八年級數學（華教版）上冊課件-【2.等腰三角形的判定】

華東師大版·八年級數學上冊復習導入ABC等腰三角形的性質：等腰三角形兩腰相等。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）。等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合（三線合一）。等腰三角形是軸對稱圖形。探究新知

對于一個三角形，怎樣判定它是不是等腰三角形呢？

按定義，看它是否有兩條邊相等。你還能找到其他的判定方法嗎？探索

我們知道，等腰三角形的兩個底角相等.反過來，在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它是等腰三角形嗎？畫畫看，你發(fā)現了什么？如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形.探索如何證明這一結論？ABC設法構造兩個全等三角形.已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=ACABC證明：畫∠BAC的平分線交BC于點D.12D在△BAD和△CAD中，∵∠B＝∠C（已知），∠1＝∠2（角平分線的定義）AD＝AD（公共邊）∴△BAD≌△CAD（A.A.S.）∴

AB＝

ACABC

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.（簡寫成“等角對等邊”)。幾何語言：∵∠B=∠C

（已知）

∴AB=AC（等角對等邊）如圖，在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°．求證：AB＝AC.ABC40°70°證明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°∠A＝40°，∠B＝70°∴∠C＝180°－∠A－∠B

＝180°－40°－70°＝70°∴∠C＝∠B∴AB＝AC（等角對等邊）ABC由“等角對等邊”可知：三個角都相等的三角形是等邊三角形.有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.頂角、底角都可判定如圖，AB//CD，∠1＝∠2.求證：AB＝AC.ABCD21證明：∵AB∥CD∴∠B＝∠2（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠B＝∠1（等量代換）∴AB＝AC（等角對等邊）

如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.B′C′A′BABCC′(C)A′(A)證明：由于直角邊AC＝A′C′，我們移動Rt△ABC，使點A與點A′、點C與點C′重合，且使點B與點B′分別位于A'C'的兩側.∵∠A′C′B＝∠A′C′B′＝90°，C′(C)A′(A)

如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.B′B∴∠B′C′B＝∠A′C′B′＋∠A′C′B＝180°，即點B′、C′、B在同一條直線上.在△A′B′B中，∵A′B′＝AB＝A′B，∴∠B＝∠B′（等邊對等角）C′(C)A′(A)

如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.B′B在△ABC和△A′B′C′中，∵∠B＝∠B′∠ACB＝∠A′C′B′∴

Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.（A.A.S.）AC＝A′C′隨堂練習1.如圖，∠A=72°，∠B=36°，CD平分∠ACB.試指出圖中的哪些三角形是等腰三角形，并說明理由.ABCD72°36°72°36°36°∠ACB＝72°∠BCD＝∠ACD＝36°△ACD，△BCD，△ABC都是等腰三角形。2.如圖，AB=DC，∠ABC=∠DCB，AC、BD相交于點E.求證：EB=EC.BAEDC證明:在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（S.A.S.），∴∠ECB＝∠EBC，∴EB=EC.3.如圖，∠A=∠B，CE∥DA.求證：CE=CB.需再增加什么條件，可使△BCE成為等邊三角形?BADCE證明:∵CE∥DA，∴∠A＝∠CEB.∵∠A=∠B，∴∠CEB＝∠B，∴CE＝CB.再增加