低滲儲(chǔ)層非線性相滲模型研究

低滲儲(chǔ)層非線性相滲模型研究

單體流體非線性滲流機(jī)理低滲透油藏孔壁半徑小，滲透率低，液體流動(dòng)受到固液界面的影響。流動(dòng)規(guī)律不符合經(jīng)典的dac-a定律，但存在實(shí)際的引導(dǎo)壓力，并在一定壓力梯度下呈非線性流動(dòng)（圖1）。這種非線性作用不僅對(duì)單相流體流動(dòng)產(chǎn)生影響,反映為儲(chǔ)層滲透率的變化,而且對(duì)兩相流體流動(dòng)也存在一定作用,反映為對(duì)流體相滲的影響。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)單相流體非線性滲流機(jī)理研究較多,但對(duì)非線性作用下相對(duì)滲透率的變化規(guī)律研究較少,實(shí)際上兩相滲流發(fā)生在油藏開發(fā)的大部分時(shí)段,因此對(duì)非線性條件下相滲的深入研究,將對(duì)油田開發(fā)具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。本文從非線性滲流機(jī)理入手,建立非線性滲流條件下流體相滲的理論模型,并結(jié)合大慶油田某區(qū)塊實(shí)例對(duì)影響低滲透相滲因素及其對(duì)滲流規(guī)律的影響進(jìn)行較深入分析。1儲(chǔ)層流體在壓力梯度影響下的滲透率低滲透儲(chǔ)層中的滲透率并非一個(gè)定值,而是隨著儲(chǔ)層動(dòng)用的喉道數(shù)量的個(gè)數(shù)而逐漸變化的一種平均統(tǒng)計(jì)參數(shù)。儲(chǔ)層中壓力梯度越高,參與流動(dòng)的喉道數(shù)量越多,則更多的流體通過多孔介質(zhì)流動(dòng),其滲透率越高。這樣一種物理現(xiàn)象與流體的性質(zhì)無關(guān)。當(dāng)壓力梯度大于某一臨界值后,儲(chǔ)層中的流體能夠通過的喉道被全部動(dòng)用,此時(shí)滲透率將成為一個(gè)定值,不再變化。流體流動(dòng)過程中,當(dāng)其壓力梯度小于該臨界值時(shí),必然導(dǎo)致各流體相的滲透率成為壓力梯度的函數(shù)。在這種效應(yīng)下油、水相對(duì)滲透率實(shí)際上成為一個(gè)隨含水飽和度和壓力梯度變化的函數(shù),從而對(duì)油田的實(shí)際生產(chǎn)造成影響。2低滲非線性相滲模型的建立2.1儲(chǔ)層中孔道與喉道的分布恒速壓汞是以恒定低速的進(jìn)汞方式,在準(zhǔn)靜態(tài)過程中,根據(jù)進(jìn)汞端彎月面在經(jīng)過不同形狀的微觀孔隙時(shí)發(fā)生的自然壓力漲落來確定孔隙的微觀結(jié)構(gòu)。由于孔喉的收縮程度不同,當(dāng)汞突破喉道的限制進(jìn)入孔道的瞬時(shí),汞在孔道空間內(nèi)以極快的速度重新分布,從而產(chǎn)生一個(gè)壓力降落,汞與孔喉表面接觸形成的彎月面發(fā)生波動(dòng)。因?yàn)槊軌毫εc汞的彎月面曲率半徑成反比,所以汞的彎月面曲率半徑的波動(dòng)反映在毛管壓力的波動(dòng)上。正是這種細(xì)微的進(jìn)汞壓力的漲落(圖2)使得定量測(cè)定孔道與喉道的大小與數(shù)量成為可能。本文利用ASPE-730恒速壓汞儀對(duì)來自大慶油田不同區(qū)塊的8塊低滲透巖樣(K<10mD)進(jìn)行了恒速壓汞測(cè)試。樣品數(shù)據(jù)見表1。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,儲(chǔ)層中孔徑大于r的孔隙數(shù)目N與r有如下函數(shù)關(guān)系N=-alnr+b(1)其中N—喉道累積個(gè)數(shù),個(gè);a,b—擬合參數(shù),無因次;r—喉道半徑,μm。由公式(1)并考慮參數(shù)的物理意義,得喉道分布密度函數(shù)為f′(r)=-dΝdr=ar(2)f′(r)=?dNdr=ar(2)2.2低滲透油藏喉道分布密度函數(shù)考慮某一多孔介質(zhì)由大小不一的多條毛管構(gòu)成。設(shè)想該多孔介質(zhì)被垂直其軸線的平面切成很多薄片,然后把每一個(gè)薄片內(nèi)的毛細(xì)管段的分布形態(tài)重新打亂排列,最后再將打亂后的各薄片組合在一起,形成新的多孔介質(zhì)(圖3)。首先,定義儲(chǔ)層中“可驅(qū)替的”孔隙度為?eff=?(1-Swi)式中?—儲(chǔ)層孔隙度,無因次;Swi—束縛水飽和度,無因次。而以?eff為基礎(chǔ)的流體飽和度定義為Seff=Sw-Swi1-Swi(3)設(shè)薄片上某一單個(gè)毛管的半徑為r,則流體總是在一個(gè)縮小了的面積πr2?effSeff上通過,這個(gè)面積可視為直徑為r′的一個(gè)毛管,則r′為r′=√?effSeffr(4)在毛管模型基礎(chǔ)上,考慮毛管中邊界層影響的單相流體運(yùn)動(dòng)方程為v=r′28μ(?p-8τ03r′)(5)將式(4)代入式(5)可得v=?effSeffr28μ(?p-8τ03r√?effSeff)(6)其中v—運(yùn)動(dòng)速度,μm/s;?p—壓力梯度,MPa/m;μ—流體黏度,mPa·s;τ0—流體的屈服應(yīng)力,Pa。儲(chǔ)層中通過流體的流量為Q=Aπ?2effS2eff8μrmax∫rminf′(r)r4(?p-8τ03r√?effSeff)dr(7)其中,A—儲(chǔ)層截面積,m2。設(shè)單位面積儲(chǔ)層中毛管,即喉道數(shù)量的累積分布函數(shù)為N=f(r)則喉道分布的密度函數(shù)為dΝdr=f′(r)通過前述研究已得低滲透油藏喉道分布密度函數(shù),將式(2)代入式(7)積分整理得Q=aπAμ[cΚ(?p)?p-cp(?p)τ0〗(8)其中cΚ(?p)={r4max-r4min32(?effSeff)32?|?p|≥|?pmax|r4max-r432(?effSeff)32?|?pmax|＞|?p|≥|?pmin|cp(?p)={(r3max-r3min)?effSeff9?|?p|≥|?pmax|(r3max-r3)?effSeff9?|?pmax|＞|?p|≥|?pmin|當(dāng)|?pmax|>|?p|≥|?pmin|時(shí),r=|?pmin|rmax|?p|其中rmin—最小喉道半徑,μm;rmax—最大喉道半徑,μm;?pmax—產(chǎn)生非線性滲流的最大壓力梯度,MPa/m;?pmin—真實(shí)啟動(dòng)壓力梯度,MPa/m;(見圖1)。將式(8)與常規(guī)Darcy公式對(duì)比可得儲(chǔ)層滲透率表達(dá)式為Κ=πar4max-r432?32eff(9)設(shè)水相為潤(rùn)濕相,油相為非潤(rùn)濕相,則可得計(jì)算潤(rùn)濕相相對(duì)滲透率Krw及非潤(rùn)濕相相對(duì)滲透率Kro的Purcell型公式,其中Κrw={r4w-r4minr4max-r4minS32eff?|?p|≥|?pmax|r4w-r4r4max-r4S32eff?|?pmax|＞|?p|≥|?pmin|(10)而油相的相對(duì)滲透率中飽和度顯然要替換為1-Seff其表達(dá)式為Κrw={r4max-r4wr4max-r4min(1-Seff)32?|?p|≥|?pmax|r4max-r4wr4max-r4(1-Seff)32?|?pmax|＞|?p|≥|?pmin|(11)其中,rw—水相所占的空間對(duì)應(yīng)的最大喉道半徑,μm。根據(jù)Wyllie和Gardner理論,可知Seff={∫rwrminr2f′(r)dr∫rmaxminr2f′(r)dr?|?p|≥|?pmax|∫rwrr2f′(r)dr∫rmaxrr2f′(r)dr?|?pmax|＞|?p|≥|?pmin|(12)由此即完成了考慮低滲儲(chǔ)層非線性滲流規(guī)律的相滲曲線理論模型的建立。3參與塊段的喉道半徑分布本文以大慶油田某區(qū)塊為例進(jìn)行計(jì)算分析。結(jié)合恒速壓汞實(shí)驗(yàn)與真實(shí)啟動(dòng)壓力實(shí)驗(yàn)可知,該區(qū)塊參與兩相流動(dòng)的喉道半徑分布范圍在0.5～4.3μm,產(chǎn)生非線性滲流的壓力梯度區(qū)域范圍為0.0159～0.1155MPa/m,束縛水飽和度Swi=0.57,原油黏度μo=4.8mPa·s。3.1儲(chǔ)層絕對(duì)滲透率隨壓力梯度的變化根據(jù)前述所建立模型可知,在非線性滲流條件下,地層壓力梯度對(duì)儲(chǔ)層滲流能力的影響有兩個(gè)方面,即絕對(duì)滲透率和相對(duì)滲透率,見圖4、圖5。圖4中K為儲(chǔ)層絕對(duì)滲透率,Ki為壓力梯度大于啟動(dòng)壓力梯度后儲(chǔ)層絕對(duì)滲透率,由圖4可知,地層絕對(duì)滲透率隨著壓力梯度的增加而逐漸增大并趨于定值;圖5表明當(dāng)壓力梯度處于非線性滲流區(qū)域時(shí)(以不同壓力梯度下儲(chǔ)層絕對(duì)滲透率為基準(zhǔn)),隨著壓力梯度的增加,油相相對(duì)滲透率將逐漸增加,而水相相對(duì)滲透率逐漸降低,直至壓力梯度大于?pmax時(shí),相滲曲線形態(tài)將不再發(fā)生變化。由此可知,相滲曲線的形態(tài)是受壓力梯度影響的,而在油田開發(fā)的過程中,井網(wǎng)平面上的壓力梯度分布是不一致的,存在著擬線性滲流區(qū)、非線性滲流區(qū)和死油區(qū),也就是說在井網(wǎng)平面上不同的區(qū)域其相滲曲線形態(tài)不一致,這對(duì)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)油田地下流體滲流具有重要的參考價(jià)值。3.2儲(chǔ)層含水率上升速度隨壓力梯度的變化一般來講,研究油水相滲的目的主要在于研究?jī)?chǔ)層不同開采過程中含水、含油變化。根據(jù)式(10)、式(11)對(duì)不同壓力梯度下含水率進(jìn)行了計(jì)算(圖6),結(jié)果表明,隨著壓力梯度的降低,儲(chǔ)層含水率上升速度逐漸加快。這主要是由于低壓力梯度下儲(chǔ)層中非線性滲流作用的增強(qiáng),油相相滲降低,水相相滲提高,致使含水上升速度增加。綜合上述研究可知,低滲透儲(chǔ)層壓力梯度在非線性滲流壓力梯度范圍內(nèi)時(shí),提高油、水井間注采壓差將增加儲(chǔ)層絕對(duì)滲透率,提高油相流動(dòng)能力以及降低油井含水。因此低滲透油藏開發(fā)中注采壓差應(yīng)大于非線性滲流段壓力梯度范圍。4低滲透油藏非線性相滲影響因素(1)根據(jù)對(duì)大慶某區(qū)塊巖芯的恒速壓汞實(shí)驗(yàn)結(jié)果,建立儲(chǔ)層喉道