初中幾何定理教學(xué)中存在的問題的研究

初中幾何定理授課中存在的問題的研究初中幾何證明題作為培養(yǎng)學(xué)生邏輯思想的重要內(nèi)容，是學(xué)生研究活動(dòng)的連續(xù)和發(fā)展。幾何定理的授課是幾何證明的基礎(chǔ)。但是很多教師在幾何定理的證明的授課中存在很多的誤區(qū)，認(rèn)為定理只要理解會(huì)應(yīng)用就可以了，存在輕過程重應(yīng)用、輕條件重結(jié)果等傾向。本文結(jié)合多年的授課與研究就“初中幾何定理授課中存在的問題談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)。一、側(cè)重定理的結(jié)論而忽略對定理自己的研究過程?？捶ê投ɡ硎墙馕觥⑼评?、判斷的重要依據(jù);是進(jìn)行邏輯推理的基礎(chǔ)，但是在現(xiàn)實(shí)的授課中很多教師忽略了定理自己的形成的過程，而變?yōu)椤皸l則加例題”或雖有揭穿定理的過程但簡單淺陋，內(nèi)容困窮一掠而過。如：在三角形內(nèi)角和定理的授課中一些教師認(rèn)為學(xué)生小學(xué)就已經(jīng)知道這個(gè)結(jié)論所以能夠直接引導(dǎo)學(xué)生思慮怎樣證明，爾后利用很多的習(xí)題來牢固，這樣學(xué)生經(jīng)過的可是“題海”。自己主張能夠放手英勇的讓學(xué)生經(jīng)過“拼接，作輔助線??”等多種方法讓學(xué)生自己去研究定理的證明，讓學(xué)生感覺定理的形成更利于研究四邊形等多邊形的內(nèi)角和與外角和定理。二、把新教材中刪去的一些定理補(bǔ)充給學(xué)生增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)。如新蘇科版教材中沒有把直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)三角形和原三角形相似作為定理而使設(shè)置這樣一道例題：1/4比方圖在直角三角形ABC中，∠ACB=90，CD是斜邊AB上的高。（1）圖中有哪幾對相似三角形？請把它們表示出來，并說明原由；（2）AC是那兩條線段的比率中項(xiàng)？為什么?但一些教師由此給出“直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)三角形與原三角形相似”讓學(xué)生記憶，甚至補(bǔ)充每一條直角邊都是它在斜邊上的射影和斜邊的比率中項(xiàng)（射影定理），這樣不僅加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，長此過去是學(xué)生很可能直接應(yīng).考試中就發(fā)現(xiàn)一部分同學(xué)有以下的寫法:△ABC中由于∠ACB=90CD⊥AB與D所以△ACD∽△ABCAC=AD×AB這樣以致因推理不嚴(yán)實(shí)而失去應(yīng)該獲取的分?jǐn)?shù)。三、沒有講清定理之間的聯(lián)系，以致學(xué)生做題時(shí)出現(xiàn)循環(huán)論證。數(shù)學(xué)定理不是各自孤立的互不聯(lián)系的，而是親密相關(guān)互相限制互為因果的，并按數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律形成一個(gè)慎重的科學(xué)系統(tǒng)。但一些老師在授課中由于沒有注意定理之間的因果關(guān)系使得學(xué)生在證明時(shí)出現(xiàn)循環(huán)論證的現(xiàn)象。如：等腰梯形的同一底上的兩個(gè)角相等和等腰梯形的對角線相等兩個(gè)定理，前者是因后者是果，所以證明等腰梯形的同一底上的兩個(gè)角相等時(shí)若是利用了等要梯形的對角線相等就出現(xiàn)了循環(huán)論證。下面的證明就為這一種錯(cuò)誤的論證狀況：證明同一等腰梯形的同一底上的兩個(gè)角相等。（畫出圖形，寫出已知和求證爾后證明）如圖：等腰梯形ABCD中AD∥BCAB=DC2/4求證：∠ABC=∠DCB證明：連接ACBD由于四邊形ABCD是等腰梯形所以AC=BD(等腰梯形的兩條對角線相等)在△ABC和△DCB中有AB=DC（已知）BC=BC(公共邊)BD=AC(已證)所以△ABC≌△DCB(SSS)所以∠ABC=∠DCB(全等三角形對應(yīng)角相等)上邊的錯(cuò)誤在于證明過程中用到的等腰梯形的對角線相等的自己的證明就需要利用等腰梯形的同一底上的兩個(gè)角相等來證出這樣在證明的過程中就隱含了等腰梯形的同一底上的兩個(gè)角相等所以是一種循環(huán)論證。四、超越階段要求過高。培養(yǎng)學(xué)生的推理能力要有一個(gè)次序漸進(jìn)的過程，不能夠操之過急，必定有意識(shí)有計(jì)劃的培養(yǎng)，使學(xué)生漸漸學(xué)會(huì)推理論證的方法。如：蘇科版教材對特其他平行四邊形的性質(zhì)及判斷八年級要求能利用中心對稱的性質(zhì)研究其性質(zhì)和判斷能合情的推理理解性質(zhì)及判斷到九年級就要求能利用邏輯推理的方法來證明這些特其他平行四邊形的性質(zhì)及判斷。但是一些教師由于對要求掌握不好或有意要求過高，這樣無形之中就增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān)使一些學(xué)生總認(rèn)為自己掌握的不好，甚至一部分后進(jìn)生沒有了學(xué)習(xí)的信心。3/4五、忽略定理的符號(hào)語言的表述。證明過程的正確的書寫的前提是幾何定理的正確的書寫，由于幾何定理的符號(hào)語言是證明的基本的單位。由于一些教師在把定理題設(shè)和結(jié)論轉(zhuǎn)變?yōu)榉?hào)語言的方面做的不好，造成幾何證明題會(huì)證的不會(huì)寫；或書寫不完滿；或憑感覺。由于不會(huì)用符號(hào)語言表達(dá)從而不能夠慎重推理，造成幾何定理無法詳盡運(yùn)用到習(xí)題中去。如：角的均分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。一些同學(xué)在運(yùn)用此定理在題中推理時(shí)就出現(xiàn)下面的狀況由于OC為∠AOB的均分線點(diǎn)F在OC上所以FD=FE(角均分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等)。上邊的推理就是沒有正確的寫出定理的條件而以致推理不嚴(yán)實(shí)。正確的推理應(yīng)該是由于OC為∠AOB的角均分線點(diǎn)F在OC上且FD⊥OA于D,FE⊥OB于E所以FD=FE（角均分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）看法和定理是幾何證明的基礎(chǔ)，有效的定理授課有助于對證明的全面的理解；有利于使用較規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)證明過程，有利