湖南省長(zhǎng)沙市南雅2023年高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題出給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．本次模擬考試結(jié)束后，班級(jí)要排一張語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物六科試卷講評(píng)順序表，若化學(xué)排在生物前面，數(shù)學(xué)與物理不相鄰且都不排在最后，則不同的排表方法共有（）B．144種C．288種D．360種a4b4c4a2b2a2b2ab為最大邊，則的取值范圍2．已知ABC的內(nèi)角,,的對(duì)邊分別是且ABCa,b,c,2c2，若cc是（）23,23,3A．1B．1,3C．1D．(1,3]33．某人用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)無(wú)理數(shù)e的值，做法如下：首先在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A1,0作x軸的垂線與曲線yex相交于點(diǎn)B，過(guò)B作軸的垂線與軸相交于點(diǎn)C（如圖），然后向矩形OABC內(nèi)投入M粒豆子，并統(tǒng)計(jì)出yyNM這些豆子在曲線yex上方的有粒N，則無(wú)理數(shù)e的估計(jì)值是（）NMNMMNC．MNNMNA．B．D．4．已知二次函數(shù)f(x)xbxa的部分圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)exf'(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）2A．(1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)5．三棱錐SABC的各個(gè)頂點(diǎn)都在求O的表面上，且ABC是等邊三角形，SA底面ABC，SA4，AB6，O若點(diǎn)D在線段SA上，且AD2SD，則過(guò)點(diǎn)D的平面截球所得截面的最小面積為（）A．3C．8D．13B．46．已知fx為定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x0時(shí)，fx2xmmx（為實(shí)數(shù)），則關(guān)于的不等式x2fx12的解集是（）A．0,2D．1,3C．1,1B．2,2xy227．已知橢圓C:1，直線l:mxy3m0與直線l:xmy30相交于點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓內(nèi)恒成立，PPa29a122則橢圓C的離心率取值范圍為（）22112A．0,B．,0C．0,D．,12228．歷史上有不少數(shù)學(xué)家都對(duì)圓周率作過(guò)研究，第一個(gè)用科學(xué)方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德，他用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長(zhǎng)確定圓周長(zhǎng)的上下界，開(kāi)創(chuàng)了圓周率計(jì)算的幾何方法，而中國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽只用圓內(nèi)接正多邊形就求得級(jí)數(shù)等各種值的表達(dá)式紛紛出現(xiàn)，使的近似值，他的方法被后人稱為割圓術(shù)．近代無(wú)窮乘積式、無(wú)窮連分?jǐn)?shù)、無(wú)窮π224466得值的計(jì)算精度也迅速增加．華理斯在1655年求出一個(gè)公式：，根據(jù)該公式繪制出了估2133557π計(jì)圓周率的近似值的程序框圖，如下圖所示，執(zhí)行該程序框圖，已知輸出的T2.8，若判斷框內(nèi)填入的條件為km?，m則正整數(shù)的最小值是A．2B．3C．4D．5表示的平面區(qū)域?yàn)椋魪膱AC：xy4的內(nèi)部隨機(jī)選取一點(diǎn)，則取自的22PPxy0x3y0概率為（）5A．247B．2411C．2417D．24fxcos2xsin2xfx10．已知函數(shù)，則的最小值為)(41B．2222A．1C．1D．1224l3xy2011．已知直線l：與圓2O：xy4交于BN2lOA，兩點(diǎn)，與平行的直線與圓交于M，兩點(diǎn)，1①3xy230，②，③x3y20，3xy20且OAB與OMN的面積相等，給出下列直線：l1④3xy230.其中滿足條件的l的編號(hào)有（）所有直線1A．①②B．①④C．②③D．①②④12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為（）B．25C．26D．27二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。xy22a2b21a0,b0的左右焦點(diǎn)分別為F,FFA,B，過(guò)的直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，2113．已知雙曲線17AFB90，AFB的內(nèi)切圓的圓心的縱坐標(biāo)為a，則雙曲線的離心率為_(kāi)_______.22214．對(duì)定義在[0,1]上的函數(shù)f(x)，如果同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：（1）對(duì)任意的x[0,1]總有f(x)0；fxxfxfxx0，x0，xx1時(shí)，總有（2）當(dāng)成立.21212121則稱函數(shù)f(x)稱為G函數(shù).若h(x)a21是定義在[0,1]上G函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.x15．如圖是某幾何體的三視圖，俯視圖中圓的兩條半徑長(zhǎng)為2且互相垂直，則該幾何體的體積為_(kāi)_______.a2a2na的前n項(xiàng)和，若n1，a1，則S________.a1aS16．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記為annn7n1n三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)xexae2x（aR）在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).a（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；xx0恒成立.求正實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若f(x)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，且xx，若不等式xx12121218．（12分）[2018·石家莊一檢]已知函數(shù)fxxlnxaxaR．，求函數(shù)fx處的切線方程；（1）若a1的圖像在點(diǎn)1,f1fxfx12．，，且xx，求證：（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)xx12122119．（12分）已知離心率為的橢圓M:2xy2322(ab0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D1,.1a2b2A,B，若直線、DC、DB的斜率成等差數(shù)DAFFS是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.DCF20．（12分）如圖，在三棱錐PABC中，PAPBAB2，BC3，ABC90，平面PAB平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)．（1）求證：ABPE；（2）求二面角APBE的大?。?1．（12分）已知函數(shù)fx23sinxcosx2cos2x1.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；fxfB2a8c5cosA，，，求.（2）在△ABC中，角A，，BC所對(duì)的邊分別是a，，，若bc滿足C的對(duì)邊，且b23a23c2.22．（10分）已知a，b，分別為ABC內(nèi)角A，，cB（1）證明：b3ccosA；（2）若ABC的面積S2，，求角.Cb6參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】利用分步計(jì)數(shù)原理結(jié)合排列求解即可【詳解】第一步排語(yǔ)文，英語(yǔ)，化學(xué)，生物4種，且化學(xué)排在生物前面，有A212種排法；第二步將數(shù)學(xué)和物理插入前4科4除最后位置外的4個(gè)空擋中的2個(gè)，有A212種排法，所以不同的排表方法共有1212144種.4選B.【點(diǎn)睛】本題考查排列的應(yīng)用，不相鄰采用插空法求解，準(zhǔn)確分步是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題2．C【解析】a4b4c4a2b2a2b22c2，化簡(jiǎn)得到cosC的值，根據(jù)余弦定理和基本不等式，即可求解.由【詳解】a4b4c4a2b2a2b2(a2b2)2c4a2b22c2c2，可得由，2a2b2c2(a2b2c2)a2b2a2b2可得a2bc22，(a2b2c2)(c2a2b2)a2b2a2b20，通分得a2b2c22ab)214整理得(a2bc)a2b2，所以(，222因?yàn)镃為三角形的最大角，所以cosC1，2又由余弦定理c2ab2abcosCabab(ab)ab22222(ab)2(ab)23(ab)2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立，4ab23，2所以c32(ab)，即c3ab的取值范圍是(1,23].3又由abc，所以c故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn)，余弦定理，以及基本不等式的綜合應(yīng)用，試題難度較大，屬于中檔試題，著重考查了推理與運(yùn)算能力.3．D【解析】利用定積分計(jì)算出矩形OABC中位于曲線yex上方區(qū)域的面積，進(jìn)而利用幾何概型的概率公式得出關(guān)于e的等式，解出e的表達(dá)式即可.【詳解】在函數(shù)yex的解析式中，令x1，可得ye，則點(diǎn)B1,e，直線BC的方程為ye，1Seedxexe1，矩形OABC中位于曲線yex上方區(qū)域的面積為矩形OABC的面積為1ee，xx100N1，所以，eMeMN由幾何概型的概率公式得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用隨機(jī)模擬的思想估算e的值，考查了幾何概型概率公式的應(yīng)用，同時(shí)也考查了利用定積分計(jì)算平面區(qū)域的面積，考查計(jì)算能力，屬于中等題.4．B【解析】由函數(shù)f(x)的圖象可知，0＜f(0)＝a＜1，f(1)＝1－b＋a＝0，所以1＜b＜2.又f′(x)＝2x－b，所以g(x)＝ex＋2x－b，所以g′(x)＝ex＋2＞0，所以g(x)在R上單調(diào)遞增，又g(0)＝1－b＜0，g(1)＝e＋2－b＞0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)g(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(0，1)，故選B.5．A【解析】由題意畫出圖形，求出三棱錐S-ABC的外接球的半徑，再求出外接球球心到D的距離，利用勾股定理求得過(guò)點(diǎn)D的平面截球O所得截面圓的最小半徑，則答案可求.【詳解】2如圖，設(shè)三角形ABC外接圓的圓心為G，則外接圓半徑AG=3323,3設(shè)三棱錐S-ABC的外接球的球心為O，則外接球的半徑R=224232SAE所以=1213.2233則過(guò)點(diǎn)的平面截球所得截面圓的最小半徑為42DO132所以過(guò)點(diǎn)的平面截球所得截面的最小面積為233DO故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球問(wèn)題，還考查了求截面的最小面積，屬于較難題.6．A【解析】先根據(jù)奇函數(shù)求出m的值，然后結(jié)合單調(diào)性求解不等式.【詳解】f01m0，得1，所以x0fx2x1.分析知，函數(shù)fx據(jù)題意，得m當(dāng)時(shí)，x在R上為增函數(shù).又f122.又2fx12f11x11，所以0x2，故選，所以，所以A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).7．A【解析】判斷出直線l,l過(guò)橢圓的焦點(diǎn)然后判斷出.ll先求得橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)，，判斷出點(diǎn)的軌跡方程，根據(jù)恒在橢圓內(nèi)PP1212列不等式，化簡(jiǎn)后求得離心率e的取值范圍.【詳解】Fc,0,Fc,0是橢圓的F3,0l，直線過(guò)點(diǎn)，由22F3,0設(shè)焦點(diǎn)，所以ca9a9,c3.直線過(guò)點(diǎn)l1222121于m11m0llF,Fxy9.由于點(diǎn)在橢圓內(nèi)恒成立，2P2，所以，所以點(diǎn)的P軌跡是以為直徑的圓121291e所以橢圓的短軸大于a329，所以a918，所以雙曲線的離心率3，即220,，所以2a9222e0,.2故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線與直線的位置關(guān)系，考查動(dòng)點(diǎn)軌跡的判斷，考查橢圓離心率的取值范圍的求法，屬于中檔題.8．B【解析】k1，T2，第一次循環(huán)：k2，，繼續(xù)循環(huán)；2.81332.8，k3，此時(shí)T2.8，滿足條件，初始：T2228844128第二次循環(huán)：結(jié)束循環(huán)，T33545是k3?，所以正整數(shù)的最小值是3，故選B．判斷框內(nèi)填入的條件可以m所以9．B【解析】畫出不等式組表示的可行域，求得陰影部分扇形對(duì)應(yīng)的圓心角，根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.【詳解】作出中在圓區(qū)域，如圖所示，C內(nèi)部的3xy0因?yàn)橹本€，x3y0的傾斜角分別為，，643所以由圖可得取自的概率7.為P46224故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何概型的計(jì)算，考查線性可行域的畫法，屬于基礎(chǔ)題.10．C【解析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)三角函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)正弦型三角函數(shù)，即可容易求得最小值.【詳解】1cos2xfxcos2xsin2x由于21cos2x422cos2xsin2x11222sin2x，242故其最小值為：1.2故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用降冪擴(kuò)角公式、輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)，以及求三角函數(shù)的最值，屬綜合基礎(chǔ)題.11．D【解析】1d1r，根據(jù)條件得出到直線的距離或3時(shí)滿足lOd1AOB1201求出圓心O到直線l的距離為：，得出2條件，即可得出答案.【詳解】解：由已知可得：圓O：x2y24的圓心為（0,0），半徑為2，d11r，O到直線l的距離為：2則圓心∴AOB120，而l//lOMN的面積相等，，OAB與1∴MON120或60，即O到直線的距離或3時(shí)滿足條件，l1d1根據(jù)點(diǎn)到直線距離可知，①②④滿足條件.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，涉及點(diǎn)到直線的距離公式.SABC，并且平面平面，，過(guò)作SDAC，連S，再求得其它的棱長(zhǎng)比較下結(jié)論.【詳解】SABC，且平面平面，，ABCACBC由三視圖得：該幾何體是一個(gè)三棱錐SAC過(guò)作SDAC，連接，則AD2,AC2,BC2,SD2，SBD所以BDDC2BC220，SBSD2BD26，SASD2AD22，22SCSD2AC25，2該幾何體中的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為26.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體，還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．2【解析】M(x,y)，圓M分別切AF,BF,AB于S,T,Q，可得四邊形SFTM為正方形,意畫出圖形，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為由題122定義，求得AFB的內(nèi)切圓的再由圓的切線的性質(zhì)結(jié)臺(tái)雙曲線的即可求得雙曲線的離圓心的縱坐標(biāo),結(jié)合已知列式，2心率.設(shè)內(nèi)切圓的圓心為M(x,y)，圓分別切MAF,BF,ABS,T,Q2于，連接，MS,MT,MQ1FTFSSFTM，故四邊形為正方形，邊長(zhǎng)為圓M的半徑，2則22由|AS||AQ|，|BT||BQ|AF|AQ|SFTFBF|BQ|，，得2222QF1與重合，SFAFAF2a，MF2a22(xc)y4a2——①，即2211MF22a，(xc)y8a2——②222a2,y4a2b4聯(lián)立①②解得：x，2cc27又因圓心的縱坐標(biāo)為a，27a244a2b4ec2.ca2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想與運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.114．【解析】2121xx12a1a1，又離變量最值法：a1由不等式恒成立問(wèn)題采用分對(duì)任意的[0,1]恒成立，解得x2xaa1x0,x0xx1恒成立，即，所以，從而可得a1.0aa1在，1212【詳解】因?yàn)閔(x)a21是定義在[0,1]上函數(shù)，Gxx[0,1]總有，所以對(duì)任意的h(x)01則ax[0,1]恒成立，對(duì)任意的2xa1，解得當(dāng)a1時(shí)，又因?yàn)?，，時(shí)，xx0xx11212hxxhxhx總有成立，2121hxxhxhxa2x1xa2x1a2x11即21212a21211a0恒成立，x1x2a1即2121恒成立，x2x1a2121的最小值為，又此時(shí)xx201a1即0恒成立，aa1又因?yàn)閍1.解得1故答案為：【點(diǎn)睛】本題是一道函數(shù)新定義題目，考查了不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，考查了學(xué)生分析理解能力，屬于中檔題.15．20【解析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)圓柱與一個(gè)半球的四分之三的組合，利用球體體積公式、圓柱體積公式計(jì)算即可.【詳解】由三視圖知，該幾何體是由一個(gè)半徑為和一個(gè)底面半2的半球的四分之三徑2、高為4的圓34242320.柱組合而成，其體積為283故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及幾何體體積，考查學(xué)生空間想象能力以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.16．127【解析】2aan1a已知條件化簡(jiǎn)可化為aa2a2,等式兩邊同時(shí)除以，則有an120，通過(guò)求解方程可解得a2n12n1nnnannan12,a即證得數(shù)列為等比數(shù)列根據(jù)已知即可解得所求.a,nn【詳解】22a2nan120.a由aa2aa2a2nn1aaaan1an1n1nn1nnnS12na20an12a2n112n1S127.n1n1aaan12nn7nn故答案為:127.【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)遞推公式證明數(shù)列為等比數(shù)列,考查了等比的求和公式,考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力,難度較易.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。1；（2）1.0,17．（1）2【解析】x1ex實(shí)根，令2a（1）求導(dǎo)得到x12aex0有兩個(gè)不相等h(x)，計(jì)算函數(shù)單調(diào)區(qū)間得到值域，得到答案.x1x1lnx1，化簡(jiǎn)得到x2ahln1(1)x0，（2），是方程的兩根，故xxhx112e111x設(shè)函數(shù)，討論范圍，計(jì)算最值得到答案.【詳解】f(x)(x1)ex2ae2x0有兩（1）由題可知個(gè)不相等的實(shí)根，x1實(shí)根，令2a即：x12aex0有兩個(gè)不相等h(x)，exex(x1)exx2h(x)ex，xR，exh(x)0x(0,,)h(x)0x(,0)，；，，故h(x)在(,0)上單增，在(0,)上單減，h(x)h(0)1.∴max又h(1)0，x(,1)時(shí)，h(x)0；x(1,)時(shí)，h(x)0，1∴2a(0,1)，即a0,.2x12a的兩根，xx（2）由（1）知，，是方程12exx∴1x0x，則xx0x1012122xx因?yàn)閔(x)(0,)hxhhxhxhxh，∴11在單減，∴，又1122x11即x1，兩邊取對(duì)數(shù)，并整理得：1exx1e1lnx1ln1(1)x0對(duì)x(1,0)恒成立，x1111設(shè)F(x)ln(x1)ln1(1)xx(1,0)，x，x1(x1)(x)1(1)(x1)xF(x)(1)1x，當(dāng)1時(shí)，F(xiàn)(x)0對(duì)x(1,0)恒成立，∴F(x)(1,0)F(x)F(0)0恒成立，在上單增，故符合題意；當(dāng)(0,1)時(shí)，，時(shí)1(1,0)x(1,0)，F(xiàn)(x)0∴F(x)(1,0)F(x)F(0)0在上單減，，不符合題意.綜上，1.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù)，恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.xy0（2）見(jiàn)解析18．（1）【解析】試題分析：（1）分別求得f1f'1，由點(diǎn)斜式可得切線方程；和0a1，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性212a122試題解析：fx1，，當(dāng)時(shí)，fxxlnxx（1）由已知條件，x1fxlnx12x1xy0，所以所求切線方程為x1fx，當(dāng)時(shí)，fxlnx12axxx有兩個(gè)相異實(shí)根，，12（2）由已知條件可得，則h'x12a，xf'xhx令h'x0，hx單調(diào)遞增，f'x不可能有兩根；a0，1）若a0，則2）若12a上單調(diào)遞11h'x0hx0,,得x，可知在上單調(diào)遞增，在令減，2a2a2a1令1，2f'0解得0a11由有12ae2af0，eea111由有2a2af2lna10，a22fx時(shí)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，10a從而2fxfxx當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減1,x上單調(diào)遞增，2f112a0x1xfx，在區(qū)間12因?yàn)?，所以fxf1a1．221lnx1lnxgx，令fxlnx12ax2a，則另解：由已知可得，xxlnx1,，可知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則g'xgx0,1x2f'x若有兩個(gè)根，則可得x1x1，21lnxx1,xfxlnx12ax0，時(shí)，2a,當(dāng)2xfx所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，1,x2所以fxf1a12．2xy2921；(2)是，19．(1)434【解析】c13及a2b2c2可得4b3a2，再將點(diǎn)D1,代入橢圓的方程與4b23a2聯(lián)立解出(1)根據(jù)ea,b2，即可222a2求出橢圓的方程；，A(x,y)，B(x,y)，C(t,k(t1))，將直線的方程與橢圓的方AC1122(2)可設(shè)AC所在直線的方程為yk(x1)xx,xx程聯(lián)立，用根與系數(shù)的關(guān)系求出，然后將直線DA、DB、DC的斜率、、分別用表示，kkkx,x,t121212312kk2kx4DCFt4C可求出，從而可確定點(diǎn)恒在一條直線上，結(jié)合圖形即可求出的面積．SDCF利用123【詳解】1c11，即a，(1)因?yàn)闄E圓的離心率為，所以ec2a22又a2b2c2，所以4b3a2，①231因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以9a4b21，②D1,22a42xy2，所以橢圓的方程為21．由①②解得Cb3432ACyk(x1)c1，F(xiàn)(1,0)，可設(shè)所在直線的方程為，(1)可知yk(x1)由(34k2)x8k2x4(k23)0，，得2xy221434(k23)，34k2A(x,y)B(x,y)，C(t,k(t1))8k，xxxx34k22設(shè)，，則11221212設(shè)直線DA、DB、DC的斜率分別為、、，kkk123x1x1k，12y3y3xx22k32k1，31112122xx(xx)11212121212k(t1)3又2，kt13kk2k，因?yàn)橹本€DA、DC、DB的斜率成等差數(shù)列，所以123即(2k1)(t1)2k(t1)3t4，化簡(jiǎn)得，即點(diǎn)恒在一條直線上，x4C3|DF|，又因?yàn)橹本€DF方程為x1，且21339.4S所以是定值SDCFDCF22【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系及橢圓中的定值問(wèn)題，屬于中檔題．20．(1)證明見(jiàn)解析；(2)60°.【解析】試題分析：（1）連結(jié)PD，由題意可得PDAB,EDAB,則AB⊥平面PDE，ABPE；APBE大小為60；（2）法一：結(jié)合幾何關(guān)系做出二面角的平面角，計(jì)算可得其正切值為3，故二面角的n3,2,3．平面的法向量為D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算可得平面PBE的法向量1法二：以PABn0,1,0．據(jù)此計(jì)算可得二面角的APBE大小為60.2試題解析：（1）連結(jié)PD，PA=PB，PDAB．DE//BC，BCAB，DEAB．又PDDED，AB平面PDE，PE平面，PDE∴ABPE．（2）法一：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC．則DEPD,又EDAB，PD平面AB=D，DE平面PAB,DDFPBFEFEFPB3DE3，故二面角的APBE大小為60DF3tanDFE，則22法二：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=