小學(xué)三年級奧數(shù)教程講義

小學(xué)三年級奧數(shù)教程學(xué)校：________________________班次:__________________________姓名：_________________________目錄第一講加減法的巧算〔一〕第二講加減法的巧算〔二〕第三講乘法的巧算第四講配對求和第五講找簡單的數(shù)列規(guī)律第六講圖形的排列規(guī)律第七講數(shù)圖形第八講分類枚舉第九講填符號組算式第十講填數(shù)游戲◆第十一講算式謎〔一〕◆第十二講算式謎〔二〕◆第十三講火柴棒游戲〔一〕◆第十四講火柴棒游戲〔二〕◆第十五講從數(shù)量的變化中找規(guī)律◆第十六講數(shù)陣中的規(guī)律第十七講時間與日期第十八講推理第十九講循環(huán)第二十講最大和最小第二十一講最短路線第二十二講圖形的分與合第二十三講格點與面積第二十四講一筆畫◆第二十五講移多補(bǔ)少與求平均數(shù)◆第二十六講上樓梯與植樹◆第二十七講簡單的倍數(shù)問題◆第二十八講年齡問題◆第二十九講雞兔同籠問題◆第三十講盈虧問題◆第三十一講復(fù)原問題◆第三十二講周長的計算◆第三十三講等量代換◆第三十四講一題多解◆第三十五講總復(fù)習(xí)第一講加減法的巧算森林王國的歌舞比賽進(jìn)行得既緊張又劇烈。選手們?yōu)闋帄Z冠軍，都在舞臺上發(fā)揮著自己的最好水平。臺下的工作人員小熊和小白兔正在統(tǒng)計著最后的得分。由于他們對每個選手分?jǐn)?shù)的及時通報，臺下的觀眾頻頻為選手取得的好成績而熱烈鼓掌，同時，觀眾也帶著更濃厚的興趣邊看邊猜想誰能拿到冠軍。觀眾的情緒也影響著兩位分?jǐn)?shù)統(tǒng)計者。只見分?jǐn)?shù)一到小白兔手中，就像變魔術(shù)般地得出了答案。等小熊滿頭大汗地算出來時，小白兔已欣賞了一陣比賽，結(jié)果每次小熊算得結(jié)果和小白兔是一樣的。小熊不禁問：“白兔弟弟，你這么快就算出了答案，有什么決竅嗎？〞小白兔說：“比方2號選手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90為基準(zhǔn)數(shù)，超過90的表示成90+‘零頭數(shù)’，缺乏90的表示成90－‘零頭數(shù)’。于是〔93+95+96+88+89+91+93+91〕÷8=90+〔3+5+6―2―1+1+3+1〕÷8=90+2=92。你可以試一試。〞小熊照著小白兔說的去做，果然既快又對。這下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不僅可以節(jié)省運算時間，更主要的是提高了我們的工作效率。我們在進(jìn)行速算時，要根據(jù)題目的具體情況靈活運用有關(guān)定律和法那么，選擇合理的方法。下面介紹在整數(shù)加減法運算中常用的幾種速算方法。例題與方法

第一題：巧算下面各題①36+87+64②99+136＋101③1361＋972＋639＋28

解答：①式=〔36＋64〕＋87=100＋87=187②式=〔99＋101〕＋136=200+136=336③式=〔1361＋639〕＋〔972＋28〕=2000+1000=3000

第二題：拆數(shù)補(bǔ)數(shù)①188＋873②548＋996③9898＋203

解答：①式=〔188+12〕+〔873-12〕〔熟練之后，此步可略〕

＝200+861=1061②式=〔548-4〕＋〔996＋4〕=544+1000=1544③式=〔9898＋102〕＋〔203-102〕=10000+101=10101

第三題：減法中的巧算①300-73-27②1000-90-80-20-10

解答：①式=300-〔73＋27〕＝300-100=200②式=1000-〔90＋80＋20＋10〕

＝1000-200＝800

第四題：巧算①4723-〔723＋189〕②2356-159-256

解答：①式=4723-723-189＝4000-189=3811②式=2356-256-159＝2100-159

=1941

第五題：巧算①506-397②323-189③467＋997④987-178-222-390

解答：①式=500＋6-400+3〔把多減的3再加上〕=109②式=323-200+11〔把多減的11再加上〕

=123+11＝134③式=467＋1000-3〔把多加的3再減去〕＝1464④式=987-〔178＋222〕-390＝987-400-400+10=197例1計算：〔1〕2458+503〔2〕574+798例2．計算：〔1〕956－597〔2〕3475－308例3用簡便方法計算：(1)783+25+175(2)2803+〔2178+5497〕+4722例4.計算:999+99+9練習(xí)與思考。計算下面各題，并口述解題思路?！?〕256+503〔2〕327+798〔3〕379－297〔4〕467－103〔5〕2497+183〔6〕3498－4382.直接寫出得數(shù)(1)376+174+24〔2〕864+〔673+136〕+227〔3〕1324―875―125〔4〕3842―1567―433―8423.計算以下各題?！?〕99999+9999+999+99+9〔2〕7+7+5+2+7我們在進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)加減法時，一般要先通分，再計算。但是對于有一定特點的或比擬復(fù)雜的異分母分?jǐn)?shù)加減運算，用上面的方法就比擬麻煩了。今天，我們就來研究一些巧算的方法。〔一〕閱讀思考

1.分子是1的異分母分?jǐn)?shù)加減法計算下面各題，觀察計算結(jié)果與原分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？規(guī)律：

2.分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)加減法觀察下面各題，找出計算方法規(guī)律：

3.將六個分?jǐn)?shù)分成三組，使每組中兩個分?jǐn)?shù)的和相等。〔〕+〔〕=〔〕+〔〕=〔〕+〔〕【模擬試題】〔答題時間：40分鐘〕〔二〕嘗試體驗

1.計算：

2.計算：

3.簡算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕4.一個分?jǐn)?shù)約分后等于，如果原分?jǐn)?shù)的分子比分母小36，求原來的分?jǐn)?shù)。第二講加減法的巧算〔二〕我們已經(jīng)知道了有關(guān)簡單加減法的巧算方法。對于稍復(fù)雜的加減法，如何進(jìn)行巧算呢？這一講，我們就來討論這個問題。例題與方法計算:1654－(54+78)計算:2937－493－207計算:657897－657323+297計算:995+996+997+998+999計算:1000－91－1－92－2－93－3－94－4－95－5－96－6－97－7－98－8－99－9練習(xí)與思考以下各題?！?〕538－194+162〔2〕497+334－297〔3〕7523+〔653－1523〕〔4〕9375－〔2103+3375〕874―〔457―126〕〔6〕3467―253―174―47―126計算以下各題。657－〔269+257〕+16977+79+79+80+81+83+841000―81―19―82―18―83―17―84―16―85―15―84―16―83―17―82―18―81―19901+902+905+898－907+908－895997+3―〔997―3〕第3講乘法中的巧算例1222×112456×11[分析]為了速算,可以記一句口訣:“兩頭一拉，中間相加〞。2222442222×11=24422456270162456×11=2701616×5[分析]一個數(shù)×5,可以除以“2”添上“016×5=(16÷2)×10=80例324×15[分析]一個數(shù)×15，“加半添0”24×15=〔24+12〕×10=360例4從10到20×之間的兩位數(shù)相乘〔十幾×十幾〕13×14[分析]個位數(shù)相加后再加“10”，然后乘“1013×14=182想：〔3+4+10〕×10=1703×4=12170+12=182例562×6881×89[分析]62×68，一首數(shù)6+1=7，頭×頭是：7×6=42，尾×尾是2×8=16，42與16在一起：421681×89，一首數(shù)8+1=9，頭×頭9×8=72，尾×尾是1×9=9，因為9小于10，所以72與9相聯(lián)時，在9的前面添一個0。答案是81×89=7209例672×3268×48[分析]72×32頭加頭+尾是7×3+2=23尾×尾是:2×2=4因為4小于10,所以23與4相聯(lián)時,在4前邊補(bǔ)一個0,答案是:72×32=230468×48頭加頭+尾是6×4+8=32尾×尾8×4=64答案是:68×48=3264練習(xí):14×5114×519×173728×111295×1116×1836×1572×1578×7284×8662×4231×7143×25×4125×〔19×8〕50×13×225×32×125125×649×37+9×63102×4365×99+65125×79845×123-45×23第4講配對求和高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家，從小就聰明過人。他8歲時，老師給他和班上的同學(xué)出了一道題：+2+3+4+…+99+100=？8歲的小高斯很快報出了得數(shù)：5050。這個答案完全正確！最讓老師吃驚的是，小高斯是計算速度如此快小高斯用什么方法算得這么的呢？原來，他用了一種巧妙的方法——配對求和。這種方法正是我們要向讀者小朋友介紹的。例題與方法計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10計算：11+12+13+14+15+16+17+18+19計算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110有一垛電線桿疊堆在一起，一共有20層。第1層有12根，第2層有13根……下面每層比上層多一根〔如以下圖〕。這一垛電線桿共有多少根？練習(xí)與思考計算：1+2+3+4+…+18+19計算：1+2+3+4+…+29+30計算：2+4+6+8+…+98+100計算：40+41+42+…+61計算：13+14+15+…+27有20個數(shù)，第1個數(shù)是9，以后每個數(shù)都比前一個數(shù)大3。這20個數(shù)連加，和是多少？有一串?dāng)?shù)，第1個數(shù)是5，以后每個數(shù)比前一個數(shù)大5，最后一個數(shù)是90。這串?dāng)?shù)連加，和是多少？一堆圓木共15層，第1層有8根，下面每層比上層多1根。這堆圓共多少根？省工人體育館的12區(qū)共有20排座位，呈梯形。第1排有10個座位，第2排有11個座位，第3排有12個座位，……這個體育館的12區(qū)共有多少個座位？有一個掛鐘，一個點鐘敲2下，三點鐘敲3下……十二點敲12下，每逢分種指向6時敲1下。問這個掛種一晝夜共敲多少下？第5講找簡單數(shù)列的規(guī)律在日常生活中，我們經(jīng)常會碰到一定排列的數(shù)，比方：一列自然數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，8，…年份：1980，1981，1982，1983，1984，1985，1986，…某工廠全年產(chǎn)量〔按月份排〕：400，450，500，450，500，550，…像上面的這些例子，都是按某種法那么排列的一列數(shù)，這樣的一列數(shù)就叫做數(shù)列。數(shù)列里的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。其中第1個數(shù)叫做數(shù)列的第1項，第2個數(shù)叫做數(shù)列的第2項，第n個數(shù)列叫做數(shù)列的第n個數(shù)叫做數(shù)列的第n項。比方在年份數(shù)列中，第4項是1983，第7項就是1986。研究數(shù)列的目的是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的數(shù)排列的規(guī)律并依據(jù)這個規(guī)律來解決問題。例題與方法例1找出下面數(shù)列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號里填出適當(dāng)?shù)臄?shù)。3，6，9，12，〔〕，18，2128，26，24，22，〔〕，18，1660，63，68，75，〔〕，〔〕180，155，131，108，〔〕，〔〕196，148，108，76，52，〔〕6，1，8，3，10，5，12，7，〔〕，〔〕0，1，1，2，3，5，8，〔〕，〔〕10，98，15，94，20，90，〔〕，〔〕例2 在下面數(shù)列中填出適宜的數(shù)。1，3，9，27，〔〕，2431，2，6，24，120，〔〕，50401，1，3，7，13，〔〕，310，3，8，15，24，〔〕，48，63在下面數(shù)列的每一項由3個數(shù)組成的數(shù)組成的數(shù)表示，它們依次是：〔1，5，9〕，〔2，10，18〕，〔3，15，27〕，……。問第50個數(shù)組內(nèi)三個數(shù)的和是多少？先找規(guī)律，再填數(shù)。1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=〔〕12345×9+6=〔〕123456×9+7=〔〕1234567×9+8=〔〕第6講圖形的排列規(guī)律找規(guī)律是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要手段。而發(fā)現(xiàn)規(guī)律既需要敏銳的觀察力，又需要嚴(yán)密的邏輯推理能力。同學(xué)們一定聽說過福爾摩斯這個人吧，他是世界著名的大偵。我們從小說和電視劇中看到福爾摩斯的“破案〞簡值神極了，什么疑難案件，他都能把業(yè)超級大國去肪分析清楚。他靠的不僅是淵博的知識，還有細(xì)心敏銳的觀察與嚴(yán)密的邏輯推理。這一講將為你提供很多圖形，它們在某一個方面，比方顏色、形狀、大小、結(jié)構(gòu)、位置或繁難等有些共同的特征或變化規(guī)律，我們要學(xué)會通過觀察找規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律來推斷結(jié)果。例題與方法例1下面哪個圖形和其他幾個不一樣，請你找出來，并打上“√〞。(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)例2按順序觀察以下圖的變化規(guī)律，想一想在帶“？〞處應(yīng)選擇哪一個圖形？??可供選項：①①②③④仔細(xì)觀察下面的三個圖形，然后選擇一個適宜的圖形填在“？〞處。根據(jù)等號左邊兩個圖形的變換關(guān)系，推斷出“？〞處應(yīng)選擇第幾號圖形？==？①①②③④下面的圖形是按一定規(guī)律排列的，請仔細(xì)觀察，并在“？〞處填上適當(dāng)?shù)膱D形?！?〕〔2〕〔3〕〔4〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕？？？練習(xí)與思考1．選擇適宜的圖形，將圖號填入虛線框內(nèi)。①②①②③④①②①②③④①②①②③④2．仔細(xì)觀察下面圖形，按其變化規(guī)律在“？〞處填上適宜的圖形。？〔1〕？？(2)？3.根據(jù)左邊圖形的關(guān)系，畫出右邊圖形的另一半。(1)(2)(3)4．從所給的6個圖形中，選出一個適當(dāng)?shù)膱D形，將它的編號填入“？〞處。?(1)?①①②③④⑤？(2)？①①②③④⑤第七講數(shù)圖形晚飯過后，媽媽給小明出了一道“試眼力〞的題目：數(shù)數(shù)窗戶上一共有幾個正方形。小明看，立刻答復(fù)：“窗戶上有6個正方形。〞媽媽笑了，爺爺在一旁也笑了，小明給弄了個“丈二和尚摸不著頭腦〞。小朋友，你知道小明的爺爺媽媽為什么笑嗎？小明數(shù)昨難道不對嗎？如果不對，那么窗戶上窨有幾個正方形呢？下面我們就一起來研究數(shù)圖形的問題。例題與方法以下圖中有多少條線段？AABCDEODODCBAAABEDC以下圖中共有多少個三角形？右圖中有多少個正方形？AAB數(shù)一數(shù)圖中共有多少個三角形？AABCDABCABDDBC練習(xí)與思考1．以下圖中各有多少條線段？ABABCDEFAABCDEFFGHI〔2〕AABCEFD〔3〕EFEFDABCO3．以下圖中各有多少個三角形？(1)(2)〔3〕〔4〕4．以下圖中各有多少個長方形？(1)(2)(3)5．以下圖中有多少個正方形？第8講分類枚舉小芳為了給災(zāi)區(qū)兒童捐款，把儲蓄罐里的錢全拿了出來。她想數(shù)數(shù)有多少錢。小朋友，你知道小芳是怎么數(shù)的嗎？小芳是個聰明的孩子，她把錢按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分類去數(shù)。所以很快就好了。小芳數(shù)錢，用的就是分類枚舉的方法。這是一種很重要的思考方法，在很多問題的思考過程中都發(fā)揮了很大的作用。下面就讓我們一起來看看它的本領(lǐng)吧！例題與方法例1．右圖中有多少個三角形？例2．右圖中有多少個正方形？例3．在算盤上，用兩粒珠子可以表示幾個不同的三位數(shù)？分別是哪幾個數(shù)？例4．用數(shù)字1，2，3可以組成多少個不同的三位數(shù)？分別是哪幾個數(shù)？往返于南京和上海之間的瀘寧高速列車沿途要?？砍Ｖ?、無錫、蘇州三站。問：鐵路部門要為這趟車準(zhǔn)備多少種車票？例6．小明有面值為3角、5角的郵票各兩枚。他用災(zāi)些郵票能付多少種不同的郵資〔寄信時，所需郵票的錢數(shù)〕？例7．有一種用6位數(shù)表示日期的方法。例如，用940812表示1994年8月12日。用這種方法表示1991年全年的日期，那么全年中6位數(shù)字都不相同的日期共有多少天？練習(xí)與思考以下圖中有多少個三角形？〔1〕〔2〕右圖中有多少個長方形？用0，1，2，3可組成多少個不同的三位數(shù)？從北京到南京的特快列車，中途要停靠9個站。在幾種不同標(biāo)價的車票？用3張10元和2張50元一共可以組成多少咱幣值〔組成的錢數(shù)〕？中、日、韓進(jìn)行四國足球賽。每兩隊踢一場。按積分排名次，一共踢多少場？麗麗有紅、藍(lán)、黑帽子各一頂，紅藍(lán)、黑圍巾各一條。冬天，麗麗每天戴一頂帽子、圍一條圍巾，有幾種不同的搭配方式？用例7的方法表示1994年的日期，6位數(shù)字各不相同的共有多少天？能力測試〔一〕一、填空題?！裁靠?分，共60分〕1.1+2-3+4+5-6+7-8+9+10+11-12=〔〕2.15+16+17+18+19+20+21+22=〔〕3.按規(guī)律填出□中的數(shù)?！?〕3，15，35，63，99，□，195〔2〕1，4，9，□，64，169，441〔3〕1，3，6，10，□，21，28，36〔4〕2，1，4，3，6，9，8，27，10，□4．?dāng)?shù)一數(shù)。ABABCDEFGH有〔〕條線段?！?〕有〔〕個長方形?！?〕有〔〕個角?！?〕有〔〕個三角形。5．按照前面兩個圖形的變化規(guī)律，在“？〞處畫上適宜的圖形。?〔1〕?〔2〕二、用簡便方法計算以下各題?！裁款}4分，共20分〕1．478-128+122-722．947+〔372-447〕-5723．15000÷125÷154．42×35+61×35-3×355．7+14+21+28+35+42+49+56+63三、解答題?！裁款}5分，共20分〕1．用3個2分幣、4個5分幣能組成多少種不同的錢數(shù)？2．某學(xué)校乒乓球隊員14人,其中女隊員6人,現(xiàn)要組成雙打混合隊去參加比賽,有幾咱組隊方法?3.3根火柴可以擺成一個三角形,現(xiàn)如右圖擺了一個由許多這種小三角形組成的大三角形,大三角形的每邊均由29根火柴擺志,那么擺出這個圖形共需多少根火柴?4.小華、小明、小紅參加數(shù)學(xué)競賽。賽題20道，規(guī)定答對一道題給5分，答錯一題扣2分。小華、小明、小紅都答完了20道題，小華得了86分，小明得了72分，小紅得了65分。他們?nèi)烁鞔疱e了幾道題？第9講填符號組算式祝枝山是“江南四大才子〞中有名的人物，他寫得一手好字。有一次過年，一個人請祝枝山寫了一張條幅：“今年正好倒霉，全無財帛進(jìn)門。〞差一點氣昏過去，大罵祝枝山是個“大混蛋〞。祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻地說：“你聽我念：‘今年正好，倒霉全無，財帛進(jìn)六?！@是多么好的口彩?！爸魅艘宦?，馬上轉(zhuǎn)怒為喜。古人的斷句，表達(dá)了標(biāo)點符號的作用。數(shù)學(xué)中的運算符號也能發(fā)揮類似的作用。例題與方法例1．在以下4個4中間，添上適當(dāng)?shù)倪\算符號＋、－、×、÷和〔〕，組成3個不同的算式，使得數(shù)都是2。4444=24444=24444=2例2．在批改作業(yè)時，張老師發(fā)現(xiàn)小明抄題時丟了括號，但結(jié)果是正確的。請你給小明的算式添上括號：4+28÷4-2×3-1=4例3．在下面的數(shù)字之間添上運算符號，使等式成立。123456789=60例4．在下面算式適當(dāng)?shù)牡胤教砩霞犹?，使等式成立?8888888=1000例5．在下面算式適當(dāng)?shù)奈恢锰砩线m當(dāng)?shù)倪\算符號，使等式成立。88888888888888=1995例6．在下面式子的適當(dāng)?shù)胤教砩希?、－、×，使等式成立?2345678=1練習(xí)與思考在下面的式子里加上括號，使等式成立。5+7×8＋12÷4-2=755+7×8＋12÷4-2=205+7×8＋12÷4－2=1022．在下面的數(shù)字之間添上＋、－、×、÷和〔〕，使等式成立。33333=1055555=499999=183．把運算符號＋、－、×、÷分別填入下面的○內(nèi)，使等式成立?！?○18○3〕○〔7○2〕=12〔6○12○5〕○〔15○4〕=74.在以下算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩希?、－、×號，使等式成立?4444444444444=199666666666666666=19925．只添上一個加號和兩個減號，使下面等式成立。123456789=1006．在以下算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩?、-號，使等式成立。987654321=21987654321=23第10講填數(shù)游戲愛因斯坦是舉世文明的大科學(xué)家，以創(chuàng)造物理學(xué)上的相對論著稱。他在成名后，仍繼續(xù)為德國的《法蘭克福報》寫稿，給讀者提出一些數(shù)學(xué)問題。下面是愛因斯坦做過的一道題目：如以下圖所示的幾個圓的圓心是4個小的等腰三角形和3個大的等腰三角形的頂點，把數(shù)字1～9填入圓圈內(nèi)，使這7個三角形中每個三角形頂點的數(shù)字之和都相等。這個問題就是我們所說的填數(shù)游戲，也就是數(shù)陣問題。要想解決大科學(xué)家做過的問題，我們得學(xué)習(xí)數(shù)陣方面的一些根底知識。例題與方法把數(shù)字1，3，4，5，6分別填在右圖中三角形3條邊上的5個○內(nèi)，使每條邊上3個○內(nèi)數(shù)和和等于9。22將數(shù)字1，2，3，4，5，6填入圖中的小圓圈內(nèi)，使每個大圓上4個數(shù)字的和都是16。有8張卡片，寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，請你重新按下右圖進(jìn)行排列，使每邊3張卡片上的數(shù)的和等于13。112345678在右圖中各圓空余局部填上1，2，4，6，使每個圓中的4個數(shù)的和都是15。3357將數(shù)字1～5分別填在以下圖中的○內(nèi)，使每條線段上3個○內(nèi)的數(shù)字之和相等。將數(shù)字1～8分別填入以下圖中的□內(nèi)，使每一橫行、每一豎相鄰3個□內(nèi)的數(shù)字和相等。練習(xí)與思考1．把數(shù)字1～9填入以下圖中，要求每行、每列和每條對角線上3個數(shù)的和都等于15。2．在上圖中，只能用圖中已有的3個數(shù)填滿其余的空格，并要求每個數(shù)字必須使用3次，而且每行、每列及每條對角線上的3個數(shù)字之和都相等。464683753．把數(shù)字1～8分別填入以下圖的小圓圈內(nèi)，使每個五邊形上5個數(shù)之和都等于21。4．把數(shù)字1，2，3，4填入上圖中的小圓圈內(nèi)，使每條線上3個數(shù)的和與每個圓圈上3個數(shù)的和都等于12。5．將數(shù)字1～8填入圖中，使橫行□中的數(shù)字和等于豎行□中的數(shù)之和。6．將數(shù)字2～9分別填在圖中的○內(nèi)，使每條線上五個○內(nèi)數(shù)的和相等。11第11講算式謎〔一〕小朋友們可能都猜過這樣一個謎語，謎面是“空中碼頭〞〔打一城市名〕。謎底你還記得嗎？記不得也沒關(guān)系，想想“空中〞指什么？“天〞。這個地名第1個字可能是天?！按a頭〞指什么呢？碼頭又稱渡口，聯(lián)系這個地名開頭是“天〞字，容易想到“天津〞這個地名，而“津〞正好又是“渡口〞的意思。這樣謎底就出來了：天津。數(shù)學(xué)當(dāng)中也有這樣的謎，它是由一些數(shù)字與算式構(gòu)成的，稱為算式謎。日本人形象地稱之為“蟲食算〞，即算式中一些數(shù)字被蟲子咬去了。要想猜出算式謎，也得先分析這些數(shù)字和算式構(gòu)成的“謎面〞，再運用一些推理方法打到“謎底〞。例題與方法例1．將數(shù)字0，1，3，4，5，6填入下面的□內(nèi)，使等式成立，每個空格只填入一個數(shù)字，并且所填的數(shù)字不能重復(fù)。□×□=2=□□÷□例2．將數(shù)字1～9分別填在下面9個方格中，使算式成立?！酰?□〔1〕□－□=□〔2〕□×□=□〔3〕例3．把數(shù)字19填在方格里，使等式成立，每個數(shù)字只能用一次?！酢隆?□÷□=□□□÷□□□□□4+28□□□□□在下面算式的□內(nèi)各填入一個適宜的數(shù)字，使算式成立?！酢?0□-50□91□39練習(xí)與思考□8□＋□8□＋□6□3□□1282．在下面算式的空格內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立?！?□□4□－□□6658□11＋□9□□81□3．在□內(nèi)填上數(shù)字1～9，使算式成立，不能重復(fù)?！酢隆酢痢?□□□＋□－□=□4．將數(shù)字0～9填到○內(nèi)，組成等式，每個數(shù)字只能用一次?！?○=○〔1〕○-○=○〔2〕○×○=○○〔3〕5．將數(shù)字1～8分別填在下面兩圖的空框里，使圖中4個相關(guān)聯(lián)的算式都成立。＋=＋︱‖‖－=÷=︱×‖‖＋=6．下面算式中，每個方框代表一個數(shù)字，問每個算式中所有方框中的數(shù)字總和是多少？□□□□□＋□□□1993□□＋□□149第12講算式謎〔二〕*7******)*******************7******)*********************************0例題與方法少年兒童的心靈美×少年兒童的心靈美×美少少少少少少少少1□39例2．下面的算式里，相同的漢字代表同一數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。如果以下的3個等式成立：迎迎×春春=杯迎迎杯數(shù)數(shù)×學(xué)學(xué)=數(shù)賽賽數(shù)春春×春春=迎迎賽賽那么，迎+春+杯+數(shù)+學(xué)+賽的和是多少？例3．在右面算式的□內(nèi)，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。□□2□□×□6□□□4□□53□□□□□□□□□□□□□2)□0□□4□41□9□13□□0DIBEF)BACEGDIBEF)BACEGCBGEBHAGBHAG0練習(xí)與思考285×□285×□□1□2□□□□□9□□59□□)□□□□□□□□□□6570〔1〕〔2〕□□□□8×□31□2□□□□×6□4□4ABCDE×ABCDE×AEEEEEE下面算式中同一個漢字代表相同的數(shù)，不同的漢字代表不同的數(shù)。問每個漢字各代表什么？優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)÷學(xué)=學(xué)習(xí)再學(xué)習(xí)如果A、B滿足下面的算式，那么A+B等于什么？ABAB×BA1143043154在□里填數(shù)，使算式成立。22□□□4□)□□□□□□□4□□□□□□44□□□□□0**7**)8******7**)8******3******6*0第13講火柴棒游戲〔一〕小朋友，火柴棒是我們家家都有的生活用品，用火柴棒做游戲簡便易學(xué)。用火柴棒可以擺成一列數(shù)字和運算符號：你們喜歡這樣的游戲嗎？在這一講里，我們要用火柴棒去探索變化無窮的數(shù)字世界，在有趣的游戲中，變得更聰明。例題與方法右面是用火柴棒擺成的算式，但這個算式是不成立的。只要移動1根火柴棒，算式就成立了。你會移動嗎？用4根火柴棒可能分別表示一些加減運算符號，然后把這4根火柴棒放到數(shù)字1至9中間去，使最終的運算結(jié)果等于100。請你下面算芽再加上一根火柴棒，使它成立。右面方格里的數(shù)字，都是用火柴棒組成的。請你移動其中的1根火柴，使每一橫行和豎行里的數(shù)字相加的和都相等。練習(xí)與思考移動1根火柴，使下面各題的等式成立。移動兩根火柴棒，使下面各等式成立。第14講火柴棒游戲〔二〕用火柴棒可以組成一些算式，用長短一樣的火柴棒也可以擺成各種圖形。如果拿掉或是移動火柴，變成其他圖形，非常有趣。你可以試一試。用6根火柴，照右圖擺成1個三角形。要把這個三角形變成六角形，只準(zhǔn)移動4根火柴，應(yīng)該怎樣移動？請你只移動3根火柴把3個三角形變成5個三角形。用24根火柴棒組成右邊的圖形。拿掉幾根火柴棒可變成新的圖形。右圖是由4個小正方形組成的正方形。現(xiàn)在要移動3根火柴，使它變成3個相等的正方形，應(yīng)該怎樣移動？練習(xí)與思考有3個正方形都是由8根火柴組成?，F(xiàn)在只有把這3個正方形的位置變成一下，就可以多出4個小正方形。應(yīng)該如何移動？用9根火柴，怎樣擺放，才能擺出6個正方形來？下面是用18根火柴組成的6個同樣的正方形。上圖是由15根火柴組成的圖形。請你移動2根火柴，使它變成5個同樣的正方形。下面是用12根火柴組成的圖形。請你移動其中的3根火柴，使它變成3個正方形。上圖是用11根火柴組成的房子圖，移動其中的4根火柴，使它變成15個大小不等的正方形。右圖是用16根火柴組成的4個正方形，現(xiàn)在要用15根、14根、13根火柴各組成4個同樣大小的正方形，應(yīng)該怎樣擺？用12根火柴組成6個正三角形，請按以下要求移動：〔1〕移動2根，變成5個正三角形?！?〕再移動2，變成4個正三角形。〔3〕再移動2，變成3個正三角形?！?〕再移動2，變成2個正三角形。第15講從數(shù)量的變化中找規(guī)律有一些幾何圖形，通過折疊、均分可以變成比擬復(fù)雜的一系列圖形。要學(xué)會通過動手操作、計算、觀察，歸納出每個圖形數(shù)量之間的一般關(guān)系，并運用這種規(guī)律解決問題。把一張紙對折，再對折，然后在折疊著的角上剪一刀，就在紙的中間剪出了一個洞〔見以下圖〕。將一張長方形紙對折，再對折，再對折……旭盯對折8次，有多少個小長方形？有多少條折痕？一個大正方形用“十〞字形連續(xù)均分，所得的小正主形越來越多。問第18次均分后所得的正方形有多少個？第1000次均分后呢〔不包括原大正方形。〕將圓周3等分，在各點上分別寫上1，2，3，然后再將各局部2等分，在該點旁寫上相鄰數(shù)之和。這樣，一直到圓周分成96等分時，最大數(shù)是幾？所有數(shù)的和是多少？練習(xí)與思考將一樣大小的長方形像以下圖那樣重疊粘在一起。當(dāng)3張紙連在一起時，重疊處一共有多少個？當(dāng)10張紙連在一起時，重疊處一共有多少具？如果每張紙的長是5厘米，這樣的3張紙連接起來〔重疊處長都是1厘米〕的長度是多少厘米？將一些畫好的圖畫像下面這樣釘在墻上〔重疊處只釘2個圖釘〕。如果有30張這樣的圖畫釘在墻上，至少要多少個圖釘？把畫好的圖畫釘在墻上。如果把14張圖畫照下面這樣釘成兩排，一共要多少個圖釘？如果把40張畫釘成兩排，共需多少個圖釘？如果把40張畫，每排釘8張，共需要多少個圖釘？把一張紙對折，再攤開來看看，這樣連續(xù)折幾次，并寫出每次折成的一小塊是整張紙的幾分之幾？如果像這樣連續(xù)對折10次，折成的一小塊是整張紙的幾分之幾？第16講數(shù)陣中的規(guī)律不少同學(xué)早就對“幻方〞有所了解了?；梅街詴鹑藗兊呐d趣，不僅因為幻方中的數(shù)排列得很整齊〔都排成正方形〕，更是因為幻方中的數(shù)排列得很有規(guī)律，而這些規(guī)律往往很奇妙。自然數(shù)排列成其他形式的數(shù)陣也很整齊有序，也充滿著規(guī)律。在這一講，我們將會大開眼界。例題與方法例1.自然數(shù)1，2，3，4，…排成了下面的數(shù)陣：第1行1234第2行3456第3行5678第4行78910第5行9101112……〔1〕這個數(shù)陣中的第15行左起第3個數(shù)是?！?〕48排在這個數(shù)列第行左起第個。例2．在下面的數(shù)陣中，第10行左起第3個數(shù)是。第1行1第1行1第2行23第3行456第4行78910第5行1112131415第6行161718192021……1251017…1251017…4—361118…9—8—71219…16—15—14—1320…25—24—23—22—21……………求上起第10行，左起第7個數(shù)。數(shù)87應(yīng)排在上起第幾行，左起第幾列？1234567891023456789101112345678910234567891011345678910111245678910111213567891011121314678910111213141578910111213141516891011121314151617910111213141516171810111213141516171819練習(xí)與思考在空的○內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。1234567891011121314151612345678910111213141516………將自然數(shù)按下表的順序排列?！?〕最下面一橫排從左到右第10個數(shù)是。〔2〕a=。16……1117……71218a……4813……25914……1361015……124711…124711…35812……6913………1014…………15……………〔1〕第1行第8個數(shù)是?！?〕200位于這數(shù)表中第行左起第個數(shù)。1234876512348765910111216151413171819202423222125262728……………〔1〕第10行第1個數(shù)是。〔2〕100在第行左起第個位置。6．將1～1001各數(shù)排成如下的長方陣：12345671234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435…99599699799899910001001用一個長方形任意框出6個數(shù)，要使這6個數(shù)的和為1995。這6個數(shù)分別是。第17講時間與日期我們已經(jīng)學(xué)過有關(guān)時間的根本知識，如時、分、秒，年、月、日，對星期、季度、世紀(jì)、閏年等也比擬熟悉。日常生活中，我們幾乎每天都在和鐘表、日歷〔掛歷、臺歷〕等打交道。有了這些關(guān)于時間、日期的知識，有了認(rèn)識、計算和掌握時間的經(jīng)驗，我閃分析、解決時間問題也就比擬容易了。從1999年8月16日到2000年3月8日共經(jīng)過多少天？昨天是9日，今天是〔星期三〕，再過1個星期、2個星期、3個星期……都是星期三。從10日再過19天就是29日電報局以，要看19天中有幾個7天，還余幾天。小嘉16號下午買回來一盆花。她從晚上7點開始第1次澆花，然后每隔12小時澆一次。小嘉第8次澆花是在幾號幾點？小李今年〔1999年〕已經(jīng)20多歲了，可是他1996年才過第6個真正的生日。小李出生在幾月幾日，今年幾歲〔小李剛出生的那天算做過第1個生日〕？某年的6月份有4個星期三，5個星期二，這年的6月1日是星期幾？張教授實驗室里的掛鐘逢整個噗報時，幾點就敲響幾下。今天上午，他開始做實驗時，掛鐘報時。他做完實驗時，恰好掛鐘又報時。從實驗開始到結(jié)束，掛鐘睛共敲響33下。張教授的實驗做了小時。練習(xí)與思考1.從3月25日到7月7日共經(jīng)過天。2．一個月中最少有個星期日，最多有個星期日。3．某年的元旦是星期五，這年國慶節(jié)是星期。4．一臺機(jī)器從上午7：30開始工作，連續(xù)工作了430分停機(jī)，這臺機(jī)器是點分停機(jī)的。5．一頁掛歷被墨水弄污了〔如右圖〕，有些日期看不見，這個月18日是星期。6．掛鐘報時的規(guī)律是：每逢整點，幾點就響幾下；每逢半點〔如6點半、7點半、12點半〕，就敲一下。從上午9點到晚上9點，掛鐘報時一共響了下。7．王叔叔上班時從鐘樓經(jīng)過，剛好聽見報時，鐘響6下〔6點〕。從第1響到第6響，，間隔30秒。中午下班時，王叔叔碰巧又趕上鐘樓報時，從第1響到最后1響，恰好經(jīng)過1分鐘。王叔叔下班路過鐘樓是點。8．小米生病了，醫(yī)生讓他每隔6小時吃一粒藥。17日中午12點，小米已經(jīng)吃第12粒藥了。小米是日點吃的第1粒藥〔吃藥所用的時間忽略不計〕。9．某年的9月份有4個星期一，5個星期二。這一年10月1日是星期。10．小剛每天早晨起床后就把昨天的日歷撕掉。一天下午他們?nèi)乙黄饛哪暇┑缴虾Ｍ馄偶胰ィ^了3天回到家。小剛一邊連撕掉3張日歷，這3張日歷上3個日期加起來恰好是60。小剛號去上海的。第18講推理在日常生活中我們常碰到到這樣的情況：看到一個人的面孔，可以推斷出這個人的大概年齡；甲比乙長得高，乙比丙長得高，我們可以推斷甲一定比丙長得高。像這樣根據(jù)一些已經(jīng)知道的事實，推斷出某些結(jié)果，就是推理。例題與方法例1．王菲、李娜、劉蓉都穿著新的連衣裙去參加游園會。她們穿的裙子一個是花的，一個是白的，一個是藍(lán)的。只知道劉蓉沒有穿藍(lán)裙子，王菲既不穿藍(lán)裙子，也不穿花裙子。請你開動腦筋，答復(fù)：穿白裙子的名叫。穿藍(lán)裙子的名叫。穿花裙子的名叫。例2．飛飛有4個同樣的用紙片做成的骰子，骰子的每一面都印有不同的圖案。把其中一個骰子拆開，就成了圖1這樣子。請你猜猜①、②、③、④、⑤這幾個面上的圖案各是什么，并在圖下畫出來。12121321514321例3．有甲、乙、丙、丁4個同住在一座4層的樓房里，他們之中有工程師、工人、教師和醫(yī)生。如果：甲比乙住的樓層高，比丙住的樓層低，丁住第4層。醫(yī)生住在教師的樓上，在工人樓下，工程師住最低層。試問：甲、乙、丙、丁各住在這座樓的幾層？各自的職業(yè)是什么？例4．對某班同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查，知道如下情況：有哥哥的人沒有姐姐。沒有哥哥的人有弟弟。有弟弟的人有妹妹。試問：有姐姐的人沒有哥哥，對嗎？有弟弟的人沒有哥哥，對嗎？沒有哥哥的人有妹妹，對嗎？例5．有3頂紅帽子、2頂白帽子，現(xiàn)將其中的3頂給排成1列的3人每人戴一頂，每人都只能看到自己前面的人的帽子，而看不見自己的自己后面人的帽子，同時3人也都不知道剩下的2頂帽子的顏色〔但都知道他們3人的帽子是從3頂紅帽子、2頂白帽子中取出的〕。練習(xí)與思考爸爸買回來3個皮球，其中2個是紅色的，1個是黃色的。哥哥和妹妹都搶著要。爸爸讓他們倆背對背地坐好。爸爸給哥哥的手里塞了1個紅球，給妹妹的手里塞了1個黃球，把剩下的1個球藏在自己的手中，然后讓他們猜爸爸手里的球是什么顏色。誰猜對了，就把球給誰。你們說，誰會得到這個球？有紅、白、藍(lán)、黃、黑5個盒子，其中紅盒比白盒大；藍(lán)盒比黃盒大比黑盒??；黃盒比白盒大；黑盒比紅盒小。試問哪個盒子最大，哪能個盒子最?。坑袃蓚€自然數(shù)的積是40，證明它們的的不會大于41。某班學(xué)生，如果：①有紅色鉛筆的人，沒有綠色鉛筆；②沒有紅色鉛筆的人，有藍(lán)色鉛筆。那么“有綠色鉛筆的人，就是藍(lán)色鉛筆〞，對嗎？甲、乙、丙、丁4人一同賽跑，共跑了4次，其中甲比乙快的有3次；乙比丙快的有3次；丙比丁快的有3次。甲一定有3次比丁跑得快？丁是否可能有3次跑得比甲快？狐貍、灰兔、小熊、小豬和松鼠參加了跳繩比賽。小豬比狐貍少跳了3下，小熊和小豬跳得同樣多，灰兔比狐貍多跳了3下，比松鼠少跳3下。請你想想，這次跳繩比賽得第1的是誰？得第2的是誰？得第3和是誰？一個院子里住了4戶人家，房號分別是：1號，2號，3號，4號。4家的主人是：張三，李四，王五，趙六?，F(xiàn)在1號關(guān)著門，煙囪冒著煙；2號開著門，門口放著一輛自行車；3號鎖著門；4號掩著門。張三到李四家下棋去了；王五正在家做飯；趙六剛下班。請你判斷一下：1～4號各住著誰？警察攔住一輛摩托車，問騎車人：“坐在后面的是誰？〞騎車人答復(fù)說：“是我的兒子。〞警察又問后面坐車人：“騎車人是你的爸爸嗎？〞坐車人答復(fù)說：“不是。〞那么騎車人和坐車人究竟是什么關(guān)系？運動會上，1號、2號、3號、4號運發(fā)動限得了800為賽跑的前4名，小記者來采訪他們各自的名次。1號說：“3號在我前面沖過了終點。〞他旁邊得第3名運發(fā)動說：“1號不是第4名。〞小裁判員說：“他們的號碼與他們的名次都不相同。〞請你動腦筋想一想，他們分別得了第幾名？10．甲說：“我10歲，比乙小2歲，比丙大1歲。〞乙說：“我不是年齡最小的，丙和我差3歲，丙是13歲。〞丙說：“我比甲年齡小，甲11歲，乙比甲大3歲。〞以上每人所說的3句話中都有一句是錯誤的。請確定甲、乙、丙3人的年齡。能力測試〔二〕一、在以下各式中適宜地地方，添上適宜的運算符號＋、－、×、÷或〔〕，使等式成立。1．33333=62．33333=73．66666=194．99999=215．77777=20二、在以下各式中的適宜地方只添＋或－，使算式成立。987654321=22三、移動一根或兩根火柴，使算式成立。四、在□里填上適宜的數(shù)。□37□37－□□6805□+□7□01□4□4□4－□25777□□8□7＋□2□□□18五、1.□＋□＋△＋△=24□＋△＋△=14那么□=〔〕△=〔〕2.□+□+△+○=16□+△+△+○=13□+△+○+○=11那么□=〔〕△=〔〕○=〔〕六、右面算式中，相同漢字代表相同數(shù)字，不同漢字代表不同數(shù)字。數(shù)學(xué)×數(shù)學(xué)×數(shù)16數(shù)+好好愛數(shù)學(xué)好=〔〕愛=〔〕七、解答題。1．從1998年9月25日到1999年7月13日共經(jīng)過多少天？2．某年的“六一〞兒童節(jié)是星期一，這年的國慶節(jié)是星期幾？3．觀察以下圖所示的數(shù)表，并找出它的排列規(guī)律，請你寫出第15行的第1個數(shù)。1124579101214161719212325………………4．以下圖是自然數(shù)列排成的數(shù)陣，按照這樣的排列規(guī)律，1993在哪一列？ABCDEFABCDEF12365478912111013141518171619……5．3戶人家每家有一個孩子，分別是小惠〔女〕，小紅〔女〕，小虎〔男〕，孩子的爸爸是老王、老張和老陳，媽媽是劉英、李玲和方麗?！?〕老王和李玲的孩子都參加了女子體操隊?！?〕老張的女兒不是小紅?！?〕老陳和方麗不是一家人。這3戶人家的爸爸、媽媽和孩子各是誰？請你寫出來。第19講循環(huán)在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象。如人的生肖：鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬都是按順序不斷重復(fù)出現(xiàn)的。在數(shù)學(xué)中，也常會碰到一些重復(fù)出現(xiàn)的問題。在研究這些問題時，我們不僅要判斷其不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數(shù)，而更重要的是看它的余數(shù)。如1999年元旦是星期五，2000年元旦是星期幾？因為1999年是平年，有365天，365÷7=52……1，所以2000年的元旦是星期六。這就是根據(jù)365除以7所得的余數(shù)來判定的。下面就向大家介紹這方面的知識。例題與方法例1．流水線上給小木球涂上色的次序是：先5個紅，再4個黃，再3個綠，再2個黑，再1個白，然后又依次是5紅、4黃、3綠、2黑、1白……如此繼續(xù)涂下去，到第1999個小球該涂什么顏色？有一列數(shù)：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3，…〔1〕第81個數(shù)是多少？〔2〕這81個數(shù)相加的和是多少？ABCD1234ABCD123456789101112…………124312437865例5．1999個學(xué)生按以下方法編號排成5列：一二三四五一二三四五1234598761011121217161514……最后一個學(xué)生應(yīng)站在第幾列？練習(xí)與思考老師有1～53號卡片依次發(fā)給趙紅、李軍、五王林、張立4個人。第38號卡片應(yīng)發(fā)給誰？李華把平時積存的硬幣按先3個壹角幣、再2個伍角幣、最后1個壹元幣的順序排列，說出李華擺出的第46個硬幣面值是多少？為慶祝國慶節(jié)，市少年宮內(nèi)插了很多彩旗。彩旗是按4面黃旗、3面紅旗、2面綠旗、1面藍(lán)旗的順序排列的。第109面旗應(yīng)是什么顏色？已插了幾面黃旗、幾面紅旗、幾面綠旗、幾面藍(lán)旗？把自然數(shù)按以下圖的順序排列，請問“39〞排在哪個字母下面？ABCDABCD123456789101112…………我愛小學(xué)生數(shù)學(xué)報我愛小學(xué)生數(shù)學(xué)報……依次排列，第999個漢字是什么？2000年1月1日是星期六，那么20006年6月1日是星期幾？按下面的方法擺60個三角形，有多少個白色的？△▲▲△▲△△▲▲△▲△△……1211213143154316543176543187654319876543110121113第20講最大和最小六月一日，“小天使〞兒童餐店迎來了28位前來就餐的小朋友?？觳偷甑睦习鍦?zhǔn)備了一份精美的禮品送給其中年齡最小的小朋友。誰的年齡最小呢？當(dāng)每個小朋友報出自己的年齡后，老板發(fā)現(xiàn)，其中有10歲的，也有9歲的、8歲、7歲、6歲的，最小的是5歲。但是5歲的小朋友有4位。按照這4位小朋友生日的先后，還能找到一個最小的，因此老板要他們各自報出自己的生日。結(jié)果如下：小雨2月8日豆豆5月2日苗苗8月16日阿慧12月9日把這4位小客人的生日一比，很容易知道，阿慧是28位小朋友當(dāng)中最小的。阿慧得到老板送的大蛋糕。她把這塊大蛋糕分成了28份，讓大家和她一起品嘗。也許有的同學(xué)會問：“如果這4個小朋友中有兩個生日是同一天，哪該怎么辦呢？〞方法還是有的——繼續(xù)比呀！看他們兩個小朋友誰生得早些，誰生得遲些。礻好比我們要比擬兩個三位數(shù)的大小，先看百位上的數(shù)，百位數(shù)大的就大；百位數(shù)相同就看十位數(shù)，十位數(shù)大的就大。如果百位數(shù)、十位數(shù)都相同，就看個們數(shù)的大小了。當(dāng)然，“最大的〞或“最小的〞并不都能通過比擬得出。下面的“例題與方法〞將會教給你這方面的知識。例題與方法用1，4，7，9這4個數(shù)字組成一個最大的四位數(shù)。從十位數(shù)7677782980中劃去5個數(shù)字，使剩下的5個數(shù)字〔先后順序不改變〕組成的五位數(shù)最小。這個最小的五位數(shù)是多少？某公共汽車從起點站開往終點，中途共有9個停車站。如果這輛公共汽車從起點站開出，除終點站外，每一站上車的乘客中，從這一站到以后的每一站正好有一位乘客下車。為了使每位乘都有座位，那么這輛公共汽車至少有座位多少個？錢袋中有1分、2分和5分3種硬幣。甲從袋中取出3枚，乙從袋中取出2枚，取出的5枚硬幣僅有2種面值，并且甲取出的3枚硬幣面值的和比乙取出的2枚硬幣面值的和少3分，那么取出的錢數(shù)的總和最多是多少分？一把鑰匙只能開一把鎖，現(xiàn)在有4把鑰匙4把鎖，但不知道哪把鑰匙開哪把鎖，最多要試幾次就能配好全部的鑰匙和鎖？把1，2，3，4，5，6，7，8填入下面算式中，使得數(shù)最大。將5，6，7，8，9，0這六個數(shù)字填入下面算式中，使乘積最大。□□□×□□□例8．有兩個整數(shù)A和B，它們的和是8，當(dāng)A=，B=時，A×B最大。練習(xí)與思考1．最大的四位數(shù)，比最小的三位數(shù)小26的數(shù)是。2．156-2A﹤75，A最小是；□□□□-□□□=B，那么B最大是，最小是；□□□÷43=□……C，C最大是。3．用1，3，5，8組成的四位數(shù)中，最大的是，最小的是。4．甲、乙兩面三刀數(shù)的和是12，當(dāng)甲數(shù)=，乙數(shù)=時，它們的乘積最大，這個最大的乘積是。5．在一次環(huán)保知識搶答比賽中，有3分題、5分題材、8分題3種，王小燕同學(xué)在1分鐘內(nèi)得了29分，她最多答對題，最少答對題。6．把27枚硬幣放在6個盒子里，其中每個盒子至少放2枚。假設(shè)已經(jīng)有5只盒子里都放過硬幣了。剩下的那只盒子至少放枚，至多放枚。7．現(xiàn)有10對鑰匙和鎖混放在一起，不知道哪把鑰匙配哪把鎖。至多要試開次，可把它們?nèi)颗涑蓪Α?．在多位數(shù)464748495051中劃去6個數(shù)字，使剩下的數(shù)字〔先后順序不改變〕組成的六位數(shù)最大。這個最大的六位數(shù)是。9．有9顆鋼珠，其中8顆一樣重，另一顆比這顆略輕。用一架天平最多稱次，可以找到那顆較輕的鋼珠。第21講最短路線在日常生活中、工作中，經(jīng)常會遇到有關(guān)行程路線的問題。比方：郵遞員送信，要穿遍所有的街道，為了少走冤枉路，需要選擇一條最短的路線；旅行者希望尋求最正確旅行路線，以求能夠最近和路而到達(dá)目的地，等等。這樣的問題，就是所謂“最短路線問題〞。例題與方法假設(shè)直線AB是一條公路，公路兩側(cè)有甲、乙兩個村子〔圖1〕。現(xiàn)在要在公路上修建一個公共汽車站，讓這兩個村子的人到汽車站的路線之和最短。問“車站應(yīng)該建在什么地方？124213124213圖5中的線段表示的是小明從家到學(xué)校所能經(jīng)過的所有街道。小明上學(xué)走路的方向都是向東或向南，因為他不想偏離學(xué)校的方向而走冤枉路。那么小明從家到學(xué)校可以有我少條不同的路線？小明家小明家↑北△□學(xué)校如圖8，從甲地到乙地最近的道路有幾條？甲甲乙某城市的街道非常整齊，如圖10所示。從本南角A處到東北角B處要求走最近的路，并且不能通過十字路口C〔正在修路〕，共有多少種不同的走法？CB→→A練習(xí)與思考圖13是一個街區(qū)街道的平面圖。郵遞員從郵局出發(fā)，跑遍所有街道投送信件。請你為他安排一條最短的路線，并按圖中標(biāo)出的千米數(shù)算出這條路線的長度〔單位：千米〕。2122122△郵局2113圖14是一個街道平面圖。王宏要從A處到B處，在不走回頭路，不走重復(fù)路的條件下，可以有多少種不同的路線？請你用交叉點上標(biāo)數(shù)的方法計算一下。AAB學(xué)校AB北C學(xué)校AB北CM↑DNE少年宮-FGHPQPQ如圖17所示，某城市的街道圖，假設(shè)從AZ走到B〔只能由北向南、由西向東〕，那么共有多少種不同的走法？AAB如圖18所示，從甲地到乙地，最近的道路有幾條？乙乙甲圖19為某城市的街道示意圖，C處正在挖下水道，不能通車，眾A到B處的最短路線共有多少條？BBACAB8.AB第22講圖形的分與合把一個幾何圖形按照某種要求分成幾個圖形，就叫做圖形的分割。反過來，按照一定的要求也可以把幾企圖產(chǎn)形拼成一個完整的圖形，就叫做圖形的拼合。在日常生活和生產(chǎn)實際中，經(jīng)常會碰到一些圖形分割或拼合問題。當(dāng)你感到分割或拼合圖形有困難時，請記?。鹤詈玫姆椒ㄊ莿邮之嬕划?、剪一剪、拼一拼。例題與方法把一個正方形分成形狀、大小相等的4份，該怎樣分呢？如右圖，把一塊地分給4個小組種植，形狀大小要相同〔每一塊有相同的點數(shù)〕，怎樣分？⑤④③⑤④③②①從上面6塊圖形中選用幾塊拼成下面的圖形，你能說出它們分別選用了哪幾塊嗎？請你用虛線表示出拼的方法，并標(biāo)上所選圖形的編號。你能把一個等邊三角形分成大小、形狀都相同的3個、4個、6個、8個、9個、12個三角形嗎？請用虛線將分法表示出來。3個4個6個3個4個6個8個9個12個練習(xí)與思考請把下面的圖形分成7專用長方形，使每塊長方形中含有相連的2個小方格。你能把上面的正方形分成形狀、大小相同的4塊嗎？你能想出多少中不同的分法？你能把右圖的圖形分成面積和形狀都相同的5塊嗎？共有多少個小正方形？分成面積相等的5塊，每塊有多少個小正方形？要求形狀相同，該怎樣分？在圖上將分法畫出來。以下圖中左邊的5塊圖形各有5個小正方形。請你用左現(xiàn)的5塊圖形拼成一個大正方形，并表示出每塊圖形的位置①②→③④⑤你能將上面的圖形剪成三塊，拼成正方形嗎？請畫出剪和拼的方法。數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)樂園第23講格點與面積在一張方格圖中，每個方格都是一個小正方形，并且大小都相等，我們稱為一個面積單位。例如：右圖中帶陰影的小方格就是一個面積單位。借助格點圖，我們可以很快的比擬或計算圖形面積大小。例題與方法以下圖是用皮筋在釘板上分別圍成的正方形、長方形、平行四邊形和三角形。它們的面積分別是多少？求以下圖中各圖形的面積。求下左圖中圖形的面積。求右圖中圖形的面積。練習(xí)與思考求以下圖中各圖形的面積。求以下圖中各圖形的面積。求以下圖中各圖形和面積。求以下圖中各圖形的面積第24講一筆畫小朋友們，你們能將下面的圖形一筆畫出嗎？如果用筆在紙上連續(xù)不斷又不重復(fù)，一筆畫成某種圖形，這種圖形就叫一筆畫。那么是不是所有的圖形都能畫成呢？下面我們就來一起總結(jié)一筆畫的規(guī)律。例題與方法下面這些圖，哪個能一筆畫？哪個不能一筆畫？〔1〕(2)〔3〕〔4〕下面各圖能否一筆畫成？〔1〕(2)〔3〕ADBC下面和圖形，哪些能一筆畫？哪些不能一筆畫？下頁圖〔1〕，至少要畫幾筆才能畫成？請你給出一種畫法。ADADOB(1)C小丁是一名剛剛參加工作的郵遞員，他將他所要走的街道畫成地圖〔如以下圖〕，打算設(shè)計一種最好的方法，使得自己每天不重復(fù)的走遍每一條街。小丁動腦筋想了想，很快就想出了方法。小朋友，你知道小丁是怎么走的嗎？練習(xí)與思考一筆畫出以下圖形。以下圖形，至少幾筆畫出？一只蝸牛由A點出發(fā)，不重復(fù)的爬過每一個小格，評估你繪出一條路線。AAABAB能力測試〔三〕填空?！?〕1，3，9，27，〔〕〔2〕16，15，13，12，10，9，〔〕〔3〕30，15，45，15，60，〔〕〔4〕10，8，16，13，39，35，〔〕2．以下圖是由3個正方形組成的，請將這個圖形分成4個形狀、大小完全相同的局部。3．將上圖分成大小、形狀都相等的兩局部。4．先判別下面幾個圖形哪些能一筆畫，然后把它畫出來。5．求下面格點圖中圖形的面積〔格點間距1厘米〕。(1)(2)(3)〔4〕〔5〕(1)(2)(3)〔4〕〔5〕7．從甲村到乙村有4條路，從乙村到丙村有3條路，從丙村到丁村有2條路。那么，從甲村到丁村最多有多少種不同的走法？8．有4個2分的硬幣和3個5分的硬幣，取出其中的一個或假設(shè)干個，一共可組成多少種不同的幣值？HGFHGFIEDABC10．有同樣大小的紅、白、黑球共90個。按先5個紅球，再4個白球，再3個黑球的順序重復(fù)排列下去，如以下圖所示。試問：○○○○●●●○○○○〔1〕第28個球，第70個球分別是什么顏色？〔2〕排在最后的一個球是什么顏色？〔3〕共有紅球、白球、黑球各多少個？第25講移多補(bǔ)少與求平均數(shù)在日常生活中，我們經(jīng)常遇到這樣的情況：有幾個杯子，里面的水有多有少。要想使杯中的水一樣多，就得把水多的杯子里的水倒一些到水少的杯子里。反復(fù)幾次，直到幾個杯子里的水一樣多。這就是我們經(jīng)常駐遇到的“移多補(bǔ)少〞——也就是求平均數(shù)問題。例題與方法小明在一學(xué)期的5次數(shù)學(xué)測驗中的得分分別是95，87，92，100，96。求小明平均每次數(shù)學(xué)測驗的得分。甲地到乙地的全程是60千米。小紅騎自行車從甲地到乙地每小時行15千米，從乙地到甲地每小時行10千米。求小紅往返的平均速度。商店用30千克酥糖和20千克水果糖混合成什么錦糖。每千克酥糖8元，每千克水果糖3元。每千克什錦糖應(yīng)賣多少元？小英4次語文測驗的平均成績是89分，第5次測驗得了94分。問她5次測驗的平均成績是多少？小明4次語文測驗的平均成績是87分，5次語文測驗的平均成績進(jìn)88分。第5次測驗的成績。有5個數(shù)的平均數(shù)是20。如果把其中的一個數(shù)改成4，這時候5個數(shù)的平均數(shù)是18。求改動的數(shù)原來是多少？有甲、乙、丙3個數(shù)，甲、乙的和是90，甲、丙的和是82，乙、丙的和是86。甲、乙、丙3個數(shù)的平均數(shù)是多少？練習(xí)與思考用4個同樣的杯子