速運動的車廂中兩物塊相對振動)由(1)知整體勻速運動的速度v0＝vA′＝3m/s圖9－16乙取以v0＝3m/s勻速運動的物體為參考系，可知彈簧處于原長時，A、B和C相對振動的速率最大，分別為：vAO＝v－v0＝3m/svBO＝|v′－v0|＝1m/s由此可畫出A、B、C的速度隨時間變化的圖象如圖9－16乙所示，故A不可能有向左運動的時刻．[答案](1)3m/s(2)12J(3)不可能，理由略【點評】①要清晰地想象、理解研究對象的運動過程：相當(dāng)于在以3m/s勻速行駛的車廂內(nèi)，A、B和C做相對彈簧上某點的簡諧振動，振動的最大速率分別為3m/s、1m/s．②當(dāng)彈簧由壓縮恢復(fù)至原長時，A最有可能向左運動，但此時A的速度為零．●例8探究某種筆的彈跳問題時，把筆分為輕質(zhì)彈簧、內(nèi)芯和外殼三局部，其中內(nèi)芯和外殼質(zhì)量分別為m和4m．筆的彈跳過程分為三個階段：圖9－17①把筆豎直倒立于水平硬桌面，下壓外殼使其下端接觸桌面(如圖9－17甲所示)；②由靜止釋放，外殼豎直上升到下端距桌面高度為h1時，與靜止的內(nèi)芯碰撞(如圖9－17乙所示)；③碰后，內(nèi)芯與外殼以共同的速度一起上升到外殼下端距桌面最大高度為h2處(如圖9－17丙所示)．設(shè)內(nèi)芯與外殼的撞擊力遠大于筆所受重力，不計摩擦與空氣阻力，重力加速度為g．求：(1)外殼與內(nèi)芯碰撞后瞬間的共同速度大?。?2)從外殼離開桌面到碰撞前瞬間，彈簧做的功．(3)從外殼下端離開桌面到上升至h2處，筆損失的機械能．[2009年高考·重慶理綜卷]【解析】設(shè)外殼上升到h1時速度的大小為v1，外殼與內(nèi)芯碰撞后瞬間的共同速度大小為v2．(1)對外殼和內(nèi)芯，從撞后到達共同速度到上升至h2處，由動能定理得：(4m＋m)g(h2－h(huán)1)＝eq\f(1,2)(4m＋m)veq\o\al(2,2)－0解得：v2＝eq\r(2g(h2－h(huán)1))．(2)外殼與內(nèi)芯在碰撞過程中動量守恒，即：4mv1＝(4m＋m)v2將v2代入得：v1＝eq\f(5,4)eq\r(2g(h2－h(huán)1))設(shè)彈簧做的功為W，對外殼應(yīng)用動能定理有：W－4mgh1＝eq\f(1,2)×4mveq\o\al(2,1)將v1代入得：W＝eq\f(1,4)mg(25h2－9h1)．(3)由于外殼和內(nèi)芯到達共同速度后上升至高度h2的過程中機械能守恒，只有在外殼和內(nèi)芯的碰撞中有能量損失，損失的能量E損＝eq\f(1,2)×4mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)(4m＋m)veq\o\al(2,2)將v1、v2代入得：E損＝eq\f(5,4)mg(h2－h(huán)1)．[答案](1)eq\r(2g(h2－h(huán)1))(2)eq\f(1,4)mg(25h2－9h1)(3)eq\f(5,4)mg(h2－h(huán)1)由以上例題可以看出，彈簧類試題確實是培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的物理思維、反映和開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能的優(yōu)秀試題．彈簧與相連物體構(gòu)成的系統(tǒng)所表現(xiàn)出來的運動狀態(tài)的變化，為學(xué)生充分運用物理概念和規(guī)律(牛頓第二定律、動能定理、機械能守恒定律、動量定理、動量守恒定律)巧妙解決物理問題、施展自身才華提供了廣闊空間，當(dāng)然也是區(qū)分學(xué)生能力強弱、拉大差距、選拔人才的一種常規(guī)題型．因此，彈簧試題也就成為高考物理題中的一類重要的、獨具特色的考題．四、傳送帶問題從1990年以后出版的各種版本的高中物理教科書中均有皮帶傳輸機的插圖．皮帶傳送類問題在現(xiàn)代生產(chǎn)生活中的應(yīng)用非常廣泛．這類問題中物體所受的摩擦力的大小和方向、運動性質(zhì)都具有變化性，涉及力、相對運動、能量轉(zhuǎn)化等各方面的知識，能較好地考察學(xué)生分析物理過程及應(yīng)用物理規(guī)律解答物理問題的能力．如2003年高考全國理綜卷第34題、2005年高考全國理綜卷Ⅰ第24題等．對于滑塊靜止放在勻速傳動的傳送帶上的模型，以下結(jié)論要清楚地理解并熟記：(1)滑塊加速過程的位移等于滑塊與傳送帶相對滑動的距離；(2)對于水平傳送帶，滑塊加速過程中傳送帶對其做的功等于這一過程由摩擦產(chǎn)生的熱量，即傳送裝置在這一過程需額外(相對空載)做的功W＝mv2＝2Ek＝2Q摩．●例9如圖9－18甲所示，物塊從光滑曲面上的P點自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶后落到地面上的Q點．假設(shè)傳送帶的皮帶輪沿逆時針方向勻速運動(使傳送帶隨之運動)，物塊仍從P點自由滑下，則()圖9－18甲A．物塊有可能不落到地面上B．物塊仍將落在Q點C．物塊將會落在Q點的左邊D．物塊將會落在Q點的右邊【解析】如圖9－18乙所示，設(shè)物塊滑上水平傳送帶上的初速度為v0，物塊與皮帶之間的動摩擦因數(shù)為μ，則：圖9－18乙物塊在皮帶上做勻減速運動的加速度大小a＝eq\f(μmg,m)＝μg物塊滑至傳送帶右端的速度為：v＝eq\r(v02－2μgs)物塊滑至傳送帶右端這一過程的時間可由方程s＝v0t－eq\f(1,2)μgt2解得．當(dāng)皮帶向左勻速傳送時，滑塊在皮帶上的摩擦力也為：f＝μmg物塊在皮帶上做勻減速運動的加速度大小為：a1′＝eq\f(μmg,m)＝μg則物塊滑至傳送帶右端的速度v′＝eq\r(v02－2μgs)＝v物塊滑至傳送帶右端這一過程的時間同樣可由方程s＝v0t－eq\f(1,2)μgt2解得．由以上分析可知物塊仍將落在Q點，選項B正確．[答案]B【點評】對于本例應(yīng)深刻理解好以下兩點：①滑動摩擦力f＝μFN，與相對滑動的速度或接觸面積均無關(guān)；②兩次滑行的初速度(都以地面為參考系)相等，加速度相等，故運動過程完全一樣．我們延伸開來思考，物塊在皮帶上的運動可理解為初速度為v0的物塊受到反方向的大小為μmg的力F的作用，與該力的施力物體做什么運動沒有關(guān)系．●例10如圖9－19所示，足夠長的水平傳送帶始終以v＝3m/s的速度向左運動，傳送帶上有一質(zhì)量M＝2kg的小木盒A，A與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3．開場時，A與傳送帶之間保持相對靜止．現(xiàn)有兩個光滑的質(zhì)量均為m＝1kg的小球先后相隔Δt＝3s自傳送帶的左端出發(fā)，以v0＝15m/s的速度在傳送帶上向右運動．第1個球與木盒相遇后立即進入盒中并與盒保持相對靜止；第2個球出發(fā)后歷時Δt1＝eq\f(1,3)s才與木盒相遇．取g＝10m/s2，問：圖9－19(1)第1個球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運動的速度為多大(2)第1個球出發(fā)后經(jīng)過多長時間與木盒相遇(3)在木盒與第1個球相遇至與第2個球相遇的過程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量是多少【解析】(1)設(shè)第1個球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運動的速度為v1，根據(jù)動量守恒定律得：mv0－Mv＝(m＋M)v1解得：v1＝3m/s，方向向右．(2)設(shè)第1個球與木盒的相遇點離傳送帶左端的距離為s，第1個球經(jīng)過時間t0與木盒相遇，則有：t0＝eq\f(s,v0)設(shè)第1個球進入木盒后兩者共同運動的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律得：μ(m＋M)g＝(m＋M)a解得：a＝μg＝3m/s2，方向向左設(shè)木盒減速運動的時間為t1，加速到與傳送帶具有一樣的速度的時間為t2，則：t1＝t2＝eq\f(Δv,a)＝1s故木盒在2s內(nèi)的位移為零依題意可知：s＝v0Δt1＋v(Δt＋Δt1－t1－t2－t0)解得：s＝7.5m，t0＝0.5s．(3)在木盒與第1個球相遇至與第2個球相遇的這一過程中，設(shè)傳送帶的位移為s′，木盒的位移為s1，則：s′＝v(Δt＋Δt1－t0)＝8.5ms1＝v(Δt＋Δt1－t1－t2－t0)＝2.5m故木盒相對于傳送帶的位移為：Δs＝s′－s1＝6m則木盒與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為：Q＝fΔs＝54J．[答案](1)3m/s(2)0.5s(3)54J【點評】此題解析的關(guān)鍵在于：①對物理過程理解清楚；②求相對路程的方法．能力演練一、選擇題(10×4分)1．圖示是原子核的核子平均質(zhì)量與原子序數(shù)Z的關(guān)系圖象，以下說法正確的選項是()A．假設(shè)D和E結(jié)合成F，結(jié)合過程中一定會吸收核能B．假設(shè)D和E結(jié)合成F，結(jié)合過程中一定會釋放核能C．假設(shè)A分裂成B和C，分裂過程中一定會吸收核能D．假設(shè)A分裂成B和C，分裂過程中一定會釋放核能【解析】D、E結(jié)合成F粒子時總質(zhì)量減小，核反響釋放核能；A分裂成B、C粒子時，總質(zhì)量減小，核反響釋放核能．[答案]BD2．單冷型空調(diào)器一般用來降低室內(nèi)溫度，其制冷系統(tǒng)與電冰箱的制冷系統(tǒng)構(gòu)造根本一樣．某單冷型空調(diào)器的制冷機從低溫物體吸收熱量Q2，向高溫物體放出熱量Q1，而外界(壓縮機)必須對工作物質(zhì)做功W，制冷系數(shù)ε＝eq\f(Q2,W)．設(shè)某一空調(diào)的制冷系數(shù)為4，假設(shè)制冷機每天從房間內(nèi)部吸收2.0×107J的熱量，則以下說法正確的選項是()A．Q1一定等于Q2B．空調(diào)的制冷系數(shù)越大越耗能C．制冷機每天放出的熱量Q1＝2.5×107JD．制冷機每天放出的熱量Q1＝5.0×106J【解析】Q1＝Q2＋W＞Q2，選項A錯誤；ε越大，從室內(nèi)向外傳遞一樣熱量時壓縮機所需做的功(耗電)越小，越節(jié)省能量，選項B錯誤；又Q1＝Q2＋eq\f(Q2,ε)＝2.5×107J，應(yīng)選項C正確．[答案]C3．圖示為一列簡諧橫波的波形圖象，其中實線是t1＝0時刻的波形，虛線是t2＝1.5s時的波形，且(t2－t1)小于一個周期．由此可判斷()A．波長一定是60cmB．波一定向x軸正方向傳播C．波的周期一定是6sD．波速可能是0.1m/s，也可能是0.3m/s【解析】由題圖知λ＝60cm假設(shè)波向x軸正方向傳播，則可知：波傳播的時間t1＝eq\f(T,4)，傳播的位移s1＝15cm＝eq\f(λ,4)故知T＝6s，v＝0.1m/s假設(shè)波向x軸負(fù)方向傳播，可知：波傳播的時間t2＝eq\f(3,4)T，傳播的位移s2＝45cm＝eq\f(3λ,4)故知T＝2s，v＝0.3m/s．[答案]AD4．如以下圖，在水平桌面上疊放著質(zhì)量均為M的A、B兩塊木板，在木板A的上面放著一個質(zhì)量為m的物塊C，木板和物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)．A、B、C之間以及B與地面之間的動摩擦因數(shù)都為μ．假設(shè)用水平恒力F向右拉動木板A，使之從C、B之間抽出來，重力加速度為g，則拉力F的大小應(yīng)該滿足的條件是(最大靜摩擦力的大小等于滑動摩擦力)()A．F＞μ(2m＋M)gB．F＞μ(m＋2M)gC．F＞2μ(m＋M)gD．F＞2μmg【解析】無論F多大，摩擦力都不能使B向右滑動，而滑動摩擦力能使C產(chǎn)生的最大加速度為μg，故eq\f(F－μmg－μ(m＋M)g,M)＞μg時，即F＞2μ(m＋M)g時A可從B、C之間抽出．[答案]C5．如以下圖，一束單色光a射向半球形玻璃磚的球心，在玻璃與空氣的界面MN上同時發(fā)生反射和折射，b為反射光，c為折射光，它們與法線間的夾角分別為β和θ．逐漸增大入射角α，以下說法中正確的選項是()A．β和θ兩角同時增大，θ始終大于βB．b光束的能量逐漸減弱，c光束的能量逐漸加強C．b光在玻璃中的波長小于b光在空氣中的波長D．b光光子的能量大于c光光子的能量【解析】三個角度之間的關(guān)系有：θ＝α，eq\f(sinβ,sinα)＝n＞1，故隨著α的增大，β、θ都增大，但是θ＜β，選項A錯誤，且在全反射前，c光束的能量逐漸減弱，b光束的能量逐漸加強，選項B錯誤；又由n＝eq\f(sinβ,sinα)＝eq\f(c,v)＝eq\f(λ,λ′)，b光在玻璃中的波長小于在空氣中的波長，但光子的能量不變，選項C正確、D錯誤．[答案]C6．如以下圖，水平傳送帶以v＝2m/s的速度勻速前進，上方漏斗中以每秒50kg的速度把煤粉豎直抖落到傳送帶上，然后一起隨傳送帶運動．如果要使傳送帶保持原來的速度勻速前進，則傳送帶的電動機應(yīng)增加的功率為()A．100WB．200WC．500WD．無法確定【解析】漏斗均勻持續(xù)將煤粉抖落在傳送帶上，每秒鐘有50kg的煤粉被加速至2m/s，故每秒鐘傳送帶的電動機應(yīng)多做的功為：ΔW＝ΔEk＋Q＝eq\f(1,2)mv2＋f·Δs＝mv2＝200J故傳送帶的電動機應(yīng)增加的功率ΔP＝eq\f(ΔW,t)＝200W．[答案]B7．如以下圖，一根用絕緣材料制成的輕彈簧，勁度系數(shù)為k，一端固定，另一端與質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球相連，靜止在光滑絕緣水平面上．當(dāng)施加水平向右的勻強電場E后，小球開場做簡諧運動，以下關(guān)于小球運動情況的說法中正確的選項是()A．小球的速度為零時，彈簧的伸長量為eq\f(qE,k)B．小球的速度為零時，彈簧的伸長量為eq\f(2qE,k)C．運動過程中，小球和彈簧系統(tǒng)的機械能守恒D．運動過程中，小球動能變化量、彈性勢能變化量以及電勢能的變化量之和保持為零【解析】由題意知，小球位于平衡位置時彈簧的伸長量x0＝eq\f(qE,k)，小球速度為零時彈簧處于原長或伸長了2x0＝eq\f(2qE,k)，選項A錯誤、B正確．小球做簡諧運動的過程中彈簧彈力和電場力都做功，機械能不守恒，動能、彈性勢能、電勢能的總和保持不變，選項D正確．[答案]BD8．如以下圖，將質(zhì)量為m的滑塊放在傾角為θ的固定斜面上．滑塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ．假設(shè)滑塊與斜面之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力大小相等，重力加速度為g，則[2009年高考·北京理綜卷]()A．將滑塊由靜止釋放，如果μ＞tanθ，滑塊將下滑B．給滑塊沿斜面向下的初速度，如果μ＜tanθ，滑塊將減速下滑C．用平行于斜面向上的力拉滑塊向上勻速滑動，如果μ＝tanθ，則拉力大小應(yīng)是2mgsinθD．用平行于斜面向下的力拉滑塊向下勻速滑動，如果μ＝tanθ，則拉力大小應(yīng)是mgsinθ【解析】對于靜止置于斜面上的滑塊，可沿斜面下滑的條件為mgsinθ＞μmgcosθ；同理，當(dāng)mgsinθ＜μmgcosθ時，具有初速度下滑的滑塊將做減速運動，選項A、B錯誤；當(dāng)μ＝tanθ時，滑塊與斜面之間的動摩擦力f＝mgsinθ，由平衡條件知，使滑塊勻速上滑的拉力F＝2mgsinθ，選項C正確、D錯誤．[答案]C9．國產(chǎn)“水刀〞——超高壓數(shù)控萬能水切割機，以其神奇的切割性能在北京國際展覽中心舉行的第五屆國際機床展覽會上引起轟動，它能切割40mm厚的鋼板、50mm厚的大理石等材料．將普通的水加壓，使其從口徑為0.2mm的噴嘴中以800m/s～1000m/s的速度射出，這種水射流就是“水刀〞．我們知道，任何材料承受的壓強都有一定限度，下表列出了一些材料所能承受的壓強的限度．A．橡膠5×107PaB．花崗石1.2×108Pa～2.6×108PaC．鑄鐵8.8×108PaD．工具鋼6.7×108Pa設(shè)想一“水刀〞的水射流橫截面積為S，垂直入射的速度v＝800m/s，水射流與材料接觸后，速度為零，且不附著在材料上，水的密度ρ＝1×103kg/m3，則此水刀不能切割上述材料中的()【解析】以射到材料上的水量Δm為研究對象，以其運動方向為正方向，由動量定理得：－pS·Δt＝－ρSv·Δt·v得：p＝ρv2＝6.4×108Pa由表中數(shù)據(jù)可知：此“水刀〞不能切割材料C和D．[答案]CD10．如圖甲所示，質(zhì)量為2m的長木板靜止地放在光滑的水平面上，另一質(zhì)量為m的小鉛塊(可視為質(zhì)點)以水平速度v0滑上木板的左端，恰能滑至木板的右端且與木板保持相對靜止，鉛塊在運動過程中所受到的摩擦力始終不變．假設(shè)將木板分成長度與質(zhì)量均相等(即m1＝m2＝m)的兩段1、2后，將它們緊挨著放在同一水平面上，讓小鉛塊以一樣的初速度v0由木板1的左端開場運動，如圖乙所示，則以下說法正確的選項是()A．小鉛塊滑到木板2的右端前就與之保持相對靜止B．小鉛塊滑到木板2的右端后與之保持相對靜止C．甲、乙兩圖所示的過程中產(chǎn)生的熱量相等D．圖甲所示的過程產(chǎn)生的熱量大于圖乙所示的過程產(chǎn)生的熱量【解析】長木板分兩段前，鉛塊和木板的最終速度為：vt＝eq\f(mv0,3m)＝eq\f(1,3)v0且有Q＝fL＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)×3m(eq\f(v0,3))2＝eq\f(1,3)mv02長木板分兩段后，可定量計算出木板1、2和鉛塊的最終速度，從而可比擬摩擦生熱和相對滑動的距離；也可用圖象法定性分析(如圖丙所示)比擬得到小鉛塊到達右端之前已與木板2保持相對靜止，故圖甲所示的過程產(chǎn)生的熱量大于圖乙所示的過程產(chǎn)生的熱量．丙[答案]AD二、非選擇題(共60分)11．(5分)圖示為伏安法測電阻的局部電路，電路其他局部不變，當(dāng)開關(guān)S接a點時，電壓表的示數(shù)U1＝11V，電流表的示數(shù)I1＝0.2A；當(dāng)開關(guān)S接b點時，U2＝12V，I2＝0.15A．那么，為了提高測量的準(zhǔn)確性，開關(guān)S應(yīng)接______點(填“a〞或“b〞)，Rx的測量值為________Ω．[答案]b(2分)80(3分)12．(10分)如以下圖，光滑水平軌道與光滑圓弧軌道相切，輕彈簧的一端固定在水平軌道的左端，OP是可繞O點轉(zhuǎn)動的輕桿，且擺到某處就能停在該處；另有一小鋼球．現(xiàn)在利用這些器材測定彈簧被壓縮時的彈性勢能．(1)還需要的器材是________、________．(2)以上測量實際上是把對彈性勢能的測量轉(zhuǎn)化為對________能的測量，需要直接測量________和________．(3)為了研究彈簧的彈性勢能與勁度系數(shù)和形變量間的關(guān)系，除以上器材外，還準(zhǔn)備了幾個輕彈簧，所有彈簧的勁度系數(shù)均不一樣．試設(shè)計記錄數(shù)據(jù)的表格．[答案](1)天平刻度尺(每空1分)(2)重力勢質(zhì)量上升高度(每空1分)(3)設(shè)計表格如下(5分)小球的質(zhì)量m＝________kg，彈簧A壓縮量x(m)上升高度h(m)E＝mgh(J)壓縮量x＝________cm，小球的質(zhì)量m＝________kg彈簧ABC勁度系數(shù)k(N/m)上升高度h(m)E＝mgh(J)13．(10分)如以下圖，一勁度系數(shù)k＝800N/m的輕彈簧的兩端各焊接著兩個質(zhì)量均為m＝12kg的物體A、B，A、B和輕彈簧靜止豎立在水平地面上．現(xiàn)加一豎直向上的力F在上面的物體A上，使物體A開場向上做勻加速運動，經(jīng)0.4s物體B剛要離開地面，設(shè)整個過程中彈簧都處于彈性限度內(nèi)，取g＝10m/s2．求：(1)此過程中所加外力F的最大值和最小值．(2)此過程中外力F所做的功．【解析】(1)A原來靜止時有：kx1＝mg(1分)當(dāng)物體A剛開場做勻加速運動時，拉力F最小，設(shè)為F1．對物體A有：F1＋kx1－mg＝ma(1分)當(dāng)物體B剛要離開地面時，拉力F最大，設(shè)為F2．對物體A有：F2－kx2－mg＝ma(1分)對物體B有：kx2＝mg(1分)對物體A有：x1＋x2＝eq\f(1,2)at2(1分)解得：a＝3.75m/s2聯(lián)立解得：F1＝45N(1分)，F(xiàn)2＝285N．(1分)(2)在力F作用的0.4s內(nèi)，初末狀態(tài)的彈性勢能相等(1分)由功能關(guān)系得：WF＝mg(x1＋x2)＋eq\f(1,2)m(at)2＝49.5J．(2分)[答案](1)285N45N(2)49.5J14．(12分)如圖甲所示，傾角為θ、足夠長的兩光滑金屬導(dǎo)軌位于同一傾斜的平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為l，與電阻R1、R2及電容器相連，電阻R1、R2的阻值均為R，電容器的電容為C，空間存在方向垂直斜面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B．一個質(zhì)量為m、阻值也為R、長度為l的導(dǎo)體棒MN垂直于導(dǎo)軌放置，將其由靜止釋放，下滑距離s時導(dǎo)體棒到達最大速度，這一過程中整個回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則：甲(1)導(dǎo)體棒穩(wěn)定下滑的最大速度為多少(2)導(dǎo)體棒從釋放開場到穩(wěn)定下滑的過程中流過R1的電荷量為多少【解析】(1)當(dāng)?shù)竭_最大速度時，導(dǎo)體棒勻速運動，電容器中沒有電流，設(shè)導(dǎo)體棒穩(wěn)定下滑的最大速度為v，有：E＝Blv(1分)I＝eq\f(E,R2＋R)(1分)所以F安＝BIl＝eq\f(B2l2v,2R)(2分)導(dǎo)體棒的受力情況如圖乙所示，根據(jù)受力平衡條件有：乙F安＝mgsinθ(1分)解得：v＝eq\f(2mgRsinθ,B2l2)．(2分)(2)棒加速運動時電容器上的電壓增大，電容器充電；當(dāng)棒到達最大速度后，電容器上的電荷量最大并保持不變，所以流過R1的電荷量就是電容器所帶的電荷量，則：U＝IR2＝eq\f(E,2R)R＝eq\f(E,2)＝eq\f(Blv,2)＝eq\f(mgRsinθ,Bl)(3分)QR1＝CU＝eq\f(mgRCsinθ,Bl)．(2分)[答案](1)eq\f(2mgRsinθ,B2l2)(2)eq\f(mgRCsinθ,Bl)15．(13分)如圖甲所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，在D處沿圖示方向以一定的速度射入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，此磁場方向垂直紙面向里．結(jié)果離子正好從距A點為d的小孔C沿垂直于電場方向進入勻強電場，此電場方向與AC平行且向上，最后離子打在G處，而G處到A點的距離為2d(直線DAG與電場方向垂直)．不計離子重力，離子運動軌跡在紙面內(nèi)．求：甲(1)正離子從D處運動到G處所需時間．(2)正離子到達G處時的動能