2023學年完整公開課版數據分析

回顧與反思（1）平均數

一般地，對于個數，我們把叫做這個數的算術平均數，簡稱平均數，記為，讀作拔.概念－：概念二:

一般地，若n個數x1，x2，…，xn的權分別是w1，w2，…，wn

，則這n個數據的加權平均數為=知識回顧

某汽車廠為了了解2000輛汽車的安全可靠性能，你認為下列方法是否可行，1、從中抽出15輛做碰撞試驗；2、用抽取的15輛汽車的安全可靠性可以作為一個樣本；3、用抽取的樣本的安全可靠性來估計整批2000輛汽車的安全可靠性能.你認為這樣做是否可行？為什么？情境引入合作交流

為了了解黃巖區(qū)某次數學統(tǒng)考8260名考生的平均成績，你會采用什么樣的行之有效的做法？議一議小提示當所要考察的對象很多，或者考察本身帶有破壞性時，統(tǒng)計中常常通過用樣本估計總體的方法來獲得對總體的認識.例如，實際生活中經常用樣本的平均數來估計總體的平均數.例：為了考察甲、乙兩種作物的長勢，研究人員分別抽取了10株苗，測得他們的高度如下(單位：cm)：甲：9，14，11，12，9，13，10，8，12，8；乙：8，13，12，11，9，12，7，7，9，11.你認為哪種農作物長得高一些？解：∴甲種作物長得較高.例：小明統(tǒng)計了15天同一時間段通過某路口的汽車流量如下（單位：輛）：汽車流量142145157156天數2256求這15天在這個時段通過該路口的汽車平均流量.（2）中位數和眾數中位數

將一組數據按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.

中位數是一個位置代表值，利用中位數分析數據可以獲得一些信息.如果已知一組數據的中位數，那么可以知道，在這組數據中，有一半數比中位數大，有一半數比中位數小.即小于或大于這個中位數的數據各占一半.

例題講解在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手的成績如下（單位：分）：146145158175165148136140129180124154146145158175165148136140129180124154

（1）樣本數據（12名選手的成績）的中位數是多少？（2）一名選手的成績是142分，他的成績如何？

（1）先將樣本數據按照由小到大的順序排列：解：148154158165175180124129136140145146

則這組數據的中位數為處于中間的兩個數146、148的平均數，即因此樣本數據的中位數是147.

（2）根據（1）中得到的樣本數據的結論，可以估計，在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快于147分，有一半選手的成績慢于147分.這名選手的成績是142分，快于中位數147分，可以推測他的成績比一半以上選手的成績好.

上題中，全班的數學成績是1個100分，4個90分，22個80分，一個78分，一個2分和一個10分.在這組數據中，80分出現次數最多，我們就把數據80叫做這組數據的眾數.

眾數也常作為一組數據的代表，一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數.眾數練習：某射擊小組20人某次射擊訓練的成績如圖所示：人數環(huán)數（1）求該小組這次射擊的平均成績.（2）求這組數據的中位數與眾數.（2）由條形統(tǒng)計圖中出現頻數最大條形最高的數據是在第三組，7環(huán)，故眾數是7（環(huán)）；因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數是7（環(huán)）、8（環(huán)），故中位數是7.5（環(huán)）．平均數、中位數和眾數的異同點：

（1）平均數、眾數和中位數都是描述一組數據集中趨勢的量；（2）平均數、眾數和中位數都有單位；（3）平均數反映一組數據的平均水平，與這組數據中的每個數都有關系，所以應用最廣，但它受極端值的影響較大；（4）中位數只要很少計算，不受極端值影響；

（5）眾數往往是我們最為關心的數據，它與各組數據出現的頻數有關，不受極端值的影響.

（3）方差A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，(單位：mm)39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，

40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.40.340.239.740.140.039.939.840.340.239.740.140.039.939.8怎么描述這些數據相對于它門的平均數的離散程度呢？x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10數據40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1與平均數的差x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10數據39.840.239.840.239.940.139.840.239.840.2與平均數的差A廠0-0.100.10.2-0.20-0.100.1

-0.20.2-0.20.2-0.10.1-0.20.2-0.20.2B廠S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n在一組數據中x1，x2…xn，個數據與它們的平均數分別是，我們用它們的平均數，即用來描述這組數據的離散程度，并把它叫做這組數據的方差.

(x1－x)2，(x2－x)2

…，(xn－x)2

x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10數據40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1與平均數的差x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10數據39.840.239.840.239.940.139.840.239.840.2與平均數的差A廠0-0.100.10.2-0.20-0.100.1

-0.20.2-0.20.2-0.10.1-0.20.2-0.20.2B廠S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n(1)數據1、2、3、4、5的方差是_____（2）A組：0、10、5、5、5、5、5、5、5、5

極差是_______，方差是_______B組：4、6、3、7、2、8、1、9、5、5

極差是________，方差是_______210586S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1nS=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]在有些情況下，需要用方差的算術平方根，即來描述一組數據的離散程度，并把它叫做這組數據的標準差.注意：一般來說，一組數據的方差或標準差越小，這組數據離散程度越小，這組數據越穩(wěn)定.情境創(chuàng)設問題1：2010年4月30日上海世博會開幕式隆重舉行，下表是5.1—5.5參觀世博會的人數：日期5.15.25.35.45.5人數（人）2069002200013170014860088900請計算這五天中參觀世博園人數的方差和標準差.探究學習問題2：為了從小明和小麗兩人中選拔一個參加學校軍訓射擊比賽，現對他們的射擊成績進行了測試，10次打靶命中的環(huán)數如下：小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；小麗：8，8，8，8，5，8，