第十四章不完全區(qū)組設計和統(tǒng)計分析習題

第十四章不完全區(qū)組設計和統(tǒng)計分析293第十四章不完全區(qū)組設計和統(tǒng)計分析第一節(jié)不完全區(qū)組設計的主要類型一、田間試驗常用設計的歸類隨著研究工作的發(fā)展，不論單因素還是多因素試驗，供試處理數(shù)趨向于增多，尤其多因素試驗。當然由于作物育種工作的發(fā)展，供試品種(系)數(shù)量迅速增加，因而單因素試驗也需要擴展其容量。但增加處理數(shù)意味著要擴大區(qū)組，這在田間與實施局部控制原則是有矛盾的。區(qū)組變大意味著局部控制失效。因而在以往完全區(qū)組(completeblock)，每一區(qū)組包含全套處理的基礎上，發(fā)展出了不完全區(qū)組(incompleteblock)的概念，即一套處理分成幾個區(qū)組，或一個區(qū)組并不包含全部處理，但同樣要通過區(qū)組實施地區(qū)控制。如第十三章所介紹的多因素試驗首先通過將一些次要效應與區(qū)組混雜的方法發(fā)展了不完全區(qū)組的混雜設計。應被用于單因素試驗，從而發(fā)展出了一系列的不完全區(qū)組設計。概括以前各章已介紹的和本章將介紹的田間試驗常用的隨機排列的試驗設計可進一步歸類如下：A.不實行局部控制?????????????????????1.完全隨機設計AA.實行局部控制B.完全區(qū)組即每一區(qū)組內(nèi)包含整套試驗處理C.一個方向的局部控制?????????????????2.隨機區(qū)組設計CC.二個方向的局部控制?????????????????3.拉丁方設計BB.不完全區(qū)組處理數(shù)增多時，完全區(qū)組的局部控制效能降低，通過縮小區(qū)組，即每一區(qū)組內(nèi)只包含一部分處理來提高局部控制的效能。C.用于多因素試驗D.將試驗效應和區(qū)組混雜E.混雜主效????????????????4.裂區(qū)設計、條區(qū)設計EE.混雜交互作用???????????????????5.混雜設計DD.將試驗處理組合精簡或精簡后再采用混雜方法????6.部分重復設計CC.主要用于單因素試驗D.試驗處理數(shù)甚多，區(qū)組數(shù)為處理數(shù)的平方根或處理數(shù)為區(qū)組數(shù)的整倍數(shù)。E.供試處理固定分組??????7.重復內(nèi)分組設計、分組內(nèi)重復設計EE.供試處理變動分組????????????????8.格子設計DD.試驗處理數(shù)非區(qū)組數(shù)的整倍數(shù)???????9.平衡不完全區(qū)組設計試驗設計的種類遠多于此，以上歸類只是在農(nóng)業(yè)科學試驗中用到的一些類型，其中每類還會有多種具體的設計方法。以上1、2、3、4、5、6類設計和分析的方法已在第十二和十三兩章說明，其中5、6兩類是適用于多因素試驗的不完全區(qū)組設計，可以通過正交設計方法進行。因而本章將側重在單因子但具有大量處理時的不完全區(qū)組試驗設計方面。農(nóng)學類專業(yè)中這尤其第十四章不完全區(qū)組設計和統(tǒng)計分析294與育種試驗有關，因為育種過程的早、中期產(chǎn)量試驗階段有大量參試品系。二、重復內(nèi)分組和分組內(nèi)重復設計當供試品種數(shù)量較多時，最簡單的一種不完全區(qū)組設計方法是仿照裂區(qū)設計的方法，將供試品種分為幾個組，看作為主區(qū)，每個組內(nèi)包含的各個品種看作為副區(qū)，重復若干次，主副區(qū)都按隨機區(qū)組布置，這種設計稱為重復內(nèi)分組設計(blockinreplication)。該設計一般供試材料數(shù)量較大，以下為簡便起見，舉例中的供試材料數(shù)均較小。例如20個品種，分為4組，每組包含5個品種，若重復3次，則田間布置可設計如圖14.1。重復Ⅰ重復Ⅱ重復Ⅲ區(qū)組(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)420111017751591912331815816621381713121913918811271615251612620103146201441171471994111018115圖14.1重復內(nèi)分組設計的田間布置該例中重復內(nèi)分組設計的自由度分析如下：變異來源DF重復2組間3誤差(E)6a組內(nèi)品種間16誤差(E)32b總59這時，組內(nèi)品種間比較的誤差將為：2E/3；b各組平均數(shù)間比較的誤差將為：(2/E3/5))(；a不同組品種間比較的誤差(仿照裂區(qū)的情況)將為：(2/3E)/(54E/5)。ba由于E與E常取不同數(shù)值，E往往大于E，例如E/E=3，若如此，則：ababab組內(nèi)品種間比較的誤差將為：2E/3b241243不同組品種間比較的誤差將為：EEEE14E/15。35b5a35b5bb兩比者值為：(1E4/15()2E/)37/51.4。bb即不同組品種間比較的方差將比組內(nèi)品種間比較的方差大40%，因而像這種不完全區(qū)組并不能保證任何兩個品種間比較具有相近的精確度。和重復內(nèi)分組相近的一種設計是如圖14.2所示的分組內(nèi)重復設計(replicationinblock)，相當于將供試材料分組后放在連片土地上的幾組隨機區(qū)組試驗，通過土地連片而進行聯(lián)合分析與比較。設計的方法，這種設計第十四章不完全區(qū)組設計和統(tǒng)計分析295分組1分組2分組3分組4區(qū)組(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)191618131511541898181917121114352710716201915121313510692017161114152149710171820141312423686圖14.2分組內(nèi)重復設計重復內(nèi)分組和分組內(nèi)重復兩種設計常用于育種工作產(chǎn)量試驗的早期階段，此時供試材料多而每份材料的種子不多，小區(qū)較小，選擇強度較大。這兩種設計，尤其前者也常用于進行群體遺傳參數(shù)估計的試驗，將供試材料隨機分為若干組，每組作為一個樣本，全試驗包括有多個隨機樣本以提高遺傳參數(shù)估計的精確度。三、格子設計為了克服重復內(nèi)分組設計中組間品種比較和組內(nèi)品種比較精確度懸殊的問題，對品種分組的方法可考慮從固定的分組改進為不固定的分組，使一個品種有機會和許多其他品種，甚至其他各個品種都在同一區(qū)組中相遇過。這就是格子設計(latticedesign)的基本出發(fā)點。(一)格子設計的類別供試品種數(shù)為區(qū)組內(nèi)品種數(shù)的方平，稱為方平格子設計(squaredlattice，區(qū)組內(nèi)品種數(shù)為p，供試品種數(shù)為p2)；供試品種數(shù)為區(qū)組內(nèi)品種數(shù)的立方，稱為立方格子設計(cubiclattice，區(qū)組內(nèi)品種數(shù)為p，供試品種數(shù)為p)；區(qū)組內(nèi)品種數(shù)為p，供試品種數(shù)為p(p+1)，稱為矩形3格子設計。植物育種工作中比較常用的是方平格子設計。(二)平方格子設計按照同一重復內(nèi)各區(qū)組在田間排列的方法可以分為：仿照隨機區(qū)組式的(整個重復不必成方形)和仿照拉丁式的(整個重復內(nèi)各區(qū)組聯(lián)成方形)。這兩者又各因每一品種是否在不同區(qū)組中都相遇過而分為平衡與部分平衡兩種情況。1.仿照隨機區(qū)組式的設計按品種分組方法的變換次數(shù)有：(1)簡單格子設計(simplelattice)品種分組方法為二種，試驗重復次數(shù)為2或2的倍數(shù)。以九個品種為例，分組法如圖14.3中重復Ⅰ和重復Ⅱ所示，即為簡單格子設計。重復Ⅰ重復Ⅱ重復Ⅲ重復Ⅳ(1)123(4)147(7)15(910)168區(qū)組(2)456(5)258(8)26(711)249(3)789(6)369(9)34(812)357圖14.33×3格子設計的分組方法(2)三重格子設計(triplelattice)品種分組方法為三種，即在簡單格子設計二種分組方法的基礎上再增加對角線分組一種，如圖14.3中前面三個重復所示。重復次數(shù)為3或3的倍數(shù)。(3)四重格子設計(quadruplelattice)及其他部分平衡格子設計(partiallybalancedlattice)以5×5格子設計為例，在三重格子設計的基礎上，再增加對角線一組，稱四重格子設計，如第十四章不完全區(qū)組設計和統(tǒng)計分析296圖14.4所示。供試品種數(shù)再增加，還可以繼續(xù)增加分組方法的種數(shù)，一般除6×6、10×10不能超過三種分組，12×12不能超過四種分組外，p為2至11的其他數(shù)值都可以用任何分組方法獲得部分平衡的格子設計。這里“平衡”指任何兩個品種相遇的次數(shù)相等，“部分平衡”指均能兩兩相遇，但不一定具有相同的相遇次數(shù)。分組法X分組法Y分組法Z分組法L區(qū)組(1)123(6411)13191258(16)151724(2)678(79)210712172228(12)14202219(17)111825(3)111213(814)315813183239(13)151632210(18)121921(4)161718(919)4209141942410(14)11174236(19)132022(5)2122232452510(10)15205256(15)12185247(20)141623圖14.45×5四重格子設計方法(4)平衡格子設計(balancedlattice)品種分組方法增加到使每一對品種都能在同一區(qū)組中相遇一次，這種格子設計稱平衡格子設計。圖14.3的四個重復就是3×3平衡格子設計。若p為一質(zhì)數(shù)或質(zhì)數(shù)的指數(shù)函數(shù)，則平衡時的分組方法必為p+1個。當p為質(zhì)數(shù)時，可以用簡單對角線法寫出其平衡分組。當p=4、8、9等時，可以參考文末所列參考書。平衡格子設計的最小重復次數(shù)為p+1。這種設計的優(yōu)點是各對品種間比較的精確性相對一致，分析方法也比部分平衡格子設計簡單，但所需重復數(shù)太多，使用上受到限制。2.仿照拉丁方的格子設計(1)平衡格子方設計(balancedlatticesquare)包括①重復數(shù)r=(p+1)/2，每對品種在行或列區(qū)組中共相遇一次；②重復數(shù)r=(p+1)，每對品種在行及列區(qū)組中均相遇一次，亦即共相遇二次。這兩種情況分別見圖14.5和14.6。ⅠⅡ123168456924789573圖14.53×3平衡格子方設計[在行或列中相遇一次，r=(p+1)/2]ⅠⅡⅢ159131234111166261014658712251537111511129101483948121616151413713104ⅣⅤ1712148213111016351596411015892716136312514114圖14.64×4平衡格子方設計[在行及列中共相遇二次，r=(p+1)]第十四章不完全區(qū)組設計和統(tǒng)計分析297(2)部分平衡格子方設計(partiallybalancedlatticesquare)，重復次數(shù)少于最小平衡重復數(shù)。與三重、四重格子設計類似，不一定每一對品種都在行或列區(qū)組中相遇。以上著重介紹了平方格子設計的各種類型。至于立方格子設計和矩形格子設計，這里不再一一列述，有興趣的讀者可參考Goulden(1956)和CochranandCox(1957)。在平方格子設計方受p簡化廣義格子設計等。面，為了克服供試品種數(shù)的限制最近又發(fā)展了與矩形格子設計相近似的廣義格子設計和2格子設計比之重復內(nèi)分組設計的優(yōu)點是：考慮了供試品種間平衡比較的問題。但由于供試品種數(shù)多，這常只能實施部分平衡，而事實上很難實施完全平衡，因為完全平衡所需的重復次數(shù)導致試驗規(guī)模過大。育種工作中產(chǎn)量比較在早、中期階段，因供試材料多需要考慮適合大量處理的設計，但這時每份材料的種子數(shù)少，一般不可能進行小區(qū)較大的精確試驗，因而實際應用中部分平衡的格子設計已可滿足要求。四、平衡不完全區(qū)組設計關于平衡設計，除上述平衡格子設計外，還有一類稱為平衡不完全區(qū)組設計(balancedincompleteblockdesign)。嚴格地說平衡格子設計亦是平衡不完全區(qū)組設計的一種，后者應是所有平衡的不完全區(qū)組設計的總稱。但習慣上將如圖14.7所示的一類設計專指為平衡不完全區(qū)組設計。這種設計的供試處理數(shù)不的k個區(qū)組，而可將各重復寓于全部區(qū)組大小為k的區(qū)組共t(處理數(shù))或t倍個。這種設計又可進一步分為5種類型，有的可以安排成重復的形式，有的存在重復但并不存在重復的形式。多，不須按格子設計那樣每一重復包含有區(qū)組大小為k之中，區(qū)組數(shù)與區(qū)組大小不一定相等，即全試驗包括區(qū)組（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）123456723456714567123圖14.7一種平衡不完全區(qū)組設計圖14.7便重復3次，但看不出成形的重復。圖中處理數(shù)t=7，區(qū)組大小k=3,重復數(shù)r=3,每對處理平衡相遇次數(shù)為1次。平衡不完全區(qū)組設計要求區(qū)組內(nèi)的條件相對很一致，在一些特殊的試驗中?？刹捎眠@種設計。例如品嘗試驗，對于一個人的味覺來說，品嘗的對象增加太多時鑒別差異的靈敏度便下降，因而每個人只能品嘗一部分。圖14.7的情況，若有7個水果品種供鑒評，每人品嘗3個，請7位品嘗家作鑒評，便共品嘗21次，每個品種品嘗3次。此處每位專家便是一個區(qū)組，每區(qū)組包含3個品種。這時盡管每人并未將7個品種全部鑒評過，但因是均衡的，每個品種至少和其他6個品種比較過1次。這一試驗可增加至14位專家則每對品種相遇2次，21位專家則相遇3次。因而可以請許多專家作出綜合評判。平衡不完全區(qū)組設計的處理數(shù)、區(qū)組大小、區(qū)組數(shù)、重復數(shù)不是任意的。有許多是特定的，所以需要逐個地加以研究。CochranandCox(1957)列出了每區(qū)組所含處理少于10時的五類不同的平衡不完全區(qū)組設計的方案，可供使用時參考。第十四章不完全區(qū)組設計和統(tǒng)計分析298第二節(jié)重復內(nèi)分組和分組內(nèi)重復設計的統(tǒng)計分析一、重復內(nèi)分組設計的統(tǒng)計分析重復內(nèi)分組用于品種(系)試驗時有二種情況。一是大量品種(系)間的比較目的在于選拔高產(chǎn)優(yōu)系，這是一種固定模型試驗；另一是從一個群體內(nèi)隨機抽出大量家系進行試驗，通過供試的樣本推論總體的情況，屬隨機模型試驗。假定重復內(nèi)分組設計的供試品種為m=a×b個，分a組，每組有b個品種(系)，重復r次，則重復內(nèi)分組設計的線性模型為：jklyjklAkB(14·1)jjkkl其中，為重復的效應，jk誤差。固定模型時，A為參試材料分組的效應，為重復×分組，即分組誤差，B為kkljk分組內(nèi)參試材料間的效應，為參試材料的A0，B0，～jklkkljkkkljkN(0，2)，～N(0，2)；隨機模型時A～N(0，2)，Bkl～N(0，2),～kejklABN(0，2)，～N(0，2)。其方差分析的自由度分解及期望均方列于表14.1。ejkl表14.1重復內(nèi)分組設計的自由度及期望均方EMS變異來源DFMS固定模型隨機模型2b2e2bab22e2ab重復r-1a-1MS1MS22b2e2rbrb2分組(區(qū)組，主區(qū))重復×分組(Ea)2b2er2BAA2b2b(r-1)(a-1)MS3a(b-1)MS42e2e2r22r分組內(nèi)品種(系)2BB22重復×分組內(nèi)品種(系)(Eb)a(b-1)(r-1)MS5固定模型時分組間差異的測驗，F(xiàn)=MS/MS3；分組內(nèi)品種(系)間差異的測驗F=MS4/MS5。2此時重復內(nèi)分組設計著重在分組內(nèi)品種間的比較，其SEEr(14·2)b分組間可以比較，其SEErb(14·3)a不同組品種間也可比較，但如前所述誤差包括Ea及Eb兩部分，其1aEE(1)(14·4)SEbara在固定模型時品種(系)的平均通數(shù)常不作調(diào)整，因無嚴格依據(jù)。隨機模型時分組間變異的測驗:MSMSF(1·5)25MSMS34分組內(nèi)變異的測驗：F=MS/MS(14·6)45F=(MS2+MS5)/(MS3+MS4)時，其有效自由度可用Satterthwaite公式計算：第十四章不完全區(qū)組設計和統(tǒng)計分析299(MSMS)(MS2/fMS2/f)2(14·7)1252255(MSMS)(MS2/fMS2/f)22343344B(14·7)中fi為各均方對應的自由度。由(14·5)及(14·6)的關系可分別估計出2及2。是隨機的，每一分組都是總體的一個樣本，因而可假定各樣本平均A在隨機模型時由于分組數(shù)相等，從而可以估計出各重復內(nèi)各區(qū)組的效應，由之可對全試驗各品種(系)的平均數(shù)作統(tǒng)一調(diào)整。二、分組內(nèi)重復設計的統(tǒng)計分析分組內(nèi)重復的設計的線性模型為：(14yAB·8)jklkklkjjkl其中為分組內(nèi)重復間的效應。其他效應的符號同重復內(nèi)分組設計。固定模型時，A0，kjkkB0，0，～N(0，2)；隨機模型時，Ak～N(0，2)，Bkl～N(0，2)，BklkjjklAklkj～N(0，2)。其方差分析的自由度分解及期望均方列于表14.2。jkl表14.2分組內(nèi)重復設計的自由度及期望均方EMS變異來源DFMS固定模型隨機模型222br2rb22ArBAMS1MS2MS3rb分組a-12r2B22Br分組內(nèi)品種a(b-1)a(r-1)2b22b2分組內(nèi)重復(區(qū)組)22重復×組內(nèi)品種(E)a(b-1)(r-1)MS4固定模型時分組間差異的測驗，F(xiàn)=MS1/MS4；分組內(nèi)品種(系)間差異的測驗F=MS2/MS4。此時分組內(nèi)重復設計著重在分組內(nèi)品種間的比較，其SEE/r(14·9)分組間可以比較，其E/rb(14·10)SE不同組品種間的比較，其1SE(abb1)E(14·11)rb同樣，固定模型時品種(系)的平均數(shù)通常不作調(diào)整，因無嚴格依據(jù)。隨機模型時分組間差異的測驗:MSMSF(14·12)14MSMS23其有效自由度按Satterthwaite公式。分組內(nèi)品種間差異測驗：F=MS/MS(·134)24由(14·12)及(14·13)測驗2及2。BA同樣，在各分組品種(系)均為總體一隨機樣本的前題下，可假定分組平均數(shù)相等，從而對第十四章不完全區(qū)組設計和統(tǒng)計分析300品種(系)平均數(shù)作統(tǒng)一調(diào)整。重復內(nèi)分組和分組內(nèi)重復是目前品系產(chǎn)量早期比較試驗較常用的設計，并常用于遺傳參數(shù)的估計，尤其前者更為常用。關于這二種試驗設計方差分析中平方和的計算方法，可參考第十二、十三兩章的原則。此處不再一一詳細說明。第三節(jié)簡單格子設計的統(tǒng)計分析第一節(jié)介紹了多種格子設計，本節(jié)將介紹簡單格子設計的統(tǒng)計分析方法，作為一個入門，讀者如需要采用更復雜的格子設計，可參考Cochran&Cox(1957)和Goulden(1956)。以下將先介紹簡單格子設計分析的基本原理，然后帶出二個例題。讀者可將兩者對照閱讀，或者先看例題再讀基本原理。一、簡單格子設計分析的基本原理為說明方便起見，只以品種數(shù)較少的情況為例。設有9個品種，重復2次的簡單格子設計試驗，這9個品種分別給以二位數(shù)的代號如下：123111213456212223789313233品種按橫行、縱行分組，分別設置為一個重復，則其分組安排如下：重復Ⅰ11122132223313233重復Ⅱ11213112221322333由重復Ⅰ所得產(chǎn)量以x表示，重復Ⅱ以y表示，各品種總和以t表示，則可以將試驗結果整理如表14.3的形式(虛線表示區(qū)組)。表14.3簡單格子設計試驗結果符號表xxxX1·X2·X3·yyy13Y1·Y2·Y3·t11t21t31t12t22t13t23t33T1·T2·T3·1112131112xxxyyy232122232122xxxyyyt31323331323332X·1XXXYYYYTTT·3品種總和T·2·3·1·2·3·1·2······X組Y組對品種總和符號表中橫行總和可以看作為試驗因子A(X分組)的效應，縱列為B(Y分組)的效應。因而這9個品種的試驗可假定看作為二個因子，每個因子各具3個級別的因子試驗，并具有以下各項自由度：DFAB22A×B4總8第十四章不完全區(qū)組設計和統(tǒng)計分析301由于重復Ⅰ中A因子的效應和區(qū)組效應混雜，重復Ⅱ中B因子與區(qū)組混雜，整個試驗相當于一個虛擬的二因子部分混雜試驗，其中混雜的效應是A與B主效。這種設計若將重復當作區(qū)組，那么整個試驗可按隨機區(qū)組的方法進行方差分析，其自由度為：DF重復1品種8誤差8總17現(xiàn)在每一重復又劃分為區(qū)組，要把區(qū)組的變異從誤差中扣去以減小試驗誤差，故其自由度分析將為：DF重復1區(qū)組(E)4品種8b區(qū)組內(nèi)誤差(E)4i總17然而，若由表14.3直接計算各部分平方和，即由t、t、?、t計算品種平方和中包含111233有區(qū)組的效應，夸大了品種的效應；由X、X、X，Y、Y、Y計算區(qū)組平方和則123123······又包含了品種的效應，夸大了區(qū)組的效應。這樣再用減去法計算區(qū)組誤差，又將縮小了誤差變關鍵在于設法從品種效應中扣去區(qū)組部分，從而得到可以共同比較的調(diào)整的品均數(shù)及品種平方和；并且要估計出消除去品種效應的區(qū)組變間異，從而獲得一個無偏的試異，因而分析的種平驗誤差估計，進行合理的統(tǒng)計推斷。(一)品種調(diào)整平均數(shù)的計算這里，t=T/6為A因子第一級別的未調(diào)整平B因子第一級別的未調(diào)整平均數(shù)。A、B因子不同級別效應的估計均數(shù)；11··t=T/6為1·1·現(xiàn)在，若能獲得消去區(qū)組效應的種平均數(shù)。設任一品種，例如品種12的vm(t-m)+(t-m)+(v-t-t+m)(14值，就可以得到調(diào)整的品未調(diào)整平均數(shù)為v，則:12·14)121212··12··其中，m為全試驗總平(14·14)說明任一品種總的之和。均數(shù)。離均差為橫行離均差、縱行離均差以及橫行×縱行互作效應三部分令：A表示不包含區(qū)組效應A因子效應估計值；iB表示不包含區(qū)組效應B因子效應估計值。iYA因子第一個級別的估計值A1·，3i則X·13B因子第一個級別的估計值Bi第十四章不完全區(qū)組設計和統(tǒng)計分析302又令A表示與區(qū)組混雜的A因子效應估計值，bB表示與區(qū)組混雜的B因子效應估計值bXA1·，3b則A因子第一個級別的估計值Y·13BB因子第一個級別的估計值b若A，B分別表示X組及Y組綜合在一起未調(diào)整的A因子及B因子效應，則：00AA在第一級別即為tAib2BB01·(14·15)B0b在第一級別即為t·1i2現(xiàn)在求A及B的調(diào)整值，如果僅以A及B估計，則只用了一種分組的信息，另一種分組iiA及B中的信息沒有利用；如果以A及B估計，則又含有區(qū)組的混雜效應在內(nèi)。比較合理bb00的方法是以A、B及A、B各分組所獲得結果的可靠程度進行加權平均，這里A、B效應iibbii1沒有區(qū)組效應在內(nèi)，所以可用w衡量其可靠程度，其中2代表區(qū)組內(nèi)誤差的理論方差。2A、B效應混有區(qū)組效應，區(qū)組效應越大，A、B估計A及B的可靠程度越小，所以可用bbbb1w衡量其可靠程度，()代表2重復內(nèi)區(qū)組間的理論方差(以小區(qū)為單位)。()2AwAwA這樣biww(14·16)BwBwBbiww當區(qū)組間沒有真實差異時，2()，A、B和A、B同等重要，故：2iibbAAAib2BBBib2所以A、B不能棄去，否則使試驗信息白白浪，費結果格子設計并不比隨機區(qū)組有什么優(yōu)越bb性。得到A及B的估計值未調(diào)整時vm(Am)(Bm)(vABm)后，可得：(14·17)0調(diào)整時vm(Am)(Bm)(vABm)00000因未調(diào)整的(v-A-B+m)與調(diào)整后的(v-A-B+m)應是相等的，兩者相減000v-v=(A-A)+(B-B)(1·18)000(14·18)表示調(diào)整的品種平均數(shù)可由v、(A-A)及(B-B)三部分計算。000由(14·16)及(14·15)可得：wwAA(AA)ww00bwwBB(BB)ww00b第十四章不完全區(qū)組設計和統(tǒng)計分析303ww令，ww則bvv(AA)(BB)(14·19)000b以品種11為例，需求出A及B各第一級別的A0、Ab、B0及Bb，其中AY，A，B，BXXY1·1··1·13333i1b1i1b1AAAYXi1b11·1·2601BBBXYb1·1·1i12601XYX1·1·于是AAYX1·1·1·636XY01b1BBXYY·1·1·1·1·163601b1若令以上二矯正數(shù)分別以C及C代表，則：ab(14·20)CbvvCef0a其中vef中的ef代表以二位數(shù)字表示的某品種，在具有二個重復參試材料為p的簡單格子設2計中C及C的通式可寫為：abYXCe·e·2pa(14·21)XYC·f·f2pb如果簡單格子設計，每種分組重復二次，全試驗共有四次重復，則：YXCe·e·4pa(14·22)XYC·f·f4pb這樣在品種平均數(shù)的橫行及縱行旁求出C、C并求出CC，CC就可計算出babaab過，如以后各例題所示，為便于計算，一般直接在品種總和表旁求各個品種的調(diào)整平均數(shù)。不出品種總和的矯正數(shù)，計算出各個品種的調(diào)整總和，再求調(diào)整平均數(shù)。2次重復時調(diào)整品種總和為：tt[T(2X)(T2Y)](14·23)pefefe·e··f·f(二)與()及2w與w的估計2w2，w1()2進行調(diào)整。上述品種調(diào)整平均數(shù)的計算需按12可以由區(qū)組內(nèi)均方Ei直接估計，主要需估計出()2。區(qū)組間均方的計算需由二部分平方和合并，要了解清楚這二部分平方和的計算，從一個四次重復的試驗比較容易說明。第十四章不完全區(qū)組設計和統(tǒng)計分析304表14.4四次重復簡單格子設計試驗結果符號表X分組法Y分組法ⅠⅡ111213g12212223g22313233g32G2Ⅲ111213212223313233g13g23g33G3Ⅳ111213g11212223g21313233g31G1111213212223313233g14g24g34G4xxxX1·X2·X3·yyy13Y1·Y2·Y3·t11t12t13T1·1112131112xxxyyy23t21t31t22t23T2·tt33T3·322122232122xxxyyy313233313233X·1XXXYYYYTTT·3T···2·3·1·2·3·1·2····在X、Y兩種分組各有重復時，從相同品種組的區(qū)組兩次重復間的差異的效應扣去整個重復間差異的效應，可以估計出區(qū)組效應。其計算方法為(14·24)二式之和。(gg)2(gg)2(gg)(GG)221112212231321223292(14·24)(gg)(gg)2(gg)(GG)22131423242333343429這部分平方和相當于A因子與重復的互作和B因子與重復的互作之和，稱為成分(a)。此外，兩種分組方法各對應X1與Y1之間差異的效應扣去整個分組方法總差異間的效應，··也將屬于區(qū)組的效應，其計算方法為(14·25)二式之和。(XY)2(XY)2(XY)(XY)221·1·2·2·3·3·····43492(14·25)(XY)(XY)2(XY)(XY)22·1·1·2·243·3·3····49這部分平方和相當于A因子與分組方法的互作和分(b)。因T1-2X1=(X1+Y-2X1)=Y1-XB因子與分組方法的互作之和，稱為成1··1·····故成分(b)也可寫為：(T2X)2(T2X)2(T2X)2(T2Y)2(T2Y)2(T2Y)21·1·2·2·3·3··1·1·2·2·3·3432(XY)492·26)····(14·26)便于計算。在3×3簡單格子設計具有4個重復時，成分(a)具有2+2=4個自由度，成分(b)也具有2+2=4個自由度，(a)與(b)兩者相加共有8個區(qū)組自由度。在只有2個重復時，顯然成分(a)無從計算，因此僅由成分(b)代表區(qū)組的平方和。不過(14·26)中分母將相應改變?yōu)?×3及2×9。b分析成分(a)均方所估計的方差分量為2ip2，其中2為區(qū)組內(nèi)誤差，2為區(qū)組間的bi第十四章不完全區(qū)組設計和統(tǒng)計分析305方差。12b同樣，成分(b)均方所估計的方差分量為，這是因為成分()的兩部分是從同b2p2i12。一材料計算來的，所以只估計了2bp2i12)，但是由方差分析原理，b當只有二個重復時，只能由成分(b)計得區(qū)組的均方(2p2ib正常的區(qū)組項均方應由2()2p2組成。所以對區(qū)組的理論方差的估計要作適當調(diào)整。i1122Ep2Ep22bibib222pEEibbEp2或()22EE2EEbiibbi1w所以，(14·27)2EEbi32，即b次重復時，成分(a)與(b)綜合的均方所估計的分量為p當有四24iEE3p24bib44Ep2bE33ib4EE4EE2或()2iEpibbi333bw(14·28)所以，4EEbi需要說明的是這里所用的加權方法進行品種平均數(shù)的調(diào)整仍是一種近似的，不是嚴格的，故效率上略有損失，但嚴格的方法過分繁復，增效并不大，一般不考慮。(三)品種平均數(shù)間比較的誤差計算同區(qū)組內(nèi)品種間比較：E12wSE(p1)rwp1(14·29)wwirp異區(qū)組品種間比較：E14wSE(p2)rwp12()(14·30)iwwrp不論區(qū)組異同，品種間相互比較：E1rw(p1)4wwwSE(p1)12()(14·31)irp1上列公式的計算結果與區(qū)組的方差有關。若w由成分(a)單獨估計，則w1，EbEEE≤E時，0，上列各公式均變?yōu)?，這2Ei就類似隨機區(qū)組時的公式。。當biEEbbiri當E很大時，接近于1，(14·29)、(14·30)、(14·31)三公式相應變?yōu)椋篵第十四章不完全區(qū)組設計和統(tǒng)計分析306Ep1Ep2Ep3i；r和rp1iirpp這種情況下，A與B的效應相當于由A及B單獨估計，A及B對A、B均未提供信息。iibb(四)品種平方和的調(diào)整由品種總和直接計算的品種平方和包含有區(qū)組的效應在內(nèi)，一般若要對品種間變異進行F測驗，可以將資料按隨機區(qū)組方法計算出試驗誤差，再把未調(diào)整的品種均方與之比較，若呈現(xiàn)顯著性，則表示按格子設計分析也將有顯著性，這是一種接近的方法。如果要直接按格子設計進行測驗，則要對品種平方和進行調(diào)整，對于簡單格子設計，其矯正數(shù)為：w(1)KK(14·32)wbu其中，K為未調(diào)整的成分(b)平方和，K為調(diào)整的成分(b)平方和。ubKb由(14·25)計算，表14.3中的K可由下式計算：uXXXXYYY(14·33)3····1·2·3··Y221·22·22222618618品種平方和的調(diào)整是為了進行是未調(diào)整的品種平方和，其方差分析表的形式如表14.5所示。F測驗而做的，通常在格子設計的方差分析表中列出的仍表14.5簡單格子設計方差分析表變異來源DF重復r-1r(p-1)p-12()p-12()p2-1區(qū)組(調(diào)整的)成分(a)成分(b)品種(未調(diào)整的)區(qū)組內(nèi)誤差(Ei)總p-(1)(rp-p-1)rp2-1表14.5中區(qū)組用調(diào)整平方和，品種用未調(diào)整的平方和，它們兩者實際上包括了三個部分，調(diào)整的區(qū)組平方和、調(diào)整的品種平方和以及區(qū)組和品種混雜的平方和。區(qū)組內(nèi)誤差平方和應由總平方和扣去這三部分平方和及重復平方和而獲得，所以若區(qū)組平方和是調(diào)整的，品種平方和就用未調(diào)整的。(五)期望均方簡單格子設計用于單因素試驗，其期望均方和隨機區(qū)組的情況一樣，區(qū)組內(nèi)誤差估計了22v，調(diào)整的品種均方估計了(r2)(隨機模型)或(固定模型)。(r)22v二、簡單格子設計的例題(一)二次重復簡單格子設計的例題[例14.1]表14.6為一列是隨機的。隨機的步驟：①在每一重復內(nèi)分獨立地隨機安排品種代號；③將各品種隨機決定品種代號。個5×5大豆品種重復二次簡單格子設計的試驗結果。其田間排別獨立地隨機安排區(qū)組；②在每一區(qū)組內(nèi)分別第十四章不完全區(qū)組設計和統(tǒng)計分析307表14.6的結果為已經(jīng)整理好的形式。表14.65×5大豆品種簡單格子設計的產(chǎn)量試驗結果(r=2，kg/區(qū))Te-2Xe重復ⅠXe·(T2X)e·e·p··區(qū)組1(1)6(2)7(3)5(4)8(5)632+61+9.5-1.32(6)16(7)12(8)12(9)13(10)861-831(11)7(12)7(13)7(14)9(15)1454+48+7.541(16)8(17)16(18)13(19)13(20)1474-15-2.351(21)4(22)15(23)11(24)14(25)1468+17+2.7X=289+103+16.1··(T2Y)·f·f重復ⅡYT-2Y·ff·f·p區(qū)組6(1)24(6)13(11)24(16)11(21)880-9-1.4721(2)(7)11(12)14(17)11(22)2380-23-3.6816(3)(8)4(13)12(18)12(23)1256-8-1.3917(4)(9)10(14)30(19)9(24)2389-32-5.01015(5)(10)15(15)22(20)16(25)1987-31-4.8Y=392-103··-16.1未調(diào)整的品種總和(t)ef(1)30(2)28(3)21(4)25(5)21Te·125(6)29(7)23(8)16(9)23(10)231144(11)(12)21(13)19(14)39(15)361562(16)9(17)27(18)25(19)22(20)301332(21)(22)38(23)23(24)37(25)33153Tf151137104146143T=681···調(diào)整的品種總和(t)ef(1)33.1(2)33.7(3)29.2(4)29.5(5)25.7(6)26.3(7)18.1(8)13.4(9)16.7(10)16.94(11)7.1(12)24.9(13)25.2(14)41.5(15)38.72(16)5.3(17)21.1(18)21.4(19)14.7(20)22.92(21)3.3(22)37.1(23)24.4(24)34.7(25)30.9T=681··分析步驟如下：1.從表14.6計算各區(qū)組總和(這里即Xe及Yf)，重復總和(這里即X及Y)各品種(未······調(diào)整)總和(t)以及Te·、T·f值。并按隨機區(qū)組進行方差分析。結果列于表14.7。ef隨機區(qū)組方差分析結果品種間無顯著差異。進一步再按格子設計分析。表14.7隨機區(qū)組方差分析表變異來源DFSSMSF重復1212.18品種誤差總24559.2823.30＜1720.3230.011491.782449第十四章不完全區(qū)組設計和統(tǒng)計分析3082.計算消去品種效應的區(qū)組平方和。由成分(b)單獨估計。按(14·25)，r=2時為：(T2X)2(T2Y)22(XY)2e·e··f·f····2p22p在表14.6上分別計算T-2X及Tf-2Yf值，代進上式得：ee····(612)(82)(482)(152)(92)(312)2(28392)92=501.84252253.列出分解有區(qū)組變異的方差分析表(表14.8)。表14.85×5簡單格子設計(r=2)方差分析表變異來源DFSSMSF重復1212.1823.30品種(未調(diào)整)重復內(nèi)區(qū)組(調(diào)整)824559.2862.73(E)501.844.59**b13.66(E)區(qū)組內(nèi)誤差總16218.48491491.78i調(diào)整后重復內(nèi)區(qū)組間的變異很顯著，說明將區(qū)組劃出是很必要的。4.計算調(diào)整的品種總和(t)。efwwEEi62.713.663ww=0.7820bE62.73b0.7820=0.1564p5由(14·23)，在簡單格子設計兩個重復時：調(diào)整品種總和t=t()[T(2X)(T2Y)]pefefe·e··f·f()T(2X)及()T(2Y)，然后計算各品種調(diào)整的總和t，ppe·e··f·fef在表14.6中分別計算以品種(1)為例：t=30+9.5-1.4=38.1。其余類推，全部結果列于表14.6的末端。115.計算品種平均數(shù)間比較的誤差。同區(qū)組品種平均數(shù)間比較：E1SE13.66[10.15674.]892.818pir2異區(qū)組品種平均數(shù)間比較：SE12()13.66[120.15684.]962.995Eirp2全試驗品種平均數(shù)相互比較：第十四章不完全區(qū)組設計和統(tǒng)計分析309SE12()13.[61620.7820]8.612.930Eirp126一般用2.93作標準誤進行品種間比較即可。6.計算調(diào)整的品種平方和再進一步測驗品種差異的顯著性.按(14·32)品種平方和的矯正數(shù)為:(1w)KKwub其中Ku仿(14·33)為:YYXX2222··1rp2·f1rp21rpe···rp1222232262168228980280287239222525525350.00Kb為調(diào)整的區(qū)組成分(b)平方和，即表14.9中的501.84。w=1/Ei=1/13.66=0.07321w1/(2Eb-Ei)=1/(×62.73-13.66)故調(diào)整品種平方和559.02.878200[.(0108.904753/20.10)03501.84]50=559.28+85.30=644.58=0.008945調(diào)整的品種均方及F測驗如下:變異來源自由度平方和均方F品種(調(diào)整)24644.5826.861.97區(qū)組內(nèi)誤差16218.4813.66按照簡單格子設計的分析結果調(diào)整以后的品種均方比未調(diào)整時增大了，誤差比隨機區(qū)組時降低了，因而提高了試驗的精確性。它與隨機區(qū)組設計相比較，所提高的效率可估計如下：隨機區(qū)組誤差均方相對效率格子設計有效誤差均方30.0130.0130.0117%420.78217.22013.616()rE1()p1i6即提高了74％。本試驗品種間無顯著差異，所以不必進一步再做品種平均數(shù)間的比較。(二)四次重復簡單格子設計的例題[例14.2]上例5×5大豆試驗，原為一個四次重復的簡單格子設計，若表14.6中的是第一重復及第三重復，今將第二重復，第四重復的結果補充列在表14.9中，重復Ⅱ與重復Ⅰ屬同一種分組，重復Ⅳ與重復Ⅲ屬另一種分組。表14.95×5大豆品種簡單格子設計Ⅱ、Ⅳ重復的產(chǎn)量結果(r=2，kg/區(qū))第十四章不完全區(qū)組設計和統(tǒng)計分析310(T2X)重復Ⅱg2g1Xe=g1+g2Te-2Xe···pe·e·區(qū)組11(1)13(2)26(3)9(4)13(5)1112(6)15(7)18(8)22(9)11(10)15816113(11)19(12)10(13)10(14)10(15)166514(16)21(17)16(18)17(19)4(20)17151(21)5(22)13(24)20(25)86868136+30+3.87232104+63+8.0142-29-3.754119+69+8.87574149-34-4.312(23)G2=136G1=289X=650+99+12.6··(T2Y)重復Ⅳg4g3Y=g3+g4T-2Yfff···p·f·f區(qū)組16(1)16(6)7(11)20(16)13(21)217780157-3-0.417(2)15(7)10(12)11(17)7(22)145780137+2+0.318(3)7(8)11(13)15(18)15(23)166456120-1-0.119(4)19(9)14(14)20(19)6(24)167589164-49-6.220(5)17(10)18(15)20(20)15(25)148487171-48-6.1G4=357G3=392Y=749-99-12.5··未調(diào)整的品種總和（t，4次重復結果）Te·ef5(1)9(2)69(3)37(4)57(5)495(6)1(7)51(8)49(9)48(10)56(11)80(12)42(13)44(14)69(15)72(16)63(17)50(18)57(19)32(20)62(21)58(22)64(23)52(24)73(25)55271255307264302Tf311276239279294·T=1399··調(diào)整的品種總和（t）ef(1)66.6(2)77.3(5)50(3).944.9(4)58.8(6)46.9(7)47.6(8)45.2(9)38.1(10)46.2(11)(125)188.4.1(13)52.7(14)71.6(15)74.7(16)(174)658.3.0(18)52.6(19)21.5(20)51.6(21)(226)861.4.1(23)55.7(24)70.6(25)52.7T=1399··分析步驟如下：1.從表14.6及14.9計算各重復各區(qū)組的總和Xe及Y，各品種(未調(diào)整)總和t以及Te·、T·f值。g，重復總和G，同品種的兩個區(qū)組總和fef··按隨機區(qū)組預先進行方差分析(表14.10)。隨機區(qū)組方差分析結果品種間無顯著差異，進一步按格子設計分析。表14.10隨機區(qū)組方差分析表變異來源DFSSMSF重復r-1=4-1=3226.19品種p2-1=25-1=24791.2432.961.53誤差(r-1)(p-1)=721547.5621.492總992564.99第十四章不完全區(qū)組設計和統(tǒng)計分析3112.計算消去品種效應的區(qū)組平方和。這里包括成分(a)及成分(b)兩部分。(gg)2(gg)2(GG)2(GG)2成分(a)的計算：123412342p2p2(3272)(68812)(68682)(80772)(8784)2522(283961)(39357)222164.72225成分(a)的另一種計算方法可適用于更多次重復的分析。即由相同分組方法內(nèi)品種組與二次重復的交互作用項計算。Y2)區(qū)組平方和(區(qū)組總SS)g2····p2p2(X232617584652074922222602.18-550G2(X2Y2)重復間平方和(重復SS)····p2p2289361392357652074922222128.18-550X2YY2)·2f(X·2···品種組間平方和(品種組SS)e·2p2p210414217165074922222309.281050成分(a)=區(qū)組總SS-重復SS-品種組SS=602.18-309.28-128.14=164.72計算結果與前相同。成分(b)r=4時，為：(T2X)2(T2Y)22(X····4p2Y)2e·e··f·f4p(623)(292)(32)(482)2(6-5749)02621.28100203.列出分解有區(qū)組變異的方差分析表(表14.11)。表14.115×5簡單格子設計（變異來源r=4）方差分析表DFSSMS重復品種(未調(diào)整)r-1=3226.19p2-1=24791.2432.96786.0049.12(E)b重復內(nèi)區(qū)組間r(p-1)=16成分(a)成分(b)p2(-1)=8p2(-1)=8164.72621.28區(qū)組內(nèi)誤差(p-1)(rp-p-1)=56761.5613.60(Ei)rp2-1=992564.99總第十四章不完全區(qū)組設計和統(tǒng)計分析3124.計算調(diào)整的品種總和。11w0.0735E13.60i33w0.01644EE449.113.602bw-w0.07-0.016435i0.6351ww0.070.0164350.63510.1270p5調(diào)整品種總和tt[T(2X)(T2Y)]pefefe·e··f·f在表14.9中分別計算出(T2X)及(T2Y)，然后計算各品種調(diào)整的總和，方ppe·e··f·f法同上例。如品種15，t=72+(+8.8)+(-61)=74.7，余類推。全部計算結果列于表14.9的末15端。5.計算品種平均數(shù)間比較的誤差。Ep同區(qū)組品種SE113.60[10.1]2730.831.9624irE異區(qū)組品種SE1213.60[120.1]2740.262.064irp4E13.600.6351[12()]4.122.030全試驗品種SE12()irp14516.計算調(diào)整品種平方和并進一步測驗品種差異的顯著性。X2YY22·fX2····1rp2Ke·1rpu22102414221527172165207492309.2822525此即計算成分(a)時的品種組間平方和一項。w調(diào)整品種平方和791.2[(41)KK]wub0.01640.0735791.02.463[(511)309.62281].28=791.24+154=945.3357調(diào)整的品種均方及F測驗如下：變異來源自由度平方和均方F品種(調(diào)整)24945.5739.402.90**區(qū)組內(nèi)誤差56761.5613.60第十四章不完全區(qū)組設計和統(tǒng)計分析313按格子設計分析，扣除了重復內(nèi)區(qū)組間的變異，降低了試驗誤差，使品種間的變異呈現(xiàn)出顯著性。7.進一步可以計算出調(diào)整的平均數(shù)，并由全試驗品種SE計算LSD進行品種間的比較。方法同隨機區(qū)組，此處從略。第四節(jié)平衡不完全區(qū)組設計的統(tǒng)計分析平衡不完全區(qū)組設計包括5種不同的情況，本章第一節(jié)中介紹了其中常用的一種(圖14.7andCox(1957)，此處以圖14.7[例14.3]設若對某種水果7個品種進行風味品嘗，請7位專家評分，每位專家按圖14.7)。這類設計的統(tǒng)計分析原理是相同的，讀者如要了解更全面的情況，可參考Cochran的設計說明其統(tǒng)計分析方法。的計劃鑒評3個品種，其第1號為對照品種，評分范圍為最低0分，最高5分，結果列于表14.12。該試驗具有處理數(shù)t=7，區(qū)組數(shù)k=3，重復數(shù)r=k=3，兩兩品種在同一區(qū)組相遇1次。表14.12七個品種風味的專家評分結果(平衡不完全區(qū)組設計)區(qū)組(專家)品種與評分yij區(qū)組總和B(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)①3.5②3.4③4.1④4.3⑤3.7⑥4.0⑦4.9②3.8④4.111.4⑤3.310.7⑥4.613.0⑦4.613.1①3.912.2②3.712.5③4.513.4③4.0④4.3⑤4.2⑥4.6⑦4.8①4.0G=86.3這一設計的線性模型為:ytb(14·34)ijijij其中t代表處理(品種效應)，t0；b代表區(qū)組效應，b0；～N(，0）。由區(qū)于2ijijijij組不完全，品種平均數(shù)間不能直接比較，區(qū)組平均數(shù)間也不能直接比較，品種變異包含有區(qū)組的成分在內(nèi)，區(qū)組的變異包含有品種的成分在內(nèi)，故分析方法著重在對兩者的調(diào)正，以解析出單純的品種間，單純的區(qū)組間的變異，同時對品種平均數(shù)作調(diào)整，以便相互比較。其分析步驟如下：1.在表14.12中計算未調(diào)整的區(qū)組總和(B)及全試驗總和(G)。計算未調(diào)整的品種總和(T)t列于表14.13；同時計算出品種所在區(qū)組各區(qū)組總和的和數(shù)(B)，如品種1為11.4+12.2+13.t=37.0等，列于表14.13。B應與kG相等，可用以驗算數(shù)據(jù)。t2.計算各品種的W值。W=(t-k)T-(t-1)B+(k-1)G=4T-6B+2G(本例情況)。按(14·34)將各小區(qū)的線性組成tt相加、減，可以發(fā)現(xiàn)不同品種的W值只包含區(qū)組效應，因而W值間的變異表示了調(diào)整后區(qū)組間的變異，其總和ΣW應為0。第十四章不完全區(qū)組設計和統(tǒng)計分析314表14.13平衡不完全區(qū)組設計數(shù)據(jù)分析表調(diào)整處理總和調(diào)整處理平均數(shù)品種TtBtWTc=Tt+wWyC11.437.034.637.137.5-3.88.611.263.7511.