2022年湖南省長沙市長郡教育集團初三年級統(tǒng)一考試（期末）數(shù)學試卷

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一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.的相反數(shù)是（）[3分]

A.－2

B.

C.

D.2

2.下列運算正確的是（）[3分]

A.

B.

C.

D.

3.函數(shù)中自變量的取值范圍是（）[3分]

A.

B.

C.

D.

4.化簡的結果是（）[3分]

A.x+1

B.x-1

C.—x

D.x

5.下列方程中，有兩個不等實數(shù)根的是（）[3分]

A.

B.

C.

D.

6.若直線經(jīng)過第一、三、四象限，則點A(m，1)必在（）[3分]

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

7.函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象可能是（）[3分]

A.

B.

C.

D.

8.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）[3分]

A.1、l、2

B.3、4、5

C.1、4、6

D.2、3、7

9.到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的（）[3分]

A.三條中線的交點

B.三條高的交點

C.三條邊的垂直平分線的交點

D.三條角平分線的交點

10.如圖，已知△ACD∽△BCA，若CD＝4，CB＝9，則AC等于（）[3分]

A.3

B.4

C.5

D.6

二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）

11.如圖，直線a∥b，∠1＝115°，則∠2＝___．[每空3分]

12.分解因式：=___．[3分]

13.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數(shù)法表示為___。[每空3分]

14.二元一次方程組的解是___.[3分]

15.已知的值是___.[每空3分]

16.如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，反比例函數(shù)的圖象過點B，則k的值為___．[每空3分]

17.如圖，延長線段AB到C，使BC=4，若AB=8，則線段AC長是BC長的___倍．[每空3分]

18.已知關于x的不等式組的整數(shù)解共有4個，則a的取值范圍是___．[3分]

三、解答題（共2小題，每小題6分，共12分）

19.計算：[6分]

20.解不等式，并寫出它的正整數(shù)解.[6分]

四、解答題（共2小題，每小題8分，共16分）

21.如圖，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．（1）求證：AD=AE；(2)連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關系，并說明理由．[8分]

22.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函數(shù)（x＞0）的函數(shù)圖象經(jīng)過點D，點P是一次函數(shù)的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個公共點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）通過計算，說明一次函數(shù)的圖象一定過點C；（3）對于一次函數(shù)，當y隨x的增大而增大時，確定點P的橫坐標的取值范圍（不必寫出過程）．[8分]

五、解答題（共2小題，每小題9分，共18分）

23.某同學在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元.（1）求該同學看中的隨身聽和書包單價各是多少元？（2）某一天該同學上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），該同學只帶了400元錢，他能否在這兩家超市都可以買下看中的這兩樣商品？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？[9分]

24.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.（1）求證：△ADF∽△DEC（2）若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的長.[9分]

六、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）

25.某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本價，又不高于每件70元，試銷中銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）設公司獲得的總利潤（總利潤總銷售額總成本）為p元，求p與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當x取何值時，p的值最大？最大值是多少？（3）若公司要保證利潤不能低于4000元，則銷售單價x的取值范圍為多少元（可借助二次函數(shù)的圖像解答）？[10分]

26.如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點在B點的拋物線交x軸于點A、D，交y軸于點E，連結AB、AE、BE．已知tan∠CBE＝，A(3，0)，D(－1，0)，E(0，3)．(1)求拋物線的解析式及頂點B的坐標；(2)求證：CB是△ABE外接圓的切線；(3)試探究坐標軸上是否存在一點P，使以D、E、P為頂點的三角形與△A