矩形的判定課件一

矩形的判定.矩形的判定.1一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形平行四邊形矩形的

兩條對(duì)角線相等且互相平分矩形的對(duì)邊平行且相等矩形的四個(gè)角都是直角邊對(duì)角線角矩形的定義:矩形的性質(zhì)思考:你能說(shuō)出他們的逆命題嗎？它們一定成立嗎？活動(dòng)一。溫故知新.一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形平行四邊形202十月20233有一個(gè)角是直角有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？有三個(gè)角是直角活動(dòng)二。探究新知ABDC(有一個(gè)角是直角)ABDC(有二個(gè)角是直角)ABDC(有三個(gè)角是直角)探究（一）.02八月20233有一個(gè)角是直角活動(dòng)二。探究新知ABDC302十月20234情境一：李芳同學(xué)用“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫(huà)出了一個(gè)四邊形，她說(shuō)這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？為什么？猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。你能證明上述結(jié)論嗎？試試看。.02八月20234情境一：李芳同學(xué)用“邊——直角、邊——45已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD∟∟∟證明：∵

∠A=∠B=90°∴

∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可證：AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵

∠A=90°∴四邊形ABCD是矩形命題：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.5已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°ABCD502十月20236歸納：矩形的判定方法1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形幾何語(yǔ)言：.02八月20236歸納：矩形的判定方法1：有三個(gè)角是直角602十月20237如果四邊形ABCD的對(duì)角線AC=BD,這樣的四邊形是不是矩形?ABCDAC=BDABCDAC=BD都不是矩形探究（二）.02八月20237如果四邊形ABCD的對(duì)角線AC=BD,78O如果一個(gè)平行四邊形的對(duì)角線變成相等呢？ABCD將AC同時(shí)向兩邊拉長(zhǎng)，使AC=BDOABCD現(xiàn)在的ABCD會(huì)是一個(gè)什么圖形？

想一想猜猜看：你能證明上述結(jié)論嗎？試試看。猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.8O如果一個(gè)平行四邊形的對(duì)角線變成相等呢？ABCD將AC同時(shí)89命題：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD證明:∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵

AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形∴

∠ABC=∠DCB.9命題：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形ABC9矩形判定2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形ABCDAC=BDABCD是矩形推論:對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形四邊形ABCD是矩形歸納：幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：.矩形判定2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形ABCDAC=B1002十月202311你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。方法1：方法2：方法3：.02八月202311你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？有一個(gè)11（1）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（

）（A）內(nèi)角和是360度（B）對(duì)角相等（C）對(duì)邊平行且相等（D）對(duì)角線相等

（2）下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（

）（A）對(duì)角線相等（B）四個(gè)角相等（C）是軸對(duì)稱圖形（D）對(duì)角線垂直DD一.選擇題活動(dòng)三。運(yùn)用新知.（1）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（）（212二.判斷題對(duì)角線相等的四邊形是矩形。對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形。有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形。四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。對(duì)角線相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。.二.判斷題對(duì)角線相等的四邊形是矩形。.133、為了慶祝十一國(guó)慶節(jié)，八年級(jí)（3）班同學(xué)要在廣場(chǎng)上布置一個(gè)矩形的花壇。計(jì)劃用“串紅”擺成兩條對(duì)角線。如果一條對(duì)角線用了37盆“串紅”，還需要從花房運(yùn)來(lái)多少盆“串紅”？為什么？如果一條對(duì)角線用了48盆呢？為什么？.3、為了慶祝十一國(guó)慶節(jié)，八年級(jí)（3）班同學(xué)要在廣場(chǎng)上布置一個(gè)1402十月202315

已知：平行四邊形ABCD的AC、BD對(duì)角線相交于O，三角形AOB是等邊三角形，AB=4cm,求這個(gè)平行四邊形的面積。ABCOD活動(dòng)四。鞏固練習(xí).02八月202315已知：平行四邊形ABCD的AC、B1502十月202316∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDABCD∠A=90°ABCD是矩形四邊形ABCD是矩形談一談，今天你有何收獲？判定一個(gè)四邊形是矩形的方法是：活動(dòng)五。小結(jié).02八月202316∠A=∠B=∠C=90°ABCD1602十月2023171：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn)，且MB=MC，求證：四邊形ABCD是矩形。ABCDM

要判定一個(gè)四邊形是矩形，通常先判定它是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形構(gòu)成矩形的條件，判定有一個(gè)角是直角或者對(duì)角線相等。活動(dòng)六。當(dāng)堂測(cè)試.02八月2023171：如圖，M為平行四邊形ABCD邊A172已知：如圖．矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，求證四邊形EFGH是矩形．

證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的對(duì)角線相等)AO=BO=CO=DO（矩形的對(duì)角線互相平分）∵E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)∴OE=OF=OG=OH∴四邊形EFGH是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四邊形EFGH是矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）。.2已知：如圖．矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O18

已知：如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AO