大學(xué)理論力學(xué)總復(fù)習(xí)

[復(fù)習(xí)1]

質(zhì)量為m1和m2的兩重物，分別掛在兩條繩子上，繩又分別繞在半徑為r1和r2并裝在同一軸的鼓輪上，已知鼓輪對(duì)于轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，系統(tǒng)在重力作用下發(fā)生運(yùn)動(dòng)，用達(dá)朗貝爾原理求鼓輪的角加速度。取系統(tǒng)為研究對(duì)象，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度方向?yàn)槟鏁r(shí)針。解：虛加慣性力和慣性力偶：由達(dá)朗貝爾原理列補(bǔ)充方程：

代入上式得：[復(fù)習(xí)2]圖示系統(tǒng)中，均質(zhì)圓盤A、B各重P，半徑均為R，兩盤中心線為水平線，盤A上作用矩為M(常量)的一力偶，重物D重Q。問(wèn)重物下落高度h時(shí)的速度與加速度。(繩重不計(jì)，繩不可伸長(zhǎng)，盤B作純滾動(dòng)，初始時(shí)系統(tǒng)靜止)解：取系統(tǒng)為研究對(duì)象將動(dòng)能定理表達(dá)式兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)得：[復(fù)習(xí)3]均質(zhì)桿質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l，在鉛直平面內(nèi)一端沿著水平地面、另一端沿著鉛垂墻壁從圖示位置無(wú)初速地滑下。不計(jì)摩擦，求開(kāi)始滑動(dòng)的瞬時(shí)，地面和墻壁對(duì)桿的約束力。yBqCAx解:以桿AB為研究對(duì)象，分析受力。yBqCAxBqCAFAFB桿作平面運(yùn)動(dòng),設(shè)質(zhì)心C的加速度為aCx、aCy,角加速度為a。aaCxaCy由剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程mg以點(diǎn)C為基點(diǎn)，則點(diǎn)A的加速度為在運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，，故，將上式投影到軸上，得所以（4）運(yùn)動(dòng)學(xué)分析再以點(diǎn)C為基點(diǎn)，則點(diǎn)B的加速度為同理，在運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，，故

，將上式投影到x軸上，得所以（5）聯(lián)立求解(1)~(5)式,并注意到可得yBqCAx[復(fù)習(xí)4]平面機(jī)構(gòu)中,曲柄OA長(zhǎng)r,AB長(zhǎng)4r。當(dāng)曲柄和連桿成一直線時(shí),曲柄的角速度為w,角加速度為

，求搖桿O1B的角速度和角加速度。解:曲柄OA和搖桿O1B作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB作平面運(yùn)動(dòng)。OO1ABwa30o30ovAvBwAB同時(shí)有A、B兩點(diǎn)的速度方向已知,由此AB的速度瞬心在點(diǎn)B,所以取A為基點(diǎn)分析點(diǎn)B的加速度如圖所示:其中:OO1ABa

nBa

nAa

tAa

nBAa

nAa

tAa

tBAa

tB曲柄OA長(zhǎng)r,AB長(zhǎng)4r，曲柄的角速度為w,角加速度為

wa30owAB將各項(xiàng)加速度向y軸投影得:30oOO1ABa

nBa

nAa

tAa

nBAa

nAa

tAa

tBAa

tBywa[復(fù)習(xí)5]圖示曲柄滑桿機(jī)構(gòu)，曲柄長(zhǎng)OA=r，當(dāng)曲柄與鉛垂線成時(shí)，曲柄的角速度為，角加速度為，求此時(shí)桿BC的速度和加速度。解：以滑塊A為動(dòng)點(diǎn)，靜系取在地面上，動(dòng)系取在桿BC上，動(dòng)點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。將各矢量投影到投影軸x’上，得即：該速度即為桿BC的速度。動(dòng)點(diǎn)的加速度合成矢量圖如圖。其中：

建立如圖的投