全國高考新課標3卷理科數(shù)試題(解析)

高考真題高三數(shù)學第6頁共7頁2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試新課標3卷理科數(shù)學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答案卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合A={x|x-1≥0}，B={0,1,2}，則A∩B=()A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2}解析：選C2．(1+i)(2-i)=()A．-3-i B．-3+i C．3-i D．3+i解析：選D3．中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫棒頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是棒頭．若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是()解析：選A4．若sinα=eq\f(1,3)，則cos2α=()A．eq\f(8,9) B．eq\f(7,9) C．-eq\f(7,9) D．-eq\f(8,9)解析：選Bcos2α=1-2sin2α=1-eq\f(1,9)=eq\f(8,9)5．(x2+eq\f(2,x))5的展開式中x4的系數(shù)為()A．10 B．20 C．40 D．80解析：選C展開式通項為Tr+1=C5rx10-2r(eq\f(2,x))r=C5r2rx10-3r，r=2,T3=C5222x4，故選C6．直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A,B兩點，點P在圓(x-2)2+y2=2上，則ΔABP面積的取值范圍是()A．[2,6] B．[4,8] C．[eq\r(2),3eq\r(2)] D．[2eq\r(2),3eq\r(2)]解析：選A，線心距d=2eq\r(2),P到直線的最大距離為3eq\r(2)，最小距離為eq\r(2)，|AB|=2eq\r(2),Smin=2,Smax=67．函數(shù)y=-x4+x2+2的圖像大致為()解析：選D原函數(shù)為偶函數(shù)，設t=x2，t≥0，f(t)=-t2+t+2,故選D8．某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立，設X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，DX=2.4，P(X=4)<P(X=6)，則p=()A．0．7 B．0．6 C．0．4 D．0．3解析：選BX～B(10,p),DX=10p(1-p)=2.4,解得p=0.4或p=0.6，p=0.4時，p(X=4)=C104(0.4)4(0.6)6>P(X=6)=C106(0.4)6(0.6)4，不合。9．ΔABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若ΔABC的面積為eq\f(a2+b2-c2,4)，則C=()A．eq\f(π,2) B．eq\f(π,3) C．eq\f(π,4) D．eq\f(π,6)解析：選Ca2+b2-c2=2abcosC,S=eq\f(1,2)absinC=eq\f(a2+b2-c2,4)=eq\f(1,2)abcosCtanC=110．設A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點，ΔABC為等邊三角形且其面積為9eq\r(3)，則三棱錐D-ABC體積的最大值為()A．12eq\r(3) B．18eq\r(3) C．24eq\r(3) D．54eq\r(3)解析：選B，ΔABC的邊長為a=6,ΔABC的高為3eq\r(3)，球心O到ΔABC的距離=eq\r(42-(2eq\r(3))2)=2,當D到ΔABC的距離為R+2=6時，D-ABC體積的最大，最大值=eq\f(1,3)×9eq\r(3)×6=18eq\r(3)11．設F1，F(xiàn)2是雙曲線C:eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦點，O是坐標原點．過F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P．若|PF1|=eq\r(6)|OP|，則C的離心率為()A．eq\r(5) B．2 C．eq\r(3) D．eq\r(2)解析：選C設P(t,-eq\f(b,a)t),∵PF2與y=-eq\f(b,a)x垂直，∴eq\f(-bt,a(t-c))=eq\f(a,b)解得t=eq\f(a2,c)即P(eq\f(a2,c),-eq\f(ab,c))∴|OP|=eq\r((\f(a2,c))2+(-\f(ab,c))2)=a，|PF1|=eq\r((\f(a2,c)+c)2+(-\f(ab,c))2)，依題有(eq\f(a2,c)+c)2+(-eq\f(ab,c))2=6a2，化簡得c2=3a2，故選C12．設a=log0.20.3，b=log20.3，則()A．a+b<ab<0 B．ab<a+b<0C．a+b<0<ab D．ab<0<a+b解析：選B0<a<1，b<-1,a+b<0，ab<0，0<eq\f(a+b,ab)=eq\f(1,a)+eq\f(1,b)=eq\f(1+log20.2,log20.3)=eq\f(log22+log20.2,log20.3)=eq\f(log20.4,log20.3)<1,a+b>ab二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量a=(1,2)，b=(2,-2)，c=(1,λ)．若c//(2a+b)，則λ=________．解析：2a+b=(4,2),c//(2a+b)則4λ=2，λ=eq\f(1,2)14．曲線y=(ax+1)ex在點(0,1)處的切線的斜率為-2，則a=________．解析：f′(x)=(ax+a+1)ex，f′(0)=a+1=-2,a=-315．函數(shù)f(x)=cos(3x+eq\f(π,6))在[0,π]的零點個數(shù)為________．（2）（i）若a≥0，由(1)知，當x>0時，f(x)≥(2+x)ln(1+x)-2x>0=f(0)，與x=0是f(x)的極大值點矛盾．（ii）若a<0，設函數(shù)h(x)=eq\f(f(x),2+x+ax2)=ln(1+x)-eq\f(2x,2+x+ax2)由于當|x|<min{1,eq\r(\f(1,|a|))}時，2+x+ax2>0，故h(x)與f(x)符號相同．又h(0)=f(0)=0，故x=0是f(x)的極大值點當且僅當x=0是h(x)的極大值點．h′(x)=eq\f(1,1+x)-eq\f(2(2+x+ax2)-2x(1+2ax),(2+x+ax2)2)=eq\f(x2(a2x2+4ax+6a+1),(x+1)(2+x+ax2)2)如果6a+1>0，則當0<x<-eq\f(6a+1,4a)，且|x|<min{1,eq\r(\f(1,|a|))}時，h′(x)>0，故x=0不是h(x)的極大值點．如果6a+1<0，則a2x2+4ax+6a+1=0存在根x1<0，故當x∈(x1,0)，且|x|<min{1,eq\r(\f(1,|a|))}時，h′(x)<0，所以x=0不是h(x)的極大值點．如果6a+1=0，則h′(x)=eq\f(x3(x-24),(x+1)(-12-6x+x2)2)．則當x∈(-1,0)時，h′(x)>0；當x∈(0,1)時，h′(x)<0．所以x=0是h(x)的極大值點，從而x=0是f(x)的極大值點綜上，a=-eq\f(1,6)．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標系xOy中，⊙O的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=cosθ,y=sinθ))（θ為參數(shù)），過點(0,-eq\r(2))且傾斜角為α的直線l與⊙O交于A,B兩點．（1）求α的取值范圍；（2）求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程．解：（1）⊙O的直角坐標方程為x2+y2=1．當α=eq\f(π,2)時，l與⊙O交于兩點．當α=eq\f(π,2)時，記tanα=k，則l的方程為y=kx-eq\r(2)．l與⊙O交于兩點當且僅當|eq\f(\r(2),\r(1+k2))|<1，解得k<-1或k>1，即α∈(eq\f(π,4),eq\f(π,2))或α∈(eq\f(π,2),eq\f(3π,4))．綜上，α的取值范圍是(eq\f(π,4),eq\f(3π,4))．（2）l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=tcosα,y=-eq\r(2)+tsinα))(t為參數(shù)，eq\f(π,4)<α<eq\f(3π,4))．設A，B，P對應的參數(shù)分別為tA，tB，tP，則tP=eq\f(tA+tB,2)，且tA，tB滿足t2-2eq\r(2)tsinα+1=0．于是tA+tB=2eq\r(2)sinα，tP=eq\r(2)sinα．又點P的坐標(x,y)滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=tPcosα,y=-eq\r(2)+tPsinα))所以點P的軌跡的參數(shù)方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=\f(\r(2),2)sin2α,y=-\f(\r(2),2)-\f(\r(2),2)cos2α))(t為參數(shù)，eq\f(π,4)<α<eq\f(3π,4))23．[選修4—5：不等式選講]（10分）設函數(shù)f(x)=|2x+1|+|x-1|．（1）畫出y=f(x)的圖像；（2）當x∈[0,