第十四章不完全區(qū)組設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析習(xí)題

第十四章不完全區(qū)組設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析293第十四章不完全區(qū)組設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析第一節(jié)不完全區(qū)組設(shè)計(jì)的主要類型一、田間試驗(yàn)常用設(shè)計(jì)的歸類隨著研究工作的發(fā)展，不論單因素還是多因素試驗(yàn)，供試處理數(shù)趨向于增多，尤其多因素試驗(yàn)。當(dāng)然由于作物育種工作的發(fā)展，供試品種(系)數(shù)量迅速增加，因而單因素試驗(yàn)也需要擴(kuò)展其容量。但增加處理數(shù)意味著要擴(kuò)大區(qū)組，這在田間與實(shí)施局部控制原則是有矛盾的。區(qū)組變大意味著局部控制失效。因而在以往完全區(qū)組(completeblock)，每一區(qū)組包含全套處理的基礎(chǔ)上，發(fā)展出了不完全區(qū)組(incompleteblock)的概念，即一套處理分成幾個(gè)區(qū)組，或一個(gè)區(qū)組并不包含全部處理，但同樣要通過(guò)區(qū)組實(shí)施地區(qū)控制。如第十三章所介紹的多因素試驗(yàn)首先通過(guò)將一些次要效應(yīng)與區(qū)組混雜的方法發(fā)展了不完全區(qū)組的混雜設(shè)計(jì)。應(yīng)被用于單因素試驗(yàn)，從而發(fā)展出了一系列的不完全區(qū)組設(shè)計(jì)。概括以前各章已介紹的和本章將介紹的田間試驗(yàn)常用的隨機(jī)排列的試驗(yàn)設(shè)計(jì)可進(jìn)一步歸類如下：A.不實(shí)行局部控制?????????????????????1.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)AA.實(shí)行局部控制B.完全區(qū)組即每一區(qū)組內(nèi)包含整套試驗(yàn)處理C.一個(gè)方向的局部控制?????????????????2.隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)CC.二個(gè)方向的局部控制?????????????????3.拉丁方設(shè)計(jì)BB.不完全區(qū)組處理數(shù)增多時(shí)，完全區(qū)組的局部控制效能降低，通過(guò)縮小區(qū)組，即每一區(qū)組內(nèi)只包含一部分處理來(lái)提高局部控制的效能。C.用于多因素試驗(yàn)D.將試驗(yàn)效應(yīng)和區(qū)組混雜E.混雜主效????????????????4.裂區(qū)設(shè)計(jì)、條區(qū)設(shè)計(jì)EE.混雜交互作用???????????????????5.混雜設(shè)計(jì)DD.將試驗(yàn)處理組合精簡(jiǎn)或精簡(jiǎn)后再采用混雜方法????6.部分重復(fù)設(shè)計(jì)CC.主要用于單因素試驗(yàn)D.試驗(yàn)處理數(shù)甚多，區(qū)組數(shù)為處理數(shù)的平方根或處理數(shù)為區(qū)組數(shù)的整倍數(shù)。E.供試處理固定分組??????7.重復(fù)內(nèi)分組設(shè)計(jì)、分組內(nèi)重復(fù)設(shè)計(jì)EE.供試處理變動(dòng)分組????????????????8.格子設(shè)計(jì)DD.試驗(yàn)處理數(shù)非區(qū)組數(shù)的整倍數(shù)???????9.平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的種類遠(yuǎn)多于此，以上歸類只是在農(nóng)業(yè)科學(xué)試驗(yàn)中用到的一些類型，其中每類還會(huì)有多種具體的設(shè)計(jì)方法。以上1、2、3、4、5、6類設(shè)計(jì)和分析的方法已在第十二和十三兩章說(shuō)明，其中5、6兩類是適用于多因素試驗(yàn)的不完全區(qū)組設(shè)計(jì)，可以通過(guò)正交設(shè)計(jì)方法進(jìn)行。因而本章將側(cè)重在單因子但具有大量處理時(shí)的不完全區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)方面。農(nóng)學(xué)類專業(yè)中這尤其第十四章不完全區(qū)組設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析294與育種試驗(yàn)有關(guān)，因?yàn)橛N過(guò)程的早、中期產(chǎn)量試驗(yàn)階段有大量參試品系。二、重復(fù)內(nèi)分組和分組內(nèi)重復(fù)設(shè)計(jì)當(dāng)供試品種數(shù)量較多時(shí)，最簡(jiǎn)單的一種不完全區(qū)組設(shè)計(jì)方法是仿照裂區(qū)設(shè)計(jì)的方法，將供試品種分為幾個(gè)組，看作為主區(qū)，每個(gè)組內(nèi)包含的各個(gè)品種看作為副區(qū)，重復(fù)若干次，主副區(qū)都按隨機(jī)區(qū)組布置，這種設(shè)計(jì)稱為重復(fù)內(nèi)分組設(shè)計(jì)(blockinreplication)。該設(shè)計(jì)一般供試材料數(shù)量較大，以下為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，舉例中的供試材料數(shù)均較小。例如20個(gè)品種，分為4組，每組包含5個(gè)品種，若重復(fù)3次，則田間布置可設(shè)計(jì)如圖14.1。重復(fù)Ⅰ重復(fù)Ⅱ重復(fù)Ⅲ區(qū)組(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)420111017751591912331815816621381713121913918811271615251612620103146201441171471994111018115圖14.1重復(fù)內(nèi)分組設(shè)計(jì)的田間布置該例中重復(fù)內(nèi)分組設(shè)計(jì)的自由度分析如下：變異來(lái)源DF重復(fù)2組間3誤差(E)6a組內(nèi)品種間16誤差(E)32b總59這時(shí)，組內(nèi)品種間比較的誤差將為：2E/3；b各組平均數(shù)間比較的誤差將為：(2/E3/5))(；a不同組品種間比較的誤差(仿照裂區(qū)的情況)將為：(2/3E)/(54E/5)。ba由于E與E常取不同數(shù)值，E往往大于E，例如E/E=3，若如此，則：ababab組內(nèi)品種間比較的誤差將為：2E/3b241243不同組品種間比較的誤差將為：EEEE14E/15。35b5a35b5bb兩比者值為：(1E4/15()2E/)37/51.4。bb即不同組品種間比較的方差將比組內(nèi)品種間比較的方差大40%，因而像這種不完全區(qū)組并不能保證任何兩個(gè)品種間比較具有相近的精確度。和重復(fù)內(nèi)分組相近的一種設(shè)計(jì)是如圖14.2所示的分組內(nèi)重復(fù)設(shè)計(jì)(replicationinblock)，相當(dāng)于將供試材料分組后放在連片土地上的幾組隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)，通過(guò)土地連片而進(jìn)行聯(lián)合分析與比較。設(shè)計(jì)的方法，這種設(shè)計(jì)第十四章不完全區(qū)組設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析295分組1分組2分組3分組4區(qū)組(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)191618131511541898181917121114352710716201915121313510692017161114152149710171820141312423686圖14.2分組內(nèi)重復(fù)設(shè)計(jì)重復(fù)內(nèi)分組和分組內(nèi)重復(fù)兩種設(shè)計(jì)常用于育種工作產(chǎn)量試驗(yàn)的早期階段，此時(shí)供試材料多而每份材料的種子不多，小區(qū)較小，選擇強(qiáng)度較大。這兩種設(shè)計(jì)，尤其前者也常用于進(jìn)行群體遺傳參數(shù)估計(jì)的試驗(yàn)，將供試材料隨機(jī)分為若干組，每組作為一個(gè)樣本，全試驗(yàn)包括有多個(gè)隨機(jī)樣本以提高遺傳參數(shù)估計(jì)的精確度。三、格子設(shè)計(jì)為了克服重復(fù)內(nèi)分組設(shè)計(jì)中組間品種比較和組內(nèi)品種比較精確度懸殊的問(wèn)題，對(duì)品種分組的方法可考慮從固定的分組改進(jìn)為不固定的分組，使一個(gè)品種有機(jī)會(huì)和許多其他品種，甚至其他各個(gè)品種都在同一區(qū)組中相遇過(guò)。這就是格子設(shè)計(jì)(latticedesign)的基本出發(fā)點(diǎn)。(一)格子設(shè)計(jì)的類別供試品種數(shù)為區(qū)組內(nèi)品種數(shù)的方平，稱為方平格子設(shè)計(jì)(squaredlattice，區(qū)組內(nèi)品種數(shù)為p，供試品種數(shù)為p2)；供試品種數(shù)為區(qū)組內(nèi)品種數(shù)的立方，稱為立方格子設(shè)計(jì)(cubiclattice，區(qū)組內(nèi)品種數(shù)為p，供試品種數(shù)為p)；區(qū)組內(nèi)品種數(shù)為p，供試品種數(shù)為p(p+1)，稱為矩形3格子設(shè)計(jì)。植物育種工作中比較常用的是方平格子設(shè)計(jì)。(二)平方格子設(shè)計(jì)按照同一重復(fù)內(nèi)各區(qū)組在田間排列的方法可以分為：仿照隨機(jī)區(qū)組式的(整個(gè)重復(fù)不必成方形)和仿照拉丁式的(整個(gè)重復(fù)內(nèi)各區(qū)組聯(lián)成方形)。這兩者又各因每一品種是否在不同區(qū)組中都相遇過(guò)而分為平衡與部分平衡兩種情況。1.仿照隨機(jī)區(qū)組式的設(shè)計(jì)按品種分組方法的變換次數(shù)有：(1)簡(jiǎn)單格子設(shè)計(jì)(simplelattice)品種分組方法為二種，試驗(yàn)重復(fù)次數(shù)為2或2的倍數(shù)。以九個(gè)品種為例，分組法如圖14.3中重復(fù)Ⅰ和重復(fù)Ⅱ所示，即為簡(jiǎn)單格子設(shè)計(jì)。重復(fù)Ⅰ重復(fù)Ⅱ重復(fù)Ⅲ重復(fù)Ⅳ(1)123(4)147(7)15(910)168區(qū)組(2)456(5)258(8)26(711)249(3)789(6)369(9)34(812)357圖14.33×3格子設(shè)計(jì)的分組方法(2)三重格子設(shè)計(jì)(triplelattice)品種分組方法為三種，即在簡(jiǎn)單格子設(shè)計(jì)二種分組方法的基礎(chǔ)上再增加對(duì)角線分組一種，如圖14.3中前面三個(gè)重復(fù)所示。重復(fù)次數(shù)為3或3的倍數(shù)。(3)四重格子設(shè)計(jì)(quadruplelattice)及其他部分平衡格子設(shè)計(jì)(partiallybalancedlattice)以5×5格子設(shè)計(jì)為例，在三重格子設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，再增加對(duì)角線一組，稱四重格子設(shè)計(jì)，如第十四章不完全區(qū)組設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析296圖14.4所示。供試品種數(shù)再增加，還可以繼續(xù)增加分組方法的種數(shù)，一般除6×6、10×10不能超過(guò)三種分組，12×12不能超過(guò)四種分組外，p為2至11的其他數(shù)值都可以用任何分組方法獲得部分平衡的格子設(shè)計(jì)。這里“平衡”指任何兩個(gè)品種相遇的次數(shù)相等，“部分平衡”指均能兩兩相遇，但不一定具有相同的相遇次數(shù)。分組法X分組法Y分組法Z分組法L區(qū)組(1)123(6411)13191258(16)151724(2)678(79)210712172228(12)14202219(17)111825(3)111213(814)315813183239(13)151632210(18)121921(4)161718(919)4209141942410(14)11174236(19)132022(5)2122232452510(10)15205256(15)12185247(20)141623圖14.45×5四重格子設(shè)計(jì)方法(4)平衡格子設(shè)計(jì)(balancedlattice)品種分組方法增加到使每一對(duì)品種都能在同一區(qū)組中相遇一次，這種格子設(shè)計(jì)稱平衡格子設(shè)計(jì)。圖14.3的四個(gè)重復(fù)就是3×3平衡格子設(shè)計(jì)。若p為一質(zhì)數(shù)或質(zhì)數(shù)的指數(shù)函數(shù)，則平衡時(shí)的分組方法必為p+1個(gè)。當(dāng)p為質(zhì)數(shù)時(shí)，可以用簡(jiǎn)單對(duì)角線法寫(xiě)出其平衡分組。當(dāng)p=4、8、9等時(shí)，可以參考文末所列參考書(shū)。平衡格子設(shè)計(jì)的最小重復(fù)次數(shù)為p+1。這種設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是各對(duì)品種間比較的精確性相對(duì)一致，分析方法也比部分平衡格子設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，但所需重復(fù)數(shù)太多，使用上受到限制。2.仿照拉丁方的格子設(shè)計(jì)(1)平衡格子方設(shè)計(jì)(balancedlatticesquare)包括①重復(fù)數(shù)r=(p+1)/2，每對(duì)品種在行或列區(qū)組中共相遇一次；②重復(fù)數(shù)r=(p+1)，每對(duì)品種在行及列區(qū)組中均相遇一次，亦即共相遇二次。這兩種情況分別見(jiàn)圖14.5和14.6。ⅠⅡ123168456924789573圖14.53×3平衡格子方設(shè)計(jì)[在行或列中相遇一次，r=(p+1)/2]ⅠⅡⅢ159131234111166261014658712251537111511129101483948121616151413713104ⅣⅤ1712148213111016351596411015892716136312514114圖14.64×4平衡格子方設(shè)計(jì)[在行及列中共相遇二次，r=(p+1)]第十四章不完全區(qū)組設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析297(2)部分平衡格子方設(shè)計(jì)(partiallybalancedlatticesquare)，重復(fù)次數(shù)少于最小平衡重復(fù)數(shù)。與三重、四重格子設(shè)計(jì)類似，不一定每一對(duì)品種都在行或列區(qū)組中相遇。以上著重介紹了平方格子設(shè)計(jì)的各種類型。至于立方格子設(shè)計(jì)和矩形格子設(shè)計(jì)，這里不再一一列述，有興趣的讀者可參考Goulden(1956)和CochranandCox(1957)。在平方格子設(shè)計(jì)方受p簡(jiǎn)化廣義格子設(shè)計(jì)等。面，為了克服供試品種數(shù)的限制最近又發(fā)展了與矩形格子設(shè)計(jì)相近似的廣義格子設(shè)計(jì)和2格子設(shè)計(jì)比之重復(fù)內(nèi)分組設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是：考慮了供試品種間平衡比較的問(wèn)題。但由于供試品種數(shù)多，這常只能實(shí)施部分平衡，而事實(shí)上很難實(shí)施完全平衡，因?yàn)橥耆胶馑璧闹貜?fù)次數(shù)導(dǎo)致試驗(yàn)規(guī)模過(guò)大。育種工作中產(chǎn)量比較在早、中期階段，因供試材料多需要考慮適合大量處理的設(shè)計(jì)，但這時(shí)每份材料的種子數(shù)少，一般不可能進(jìn)行小區(qū)較大的精確試驗(yàn)，因而實(shí)際應(yīng)用中部分平衡的格子設(shè)計(jì)已可滿足要求。四、平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)關(guān)于平衡設(shè)計(jì)，除上述平衡格子設(shè)計(jì)外，還有一類稱為平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)(balancedincompleteblockdesign)。嚴(yán)格地說(shuō)平衡格子設(shè)計(jì)亦是平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)的一種，后者應(yīng)是所有平衡的不完全區(qū)組設(shè)計(jì)的總稱。但習(xí)慣上將如圖14.7所示的一類設(shè)計(jì)專指為平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)。這種設(shè)計(jì)的供試處理數(shù)不的k個(gè)區(qū)組，而可將各重復(fù)寓于全部區(qū)組大小為k的區(qū)組共t(處理數(shù))或t倍個(gè)。這種設(shè)計(jì)又可進(jìn)一步分為5種類型，有的可以安排成重復(fù)的形式，有的存在重復(fù)但并不存在重復(fù)的形式。多，不須按格子設(shè)計(jì)那樣每一重復(fù)包含有區(qū)組大小為k之中，區(qū)組數(shù)與區(qū)組大小不一定相等，即全試驗(yàn)包括區(qū)組（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）123456723456714567123圖14.7一種平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)圖14.7便重復(fù)3次，但看不出成形的重復(fù)。圖中處理數(shù)t=7，區(qū)組大小k=3,重復(fù)數(shù)r=3,每對(duì)處理平衡相遇次數(shù)為1次。平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)要求區(qū)組內(nèi)的條件相對(duì)很一致，在一些特殊的試驗(yàn)中?？刹捎眠@種設(shè)計(jì)。例如品嘗試驗(yàn)，對(duì)于一個(gè)人的味覺(jué)來(lái)說(shuō)，品嘗的對(duì)象增加太多時(shí)鑒別差異的靈敏度便下降，因而每個(gè)人只能品嘗一部分。圖14.7的情況，若有7個(gè)水果品種供鑒評(píng)，每人品嘗3個(gè)，請(qǐng)7位品嘗家作鑒評(píng)，便共品嘗21次，每個(gè)品種品嘗3次。此處每位專家便是一個(gè)區(qū)組，每區(qū)組包含3個(gè)品種。這時(shí)盡管每人并未將7個(gè)品種全部鑒評(píng)過(guò)，但因是均衡的，每個(gè)品種至少和其他6個(gè)品種比較過(guò)1次。這一試驗(yàn)可增加至14位專家則每對(duì)品種相遇2次，21位專家則相遇3次。因而可以請(qǐng)?jiān)S多專家作出綜合評(píng)判。平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)的處理數(shù)、區(qū)組大小、區(qū)組數(shù)、重復(fù)數(shù)不是任意的。有許多是特定的，所以需要逐個(gè)地加以研究。CochranandCox(1957)列出了每區(qū)組所含處理少于10時(shí)的五類不同的平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)的方案，可供使用時(shí)參考。第十四章不完全區(qū)組設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析298第二節(jié)重復(fù)內(nèi)分組和分組內(nèi)重復(fù)設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)分析一、重復(fù)內(nèi)分組設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)分析重復(fù)內(nèi)分組用于品種(系)試驗(yàn)時(shí)有二種情況。一是大量品種(系)間的比較目的在于選拔高產(chǎn)優(yōu)系，這是一種固定模型試驗(yàn)；另一是從一個(gè)群體內(nèi)隨機(jī)抽出大量家系進(jìn)行試驗(yàn)，通過(guò)供試的樣本推論總體的情況，屬隨機(jī)模型試驗(yàn)。假定重復(fù)內(nèi)分組設(shè)計(jì)的供試品種為m=a×b個(gè)，分a組，每組有b個(gè)品種(系)，重復(fù)r次，則重復(fù)內(nèi)分組設(shè)計(jì)的線性模型為：jklyjklAkB(14·1)jjkkl其中，為重復(fù)的效應(yīng)，jk誤差。固定模型時(shí)，A為參試材料分組的效應(yīng)，為重復(fù)×分組，即分組誤差，B為kkljk分組內(nèi)參試材料間的效應(yīng)，為參試材料的A0，B0，～jklkkljkkkljkN(0，2)，～N(0，2)；隨機(jī)模型時(shí)A～N(0，2)，Bkl～N(0，2),～kejklABN(0，2)，～N(0，2)。其方差分析的自由度分解及期望均方列于表14.1。ejkl表14.1重復(fù)內(nèi)分組設(shè)計(jì)的自由度及期望均方EMS變異來(lái)源DFMS固定模型隨機(jī)模型2b2e2bab22e2ab重復(fù)r-1a-1MS1MS22b2e2rbrb2分組(區(qū)組，主區(qū))重復(fù)×分組(Ea)2b2er2BAA2b2b(r-1)(a-1)MS3a(b-1)MS42e2e2r22r分組內(nèi)品種(系)2BB22重復(fù)×分組內(nèi)品種(系)(Eb)a(b-1)(r-1)MS5固定模型時(shí)分組間差異的測(cè)驗(yàn)，F(xiàn)=MS/MS3；分組內(nèi)品種(系)間差異的測(cè)驗(yàn)F=MS4/MS5。2此時(shí)重復(fù)內(nèi)分組設(shè)計(jì)著重在分組內(nèi)品種間的比較，其SEEr(14·2)b分組間可以比較，其SEErb(14·3)a不同組品種間也可比較，但如前所述誤差包括Ea及Eb兩部分，其1aEE(1)(14·4)SEbara在固定模型時(shí)品種(系)的平均通數(shù)常不作調(diào)整，因無(wú)嚴(yán)格依據(jù)。隨機(jī)模型時(shí)分組間變異的測(cè)驗(yàn):MSMSF(1·5)25MSMS34分組內(nèi)變異的測(cè)驗(yàn)：F=MS/MS(14·6)45F=(MS2+MS5)/(MS3+MS4)時(shí)，其有效自由度可用Satterthwaite公式計(jì)算：第十四章不完全區(qū)組設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析299(MSMS)(MS2/fMS2/f)2(14·7)1252255(MSMS)(MS2/fMS2/f)22343344B(14·7)中fi為各均方對(duì)應(yīng)的自由度。由(14·5)及(14·6)的關(guān)系可分別估計(jì)出2及2。是隨機(jī)的，每一分組都是總體的一個(gè)樣本，因而可假定各樣本平均A在隨機(jī)模型時(shí)由于分組數(shù)相等，從而可以估計(jì)出各重復(fù)內(nèi)各區(qū)組的效應(yīng)，由之可對(duì)全試驗(yàn)各品種(系)的平均數(shù)作統(tǒng)一調(diào)整。二、分組內(nèi)重復(fù)設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)分析分組內(nèi)重復(fù)的設(shè)計(jì)的線性模型為：(14yAB·8)jklkklkjjkl其中為分組內(nèi)重復(fù)間的效應(yīng)。其他效應(yīng)的符號(hào)同重復(fù)內(nèi)分組設(shè)計(jì)。固定模型時(shí)，A0，kjkkB0，0，～N(0，2)；隨機(jī)模型時(shí)，Ak～N(0，2)，Bkl～N(0，2)，BklkjjklAklkj～N(0，2)。其方差分析的自由度分解及期望均方列于表14.2。jkl表14.2分組內(nèi)重復(fù)設(shè)計(jì)的自由度及期望均方EMS變異來(lái)源DFMS固定模型隨機(jī)模型222br2rb22ArBAMS1MS2MS3rb分組a-12r2B22Br分組內(nèi)品種a(b-1)a(r-1)2b22b2分組內(nèi)重復(fù)(區(qū)組)22重復(fù)×組內(nèi)品種(E)a(b-1)(r-1)MS4固定模型時(shí)分組間差異的測(cè)驗(yàn)，F(xiàn)=MS1/MS4；分組內(nèi)品種(系)間差異的測(cè)驗(yàn)F=MS2/MS4。此時(shí)分組內(nèi)重復(fù)設(shè)計(jì)著重在分組內(nèi)品種間的比較，其SEE/r(14·9)分組間可以比較，其E/rb(14·10)SE不同組品種間的比較，其1SE(abb1)E(14·11)rb同樣，固定模型時(shí)品種(系)的平均數(shù)通常不作調(diào)整，因無(wú)嚴(yán)格依據(jù)。隨機(jī)模型時(shí)分組間差異的測(cè)驗(yàn):MSMSF(14·12)14MSMS23其有效自由度按Satterthwaite公式。分組內(nèi)品種間差異測(cè)驗(yàn)：F=MS/MS(·134)24由(14·12)及(14·13)測(cè)驗(yàn)2及2。BA同樣，在各分組品種(系)均為總體一隨機(jī)樣本的前題下，可假定分組平均數(shù)相等，從而對(duì)第十四章不完全區(qū)組設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析300品種(系)平均數(shù)作統(tǒng)一調(diào)整。重復(fù)內(nèi)分組和分組內(nèi)重復(fù)是目前品系產(chǎn)量早期比較試驗(yàn)較常用的設(shè)計(jì)，并常用于遺傳參數(shù)的估計(jì)，尤其前者更為常用。關(guān)于這二種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析中平方和的計(jì)算方法，可參考第十二、十三兩章的原則。此處不再一一詳細(xì)說(shuō)明。第三節(jié)簡(jiǎn)單格子設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)分析第一節(jié)介紹了多種格子設(shè)計(jì)，本節(jié)將介紹簡(jiǎn)單格子設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)分析方法，作為一個(gè)入門，讀者如需要采用更復(fù)雜的格子設(shè)計(jì)，可參考Cochran&Cox(1957)和Goulden(1956)。以下將先介紹簡(jiǎn)單格子設(shè)計(jì)分析的基本原理，然后帶出二個(gè)例題。讀者可將兩者對(duì)照閱讀，或者先看例題再讀基本原理。一、簡(jiǎn)單格子設(shè)計(jì)分析的基本原理為說(shuō)明方便起見(jiàn)，只以品種數(shù)較少的情況為例。設(shè)有9個(gè)品種，重復(fù)2次的簡(jiǎn)單格子設(shè)計(jì)試驗(yàn)，這9個(gè)品種分別給以二位數(shù)的代號(hào)如下：123111213456212223789313233品種按橫行、縱行分組，分別設(shè)置為一個(gè)重復(fù)，則其分組安排如下：重復(fù)Ⅰ11122132223313233重復(fù)Ⅱ11213112221322333由重復(fù)Ⅰ所得產(chǎn)量以x表示，重復(fù)Ⅱ以y表示，各品種總和以t表示，則可以將試驗(yàn)結(jié)果整理如表14.3的形式(虛線表示區(qū)組)。表14.3簡(jiǎn)單格子設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果符號(hào)表xxxX1·X2·X3·yyy13Y1·Y2·Y3·t11t21t31t12t22t13t23t33T1·T2·T3·1112131112xxxyyy232122232122xxxyyyt31323331323332X·1XXXYYYYTTT·3品種總和T·2·3·1·2·3·1·2······X組Y組對(duì)品種總和符號(hào)表中橫行總和可以看作為試驗(yàn)因子A(X分組)的效應(yīng)，縱列為B(Y分組)的效應(yīng)。因而這9個(gè)品種的試驗(yàn)可假定看作為二個(gè)因子，每個(gè)因子各具3個(gè)級(jí)別的因子試驗(yàn)，并具有以下各項(xiàng)自由度：DFAB22A×B4總8第十四章不完全區(qū)組設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析301由于重復(fù)Ⅰ中A因子的效應(yīng)和區(qū)組效應(yīng)混雜，重復(fù)Ⅱ中B因子與區(qū)組混雜，整個(gè)試驗(yàn)相當(dāng)于一個(gè)虛擬的二因子部分混雜試驗(yàn)，其中混雜的效應(yīng)是A與B主效。這種設(shè)計(jì)若將重復(fù)當(dāng)作區(qū)組，那么整個(gè)試驗(yàn)可按隨機(jī)區(qū)組的方法進(jìn)行方差分析，其自由度為：DF重復(fù)1品種8誤差8總17現(xiàn)在每一重復(fù)又劃分為區(qū)組，要把區(qū)組的變異從誤差中扣去以減小試驗(yàn)誤差，故其自由度分析將為：DF重復(fù)1區(qū)組(E)4品種8b區(qū)組內(nèi)誤差(E)4i總17然而，若由表14.3直接計(jì)算各部分平方和，即由t、t、?、t計(jì)算品種平方和中包含111233有區(qū)組的效應(yīng)，夸大了品種的效應(yīng)；由X、X、X，Y、Y、Y計(jì)算區(qū)組平方和則123123······又包含了品種的效應(yīng)，夸大了區(qū)組的效應(yīng)。這樣再用減去法計(jì)算區(qū)組誤差，又將縮小了誤差變關(guān)鍵在于設(shè)法從品種效應(yīng)中扣去區(qū)組部分，從而得到可以共同比較的調(diào)整的品均數(shù)及品種平方和；并且要估計(jì)出消除去品種效應(yīng)的區(qū)組變間異，從而獲得一個(gè)無(wú)偏的試異，因而分析的種平驗(yàn)誤差估計(jì)，進(jìn)行合理的統(tǒng)計(jì)推斷。(一)品種調(diào)整平均數(shù)的計(jì)算這里，t=T/6為A因子第一級(jí)別的未調(diào)整平B因子第一級(jí)別的未調(diào)整平均數(shù)。A、B因子不同級(jí)別效應(yīng)的估計(jì)均數(shù)；11··t=T/6為1·1·現(xiàn)在，若能獲得消去區(qū)組效應(yīng)的種平均數(shù)。設(shè)任一品種，例如品種12的vm(t-m)+(t-m)+(v-t-t+m)(14值，就可以得到調(diào)整的品未調(diào)整平均數(shù)為v，則:12·14)121212··12··其中，m為全試驗(yàn)總平(14·14)說(shuō)明任一品種總的之和。均數(shù)。離均差為橫行離均差、縱行離均差以及橫行×縱行互作效應(yīng)三部分令：A表示不包含區(qū)組效應(yīng)A因子效應(yīng)估計(jì)值；iB表示不包含區(qū)組效應(yīng)B因子效應(yīng)估計(jì)值。iYA因子第一個(gè)級(jí)別的估計(jì)值A(chǔ)1·，3i則X·13B因子第一個(gè)級(jí)別的估計(jì)值Bi第十四章不完全區(qū)組設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析302又令A(yù)表示與區(qū)組混雜的A因子效應(yīng)估計(jì)值，bB表示與區(qū)組混雜的B因子效應(yīng)估計(jì)值bXA1·，3b則A因子第一個(gè)級(jí)別的估計(jì)值Y·13BB因子第一個(gè)級(jí)別的估計(jì)值b若A，B分別表示X組及Y組綜合在一起未調(diào)整的A因子及B因子效應(yīng)，則：00AA在第一級(jí)別即為tAib2BB01·(14·15)B0b在第一級(jí)別即為t·1i2現(xiàn)在求A及B的調(diào)整值，如果僅以A及B估計(jì)，則只用了一種分組的信息，另一種分組iiA及B中的信息沒(méi)有利用；如果以A及B估計(jì)，則又含有區(qū)組的混雜效應(yīng)在內(nèi)。比較合理bb00的方法是以A、B及A、B各分組所獲得結(jié)果的可靠程度進(jìn)行加權(quán)平均，這里A、B效應(yīng)iibbii1沒(méi)有區(qū)組效應(yīng)在內(nèi)，所以可用w衡量其可靠程度，其中2代表區(qū)組內(nèi)誤差的理論方差。2A、B效應(yīng)混有區(qū)組效應(yīng)，區(qū)組效應(yīng)越大，A、B估計(jì)A及B的可靠程度越小，所以可用bbbb1w衡量其可靠程度，()代表2重復(fù)內(nèi)區(qū)組間的理論方差(以小區(qū)為單位)。()2AwAwA這樣biww(14·16)BwBwBbiww當(dāng)區(qū)組間沒(méi)有真實(shí)差異時(shí)，2()，A、B和A、B同等重要，故：2iibbAAAib2BBBib2所以A、B不能棄去，否則使試驗(yàn)信息白白浪，費(fèi)結(jié)果格子設(shè)計(jì)并不比隨機(jī)區(qū)組有什么優(yōu)越bb性。得到A及B的估計(jì)值未調(diào)整時(shí)vm(Am)(Bm)(vABm)后，可得：(14·17)0調(diào)整時(shí)vm(Am)(Bm)(vABm)00000因未調(diào)整的(v-A-B+m)與調(diào)整后的(v-A-B+m)應(yīng)是相等的，兩者相減000v-v=(A-A)+(B-B)(1·18)000(14·18)表示調(diào)整的品種平均數(shù)可由v、(A-A)及(B-B)三部分計(jì)算。000由(14·16)及(14·15)可得：wwAA(AA)ww00bwwBB(BB)ww00b第十四章不完全區(qū)組設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析303ww令，ww則bvv(AA)(BB)(14·19)000b以品種11為例，需求出A及B各第一級(jí)別的A0、Ab、B0及Bb，其中AY，A，B，BXXY1·1··1·13333i1b1i1b1AAAYXi1b11·1·2601BBBXYb1·1·1i12601XYX1·1·于是AAYX1·1·1·636XY01b1BBXYY·1·1·1·1·163601b1若令以上二矯正數(shù)分別以C及C代表，則：ab(14·20)CbvvCef0a其中vef中的ef代表以二位數(shù)字表示的某品種，在具有二個(gè)重復(fù)參試材料為p的簡(jiǎn)單格子設(shè)2計(jì)中C及C的通式可寫(xiě)為：abYXCe·e·2pa(14·21)XYC·f·f2pb如果簡(jiǎn)單格子設(shè)計(jì)，每種分組重復(fù)二次，全試驗(yàn)共有四次重復(fù)，則：YXCe·e·4pa(14·22)XYC·f·f4pb這樣在品種平均數(shù)的橫行及縱行旁求出C、C并求出CC，CC就可計(jì)算出babaab過(guò)，如以后各例題所示，為便于計(jì)算，一般直接在品種總和表旁求各個(gè)品種的調(diào)整平均數(shù)。不出品種總和的矯正數(shù)，計(jì)算出各個(gè)品種的調(diào)整總和，再求調(diào)整平均數(shù)。2次重復(fù)時(shí)調(diào)整品種總和為：tt[T(2X)(T2Y)](14·23)pefefe·e··f·f(二)與()及2w與w的估計(jì)2w2，w1()2進(jìn)行調(diào)整。上述品種調(diào)整平均數(shù)的計(jì)算需按12可以由區(qū)組內(nèi)均方Ei直接估計(jì)，主要需估計(jì)出()2。區(qū)組間均方的計(jì)算需由二部分平方和合并，要了解清楚這二部分平方和的計(jì)算，從一個(gè)四次重復(fù)的試驗(yàn)比較容易說(shuō)明。第十四章不完全區(qū)組設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析304表14.4四次重復(fù)簡(jiǎn)單格子設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果符號(hào)表X分組法Y分組法ⅠⅡ111213g12212223g22313233g32G2Ⅲ111213212223313233g13g23g33G3Ⅳ111213g11212223g21313233g31G1111213212223313233g14g24g34G4xxxX1·X2·X3·yyy13Y1·Y2·Y3·t11t12t13T1·1112131112xxxyyy23t21t31t22t23T2·tt33T3·322122232122xxxyyy313233313233X·1XXXYYYYTTT·3T···2·3·1·2·3·1·2····在X、Y兩種分組各有重復(fù)時(shí)，從相同品種組的區(qū)組兩次重復(fù)間的差異的效應(yīng)扣去整個(gè)重復(fù)間差異的效應(yīng)，可以估計(jì)出區(qū)組效應(yīng)。其計(jì)算方法為(14·24)二式之和。(gg)2(gg)2(gg)(GG)221112212231321223292(14·24)(gg)(gg)2(gg)(GG)22131423242333343429這部分平方和相當(dāng)于A因子與重復(fù)的互作和B因子與重復(fù)的互作之和，稱為成分(a)。此外，兩種分組方法各對(duì)應(yīng)X1與Y1之間差異的效應(yīng)扣去整個(gè)分組方法總差異間的效應(yīng)，··也將屬于區(qū)組的效應(yīng)，其計(jì)算方法為(14·25)二式之和。(XY)2(XY)2(XY)(XY)221·1·2·2·3·3·····43492(14·25)(XY)(XY)2(XY)(XY)22·1·1·2·243·3·3····49這部分平方和相當(dāng)于A因子與分組方法的互作和分(b)。因T1-2X1=(X1+Y-2X1)=Y1-XB因子與分組方法的互作之和，稱為成1··1·····故成分(b)也可寫(xiě)為：(T2X)2(T2X)2(T2X)2(T2Y)2(T2Y)2(T2Y)21·1·2·2·3·3··1·1·2·2·3·3432(XY)492·26)····(14·26)便于計(jì)算。在3×3簡(jiǎn)單格子設(shè)計(jì)具有4個(gè)重復(fù)時(shí)，成分(a)具有2+2=4個(gè)自由度，成分(b)也具有2+2=4個(gè)自由度，(a)與(b)兩者相加共有8個(gè)區(qū)組自由度。在只有2個(gè)重復(fù)時(shí)，顯然成分(a)無(wú)從計(jì)算，因此僅由成分(b)代表區(qū)組的平方和。不過(guò)(14·26)中分母將相應(yīng)改變?yōu)?×3及2×9。b分析成分(a)均方所估計(jì)的方差分量為2ip2，其中2為區(qū)組內(nèi)誤差，2為區(qū)組間的bi第十四章不完全區(qū)組設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析305方差。12b同樣，成分(b)均方所估計(jì)的方差分量為，這是因?yàn)槌煞?)的兩部分是從同b2p2i12。一材料計(jì)算來(lái)的，所以只估計(jì)了2bp2i12)，但是由方差分析原理，b當(dāng)只有二個(gè)重復(fù)時(shí)，只能由成分(b)計(jì)得區(qū)組的均方(2p2ib正常的區(qū)組項(xiàng)均方應(yīng)由2()2p2組成。所以對(duì)區(qū)組的理論方差的估計(jì)要作適當(dāng)調(diào)整。i1122Ep2Ep22bibib222pEEibbEp2或()22EE2EEbiibbi1w所以，(14·27)2EEbi32，即b次重復(fù)時(shí)，成分(a)與(b)綜合的均方所估計(jì)的分量為p當(dāng)有四24iEE3p24bib44Ep2bE33ib4EE4EE2或()2iEpibbi333bw(14·28)所以，4EEbi需要說(shuō)明的是這里所用的加權(quán)方法進(jìn)行品種平均數(shù)的調(diào)整仍是一種近似的，不是嚴(yán)格的，故效率上略有損失，但嚴(yán)格的方法過(guò)分繁復(fù)，增效并不大，一般不考慮。(三)品種平均數(shù)間比較的誤差計(jì)算同區(qū)組內(nèi)品種間比較：E12wSE(p1)rwp1(14·29)wwirp異區(qū)組品種間比較：E14wSE(p2)rwp12()(14·30)iwwrp不論區(qū)組異同，品種間相互比較：E1rw(p1)4wwwSE(p1)12()(14·31)irp1上列公式的計(jì)算結(jié)果與區(qū)組的方差有關(guān)。若w由成分(a)單獨(dú)估計(jì)，則w1，EbEEE≤E時(shí)，0，上列各公式均變?yōu)椋@2Ei就類似隨機(jī)區(qū)組時(shí)的公式。。當(dāng)biEEbbiri當(dāng)E很大時(shí)，接近于1，(14·29)、(14·30)、(14·31)三公式相應(yīng)變?yōu)椋篵第十四章不完全區(qū)組設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析306Ep1Ep2Ep3i；r和rp1iirpp這種情況下，A與B的效應(yīng)相當(dāng)于由A及B單獨(dú)估計(jì)，A及B對(duì)A、B均未提供信息。iibb(四)品種平方和的調(diào)整由品種總和直接計(jì)算的品種平方和包含有區(qū)組的效應(yīng)在內(nèi)，一般若要對(duì)品種間變異進(jìn)行F測(cè)驗(yàn)，可以將資料按隨機(jī)區(qū)組方法計(jì)算出試驗(yàn)誤差，再把未調(diào)整的品種均方與之比較，若呈現(xiàn)顯著性，則表示按格子設(shè)計(jì)分析也將有顯著性，這是一種接近的方法。如果要直接按格子設(shè)計(jì)進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，則要對(duì)品種平方和進(jìn)行調(diào)整，對(duì)于簡(jiǎn)單格子設(shè)計(jì)，其矯正數(shù)為：w(1)KK(14·32)wbu其中，K為未調(diào)整的成分(b)平方和，K為調(diào)整的成分(b)平方和。ubKb由(14·25)計(jì)算，表14.3中的K可由下式計(jì)算：uXXXXYYY(14·33)3····1·2·3··Y221·22·22222618618品種平方和的調(diào)整是為了進(jìn)行是未調(diào)整的品種平方和，其方差分析表的形式如表14.5所示。F測(cè)驗(yàn)而做的，通常在格子設(shè)計(jì)的方差分析表中列出的仍表14.5簡(jiǎn)單格子設(shè)計(jì)方差分析表變異來(lái)源DF重復(fù)r-1r(p-1)p-12()p-12()p2-1區(qū)組(調(diào)整的)成分(a)成分(b)品種(未調(diào)整的)區(qū)組內(nèi)誤差(Ei)總p-(1)(rp-p-1)rp2-1表14.5中區(qū)組用調(diào)整平方和，品種用未調(diào)整的平方和，它們兩者實(shí)際上包括了三個(gè)部分，調(diào)整的區(qū)組平方和、調(diào)整的品種平方和以及區(qū)組和品種混雜的平方和。區(qū)組內(nèi)誤差平方和應(yīng)由總平方和扣去這三部分平方和及重復(fù)平方和而獲得，所以若區(qū)組平方和是調(diào)整的，品種平方和就用未調(diào)整的。(五)期望均方簡(jiǎn)單格子設(shè)計(jì)用于單因素試驗(yàn)，其期望均方和隨機(jī)區(qū)組的情況一樣，區(qū)組內(nèi)誤差估計(jì)了22v，調(diào)整的品種均方估計(jì)了(r2)(隨機(jī)模型)或(固定模型)。(r)22v二、簡(jiǎn)單格子設(shè)計(jì)的例題(一)二次重復(fù)簡(jiǎn)單格子設(shè)計(jì)的例題[例14.1]表14.6為一列是隨機(jī)的。隨機(jī)的步驟：①在每一重復(fù)內(nèi)分獨(dú)立地隨機(jī)安排品種代號(hào)；③將各品種隨機(jī)決定品種代號(hào)。個(gè)5×5大豆品種重復(fù)二次簡(jiǎn)單格子設(shè)計(jì)的試驗(yàn)結(jié)果。其田間排別獨(dú)立地隨機(jī)安排區(qū)組；②在每一區(qū)組內(nèi)分別第十四章不完全區(qū)組設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析307表14.6的結(jié)果為已經(jīng)整理好的形式。表14.65×5大豆品種簡(jiǎn)單格子設(shè)計(jì)的產(chǎn)量試驗(yàn)結(jié)果(r=2，kg/區(qū))Te-2Xe重復(fù)ⅠXe·(T2X)e·e·p··區(qū)組1(1)6(2)7(3)5(4)8(5)632+61+9.5-1.32(6)16(7)12(8)12(9)13(10)861-831(11)7(12)7(13)7(14)9(15)1454+48+7.541(16)8(17)16(18)13(19)13(20)1474-15-2.351(21)4(22)15(23)11(24)14(25)1468+17+2.7X=289+103+16.1··(T2Y)·f·f重復(fù)ⅡYT-2Y·ff·f·p區(qū)組6(1)24(6)13(11)24(16)11(21)880-9-1.4721(2)(7)11(12)14(17)11(22)2380-23-3.6816(3)(8)4(13)12(18)12(23)1256-8-1.3917(4)(9)10(14)30(19)9(24)2389-32-5.01015(5)(10)15(15)22(20)16(25)1987-31-4.8Y=392-103··-16.1未調(diào)整的品種總和(t)ef(1)30(2)28(3)21(4)25(5)21Te·125(6)29(7)23(8)16(9)23(10)231144(11)(12)21(13)19(14)39(15)361562(16)9(17)27(18)25(19)22(20)301332(21)(22)38(23)23(24)37(25)33153Tf151137104146143T=681···調(diào)整的品種總和(t)ef(1)33.1(2)33.7(3)29.2(4)29.5(5)25.7(6)26.3(7)18.1(8)13.4(9)16.7(10)16.94(11)7.1(12)24.9(13)25.2(14)41.5(15)38.72(16)5.3(17)21.1(18)21.4(19)14.7(20)22.92(21)3.3(22)37.1(23)24.4(24)34.7(25)30.9T=681··分析步驟如下：1.從表14.6計(jì)算各區(qū)組總和(這里即Xe及Yf)，重復(fù)總和(這里即X及Y)各品種(未······調(diào)整)總和(t)以及Te·、T·f值。并按隨機(jī)區(qū)組進(jìn)行方差分析。結(jié)果列于表14.7。ef隨機(jī)區(qū)組方差分析結(jié)果品種間無(wú)顯著差異。進(jìn)一步再按格子設(shè)計(jì)分析。表14.7隨機(jī)區(qū)組方差分析表變異來(lái)源DFSSMSF重復(fù)1212.18品種誤差總24559.2823.30＜1720.3230.011491.782449第十四章不完全區(qū)組設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析3082.計(jì)算消去品種效應(yīng)的區(qū)組平方和。由成分(b)單獨(dú)估計(jì)。按(14·25)，r=2時(shí)為：(T2X)2(T2Y)22(XY)2e·e··f·f····2p22p在表14.6上分別計(jì)算T-2X及Tf-2Yf值，代進(jìn)上式得：ee····(612)(82)(482)(152)(92)(312)2(28392)92=501.84252253.列出分解有區(qū)組變異的方差分析表(表14.8)。表14.85×5簡(jiǎn)單格子設(shè)計(jì)(r=2)方差分析表變異來(lái)源DFSSMSF重復(fù)1212.1823.30品種(未調(diào)整)重復(fù)內(nèi)區(qū)組(調(diào)整)824559.2862.73(E)501.844.59**b13.66(E)區(qū)組內(nèi)誤差總16218.48491491.78i調(diào)整后重復(fù)內(nèi)區(qū)組間的變異很顯著，說(shuō)明將區(qū)組劃出是很必要的。4.計(jì)算調(diào)整的品種總和(t)。efwwEEi62.713.663ww=0.7820bE62.73b0.7820=0.1564p5由(14·23)，在簡(jiǎn)單格子設(shè)計(jì)兩個(gè)重復(fù)時(shí)：調(diào)整品種總和t=t()[T(2X)(T2Y)]pefefe·e··f·f()T(2X)及()T(2Y)，然后計(jì)算各品種調(diào)整的總和t，ppe·e··f·fef在表14.6中分別計(jì)算以品種(1)為例：t=30+9.5-1.4=38.1。其余類推，全部結(jié)果列于表14.6的末端。115.計(jì)算品種平均數(shù)間比較的誤差。同區(qū)組品種平均數(shù)間比較：E1SE13.66[10.15674.]892.818pir2異區(qū)組品種平均數(shù)間比較：SE12()13.66[120.15684.]962.995Eirp2全試驗(yàn)品種平均數(shù)相互比較：第十四章不完全區(qū)組設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析309SE12()13.[61620.7820]8.612.930Eirp126一般用2.93作標(biāo)準(zhǔn)誤進(jìn)行品種間比較即可。6.計(jì)算調(diào)整的品種平方和再進(jìn)一步測(cè)驗(yàn)品種差異的顯著性.按(14·32)品種平方和的矯正數(shù)為:(1w)KKwub其中Ku仿(14·33)為:YYXX2222··1rp2·f1rp21rpe···rp1222232262168228980280287239222525525350.00Kb為調(diào)整的區(qū)組成分(b)平方和，即表14.9中的501.84。w=1/Ei=1/13.66=0.07321w1/(2Eb-Ei)=1/(×62.73-13.66)故調(diào)整品種平方和559.02.878200[.(0108.904753/20.10)03501.84]50=559.28+85.30=644.58=0.008945調(diào)整的品種均方及F測(cè)驗(yàn)如下:變異來(lái)源自由度平方和均方F品種(調(diào)整)24644.5826.861.97區(qū)組內(nèi)誤差16218.4813.66按照簡(jiǎn)單格子設(shè)計(jì)的分析結(jié)果調(diào)整以后的品種均方比未調(diào)整時(shí)增大了，誤差比隨機(jī)區(qū)組時(shí)降低了，因而提高了試驗(yàn)的精確性。它與隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)相比較，所提高的效率可估計(jì)如下：隨機(jī)區(qū)組誤差均方相對(duì)效率格子設(shè)計(jì)有效誤差均方30.0130.0130.0117%420.78217.22013.616()rE1()p1i6即提高了74％。本試驗(yàn)品種間無(wú)顯著差異，所以不必進(jìn)一步再做品種平均數(shù)間的比較。(二)四次重復(fù)簡(jiǎn)單格子設(shè)計(jì)的例題[例14.2]上例5×5大豆試驗(yàn)，原為一個(gè)四次重復(fù)的簡(jiǎn)單格子設(shè)計(jì)，若表14.6中的是第一重復(fù)及第三重復(fù)，今將第二重復(fù)，第四重復(fù)的結(jié)果補(bǔ)充列在表14.9中，重復(fù)Ⅱ與重復(fù)Ⅰ屬同一種分組，重復(fù)Ⅳ與重復(fù)Ⅲ屬另一種分組。表14.95×5大豆品種簡(jiǎn)單格子設(shè)計(jì)Ⅱ、Ⅳ重復(fù)的產(chǎn)量結(jié)果(r=2，kg/區(qū))第十四章不完全區(qū)組設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析310(T2X)重復(fù)Ⅱg2g1Xe=g1+g2Te-2Xe···pe·e·區(qū)組11(1)13(2)26(3)9(4)13(5)1112(6)15(7)18(8)22(9)11(10)15816113(11)19(12)10(13)10(14)10(15)166514(16)21(17)16(18)17(19)4(20)17151(21)5(22)13(24)20(25)86868136+30+3.87232104+63+8.0142-29-3.754119+69+8.87574149-34-4.312(23)G2=136G1=289X=650+99+12.6··(T2Y)重復(fù)Ⅳg4g3Y=g3+g4T-2Yfff···p·f·f區(qū)組16(1)16(6)7(11)20(16)13(21)217780157-3-0.417(2)15(7)10(12)11(17)7(22)145780137+2+0.318(3)7(8)11(13)15(18)15(23)166456120-1-0.119(4)19(9)14(14)20(19)6(24)167589164-49-6.220(5)17(10)18(15)20(20)15(25)148487171-48-6.1G4=357G3=392Y=749-99-12.5··未調(diào)整的品種總和（t，4次重復(fù)結(jié)果）Te·ef5(1)9(2)69(3)37(4)57(5)495(6)1(7)51(8)49(9)48(10)56(11)80(12)42(13)44(14)69(15)72(16)63(17)50(18)57(19)32(20)62(21)58(22)64(23)52(24)73(25)55271255307264302Tf311276239279294·T=1399··調(diào)整的品種總和（t）ef(1)66.6(2)77.3(5)50(3).944.9(4)58.8(6)46.9(7)47.6(8)45.2(9)38.1(10)46.2(11)(125)188.4.1(13)52.7(14)71.6(15)74.7(16)(174)658.3.0(18)52.6(19)21.5(20)51.6(21)(226)861.4.1(23)55.7(24)70.6(25)52.7T=1399··分析步驟如下：1.從表14.6及14.9計(jì)算各重復(fù)各區(qū)組的總和Xe及Y，各品種(未調(diào)整)總和t以及Te·、T·f值。g，重復(fù)總和G，同品種的兩個(gè)區(qū)組總和fef··按隨機(jī)區(qū)組預(yù)先進(jìn)行方差分析(表14.10)。隨機(jī)區(qū)組方差分析結(jié)果品種間無(wú)顯著差異，進(jìn)一步按格子設(shè)計(jì)分析。表14.10隨機(jī)區(qū)組方差分析表變異來(lái)源DFSSMSF重復(fù)r-1=4-1=3226.19品種p2-1=25-1=24791.2432.961.53誤差(r-1)(p-1)=721547.5621.492總992564.99第十四章不完全區(qū)組設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析3112.計(jì)算消去品種效應(yīng)的區(qū)組平方和。這里包括成分(a)及成分(b)兩部分。(gg)2(gg)2(GG)2(GG)2成分(a)的計(jì)算：123412342p2p2(3272)(68812)(68682)(80772)(8784)2522(283961)(39357)222164.72225成分(a)的另一種計(jì)算方法可適用于更多次重復(fù)的分析。即由相同分組方法內(nèi)品種組與二次重復(fù)的交互作用項(xiàng)計(jì)算。Y2)區(qū)組平方和(區(qū)組總SS)g2····p2p2(X232617584652074922222602.18-550G2(X2Y2)重復(fù)間平方和(重復(fù)SS)····p2p2289361392357652074922222128.18-550X2YY2)·2f(X·2···品種組間平方和(品種組SS)e·2p2p210414217165074922222309.281050成分(a)=區(qū)組總SS-重復(fù)SS-品種組SS=602.18-309.28-128.14=164.72計(jì)算結(jié)果與前相同。成分(b)r=4時(shí)，為：(T2X)2(T2Y)22(X····4p2Y)2e·e··f·f4p(623)(292)(32)(482)2(6-5749)02621.28100203.列出分解有區(qū)組變異的方差分析表(表14.11)。表14.115×5簡(jiǎn)單格子設(shè)計(jì)（變異來(lái)源r=4）方差分析表DFSSMS重復(fù)品種(未調(diào)整)r-1=3226.19p2-1=24791.2432.96786.0049.12(E)b重復(fù)內(nèi)區(qū)組間r(p-1)=16成分(a)成分(b)p2(-1)=8p2(-1)=8164.72621.28區(qū)組內(nèi)誤差(p-1)(rp-p-1)=56761.5613.60(Ei)rp2-1=992564.99總第十四章不完全區(qū)組設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析3124.計(jì)算調(diào)整的品種總和。11w0.0735E13.60i33w0.01644EE449.113.602bw-w0.07-0.016435i0.6351ww0.070.0164350.63510.1270p5調(diào)整品種總和tt[T(2X)(T2Y)]pefefe·e··f·f在表14.9中分別計(jì)算出(T2X)及(T2Y)，然后計(jì)算各品種調(diào)整的總和，方ppe·e··f·f法同上例。如品種15，t=72+(+8.8)+(-61)=74.7，余類推。全部計(jì)算結(jié)果列于表14.9的末15端。5.計(jì)算品種平均數(shù)間比較的誤差。Ep同區(qū)組品種SE113.60[10.1]2730.831.9624irE異區(qū)組品種SE1213.60[120.1]2740.262.064irp4E13.600.6351[12()]4.122.030全試驗(yàn)品種SE12()irp14516.計(jì)算調(diào)整品種平方和并進(jìn)一步測(cè)驗(yàn)品種差異的顯著性。X2YY22·fX2····1rp2Ke·1rpu22102414221527172165207492309.2822525此即計(jì)算成分(a)時(shí)的品種組間平方和一項(xiàng)。w調(diào)整品種平方和791.2[(41)KK]wub0.01640.0735791.02.463[(511)309.62281].28=791.24+154=945.3357調(diào)整的品種均方及F測(cè)驗(yàn)如下：變異來(lái)源自由度平方和均方F品種(調(diào)整)24945.5739.402.90**區(qū)組內(nèi)誤差56761.5613.60第十四章不完全區(qū)組設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析313按格子設(shè)計(jì)分析，扣除了重復(fù)內(nèi)區(qū)組間的變異，降低了試驗(yàn)誤差，使品種間的變異呈現(xiàn)出顯著性。7.進(jìn)一步可以計(jì)算出調(diào)整的平均數(shù)，并由全試驗(yàn)品種SE計(jì)算LSD進(jìn)行品種間的比較。方法同隨機(jī)區(qū)組，此處從略。第四節(jié)平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)分析平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)包括5種不同的情況，本章第一節(jié)中介紹了其中常用的一種(圖14.7andCox(1957)，此處以圖14.7[例14.3]設(shè)若對(duì)某種水果7個(gè)品種進(jìn)行風(fēng)味品嘗，請(qǐng)7位專家評(píng)分，每位專家按圖14.7)。這類設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)分析原理是相同的，讀者如要了解更全面的情況，可參考Cochran的設(shè)計(jì)說(shuō)明其統(tǒng)計(jì)分析方法。的計(jì)劃鑒評(píng)3個(gè)品種，其第1號(hào)為對(duì)照品種，評(píng)分范圍為最低0分，最高5分，結(jié)果列于表14.12。該試驗(yàn)具有處理數(shù)t=7，區(qū)組數(shù)k=3，重復(fù)數(shù)r=k=3，兩兩品種在同一區(qū)組相遇1次。表14.12七個(gè)品種風(fēng)味的專家評(píng)分結(jié)果(平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì))區(qū)組(專家)品種與評(píng)分yij區(qū)組總和B(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)①3.5②3.4③4.1④4.3⑤3.7⑥4.0⑦4.9②3.8④4.111.4⑤3.310.7⑥4.613.0⑦4.613.1①3.912.2②3.712.5③4.513.4③4.0④4.3⑤4.2⑥4.6⑦4.8①4.0G=86.3這一設(shè)計(jì)的線性模型為:ytb(14·34)ijijij其中t代表處理(品種效應(yīng))，t0；b代表區(qū)組效應(yīng)，b0；～N(，0）。由區(qū)于2ijijijij組不完全，品種平均數(shù)間不能直接比較，區(qū)組平均數(shù)間也不能直接比較，品種變異包含有區(qū)組的成分在內(nèi)，區(qū)組的變異包含有品種的成分在內(nèi)，故分析方法著重在對(duì)兩者的調(diào)正，以解析出單純的品種間，單純的區(qū)組間的變異，同時(shí)對(duì)品種平均數(shù)作調(diào)整，以便相互比較。其分析步驟如下：1.在表14.12中計(jì)算未調(diào)整的區(qū)組總和(B)及全試驗(yàn)總和(G)。計(jì)算未調(diào)整的品種總和(T)t列于表14.13；同時(shí)計(jì)算出品種所在區(qū)組各區(qū)組總和的和數(shù)(B)，如品種1為11.4+12.2+13.t=37.0等，列于表14.13。B應(yīng)與kG相等，可用以驗(yàn)算數(shù)據(jù)。t2.計(jì)算各品種的W值。W=(t-k)T-(t-1)B+(k-1)G=4T-6B+2G(本例情況)。按(14·34)將各小區(qū)的線性組成tt相加、減，可以發(fā)現(xiàn)不同品種的W值只包含區(qū)組效應(yīng)，因而W值間的變異表示了調(diào)整后區(qū)組間的變異，其總和ΣW應(yīng)為0。第十四章不完全區(qū)組設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析314表14.13平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)分析表調(diào)整處理總和調(diào)整處理平均數(shù)品種TtBtWTc=Tt+wWyC11.437.034.637.137.5-3.88.611.263.7511.