2023年高考全國(guó)三卷文科數(shù)學(xué)試卷

1/12023年高考全國(guó)三卷文科數(shù)學(xué)試卷2023年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（III卷）

文科數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)集合A={0,2,4,6,8,10}，B={4,8}，則

=BA

A.{4,8}

B.{0,2,6}

C.{0,2,6,10}

D.{0,2,4,6,8,10}

2.=+=|

|i34zz

z，則

若A.1

B.1-

C.

i5354+

D.

i5

354-3.已知向量)2

1

,2323,

21(==，，則∠ABC=A.30°B.45°

C.60°

D.120°

4.某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫狀況，繪制了一年中各月平均最高氣溫

和平均最低氣溫的雷達(dá)圖。圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃。下面敘述不正確的是A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)

5.小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí)，遺忘了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M、I、N中

的一個(gè)字母，其次位是1、2、3、4、5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠勝利開(kāi)機(jī)的概率是

A.

158

B.

81

C.

151

D.

30

16.θθcos3

1tan，則若-=

A.54-

B.51-

C.

51

D.

5

47.已知3

13

23

42532===cba，，，則

A.b>=+bab

yax的左焦點(diǎn)，A、B分別為C的左、右頂點(diǎn)。P為C上

一點(diǎn)，且PF⊥x軸，過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E。若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則C

的離心率為A.

31B.21

C.

32

D.

4

3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.設(shè)x、y滿意約束條件??

?

??≤≤--≥+-,1,012,012xyxyx則z=2x+3y-5的最小值為_(kāi)__________。

14.函數(shù)xxycos3sin-=的圖象可由函數(shù)xysin2=的圖象至少向右平移_______個(gè)單位長(zhǎng)度得到。

15.已知直線l：120632

2=+=+-yxyx與圓交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別作l的垂線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，

則|CD|=_______。

16.已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)xxfxx-=≤--1

e)(0時(shí)，，則曲線y=

f(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程是_______________。

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題滿分12分）

已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿意02)12(1112

1==++nnnaanaaa，。

（I）求a2，a3；

（II）求{an}的通項(xiàng)公式。

18.（本小題滿分12分）

下圖是我國(guó)2023年至2023年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖。

（I）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

（II）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），猜測(cè)2023年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量。附注：參考數(shù)據(jù)：

2.646755.0)(17.4032.97

1

i71

7

1

2≈=-==∑∑∑===，，，iiiiii

yyyty

。

參考公式：相關(guān)系數(shù)∑∑∑====

n

iin

ii

n

iii

yytt

yytt

r1

2

1

21

)

)((

回歸方程tbay

???+=中斜率和截距最小二乘估量公式分別為：tbya

tt

yytt

b

n

ii

n

iii

??)

)((?1

2

1

-==∑∑==，。

19.（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD//BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)。

（I）證明MN//平面PAB；（II）求四周體N-BCM的體積。

20.（本小題滿分12分）

已知拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1、l2分別交C于A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P、Q兩點(diǎn)。

（I）若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明AR//FQ；

（II）若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程。

21.（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)1ln)(+-=xxxf。（I）爭(zhēng)論f(x)的單調(diào)性；（II）證明當(dāng)xx

xx1，證明當(dāng)x

cxcx>-+∈)1(1)1,0(時(shí)，

。

請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。

22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖，⊙O中AB的中點(diǎn)為P，弦PC、PD分別交AB于E、F兩點(diǎn)。（I）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大??；

（II）若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點(diǎn)G，證明OG⊥CD。

23.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為)(,

sin,

cos3為參數(shù)ααα??

?==yx。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為22)4

sin(=+

π

θρ。

（I）寫出C1的一般方程和C2的直角坐標(biāo)系方程；

（II）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值