滬教版分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)【知識(shí)精講】知識(shí)點(diǎn)1：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)【講】：中秋節(jié)快到了，媽媽給三個(gè)孩子分月餅，分給第一個(gè)孩子一個(gè)月餅的三分之一，第二個(gè)孩子六分之二，第三個(gè)孩子九分之三。這時(shí)候三個(gè)孩子就爭(zhēng)吵起來了，認(rèn)為媽媽分得不公平，你認(rèn)為公平嗎？你能幫他們解決這個(gè)問題嗎？[學(xué)生自主探索，尋找規(guī)律]：學(xué)生根據(jù)情景自由發(fā)言，大膽猜想；動(dòng)手操作，利用手里的圓片分一分，然后比一比；匯報(bào)得出結(jié)論，媽媽分的月餅是公平的，每一位母親都深愛自己的每一個(gè)孩子；根據(jù)學(xué)生匯報(bào)情況，板書：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：有些分?jǐn)?shù)分子和分母大小不一樣，但分?jǐn)?shù)值是相等的。圖1圖2圖3圖1表示的是（）圖2表示的是（）圖3表示的是（）【講】：想一想，他們的分子，分母各是按照什么規(guī)律變化的？例如：【總結(jié)】：如果將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，它們所表達(dá)的部分與整體之間的關(guān)系是不變的。推而廣之，就有（n為不等于零的數(shù)）…….,如果用字母來表達(dá)這樣的變化規(guī)律的話就是：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：即：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)相等。試各寫出一個(gè)與下列分?jǐn)?shù)相對(duì)應(yīng)的分母大小不同而分?jǐn)?shù)值相等的分?jǐn)?shù)：（1）；（2）；（3）.【例2】把和分別寫成分母是15且大小與原分?jǐn)?shù)相等的分?jǐn)?shù).[點(diǎn)撥]：分子、分母必須都要乘以（或除以）相同的非零數(shù)，才可以保證得到的分?jǐn)?shù)與原來的分?jǐn)?shù)值相等。【提高題1】：在括號(hào)里填入合適的數(shù)【提高題2】：用2,3,4,6,9,12六個(gè)數(shù)字，寫出3個(gè)大小相等的分?jǐn)?shù)，每個(gè)數(shù)字只許用一次。[答案]：知識(shí)點(diǎn)2利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，將分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)【講】：一般情況下，如果某個(gè)運(yùn)算的結(jié)果是分?jǐn)?shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)要表達(dá)為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)形式.也就是說要使分?jǐn)?shù)的分子、分母是互素關(guān)系。我們可以利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，通過約分的手段達(dá)到這樣的要求，要進(jìn)行正確的約分，一般需要找出分子、分母的最大公因數(shù)。我們可以逐步約分，約去分子、分母的公因數(shù)，也可以利用小學(xué)學(xué)過的短除法先找到分子、分母的最大公因數(shù)，再進(jìn)行一次性約分。如對(duì)進(jìn)行約分時(shí)，先求出42，63的最大公因數(shù)：4263426331421723所以，42,63的最大公因數(shù)為3×7=21，那么【例3】：把化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).[提示]：找出18和60的公因數(shù)，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).【例7】寫出三個(gè)大于而小于的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。[解]：【應(yīng)用與提高】利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)求x：（1）；（2）；（3）.[提示]：已知兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等，兩個(gè)已知的分子（或分母）之間的倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可得未知的分母（或分子）與已知的分母（或分子）有相同的倍數(shù)關(guān)系。不用畫數(shù)軸，請(qǐng)判別下列分?jǐn)?shù)哪些在數(shù)軸上表示同一個(gè)點(diǎn)？（1）；（2）；（3）；（4）.某預(yù)備班在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中全班成績(jī)的統(tǒng)計(jì)表如下：分?jǐn)?shù)80分以上60~80分60分以下人數(shù)38102求：（1）80分以上的優(yōu)良成績(jī)，占全班的幾分之幾？（2）60分以下的不及格成績(jī)，占全班的幾分之幾？[點(diǎn)撥]結(jié)果一定要化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。已知汽車每小時(shí)行60千米，火車每小時(shí)行75千米。問：（1）汽車的速度是火車的幾分之幾？（2）火車的速度是汽車的幾倍？[點(diǎn)撥]：一般地，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍（或幾分之幾）的問題，用除法計(jì)算，小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過了求倍數(shù)問題，那是求得的商往往是整數(shù)或小數(shù)，而求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，就是要把結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示，兩者是同一類問題，不同解法而已。當(dāng)除法的商大于1時(shí)，一般說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)；當(dāng)商小于1時(shí)，一般說被除數(shù)是除數(shù)的幾分之幾。這兩種情況合稱倍分關(guān)系。解題方法是列出除法算式，再轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)形式，能約分的要化簡(jiǎn)約分。下面是某班數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖。哪個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)最多？占全班總?cè)藬?shù)的幾分之幾？成績(jī)七、八十分的中等學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的幾分之幾？[點(diǎn)撥]本例可歸結(jié)到求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。解這類問題要先確定以哪個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)即把它當(dāng)作整體“1”。本例兩個(gè)小題都是以全班人數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)。一般地，求甲數(shù)是（或占）乙數(shù)的幾分之幾，要以乙數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，列算式“甲數(shù)÷乙數(shù)”計(jì)算；求乙數(shù)是（或占）甲數(shù)的幾分之幾，要以甲數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，用“乙數(shù)÷甲數(shù)”【解決疑難問題】怎樣將分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)最方便？答：約分時(shí)，可用短除法找出分子、分母的最大公因數(shù)，就可以一次性約分化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。如：化簡(jiǎn)，利用短除法24020002402000102420046502325因?yàn)?40,2000的最大公因數(shù)是10×4×2=80，所以。如何求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾？答：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾時(shí)，必須（1）分清前一個(gè)數(shù)作被除數(shù)（或分子），后一個(gè)數(shù)作除數(shù)（或分母）；（2）兩個(gè)數(shù)的單位要統(tǒng)一?！痉椒ㄒ?guī)律總結(jié)】約分的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾時(shí)，必須分清哪個(gè)量作比較量，哪個(gè)量作標(biāo)準(zhǔn)量，且兩個(gè)量的單位